پال اِردوش؛ مردی که تقریبا همه‌چیز را کنار گذاشت تا ریاضیات را دنبال کند

تصور کنید ریاضیدانی را که خانه ثابتی ندارد، شغل دانشگاهی دائمی ندارد، تقریبا هیچ علاقه‌ای به ثروت و زندگی متعارف ندارد و بیشتر عمرش را با یک چمدان از دانشگاهی به دانشگاه دیگر سفر می‌کند؛ هر جا می‌رود با ریاضیدانان دیگر مسئله حل می‌کند، مقاله می‌نویسد و بعد دوباره راهی مقصد بعدی می‌شود.

این تصویر، نه یک شخصیت داستانی، بلکه پال اِردوش (Paul Erdős)، یکی از عجیب‌ترین و پُربازده‌ترین ریاضیدانان قرن بیستم است.

اِردوش در سال ۱۹۱۳ در بوداپست از یک خانواده یهودی تبار متولد شد و در سال ۱۹۹۶ درگذشت. پدر و مادرش هر دو معلم ریاضی بودند. حوزه فعالیتش گسترده بود، اما به‌ویژه در نظریه اعداد، ترکیبیات، نظریه گراف و روش‌های احتمالاتی تاثیر عمیقی گذاشت.

اما چیزی که زندگی او را واقعا استثنایی می‌کند، فقط ریاضیاتش نیست؛ شیوه‌ای بود که برای زندگی انتخاب کرده بود.

مردی بدون خانه

اِردوش بخش بزرگی از زندگی بزرگسالی خود را بدون خانه ثابت گذراند. به‌جای اینکه سال‌ها در یک دانشگاه بماند، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر می‌رفت و نزد ریاضیدانان مختلف اقامت می‌کرد. او وسایل شخصی بسیار کمی داشت و زندگی‌اش تا حد زیادی حول یک چیز می‌چرخید: مسئله‌های ریاضی.

وقتی به خانه یک ریاضیدان می‌رسید، هدف اصلی دیدار معمولا استراحت یا مهمانی نبود؛ می‌خواست ببیند چه مسئله‌ای روی میز است و آیا می‌توانند با هم چیزی بیابند.
این سبک زندگی باعث شد اِردوش به یکی از بزرگ‌ترین شبکه‌های همکاری علمی در تاریخ ریاضیات تبدیل شود.

بیش از ۱۵۰۰ مقاله

اِردوش حدود ۱۵۰۰ مقاله ریاضی منتشر کرد و با صدها ریاضیدان همکاری داشت.
برای مقایسه، تعداد مقاله‌های او آن‌قدر زیاد بود که در فرهنگ ریاضیات، عدد اِردوش (Erdős number) به یک مفهوم مشهور تبدیل شد.
اگر مستقیما با اِردوش مقاله‌ای نوشته باشید، عدد اِردوش شما: ۱ است.
اگر با کسی مقاله نوشته باشید که خودش با اِردوش مقاله نوشته: ۲ هستید.
و همین‌طور این زنجیره ادامه پیدا می‌کند.

این عدد فقط یک شوخی ریاضی نیست؛ شبکه عظیم همکاری‌های اِردوش واقعا بخشی از میراث علمی اوست.

یک ریاضیدانِ ضدِ انزوا

تصویر کلیشه‌ای از نابغه معمولا مردی تنهاست که در اتاقش می‌نشیند و به یک مسئله خیره می‌شود. اردوش تقریبا نقطه مقابل این تصویر بود. او به‌شدت همکاری‌محور بود.
ایده‌ها را با دیگران در میان می‌گذاشت، مسئله مطرح می‌کرد و از همکاری با ریاضیدانان جوان استقبال می‌کرد.
به همین دلیل تاثیر او فقط در قضایایی که خودش اثبات کرد خلاصه نمی‌شود؛ او در شکل‌گیری نسل‌های مختلف ریاضیدانان نیز نقش داشت.

«مغزم باز است»

یکی از تصاویر مشهور از زندگی اِردوش این است که گاهی ناگهان به خانه یک همکار می‌رسید و اعلام می‌کرد: «مغزم باز است.»
یعنی آماده است که مسئله‌ای را با هم حل کنند.
زندگی برای او تا حد زیادی چنین ساختاری پیدا کرده بود:
مسئله → ایده → همکاری → برهان → مسئله بعدی.

زبان عجیب خودش

اِردوش حتی برای صحبت درباره زندگی روزمره، واژگان مخصوص خودش را داشت.
به کودکان گاهی اپسیلون‌ها می‌گفت؛ اشاره‌ای به نماد ε در ریاضیات. برای ازدواج از تعبیر «گرفتار شدن» (capture) استفاده می‌کرد. و برای مرگ، از تعبیر «رفتن» (leaving) استفاده می‌کرد.
این زبان شخصی، بخشی از شخصیت عجیب و دوست‌داشتنی او شده بود.

«کتاب»ی که وجود نداشت
یکی از زیباترین ایده‌های اِردوش، مفهوم خیالی The Book بود. او و دیگر ریاضیدانان گاهی تصور می‌کردند کتابی وجود دارد که در آن خداوند زیباترین و ساده‌ترین برهان ممکن برای هر قضیه ریاضی را نوشته است(اردوش آتئیست بود و معمولا خدا را با نام فاشیست اعظم صدا میکرد).
وقتی ریاضیدانی برهانی فوق‌العاده زیبا پیدا می‌کرد، می‌گفتند: «این برهان از کتاب است.»
این ایده بعدها الهام‌بخش کتاب معروف Proofs from THE BOOK شد؛ مجموعه‌ای از برهان‌های زیبا و ظریف ریاضی.

برای اِردوش، زیبایی یک برهان فقط در درست بودنش نبود؛ سادگی، عمق و ظرافت آن نیز اهمیت داشت. نابغه‌ای که زندگی معمولی را انتخاب نکرد. اما شاید نباید از زندگی اِردوش یک افسانه رمانتیک بسازیم. او نابغه بود، اما این به آن معنا نیست که «بی‌خانمانی»، «کار افراطی» یا کنار گذاشتن زندگی شخصی، راز نبوغ او بوده است. هیچ دلیلی نداریم که بگوییم برای نابغه شدن باید شبیه اِردوش زندگی کرد.

برعکس، چیزی که زندگی او را واقعا جالب می‌کند، این است که یک انسان می‌تواند تعریف کاملا متفاوتی از زندگی رضایت‌بخش داشته باشد. برای بسیاری، زندگی خوب یعنی خانه، خانواده، ثبات و امنیت.
برای اِردوش، بخش بزرگی از معنای زندگی در چیز دیگری خلاصه شده بود: فهمیدن، پیدا کردن یک الگوی پنهان، حل کردن یک مسئله و بعد، به اشتراک گذاشتن آن با انسان دیگری.

میراث اِردوش

پال اِردوش در ۱۹۹۶ درگذشت، اما شبکه‌ای که ساخته بود همچنان زنده است. مقاله‌هایش، قضایایش، مسئله‌هایش و صدها ریاضیدانی که با او کار کردند، بخشی از میراث او هستند.

شاید بهترین توصیف برای زندگی اِردوش این باشد: او تقریبا همه‌چیز را برای ریاضیات کنار نگذاشت؛ او تصمیم گرفت زندگی‌اش را حول چیزی سازمان دهد که برای خودش ارزشمندترین چیز بود. و شاید همین است که داستان او را فراتر از یک زندگی‌نامه ریاضی می‌برد. یک مرد، یک چمدان، صدها همکار، هزاران ایده و بیش از هزار مقاله.
پال اِردوش؛ مردی که تقریبا هیچ‌وقت «سر جای خودش» نبود، اما تقریبا همیشه جایی در حال حل کردن یک مسئله بود.

تقریبا هیچ چیز مادی برایش مهم نبود

او پولی را که به دست می‌آورد چندان برای خودش خرج نمی‌کرد و بخش قابل‌توجهی از درآمدش را صرف کمک به دیگران یا جایزه برای حل مسائل می‌کرد. حتی برای مسائل ریاضی جایزه‌های نقدی تعیین می‌کرد؛ از مبالغ کوچک تا هزاران دلار برای مسائل دشوار. او یک بار دربارهٔچ جایزه‌هایش گفته بود که پول برایش اهمیت چندانی ندارد؛ چیزی که اهمیت داشت پیدا شدن جواب بود.

اِردوش فقط با نابغه‌های مشهور کار نمی‌کرد. یکی از ویژگی‌های مهمش این بود که به دانشجویان و ریاضیدانان جوان هم مسئله می‌داد و با آنها مقاله می‌نوشت. به همین دلیل تعداد زیادی از ریاضیدانان نسل‌های بعدی، عدد اِردوش ۱ یا ۲ دارند. این یعنی اثر او فقط در کتاب‌های ریاضی نیست؛ در شبکه انسانی علم هم باقی مانده است.

با وجود شهرتش، سمت دانشگاهی دائمی نداشت
این نکته خیلی عجیب است. بسیاری از ریاضیدانان بزرگ قرن بیستم استاد دانشگاه‌های معتبر بودند و دفتر و آزمایشگاه و گروه پژوهشی داشتند. اردوش عملا گفت: من به این‌ها احتیاجی ندارم. از دانشگاهی به دانشگاه دیگر می‌رفت و همان‌جا کار می‌کرد.
در نتیجه شبکه‌ای عظیم از ارتباطات علمی ایجاد کرد.
اِردوش در مقاطعی آن‌قدر کار می‌کرد که دوستانش نگران می‌شدند. حتی یک اصطلاح معروف درباره‌اش وجود داشت:
“Erdős was addicted to mathematics.”
بعد از اینکه برای مدتی به دلیل فشار دوستانش مقدار کارش را کاهش داد، دوباره به ریاضیات بازگشت.
در اواخر عمر، حتی بعد از حمله قلبی هم دست از کار نکشید؛ اِردوش در سال‌های پایانی زندگی با مشکلات جسمی مواجه بود، اما همچنان سفر می‌کرد و مقاله می‌نوشت. در واقع حتی در سال مرگش، ۱۹۹۶، همچنان در حال کار ریاضی بود.
او در نهایت در یک کنفرانس ریاضی در ورشو دچار حمله قلبی شد و درگذشت.
اردوش خداناباور بود و به خدا فاشیست اعظم می‌گفت و اگر یک ریاضیدان مدت زیادی روی یک مسئله کار می‌کرد و جواب را پیدا نمی‌کرد، اِردوش می‌گفت SF has hidden the proof یعنی «فاشیست اعظم برهان را قایم کرده است».

اردوش نوع خاصی از ریاضیات را نیز به‌شدت توسعه داد؛ استفاده از احتمال برای اثبات وجود ساختارهای ریاضی. یعنی گاهی به جای اینکه یک شی ریاضی مشخص را بسازد و نشان دهد وجود دارد، نشان می‌داد: اگر چیزی را به‌صورت رندوم انتخاب کنیم، احتمال اینکه ویژگی موردنظر را داشته باشد آن‌قدر زیاد است که حتما حداقل یک نمونه از آن وجود دارد. این ایده بعدها به یکی از ابزارهای بسیار قدرتمند روش احتمالاتی (Probabilistic Method) در ترکیبیات و نظریه اعداد تبدیل شد.

🚀 @ofoghroydad

مرتبط:
مسائل اِردوش دارند به یکی از آزمون‌های جدی توانایی ریاضی هوش مصنوعی تبدیل می‌شوند(انگلیسی).