با روش PINNs آشنایی دارید؟!

شبکه‌های عصبی فیزیک‌آگاه یا Physics-Informed Neural Networks گونه‌ای از تابع‌های برآوردکنندهٔ فراگیر (جهانی) هستند که می‌توانند دانش برآمده از قانون‌های فیزیکی را که یک پایگاه داده از آن‌ها پیروی می‌کند در فرایند یادگیری، درونی‌سازی (Embed) کند. این قانون‌ها می‌توانند با معادله‌های دیفرانسیل جزییPDE بازگو شوند.

مثال این روش در پروژه PERMAS قابل دسترسی است.
https://github.com/permas4edu/permas4edu/tree/main/ca/examples/003

میدونید مزیت این روش نسبت به FEM چیه؟!

#permas #PINNs #fem

📌مثال این روش در مخزن گیت هاب پروژه PERMAS قابل دسترسی است.
https://github.com/permas4edu/permas4edu/tree/main/ca/examples/

میدونید مزیتPINN نسبت به FEM چیه؟!

#permas #PINNs #fem

FEM vs FVM vs FDM

The essential differences between these methods are illustrated in the figure.

💡 Using the FDM, the differential equation will be approximated using a different equation. This is a very easy method with an equidistant structured calculating mesh.

💡 The FEM approximates the solving space of the PDE, and the unknown function is interpolated by a set of basis functions that will help calculate the derivatives. It is more complex and has more flexibility decomposing the solution domain.

💡 The FVM starts with the integration of the PDE over a control volume. Using the divergence theorem, the integral over the volume will be substituted against an integral over the control volume's boundary. It is simpler than the FEM at first sight and still has the flexibility of arbitrarily decomposing the solution domain but with special volume decomposition requirements.

#fem #fvm #fdm

یک مثال خیلی خوب برای تحلیل انتقال حرارت تماسی به روش اجزای محدود برای دیوار کامپوزیت

لونی تامسون

#fem #thermal #composite

این مقاله یک المان پوسته چهار ضلعی (quadrilateral) جدید را برای تجزیه و تحلیل تغییر شکل‌ها یا چرخش‌های بزرگ غشاء یا ساختارهای پوسته پیشنهاد می‌کند...

https://doi.org/10.1115/1.4066179

مناسب برنامه نویسان المان محدود

#fem #element #paper

روش المان مجازی/ Virtual Element Method

روش المان مجازی (VEM) یک روش عددی برای حل مسائل مکانیک پیوسته و مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی (تغییر شکل جامدات، انتقال حرارت و غیره) است. VEM تعمیم روش المان محدود (FEM) است که از توابع "مجازی" استفاده می کند و بر محدودیت های FEM، به ویژه برای هندسه های پیچیده، غلبه می کند.

ویژگی های اصلی VEM:
📐 انعطاف پذیری مش: از المان با شکل آزاد، از جمله چند ضلعی ها و هندسه های پیچیده پشتیبانی می کند.

⚙️ تقریب تابع: توابع به صراحت فقط در مرز المان تعریف می شوند که ساخت مش های پیچیده را ساده می کند.
🔄 سازگاری محلی: این روش ثبات و دقت تقریب را تضمین می کند.
⚡️ صرفه جویی در انرژی: حفظ خواص انرژی برای بهبود دقت شبیه سازی.

مزایای VEM:
🔧 انعطاف پذیری برای هندسه های پیچیده: المان ها نیازی به نمایش پارامتری دقیق ندارند.
🛡 پایداری: این روش در هنگام استفاده از المان های مش اعوجاج شده پایدار می ماند.
🌍 تناسب: مناسب برای طیف وسیعی از کاربردها، از جمله شرایط مرزی پیچیده.

کاربرد:
VEM برای مشکلات مکانیک پیوسته از جمله تشکیل ترک و رفتار دینامیکی مواد استفاده می شود. این باعث می شود که در جاهایی که هندسه پیچیده است و روش های سنتی کمتر مؤثر هستند، کاربرد داشته باشد.

اصل کار:
این روش شامل تقسیم مساحت به المان های (چند ضلعی/چند وجهی)، ساختن سیستمی از معادلات با توابع مجازی، و محاسبه راه حل است. برخلاف FEM، توابع را فقط می توان در مرزها تعریف کرد و هزینه های محاسباتی را کاهش داد.

VEM به طور فعال به توسعه خود ادامه می دهد و کارایی روش های عددی را در مسائل کاربردی افزایش می دهد.

https://www.vemhub.com

یک ایده خوب برای کارهای تحقیقاتی ...

#vem #fem