#پاسخ راه حل استدلالی تجربه بوفون
t.me/FarazTed/47917

در بخش کامنت همین پیام، پاسخ پرسش اول را به شیوه محاسبه ریاضی که از هوش مصنوعی پرسیدیم ارایه شده است. اما در آن از انتگرال گیری استفاده شده است که برای همگان قابل درک نیست.
اینجا روش استدلالی شهودی تر و غیرریاضی را ارایه می کنیم که به همان نتیجه می‌رسد.
لذا ابتدا باید به درک شهودی احتمال برخورد سوزن به طول R به خطوط توجه کنید.


در شکل بالا سوزن مستقیم AB را مشاهده می‌کنید
. فرض کنید تعداد برخورد پس از ‌M بار تکرار را m بنامیم.
طول سوزن را مثلا ۵۰ میلیمتر درنظر بگیرید. آنرا ۵۰ قطعه یک میلیمتری درنظر بگیرید که در یک امتداد به یکدیگر متصل شده‌اند. در حالت تقاطع، البته باید نقطه تلاقی بریکی از این میلیمترها واقع باشد. ولی نه هیچیک از میلیمترها و در نتیجه هیچیک از قسمتهای سوزن نسبت به بقیه امتیازی ندارد. بنابراین احتمال تلاقی هریک از میلیمترها مساوی است با:
X/50
است. مثلا برای قسمتی از سوزن که بطول ۳ میلیمتر است این احتمال 50/ 3X است و برای قطعه ۲۰ میلیمتری 50/ 20X و غیره.
به عبارت دیگر احتمال تلاقی با طول سوزن نسبت مستقیم دارد.

ادامه👇

ادامه پاسخ معما
t.me/FarazTed/47917
t.me/FarazTed/47918


👈اما نکته مهم آنست که این احتمال اصلا به شکل سوزن ارتباط ندارد و فقط متناسب با طول کلی شکل خواهد بود. هر شکلی.

یعنی مطابق شکل اگر سوزن از نقطه C نیز خم شده باشد نتیجه احتمالی تغییری نمی‌کند. فرض کنید طول دو قسمت ۲۰ و ۳۰ میلیمتر باشد. برای یک قسمت احتمال برخورد 50 / 20m و برای قسمت طولانی‌تر 50 / 30m خواهد بود که جمع آن همان تعداد m می باشد.
می‌توان سوزن را به شکهای مرکب‌تری بشکنیم. آیا نتیجه تفاوت می کند؟ خیر.
حتی اگر آنرا بشکل مثلث در آوریم. در این حالت معمولا خط را در دو یا سه یا بیشتر قسمت خود قطع کند. در اینصورت تلاقی را باید همان ۲ یا ۳ یا بیشتر حساب کنیم.
چرا؟ زیرا اولین برخورد متعلق به یک قسمت سوزن است و دومی مربوط به قسمتی دیگر.
مانند آن است که چند سوزن متصل به هم را یکباره محاسبه کنیم.

حال فرض کنید که همان سوزن را بشکل چند ضلعی بسته و در نهایت به شکل یک دایره کامل درآوریم. آیا این احتمال تغییر می‌کند؟
خیر. چنین حلقه ای نیز ممکن است یک خط را در دو نقطه قطع کند که در اینصورت آنرا در محاسبه ۲ تلاقی (و در صورت فاصله کمتر خطوط موازی تعداد تلاقی بیشتر) محاسبه می‌کنیم.

➖
حالا فرض کنید سوزنی را رها کنیم که به شکل دایره خم شده باشد و قطر آن مساوی فاصله بین دو خط موازی D باشد.
چنین حلقه ای در هر بار حتما یکی از خطها را در دو نقطه قطع می‌کند و يا بر دو خط مماس می‌شود یعنی در هر حال دو نقطه تلاقی خواهد داشت.
اگر تعداد دفعاتی که حلقه را می‌اندازیم N فرض کنیم، تعداد نقاط تلاقی حتما مساوی 2N خواهد شد. برای این سوزنی به طول πD با هر شکل (دایره یا مستقیم)
پس برای طول πD احتمال داریم
(m/M =) 2N/N= 2

از طرفی نشان دادیم که احتمال تلاقی متناسب با طول سوزن است. یعنی اگر طول سوزن نصف شود احتمال نصف می‌شود.

👈پس برای طول واحد سوزن به هر شکلی احتمال برای نسبت تعداد نقاط تلاقی بر واحد طول برابر خواهد بود با:
2/πD

1⃣ حال اگر طول سوزن به اندازه فاصله خطوط یعنی D باشد. آنگاه خواهیم داشت.
m/ M= 2/πD * D = 2/π
که همان احتمال مورد نظر است.

2⃣ اگر طول سوزن به اندازه نصف فاصله خطوط  یعنی باشد. آنگاه خواهیم داشت.
m/ M= 2/πD * D/2 = 1/π
این نسبت تلاقی به تعداد پرتابها است. اگر نسبت تعداد پرتابها را به تعداد تلاقی بخواهیم معکوس عدد بالا یعنی عدد پی است.
M / m= π
با این روش می‌توان عدد پی را محاسبه است و هر چه تعداد دفعات آزمایش بیشتر باشد، مقدار دقیق تر بدست می آید.

« ر . ولف منجم سویسی در اواسط قرن گذشته با ۵۰۰۰ بار آزمایش برای عدد به ۳/۱۵۹۰۰۰ رسید که البته دقت آن از عددی که ارشمیدس بکار می‌برد کمتر است.»

می بینیم که در اینجا نسبت محیط دایره به قطر آن به طریق تجربی بدست می آید، منتهی خیلی جالب است که در این آزمایش نه به دایره و نه به قطر آن احتیاجی نداریم، یعنی عدد بدون استفاده از پرگار بدست می آید. کسی هم که هیچ تصوری از هندسه و حتی دایره ندارد، می‌تواند به این طریق به عدد π دست یابد ، به شرط اینکه حوصله آزمایشهای متوالی و متعدد را در مورد انداختن سوزن داشته باشد.

نکته آخر:

می‌توانید بجای یک سوزن در هر بار، تعداد زیادی از سوزنها (مثلا ۱۰۰۰ سوزن با طول نصف خطوط موازی) را بصورت همزمان برصفحه خصوط موازی پرتاب کنید و اینبار نسبت سوزنها به تلاقی‌ها را بدست آورید. نسبت نزدیک به همان عدد پی خواهد بود.

مرجع اصلی ما برای این راه حل:
صفحه ۲۶۷ کتاب سرگرمیهای هندسه
از یاکوب ایسیدروروییچ پرلمان
ترجمه پرویز شهریاری بود.
کتاب اینجاست:
📚 t.me/FarazTed/6861

متاسفانه نویسنده کتاب در میانسالی در جریان محاصره سه ساله لنینگراد توسط ارتش آلمان نازی همچون بسیاری از همشهریان خود از گرسنگی جان داد. بخوانید👇
t.me/FarazTed/47921

#معرفی
مهندس یاکوب ایسیدوروویچ پرلمان (1882–1942 میلادی)
روزنامه‌نگار علمی اهل شوروی

او با نوشتن کتاب‌های آموزشی و سرگرم‌کننده در زمینه فیزیک، ریاضیات و هندسه شهرت جهانی یافت و تلاش کرد مفاهیم سخت علمی را به زبانی ساده و جذاب برای عموم مردم و نوجوانان بیان کند.

وی در سال ۱۸۸۲ در خانواده‌ای فرهنگی در روسیه به دنیا آمد. در رشته مهندسی جنگل‌داری تحصیل کرد.

هدف اصلی او ساده‌سازی علم و ترویج تفکر منطقی از طریق طرح معماها، داستان‌ها و پدیده‌های روزمره بود
وی در سال ۱۹۴۲ در دوران محاصره لنینگراد در جنگ جهانی دوم درگذشت.

آثار برجسته کتاب‌های او به زبان‌های مختلف ترجمه شده و در ایران نیز به چاپ رسید.

فیزیک سرگرمی
t.me/FarazTed/2343
هندسه برای سرگرمی
t.me/FarazTed/6861
سرگرمی‌های جبر
ریاضیات سرگرم‌کننده


➖➖➖
نکته: گریگوری پرلمان، ریاضیدان معروف روسی و حل‌کننده حدس پوانکاره شخص متفاوتی است. این ریاضی دادن گوشه گیر به احتمال زیاد مبتلا به سندرم آسپرگر است که زیرمجموعه طیف اوتیسم در نظر گرفته می‌شود.
t.me/FarazTed/24706
t.me/FarazTed/45240

#نگاهی_به_آرشیو  ۱۱ آگوست ۲۰ مرداد

🏮 ۸ سال پیش در چنین روزی 
t.me/FarazTed/6519
🏮 ۷ سال پیش در چنین روزی
t.me/FarazTed/13481
🏮 ۶ سال پیش در چنین روزی 
t.me/FarazTed/18493
🏮 ۵ سال پیش در چنین روزی
t.me/FarazTed/21858
🏮 ۴ سال پیش در چنین روزی 
t.me/FarazTed/24816
🏮 ۳ سال پیش در چنین روزی 
t.me/FarazTed/29667
🏮 ۲ سال پیش در چنین روزی
t.me/FarazTed/36173
🏮 ۱ سال پیش در چنین روزی
t.me/FarazTed/42686

👥 فقط در بخش نظرات این پیام، می‌‌توانید کلیه مطالب خود در حوزه علمی، فرهنگی، معرفی لینکها و طرح پرسش... را (جز سیاسی) ارسال کنید.👇

#شایعه
قرار است زمین برای هفت ثانیه جاذبه‌اش را از دست بدهد؟

#بررسی بی‌بی‌یی
https://bbc.in/4xqoBB3

@FarazTed ⭕️

کنوانسیون دریای خزر و نگرانی از ایران‌فروشی
برنامه میدان فهیمه خضرحیدری
تصویری
youtube.com/watch?v=Hlw4f-5U9UQ

@FarazTed 🅾

#دانستنی
بذرها رو با فاصلهٔ مشخص رویِ یک نوارِ زیست‌تجزیه‌پذیر قرار می‌دن و بعد نوار رو در خاک می‌کارن.

کاهشِ مصرفِ بذر، تراکم و توزیعِ یکنواخت، کاشت و داشت و برداشتِ منظم‌تر و قابل‌ِ پیش‌بینی‌تر، استفادهٔ بهینه‌تر از سطحِ زمین و در نهایت افزایشِ بهره‌وریِ کشت.
@FarazTed 🅱

#آمار فاجعه تنهایی
نیمی از ایرانیان مجرد هستند

مسعود نیلی؛ اقتصاددان:
ایران ۶۵ میلیون نفر نیروی کار داره که ۴۰ میلیون نفرشون هیچ مشارکتی در کار و اقتصاد ندارن و فقط ۲۵ میلیون نفرشون در این چرخه هستن. فاجعه اقتصادی دقیقا یعنی همین.

و ببینید
https://t.me/FarazTed/42622

https://t.me/FarazTed/43240

https://t.me/FarazTed/47451

https://t.me/FarazTed/47882

#طنز تلخ فرهنگ لغت حکومتی

دزد: تراستی
موشک: پرتابه
کمبود: ناترازی
تبعیض و پارتی‌بازی: برخورد مؤمنانه
اعتراض: اغتشاش
انتقاد: تبلیغ علیه نظام
روشنفکر: غربگرا
رفراندوم: تجمع خودی‌ها
طرفدار صلح: باسن لیس ترامپ
شلیک به هواپیمای مسافربری: خطای انسانی
قتل های زنجیره ای: نیروهای سرخود
اصلاح قیمت: گران کردن خارج از برنامه

#نظر
پرتابه می‌توند راکت، پهپاد، بمب یا مهمات توپخانه نیز باشد.

ناترازی شامل بهره‌وری پایین در بخش تولید، فرآوری، توزیع و مصرف است.

#نظر
سقوط هواپیما: فرودسخت
فقر: ساده زیستی
بیکاری: اشتغال پنهان
قطعی برق: مدیریت مصرف
قطعی آب: مدیریت منابع
گرانی: واقعی سازی قیمتها
توافق: پیروزی دیپلماسی
شکست توافق: بدعهدی دشمن
وعده چندباره: برنامه جامع
عدم مذاکره: ایستادگی عزتمندانه
مذاکره: نرمش قهرمانانه
رفع تحریم: خنثی سازی تحریم
تحریم: تبدیل تهدید به فرصت
مشکل ناشی ازتحریم: مقاومت اقتصادی
انتخابات کم مشارکت: حماسه حضورمیلیونی
اعتراض به اشتباه: تشویش اذهان عمومی
نتیجه مطلوب: انتخاب آگاهانه مردم
نتیجه نامطلوب: سیاستهای دشمن
شخص مخالف: عنصر یا عامل دشمن
منتقدداخلی: فریب خورده
حل نشدن مشکلات: دردست بررسی
بحران دائمی: شرایط حساس کنونی
تکراربحران: تجربه اندوزی
برکناری پس ازبحران: تغییرمدیریت
مدیریت ناکارآمد: مدیریت جهادی
آقازاده: نخبه اقتصادی
جمع آوری دیش و ماهواره: مبارزه باتهاجم فرهنگی
کاهش قدرت خریدمردم: ساده زیستی وافزایش تاب آوری
سانسور: حفظ ارزشها
بستن رسانه هاومطبوعات: ساماندهی رسانه
حقوق نجومی: دریافتی متناسب بامسئولیت
موافق نظام: افرادبابصیرت
اعتراض گسترده مردم: پروژه دشمن
هراتفاق خوب: دستاوردنظام
هراتفاق بد: فتنه وسیاست دشمن
سوال بی جواب: شک وشبهه
رانت: امتیاز ویژه
قطعی اینترنت: حفظ وصیانت امنیت روانی
فرار سرمایه: سرمایه گذاری ایرانیان درخارج کشور
مدارس خصوصی پولی: مدارس غیرانتفاعی
اینترنت بی‌فیلتر خودیها : سیم کارت سفید

موارد دیگر را شما اضافه کنید

تونل‌زنی کوانتومی در مقیاس بزرگ
برنده نوبل فیزیک ۲۰۲۵

دکتر معین
عدم همخوانی اندک صدا و تصویر
youtube.com/@theketabify

@FarazTed 🅱

سهم فلسفه معاصر در نقد ادبی
دکتر ضیا موحد سال ۱۳۸۱ ++

youtube.com/@sokhanosokhanvaran

@FarazTed 🅾

خلاصه اصول مذاکره
https://t.me/FarazTed/47945

#آموزش
مذاکره‌ کننده‌های حرفه‌ای چه شکلی هستند؟


دوره آموزشی اصول و فنون مذاکره
در ۲۱ جلسه 👇
t.me/FarazTed/28871 🆎

#نگاهی_به_آرشیو  ۲۱ آگوست ۲۱ مرداد

🏮 ۸ سال پیش در چنین روزی 
t.me/FarazTed/6528
🏮 ۷ سال پیش در چنین روزی
t.me/FarazTed/13513
🏮 ۶ سال پیش در چنین روزی 
-
🏮 ۵ سال پیش در چنین روزی
t.me/FarazTed/21866
🏮 ۴ سال پیش در چنین روزی 
t.me/FarazTed/24855
🏮 ۳ سال پیش در چنین روزی 
t.me/FarazTed/29688
🏮 ۲ سال پیش در چنین روزی
t.me/FarazTed/36182
🏮 ۱ سال پیش در چنین روزی
t.me/FarazTed/42695

👥 فقط در بخش نظرات این پیام، می‌‌توانید کلیه مطالب خود در حوزه علمی، فرهنگی، معرفی لینکها و طرح پرسش... را (جز سیاسی) ارسال کنید.👇