Science For Life
نسل مضطرب
... گوشی هوشمند نه پیش از دبیرستان (حدود ۱۴ سالگی)؛ شبکۀ اجتماعی نه پیش از ۱۶ سالگی؛ مدرسۀ بدون گوشی، از زنگ اول تا زنگ آخر؛ و آزادی و بازی و مسئولیت بسیار بیشتر در جهان واقعی. نکتۀ کمتر شنیدهشدۀ کتاب همین چهارمی است: هایت میگوید ما فرزندانمان را «در جهان واقعی بیش از اندازه محافظت میکنیم و در جهان مجازی کمتر از اندازه».
❤1
Science For Life
نسل مضطرب
دو روز پس از انتشار کتاب، مجلۀ Nature، یکی از معتبرترین مجلههای علمی جهان، نقدی از کندیس اودگرز منتشر کرد. اودگرز روانشناس رشد در دانشگاه کالیفرنیا در ارواین است و حدود بیست سال دربارۀ نوجوانان پژوهش کرده است. داوریاش تند بود: این ادعای مکرر کتاب که فناوریهای دیجیتال «مغز کودکان ما را از نو سیمکشی میکنند و همهگیری بیماری روانی پدید میآورند، پشتوانۀ علمی ندارد». و ادامه داد: «صدها پژوهشگر، از جمله خود من، در جستوجوی اثرهای بزرگی بودهایم که هایت مطرح میکند. حاصل کوششهای ما ترکیبی از پیوندهای صفر، کوچک و ضدونقیض بوده است. بیشتر دادهها همبستگیاند.» جملۀ پایانیاش هم شهرت یافت: هایت «قصهگویی چیرهدست است، اما قصهاش فعلاً در جستوجوی شواهد است».
–نظری
–نظری
❤2
Science For Life
دو روز پس از انتشار کتاب، مجلۀ Nature، یکی از معتبرترین مجلههای علمی جهان، نقدی از کندیس اودگرز منتشر کرد. اودگرز روانشناس رشد در دانشگاه کالیفرنیا در ارواین است و حدود بیست سال دربارۀ نوجوانان پژوهش کرده است. داوریاش تند بود: این ادعای مکرر کتاب که فناوریهای…
دوم، جهت علیت روشن نیست. اگر نوجوانانی که بیشتر در شبکههای اجتماعیاند افسردهترند، شاید افسردگی آنان را به سوی گوشی برده باشد، نه برعکس. نوجوانِ تنها و غمگین ممکن است بیشتر در اینستاگرام بماند، چون جای دیگری برای رفتن ندارد. به گفتۀ اودگرز، پژوهشهایی که نوجوانان را در طول زمان دنبال میکنند، بیشتر نشان میدهند که مشکلات روانی استفادۀ بیشتر را پیشبینی میکنند، نه استفادۀ بیشتر مشکلات روانی را. این همان دامی است که در نوشتار «علیت» در بخش نخست کتاب از آن سخن رفت.
❤3
Science For Life
دوم، جهت علیت روشن نیست. اگر نوجوانانی که بیشتر در شبکههای اجتماعیاند افسردهترند، شاید افسردگی آنان را به سوی گوشی برده باشد، نه برعکس. نوجوانِ تنها و غمگین ممکن است بیشتر در اینستاگرام بماند، چون جای دیگری برای رفتن ندارد. به گفتۀ اودگرز، پژوهشهایی که…
هایت چند روز بعد در وبلاگش پاسخ داد. آغاز پاسخش منصفانه است: او میپذیرد که در تاریخ هراسهای اخلاقی، «تاکنون حق بیشتر با شکاکان بوده است». اما میافزاید: «درس داستان چوپان دروغگو این نیست که پس از دو هشدار نادرست، زنگ خطر را از کار بیندازیم. در آن داستان، گرگ سرانجام میآید.» گاهی هشدار درست است؛ دخانیات و رانندگی در حال مستی نمونههایشاند.
❤2
Science For Life
هایت چند روز بعد در وبلاگش پاسخ داد. آغاز پاسخش منصفانه است: او میپذیرد که در تاریخ هراسهای اخلاقی، «تاکنون حق بیشتر با شکاکان بوده است». اما میافزاید: «درس داستان چوپان دروغگو این نیست که پس از دو هشدار نادرست، زنگ خطر را از کار بیندازیم. در آن داستان،…
آزمایشهای کنار گذاشتن. در ۲۰۱۸، تیمی از اقتصاددانان دانشگاه استنفورد به نزدیک به سه هزار کاربر بزرگسال فیسبوک پول دادند که حسابشان را چهار هفته غیرفعال کنند. بهزیستیِ گروه آزمایش حدود ۰٫۰۹ انحراف معیار بهتر شد، و ۸۰ درصدشان گفتند این کار برایشان خوب بوده است. همین تیم در ۲۰۲۰، با همکاری خود شرکت متا، آزمایشی بسیار بزرگتر با حدود ۳۵ هزار بزرگسال انجام داد. کنار گذاشتن فیسبوک برای شش هفته حال عاطفی را ۰٫۰۶ انحراف معیار بهتر کرد و کنار گذاشتن اینستاگرام ۰٫۰۴ انحراف معیار.[1] به تعبیر خود پژوهشگران، این اثر مثل این است که کسی از صدک پنجاهم به صدک پنجاهودوم برسد. برای یک نفر ناچیز است، اما برای یک ملت ناچیز نیست.
[1]اثر کنار گذاشتن اینستاگرام، پس از تصحیح آماری برای آزمونهای چندگانه، از آستانهٔ معناداریای که پژوهشگران از پیش تعیین کرده بودند گذر نکرد. تحلیلهای اکتشافی نشان دادند که فایدهٔ کنار گذاشتن اینستاگرام بیشتر در زنان جوان متمرکز است، که با استدلال هایت دربارهٔ آسیبپذیری بیشترِ دختران سازگار است.
[1]اثر کنار گذاشتن اینستاگرام، پس از تصحیح آماری برای آزمونهای چندگانه، از آستانهٔ معناداریای که پژوهشگران از پیش تعیین کرده بودند گذر نکرد. تحلیلهای اکتشافی نشان دادند که فایدهٔ کنار گذاشتن اینستاگرام بیشتر در زنان جوان متمرکز است، که با استدلال هایت دربارهٔ آسیبپذیری بیشترِ دختران سازگار است.
❤2
درود رفقا. یه کانال ساختم و سعی کردم کانفیگهای ریخته شده در سطح اینترنت رو جمع کنم. از چند تا تست بگذرونم و بهترینهاشو جدا کنم.
۱. اول روی نت ایران تست میشه که آیا کار میکنه یا نه. بعدش؛
۲. بررسی میشه که نشتی DNS وجود نداشته باشه، به این معنا که درخواستهای DNS کاربر به سمت سرویسدهنده اینترنت داخلی نشت نمیکنه و هویت، لوکیشن و آیپی واقعی کاربر کاملاً مخفی میمونه. و اینکه
۳. هدف هم سرویسهای حساس پولی مثل جمنای هست که باید بتونه اونارو باز کنه. چون به فیلترشکن پولی و کانفیگ آمریکا نیاز دارند.
از برنامه npv tunnel یا v2ray استفاده کنید و بهم بازخورد بدید بعد از استفاده. تمام این کارها خودکار انجام میشه و هربار بعد از تست ارسال میشن.
اینم آدرس کانال:
https://t.me/ex_proxies
۱. اول روی نت ایران تست میشه که آیا کار میکنه یا نه. بعدش؛
۲. بررسی میشه که نشتی DNS وجود نداشته باشه، به این معنا که درخواستهای DNS کاربر به سمت سرویسدهنده اینترنت داخلی نشت نمیکنه و هویت، لوکیشن و آیپی واقعی کاربر کاملاً مخفی میمونه. و اینکه
۳. هدف هم سرویسهای حساس پولی مثل جمنای هست که باید بتونه اونارو باز کنه. چون به فیلترشکن پولی و کانفیگ آمریکا نیاز دارند.
از برنامه npv tunnel یا v2ray استفاده کنید و بهم بازخورد بدید بعد از استفاده. تمام این کارها خودکار انجام میشه و هربار بعد از تست ارسال میشن.
اینم آدرس کانال:
https://t.me/ex_proxies
❤23
Science For Life
درود رفقا. یه کانال ساختم و سعی کردم کانفیگهای ریخته شده در سطح اینترنت رو جمع کنم. از چند تا تست بگذرونم و بهترینهاشو جدا کنم. ۱. اول روی نت ایران تست میشه که آیا کار میکنه یا نه. بعدش؛ ۲. بررسی میشه که نشتی DNS وجود نداشته باشه، به این معنا که درخواستهای…
کانال پروکسی و کانفیگ زیاده، ولی من سعی کردم تا کیفیت و حساسیت رو بالا ببرم. تست کنید کانفیگ ها رو و تجربهتون رو برام بنویسید.
❤14
شکست قرارداد اجتماعی.md
10.7 KB
شکست قرارداد اجتماعی
یک سال قبل اینو نوشتم و متونی مشابه این که دیگه ما نمیتونیم ادامه بدیم با چنین ساختاری.
یک سال قبل اینو نوشتم و متونی مشابه این که دیگه ما نمیتونیم ادامه بدیم با چنین ساختاری.
❤5👀1
«چه شاهکاری است این انسان! چه والا در خرد و چه بیکران در تواناییها!» این سخن هملت در نمایشنامۀ شکسپیر است. برای گذران سادۀ زندگی روزمره حق با هملت بود؛ وگرنه ما امروز اینجا نبودیم. اما در موقعیتهای پیچیدهتر، مثل تشخیص اعتبار شبهعلم X، هملت در اشتباه بود. در واقع، «چه فقیر در خرد و چه محدود در تواناییها!» به حقیقت نزدیکتر است.
همۀ اینها تقصیر تکامل است. ما برای سازگاری با زندگی مدرن به زمان بیشتری نیاز داریم.
همۀ اینها تقصیر تکامل است. ما برای سازگاری با زندگی مدرن به زمان بیشتری نیاز داریم.
❤9💯1
بیشتر ما سرانجام کمابیش به همان باورهایی میرسیم که پدر و مادر و اجتماعمان دارند. آنچه بیشترِ باورهای محوری ما را تعیین میکند نه جنسیت، هوش یا شخصیت ما، بلکه تربیت ماست.
❤2🔥1💔1
آیا حقیقت اهمیتی دارد؟ دوست داریم چنین فکر کنیم، اما جامعه اغلب درستی یا نادرستی را کماهمیتتر از خودِ باور داشتن میداند. ایمان ارج میبیند؛ شکاکیت نه.
❤5
آیا منطق اهمیتی دارد؟ باز هم دوست داریم چنین فکر کنیم، اما منطق در زندگی روزمره اغلب واقعبینانه نیست. هیچکس برای انتخاب میان بستنی توتفرنگی و وانیلی دست به استدلال منطقی نمیزند. گذشته از این، اغلب اصلاً دلیلی برای به کار بستن منطق نیست، صرفاً به این سبب که بیشتر خطاها پیامد چندانی ندارند.
❤6
به قول برتراند راسل، آنچه آدمیان میخواهند دانش نیست، بلکه قطعیت است.
❤10👌7🗿1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
لیبرالهای مسجدی
از محمدعلی جنتخواه و علیرضا صالحی تا امیرعلی سعیدی
از محمدعلی جنتخواه و علیرضا صالحی تا امیرعلی سعیدی
👌13❤3💯1
Forwarded from Science For Life (Ali Nazari)
تعقیب و آزار اغلب زمانی شروع میشود که احتمال جدایی در افق یک رابطه پدیدار میشود. رفتارهای تعقیب و آزار، در اصل، میتوانند تاکتیکهای مؤثری برای محافظت از جفت باشند، زیرا اینگونه وقت شریک زندگی را در انحصار خود در میآورند، همانطور که این قربانی زن نشان میدهد: "او همه چیزهایی را که من انجام میدهم زیر نظر دارد. مثل این است که هر کاری که من انجام میدهم، باید فکر کنم، "آیا این کار خوب است؟" و "اگر این کار را بکنم چه اتفاقی میافتد؟" "اگر این کار را بکنم، او چگونه واکنش نشان میدهد؟" کلا همیشه موی دماغم است. به عمد در انحصار درآوردن وقت همسر در بین زوجهای در حال آشنایی و تازهازدواجکرده رایج است. این باعث کاهش مواجهه با رقبای بالقوه، کاهش فرصتها برای خیانت و ارسال سیگنالی به شکارچیان بالقوه همسر میشود که شریک "مال من" است.
~ دیوید باس
–طباخیان
~ دیوید باس
–طباخیان
❤6👌2
🧠 مغالطهٔ روز ۱ / ۲۲۸
⚠️ مغالطهی لحن بیان
🗂 Accent Fallacy
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📖 تعریف: مغالطهی لحن بیان موقعی پیش میآید که لحن بیان یا جای تکیه (یا اکسان) معنای کلمه، جمله یا کلّ مفهومی را تغییر دهد.
💡 مثال ۱:
در فیلم پسرعمویم وینی (My Cousin Vinny) رالف ماچیو (Ralph Maccio) نقش شخصیتی به نام بیل را بازی میکند که متهم به قتل است. در قسمتی از فیلم افسر پلیس از او میپرسد: «کی به متصدی شلیک کردی؟» در جواب بیل با حالتی شوکه پاسخ میدهد: «من به متصدی شلیک کردم؟ من به متصدی شلیک کردم؟» جلوتر، افسر پلیس گفتهی بیل را به منزلهی اعتراف به قتل در دادگاه قرائت میکند: «بعدش گفت: من به متصدی شلیک کردم. من به متصدی شلیک کردم.»
🧠 توضیح:
در فیلم، افسر پلیس جملهی سوالی بیل را با اعتراف به قتل اشتباه میگیرد. بنابراین او عمداً از ترفند مغالطهآمیز استفاده نمیکند. اما افسر پلیس آنقدر از گناهکار بودن بیل مطئمن است که باعث شده لحن سوالی بیانیهی بیل را بهدرستی متوجه نشود.
💡 مثال ۲:
در نمایش موزیکال خندهدار خیابان برادوی، با نام کتاب مورمونها (The Book of Mormon)، در شعری آهنگین، یک نفر مشغول توضیح دادن این است که چطور میشود صرفاً با «خاموش کردن افکار بد» (مثل کلید لامپ) از شرّشان خلاص شد. شخصیتی که دارد این قضیه را (در آوازی شکوهمندانه) توضیح میدهد، به طور خاص قصد دارد به شخصیت اصلی یاد دهد چطور افکار همجنسگرایانهی خود را سرکوب کند، در حالیکه «افکار بد» شخصیت اصلی اصلاً ماهیت همجنسگرایانه ندارند. پس از ارائهی دستورالعمل از جانب شخصیت مذکور، شخصیت اصلی در راستای اینکه به او بفهماند افکار همجنسگرایانه ندارد، میگوید: «من افکار همجنسگرایانه ندارم.» شخصیت مذکور در جواب به او میگوید: «هورا! روشم جواب داد!»
🧠 توضیح:
شخصیت مذکور تأکید روی «من» (یا I’m) را نادیده گرفت و از آن این معنا را برداشت کرد: «هی، من دیگه افکار همجنسگرایانه ندارم!» اگرچه این قضیه بار کمیک دارد، ولی میتوان به چشم یک استدلال به آن نگاه کرد.
🎯 راهنمایی: جهتگیریهای ما ممکن است باعث شوند ظرافتها و لحن گفتاری افراد را نادیده بگیریم. به حرف انسانهای دیگر با دقّت و نکتهسنجانه گوش کنید و نتیجهگیریهای سریع انجام ندهید. در ضمن افکار همجنسگرایانه را نمیتوان مثل کلید لامپ خاموش کرد.
۱ . در بخش نظرات وبسایت کاربری پرسیده است: «آیا این واقعاً یک مغالطه است؟ از دو مثال مذکور نمیتوان استدلال خاصی را برداشت کرد و به نظر نمیرسد خطایی در آوردن دلیل و برهان صورت گرفته باشد.»
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
برگرفته از کتاب مغالطه به زبان آدمیزاد ترجمه فربد آذسن
#مغالطه #مغالطات
🔔 @science4lifee
⚠️ مغالطهی لحن بیان
🗂 Accent Fallacy
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📖 تعریف: مغالطهی لحن بیان موقعی پیش میآید که لحن بیان یا جای تکیه (یا اکسان) معنای کلمه، جمله یا کلّ مفهومی را تغییر دهد.
💡 مثال ۱:
در فیلم پسرعمویم وینی (My Cousin Vinny) رالف ماچیو (Ralph Maccio) نقش شخصیتی به نام بیل را بازی میکند که متهم به قتل است. در قسمتی از فیلم افسر پلیس از او میپرسد: «کی به متصدی شلیک کردی؟» در جواب بیل با حالتی شوکه پاسخ میدهد: «من به متصدی شلیک کردم؟ من به متصدی شلیک کردم؟» جلوتر، افسر پلیس گفتهی بیل را به منزلهی اعتراف به قتل در دادگاه قرائت میکند: «بعدش گفت: من به متصدی شلیک کردم. من به متصدی شلیک کردم.»
🧠 توضیح:
در فیلم، افسر پلیس جملهی سوالی بیل را با اعتراف به قتل اشتباه میگیرد. بنابراین او عمداً از ترفند مغالطهآمیز استفاده نمیکند. اما افسر پلیس آنقدر از گناهکار بودن بیل مطئمن است که باعث شده لحن سوالی بیانیهی بیل را بهدرستی متوجه نشود.
💡 مثال ۲:
در نمایش موزیکال خندهدار خیابان برادوی، با نام کتاب مورمونها (The Book of Mormon)، در شعری آهنگین، یک نفر مشغول توضیح دادن این است که چطور میشود صرفاً با «خاموش کردن افکار بد» (مثل کلید لامپ) از شرّشان خلاص شد. شخصیتی که دارد این قضیه را (در آوازی شکوهمندانه) توضیح میدهد، به طور خاص قصد دارد به شخصیت اصلی یاد دهد چطور افکار همجنسگرایانهی خود را سرکوب کند، در حالیکه «افکار بد» شخصیت اصلی اصلاً ماهیت همجنسگرایانه ندارند. پس از ارائهی دستورالعمل از جانب شخصیت مذکور، شخصیت اصلی در راستای اینکه به او بفهماند افکار همجنسگرایانه ندارد، میگوید: «من افکار همجنسگرایانه ندارم.» شخصیت مذکور در جواب به او میگوید: «هورا! روشم جواب داد!»
🧠 توضیح:
شخصیت مذکور تأکید روی «من» (یا I’m) را نادیده گرفت و از آن این معنا را برداشت کرد: «هی، من دیگه افکار همجنسگرایانه ندارم!» اگرچه این قضیه بار کمیک دارد، ولی میتوان به چشم یک استدلال به آن نگاه کرد.
🎯 راهنمایی: جهتگیریهای ما ممکن است باعث شوند ظرافتها و لحن گفتاری افراد را نادیده بگیریم. به حرف انسانهای دیگر با دقّت و نکتهسنجانه گوش کنید و نتیجهگیریهای سریع انجام ندهید. در ضمن افکار همجنسگرایانه را نمیتوان مثل کلید لامپ خاموش کرد.
۱ . در بخش نظرات وبسایت کاربری پرسیده است: «آیا این واقعاً یک مغالطه است؟ از دو مثال مذکور نمیتوان استدلال خاصی را برداشت کرد و به نظر نمیرسد خطایی در آوردن دلیل و برهان صورت گرفته باشد.»
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
برگرفته از کتاب مغالطه به زبان آدمیزاد ترجمه فربد آذسن
#مغالطه #مغالطات
🔔 @science4lifee
❤2
Forwarded from Science For Life (Ali Nazari)
چرا همهجا الگو میبینیم؟
پترنیسیتی به تمایل مغز برای یافتن الگوهای معنادار در میان انبوهی از دادههای معنادار و بیمعنا (نویز) گفته میشود. این ویژگی یک استراتژی تکاملی حیاتی برای بقا در محیطهای پرخطر اجدادمان بوده است. مغز ما به عنوان یک ماشین شناسایی الگو تکامل یافته تا از طریق تداعی معانی، به درکی از محیط برسد که به بقا و زادوولد کمک کند.
برای درک بهتر این موضوع، یک انسان اولیه را در دشتهای آفریقا، سه میلیون سال پیش، تصور کنید که صدای خشخشی را از میان علفها میشنود. او با دو انتخاب سرنوشتساز روبروست:
خطای نوع اول (مثبت کاذب): او فرض میکند صدا متعلق به یک شکارچی خطرناک است، اما در واقع فقط وزش باد بوده. در این حالت، او یک الگو را واقعی پنداشته در حالی که نبوده است. هزینه این خطا، تنها کمی احتیاط بیمورد و مصرف انرژی است.
خطای نوع دوم (منفی کاذب): او فرض میکند صدا فقط باد است، اما در حقیقت یک شکارچی در کمین اوست. در این حالت، او یک الگوی واقعی را نادیده گرفته است. هزینه این خطا، تبدیل شدن به ناهار آن شکارچی و حذف از چرخهٔ تکامل است.
از دیدگاه تکاملی، هزینه ارتکاب خطای نوع دوم (مرگ) به مراتب سنگینتر از هزینه خطای نوع اول (احتیاط بیمورد) بوده است. این نابرابری در هزینه باعث شده که «موقعیت پیشفرض مغز، فرض واقعی بودن تمام الگوها باشد». این سازوکار، اساس تفکر خرافی و جادویی را تشکیل میدهد. این تمایل ذاتی به الگویابی، ارتباط تنگاتنگی با عوامل روانشناختی، به خصوص احساس کنترل فرد بر محیط خود دارد.
پترنیسیتی به تمایل مغز برای یافتن الگوهای معنادار در میان انبوهی از دادههای معنادار و بیمعنا (نویز) گفته میشود. این ویژگی یک استراتژی تکاملی حیاتی برای بقا در محیطهای پرخطر اجدادمان بوده است. مغز ما به عنوان یک ماشین شناسایی الگو تکامل یافته تا از طریق تداعی معانی، به درکی از محیط برسد که به بقا و زادوولد کمک کند.
برای درک بهتر این موضوع، یک انسان اولیه را در دشتهای آفریقا، سه میلیون سال پیش، تصور کنید که صدای خشخشی را از میان علفها میشنود. او با دو انتخاب سرنوشتساز روبروست:
خطای نوع اول (مثبت کاذب): او فرض میکند صدا متعلق به یک شکارچی خطرناک است، اما در واقع فقط وزش باد بوده. در این حالت، او یک الگو را واقعی پنداشته در حالی که نبوده است. هزینه این خطا، تنها کمی احتیاط بیمورد و مصرف انرژی است.
خطای نوع دوم (منفی کاذب): او فرض میکند صدا فقط باد است، اما در حقیقت یک شکارچی در کمین اوست. در این حالت، او یک الگوی واقعی را نادیده گرفته است. هزینه این خطا، تبدیل شدن به ناهار آن شکارچی و حذف از چرخهٔ تکامل است.
از دیدگاه تکاملی، هزینه ارتکاب خطای نوع دوم (مرگ) به مراتب سنگینتر از هزینه خطای نوع اول (احتیاط بیمورد) بوده است. این نابرابری در هزینه باعث شده که «موقعیت پیشفرض مغز، فرض واقعی بودن تمام الگوها باشد». این سازوکار، اساس تفکر خرافی و جادویی را تشکیل میدهد. این تمایل ذاتی به الگویابی، ارتباط تنگاتنگی با عوامل روانشناختی، به خصوص احساس کنترل فرد بر محیط خود دارد.
❤3👌1
پست ۱: مجموعهها و پارادوکس راسل (بخش ۱ از ۲)
■ مجموعه چیست؟
اگر چند چیز داشته باشید — آدم، ماشین، عدد، کشور، هر چه — آنگاه یک چیز دیگر هم هست: مجموعهای که همانها را در بر میگیرد. مثلاً {تاچر، بلر، اینشتین}. دو راه برای نامیدن یک مجموعه داریم:
• روش لیستی: نام بردن تکتک اعضا داخل آکولاد؛ مثل {جان، پل، جورج، رینگو}
• روش وصفی: ذکر شرط مشترک اعضا؛ مثل {x: x بیتل است}
این دو، دو مجموعه متفاوت نیستند؛ دو نام برای یک مجموعهاند.
■ عضویت و اصل بسطگرایی
رابطه عضویت را با ∈ نشان میدهیم: m ∈ S یعنی m عضو S است. ماهیت یک مجموعه به چیزی جز اعضایش بستگی ندارد:
دو مجموعه A و B یکساناند اگر و تنها اگر اعضایشان یکسان باشد.
این «اصل بسطگرایی» است. (اصل یعنی بنداشت پایه یک نظریه؛ نظریه یعنی همه گزارههایی که با منطق از اصلها پیروی میکنند.) در ادامه با اصل دوم هم آشنا میشویم: «اصل فهم». این دو با هم «نظریه ساده مجموعهها» را میسازند.
■ اجتماع، اشتراک، مجموعه تهی
• اجتماع (∪): مجموعه هر چیزی که دستکم به یکی از دو مجموعه تعلق دارد. {تاچر، بلر، مادونا} ∪ {جین آستین، بلر، ایسلند} = {تاچر، بلر، مادونا، جین آستین، ایسلند}
• اشتراک (∩): مجموعه هر چیزی که به هر دو تعلق دارد. در مثال بالا: {بلر}
• مجموعه تهی (∅): مجموعهای که هست ولی هیچ عضوی ندارد.
■ زیرمجموعه، نه عضو!
بیB زیرمجموعه A است اگر همه اعضای B عضو A هم باشند. هر مجموعه زیرمجموعه خودش است؛ اگر غیر از خودش باشد «زیرمجموعه حقیقی» است. دو نکته که همه را گول میزند:
• مجموعه تکعضوی {تاچر} با خودِ تاچر فرق دارد؛ آن یکی شخص است، این یکی مجموعه!
• مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه است — این نتیجه خودِ تعریف زیرمجموعه است: «همه اعضای ∅ عضو A باشند» همیشه صادق است، چون ∅ اصلاً عضوی ندارد.
■ عضو بودن غیر از زیرمجموعه بودن است
مجموعهها خودشان میتوانند عضو مجموعههای دیگر باشند:
{رینگو، پل، {تاچر، بلر}}
اینجا {تاچر، بلر} عضوِ مجموعه بیرونی است. جالبتر: گاهی یک چیز هم عضو و هم زیرمجموعه یک مجموعه است. در
{رینگو، پل، {تاچر، بلر}، {رینگو، پل}}
مجموعه {رینگو، پل} هم عضو است (عضو چهارم) و هم زیرمجموعه (چون هر دو عضوش، عضو مجموعه بیرونیاند). ولی عضو است چون در فهرست آمده، نه به این دلیل که زیرمجموعه است.
■ مجموعه توانی
{آن، باب} چهار زیرمجموعه دارد: ∅، {آن}، {باب}، {آن، باب}. سهعضویها هشت زیرمجموعه؛ چهارعضویها شانزده. قاعده کلی: مجموعه n عضوی دقیقاً 2^n زیرمجموعه دارد — برای هر عضو یک انتخاب دوگانه: داخل یا خارج. «مجموعه توانی» یعنی مجموعه همه زیرمجموعههای یک مجموعه؛ پس مجموعه توانی یک مجموعه n عضوی همیشه 2^n عضو دارد.
در پست بعد: اصل فهم و بمبی که راسل زیر این ساختمانِ زیبا گذاشت.
–دیوید پاپینو
#فلسفه #دیوید_پاپینو #مجموعه #نظریه_مجموعه_ها #منطق
■ مجموعه چیست؟
اگر چند چیز داشته باشید — آدم، ماشین، عدد، کشور، هر چه — آنگاه یک چیز دیگر هم هست: مجموعهای که همانها را در بر میگیرد. مثلاً {تاچر، بلر، اینشتین}. دو راه برای نامیدن یک مجموعه داریم:
• روش لیستی: نام بردن تکتک اعضا داخل آکولاد؛ مثل {جان، پل، جورج، رینگو}
• روش وصفی: ذکر شرط مشترک اعضا؛ مثل {x: x بیتل است}
این دو، دو مجموعه متفاوت نیستند؛ دو نام برای یک مجموعهاند.
■ عضویت و اصل بسطگرایی
رابطه عضویت را با ∈ نشان میدهیم: m ∈ S یعنی m عضو S است. ماهیت یک مجموعه به چیزی جز اعضایش بستگی ندارد:
دو مجموعه A و B یکساناند اگر و تنها اگر اعضایشان یکسان باشد.
این «اصل بسطگرایی» است. (اصل یعنی بنداشت پایه یک نظریه؛ نظریه یعنی همه گزارههایی که با منطق از اصلها پیروی میکنند.) در ادامه با اصل دوم هم آشنا میشویم: «اصل فهم». این دو با هم «نظریه ساده مجموعهها» را میسازند.
■ اجتماع، اشتراک، مجموعه تهی
• اجتماع (∪): مجموعه هر چیزی که دستکم به یکی از دو مجموعه تعلق دارد. {تاچر، بلر، مادونا} ∪ {جین آستین، بلر، ایسلند} = {تاچر، بلر، مادونا، جین آستین، ایسلند}
• اشتراک (∩): مجموعه هر چیزی که به هر دو تعلق دارد. در مثال بالا: {بلر}
• مجموعه تهی (∅): مجموعهای که هست ولی هیچ عضوی ندارد.
■ زیرمجموعه، نه عضو!
بیB زیرمجموعه A است اگر همه اعضای B عضو A هم باشند. هر مجموعه زیرمجموعه خودش است؛ اگر غیر از خودش باشد «زیرمجموعه حقیقی» است. دو نکته که همه را گول میزند:
• مجموعه تکعضوی {تاچر} با خودِ تاچر فرق دارد؛ آن یکی شخص است، این یکی مجموعه!
• مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه است — این نتیجه خودِ تعریف زیرمجموعه است: «همه اعضای ∅ عضو A باشند» همیشه صادق است، چون ∅ اصلاً عضوی ندارد.
■ عضو بودن غیر از زیرمجموعه بودن است
مجموعهها خودشان میتوانند عضو مجموعههای دیگر باشند:
{رینگو، پل، {تاچر، بلر}}
اینجا {تاچر، بلر} عضوِ مجموعه بیرونی است. جالبتر: گاهی یک چیز هم عضو و هم زیرمجموعه یک مجموعه است. در
{رینگو، پل، {تاچر، بلر}، {رینگو، پل}}
مجموعه {رینگو، پل} هم عضو است (عضو چهارم) و هم زیرمجموعه (چون هر دو عضوش، عضو مجموعه بیرونیاند). ولی عضو است چون در فهرست آمده، نه به این دلیل که زیرمجموعه است.
■ مجموعه توانی
{آن، باب} چهار زیرمجموعه دارد: ∅، {آن}، {باب}، {آن، باب}. سهعضویها هشت زیرمجموعه؛ چهارعضویها شانزده. قاعده کلی: مجموعه n عضوی دقیقاً 2^n زیرمجموعه دارد — برای هر عضو یک انتخاب دوگانه: داخل یا خارج. «مجموعه توانی» یعنی مجموعه همه زیرمجموعههای یک مجموعه؛ پس مجموعه توانی یک مجموعه n عضوی همیشه 2^n عضو دارد.
در پست بعد: اصل فهم و بمبی که راسل زیر این ساختمانِ زیبا گذاشت.
–دیوید پاپینو
#فلسفه #دیوید_پاپینو #مجموعه #نظریه_مجموعه_ها #منطق
❤2