اگر ریاضیات مهم باشد (که حتماً هم هست)، پس آموزش ریاضی هم اهمیت دارد. ریاضیدان‌هایی که فکر می‌کنند خیلی بزرگ‌تر از آن هستند که بیایند و علم‌شان را با بقیه مردم قسمت کنند، یک جورهایی مثل همان ثروتمندانی هستند که هیچ پولی به خیریه نمی‌دهند. با توجه به اینکه خیلی از ریاضیدان‌ها حقوق زیادی نمی‌گیرند، شاید بشود این دو تا مشکل را حل کرد اگر آن میلیونرها از ریاضیدان‌هایی که برای مردم عادی می‌نویسند، حمایت کنند. (همین الان به فکرم رسید.)

~ جان آلن پائولوس
@science4lifee

یکی از دلایلی که ریاضیدانان برای عدم نگارش برای عموم مردم عنوان می‌کنند، ماهیت پیچیده و تخصصی کارشان است. البته این ادعا تا حدودی صحیح است، اما مارتین گاردنر، داگلاس هافستادر و ریموند اسمالیان نمونه‌های بارز نقض این ادعا هستند. در حقیقت برخی از ایده‌های مطرح شده در این کتاب کاملاً پیشرفته‌اند، اما پیش‌زمینه‌های ریاضی مورد نیاز برای فهم آن‌ها بسیار اندک است: مقداری آشنایی با حساب و درک مفاهیم کسر، عدد اعشاری و درصد. تقریباً همواره امکان ارائه یک گزارش جذاب و از نظر علمی دقیق از هر حوزه‌ای وجود دارد، آن هم با استفاده از کمترین میزان اصطلاحات فنی. با این وجود، این کار به ندرت صورت می‌گیرد، زیرا اکثر گروه‌های خاص (از جمله ریاضیدانان) گرایش دارند که در پس پرده‌ای از ابهام پنهان شوند و تنها با هم‌مسلکان خود ارتباط برقرار کنند.

~ جان آلن پائولوس
@science4lifee

با وجود اینکه ممکن است به نظر برسد ریاضی‌نابلدی ارتباطی با مشکلات و دغدغه‌های اساسی این افراد – نظیر پول، مسائل جنسی، خانواده و دوستان – ندارد، اما به طور مستقیم و به طرق گوناگون بر آن‌ها (و بر همه‌ی ما) اثر می‌گذارد. برای نمونه اگر در یکی از شب‌های تابستان در خیابان اصلی یک شهر ساحلی قدم بزنید و شاهد افراد شاد و خندانی باشید که دست در دست هم بستنی می‌خورند و با یکدیگر صحبت می‌کنند، به سادگی ممکن است این تصور در شما شکل بگیرد که دیگران از شما شادتر، مهربان‌تر و موفق‌تر هستند و در نتیجه بی‌دلیل دچار احساس ناامیدی شوید.

~ جان آلن پائولوس
@science4lifee

جودی سی و سه سال دارد، مجرد و فردی بسیار با اعتماد به نفس است. با معدل الف از دانشگاه فارغ‌التحصیل شده، رشته‌ی علوم سیاسی را در دانشگاه خوانده و به طور جدی در فعالیت‌های اجتماعی دانشگاه، به ویژه در زمینه‌های مبارزه با تبعیض و مسائل ضد هسته‌ای مشارکت داشته است. کدام گزاره احتمال وقوع بیشتری دارد؟
(الف) جودی کارمند بانک است.
(ب) جودی کارمند بانک است و در جنبش فمینیستی نیز فعال است.

پاسخ به سوال که برای بعضی‌ها شاید عجیب باشد، این است که (الف) بیشتر احتمال دارد تا (ب)، چون یک جمله تکی همیشه احتمالش بیشتر از وقتی است که دو تا جمله را با هم بگوییم. اینکه من وقتی این سکه را می‌اندازم خط بیاید، احتمالش بیشتر از این است که وقتی این سکه را می‌اندازم خط بیاید و وقتی آن تاس را می‌اندازم عدد ۶ بیاید. اگر ما هیچ مدرک مستقیم یا دلیل علمی برای یک داستان نداشته باشیم، می‌بینیم که جزئیات و واضح بودن داستان با احتمال درست بودنش رابطه عکس دارد؛ هرچه جزئیات یک داستان بیشتر و واضح‌تر باشد، احتمال اینکه آن داستان صحت داشته باشد کمتر است.

~ جان آلن پائولوس
@science4lifee

تورسکی و کانمن در کتاب جذاب خود با عنوان «قضاوت در شرایط عدم قطعیت» گونه‌ی متفاوتی از ریاضی‌نابلدی ظاهراً غیرعقلانی را شرح می‌دهند که مشخصه‌ی بسیاری از مهم‌ترین تصمیمات ما است. آن‌ها از مردم سوال زیر را می‌پرسند: تصور کنید شما یک ژنرال هستید که توسط یک نیروی دشمن بزرگ و قدرتمند محاصره شده‌اید؛ این دشمن قصد دارد ارتش ۶۰۰ نفری شما را نابود کند، مگر اینکه شما یکی از دو مسیر فرار موجود را انتخاب کنید. افسران اطلاعاتی شما توضیح می‌دهند که اگر مسیر اول را انتخاب کنید، ۲۰۰ سرباز را نجات خواهید داد، در حالی که اگر مسیر دوم را برگزینید ۱/۳ احتمال دارد که همه‌ی ۶۰۰ نفر سالم برسند و ۲/۳ احتمال دارد که هیچ‌کس نجات نیابد. شما کدام مسیر را انتخاب می‌کنید؟
اکثر افراد (سه نفر از هر چهار نفر) مسیر اول را انتخاب می‌کنند، زیرا از این طریق می‌توان به طور قطع جان ۲۰۰ نفر را نجات داد، حال آنکه ۲/۳ احتمال دارد که مسیر دوم حتی به مرگ افراد بیشتری منجر شود.

تا اینجای کار خوب پیش رفتیم. اما سوال زیر را در نظر بگیرید: مجدداً شما یک ژنرال هستید که باید بین دو مسیر فرار تصمیم بگیرید. به شما اطلاع داده می‌شود که اگر مسیر اول را انتخاب کنید، ۴۰۰ نفر از سربازان‌تان جان خود را از دست خواهند داد. اگر مسیر دوم را برگزینید ۱/۳ احتمال دارد که هیچ‌یک از سربازان‌تان نمیرند و ۲/۳ احتمال دارد که تمام ۶۰۰ نفرشان کشته شوند. شما کدام مسیر را انتخاب می‌کنید؟
اکثر افراد (چهار نفر از هر پنج نفر) که با این انتخاب مواجه می‌شوند، گزینه دوم را ترجیح می‌دهند، زیرا استدلال می‌کنند که مسیر اول به مرگ ۴۰۰ سرباز منجر خواهد شد، در حالی که حداقل ۱/۳ احتمال وجود دارد که اگر مسیر دوم را انتخاب کنند، همه به سلامت از مهلکه بگریزند.
البته این دو پرسش دقیقاً یکسان هستند و تفاوت در پاسخ‌ها ناشی از نحوه‌ی بیان پرسش است، چه بر اساس تعداد جان‌های نجات یافته مطرح شود و چه بر اساس تعداد جان‌های از دست رفته.

~ جان آلن پائولوس
@science4lifee

نوشتن درباره‌ی اعداد و فردیت مرا به یاد شرکت‌هایی می‌اندازد که با دریافت ۳۵ دلار یک ستاره را به نام هر کسی ثبت می‌کنند. این شرکت‌ها برای آنکه ظاهری رسمی به خود بگیرند، نام‌ها را در کتاب‌هایی ثبت می‌کنند که در کتابخانه‌ی کنگره به ثبت رسیده‌اند. معمولاً این شرکت‌ها در حوالی روز ولنتاین تبلیغات می‌کنند و با توجه به سابقه‌شان احتمالاً کسب و کار نسبتاً خوبی دارند. یک ایده‌ی تجاری مشابه و به همان اندازه احمقانه که به ذهنم رسید این بود که با دریافت ۳۵ دلار یک عدد را به طور «رسمی» به هر فردی اختصاص دهم. گواهی برای مشترکین ارسال می‌شد و کتابی شامل نام آن‌ها و اعداد کیهانی‌شان در کتابخانه‌ی کنگره ثبت می‌گردید. حتی می‌توانست یک سیستم قیمت‌گذاری پلکانی هم وجود داشته باشد، به این صورت که اعداد کامل با قیمت بیشتری به فروش برسند و قیمت اعداد اول از اعداد مرکب غیرکامل بیشتر باشد و غیره. من با فروش اعداد ثروتمند می‌شدم.

~ جان آلن پائولوس
@science4lifee

امیدوارم مثل بهار دل‌های ما نیز سرشار از امید به تغییر و روزهای بهتر شود. میدانم که سال سختی را پشت سر گذاشتیم و شرایط کنونی هم شایسته مردم ما نیست. اما نوروز نماد نو شدن و فرصتی برای نگاهی نو به زندگی و تلاش برای ساختن آینده‌ای روشن‌تر است. بیایید با تکیه بر علم و خرد، باورهای نادرست را کنار بگذاریم و برای ایرانی آبادتر و عادلانه‌تر گام برداریم. نوروزتان مبارک 🌻

@science4lifee

استدلال فودور در دفاع از فطری‌باوری زبانی

~ مجید امینی

برتراند راسل یکی از تاثیرگذارترین فیلسوفان قرن بیستم، گفته مشهوری دارد به این مضمون که «چگونه است که انسانها با وجود آن که تماس‌هایشان با جهان اینقدر مختصر و شخصی و محدود است میتوانند این اندازه که می‌بینیم دانش داشته باشند؟» (به نقل از چامسکی xxv). این همان مسئله ای است که راسل با عنوان «مسئله افلاطون» مطرح کرده است: «چگونه ممکن است این اندازه بدانیم در حالی که شواهدی که در اختیار داریم این اندازه محدود است» (چامسکی xxv). میرن کاپنیک نیز به همین سیاق راسل درباره زبان اینگونه اظهار نظر می‌کند: «یکی از معماها درباره زبان این واقعیت است که کودکان در هنگام تولد سخن نمی‌گویند، اما در دو سالگی از زبان استفاده می‌کنند و وقتی که به چهار سالگی می‌رسند کاملاً به زبان مسلطند. چگونه از پس این شاهکار حیرت انگیز بر می آیند؟» (گاپنیک ۳).
به لحاظ تاریخی، تکلم انسان به زبان را با دو تشبیه متضاد و رقیب توضیح داده‌اند. از سویی جان لاک در اثر کلاسیک خود جستاری درباره فهم بشر (۱۶۸۹) این عقیده را مطرح میکند که ذهن کودک همچون «لوحی سفید» یا tabula rasa است که انطباعات تجربی را منفعلانه می‌پذیرد و در به کارگیری زبان مهارت می یابد. اصولاً در زمان تولد ذهن فاقد هرگونه فهم است و بنابراین احساس‌ها و تجربه نشانه های زبانی را بر این لوح سفید حک می کنند. اما در مقابل گوتفرید لایبنیتس در اثر خود با نام جستارهایی نو در باب فهم بشر (۱۷۰۳)، آشکارا به انتقاد از دیدگاه لاکی می پردازد که یادگیری زبان را به علامت‌گذاری روی لوحی سفید تشبیه می‌کند و خود در دفاع از این مدعا استدلال می آورد که ذهن نوزاد شبیه قطعه ای سنگ مرمر رگه دار است که ساختار درونی مشخصی دارد و تجربه فقط به صورت‌ها و الگوهای از پیش معینی می‌تواند آن را بتراشد. مطابق دیدگاه لایب نیتسی، امکانات مفهومی ذهن فطری و از پیش شکل یافته است و احساس‌ها و تجربیات فقط می‌توانند موقعیت یادگیری زبان را فراهم سازند.
جری فودور یکی از برجسته‌ترین فیلسوفان معاصر در خط مقدم دفاع از فطری بودن زبان است و برای این منظور چند استدلال تأثیر گذار اقامه نموده که از حیث ماهیت چندان تجربی به شمار نمی‌آیند و جهت گیری ای بیشتر انتزاعی دارند. فودور به طریق ذیل میکوشد از وجود معرفت فطری نه فقط به مقولات نحوی و ساختار زبان، بلکه همچنین به واژه های درونی دفاع کند:
یادگیری یک زبان (و البته از جمله زبان اول) مستلزم یادگیری معنای محمول‌های آن زبان است. یادگیری معنای محمول‌های یک زبان مستلزم یادگیری شیوه تعیین مجموعه‌ی مصادیق این محمول‌هاست. یادگیری شیوه ای برای تعیین مجموعه‌ی مصادیق محمول‌ها مستلزم یادگیری قواعد خاصی است (یعنی قواعد صدق). اما نمی‌توان یاد گرفت که مثلاً P ذیل R قرار می‌گیرد مگر آنکه زبانی داشته باشیم که در آن P و R را بتوان بازنمایی کرد. پس کسی نمی تواند زبان بیاموزد مگر آنکه زبانی داشته باشد . ( فودور ۶۳-۶۴ )
از مقدمه نخست میتوان دو برداشت داشت، زیرا ابهامی در آن هست .
جمله ای را مبهم میگوییم اگر دست کم آن را به دو شیوه متفاوت بتوان خواند. در مورد استدلال فودور، از مقدمه اول میتوان برداشتی قوی یا ضعیف داشت، در نتیجه این دو خوانش را می توان در نظر گرفت:
( ۱ ) خوانش قوی: قاعده R وجود دارد به طوری که شخص زبان L را فقط در صورتی می آموزد که R را آموخته باشد.
( ۲ ) خوانش ضعیف: شخص زبان L را می آموزد فقط اگر قاعده R وجود داشته باشد به طوری که آن شخص R را آموخته باشد.
خوانش‌های مختلف مقدمه نخست را میتوان با استفاده از نماد سور وجودی در منطق جدید - یعنی RE به جای وجود دارد R- به این شکل نمایش داد:
۱.
R (one learns L only if one learns R)E
۲.
One learns L only if ∃R (one learns R)
اما نکته مهمی که باید به آن توجه کرد این است که فودور برای حفظ استدلال خود در دفاع از فطری‌باوری به خوانش قوی نیاز دارد. خوانش ضعیف فقط مستلزم آن است که دانستن زبان را صرفاً نوعی توانایی استفاده از زبان بدانیم، یعنی نوعی توانایی برای پیروی از برخی قواعد. اما چنین دیدگاهی برای دفاع از برداشت فطری‌باورانه از زبان کافی نیست. بنابراین خوانش ضعیف از مقدمه نخست استدلال را نامعتبر می‌سازد، مگر این که بتوانیم نشان دهیم که برداشت از زبان به عنوان توانایی [پیروی از برخی قواعد خاص] ناموجه است.
مقدمه دوم هم تعابیر مختلفی می‌پذیرد. از جمله از این حیث که در تشخیص یک الگوی رفتاری، باید میان (۱) پیروی از قاعده و (۲) همخوانی با قاعده تمایز قائل شد. به عنوان نمونه، اگرچه گیاه رفتاری منظم نشان می‌دهد، اما بیانگر

یک قاعده نیست. یعنی رفتار درخت با قاعده‌ای همخوانی دارد، اما از آن پیروی نمی‌کند. بنابراین در مورد زبان هم می‌توان این ادعا را مطرح کرد که اگرچه الگوی تکلم کودک با قاعده خاصی همخوانی دارد، اما نمی‌توان نتیجه گرفت که از آن قاعده پیروی می‌کند. چنین نتیجه‌ای نیازمند دلایل بیشتر است.
اما آن چه می‌تواند برای استدلال خطرناک تر باشد ابهام در خود این مقدمه است. باز هم این جا دو خوانش ممکن وجود دارد:
(آ) خوانش قوی: یادگیری یک قاعده نیازمند توانایی پیشین برای بازنمایی آن است.
(ب) خوانش ضعیف: اگر کسی قاعده‌ای را آموخته باشد، باید بتواند آن را بازنمایی کند.
مسئله این جاست که گرچه خوانش ضعیف معقول و موجه به نظر می‌آید، اما خوانش قوی را نمی‌توان از آن نتیجه گرفت. به بیان دیگر، کسی می‌تواند به خوانش ضعیف معتقد باشد بدون این که خوانش قوی را قبول داشته باشد و مقدمه لازم برای استدلال فطری باورانه باید به معنای قوی باشد. در این جا هم اگر فودور بخواهد بر خوانش قوی از این مقدمه پافشاری کند، لازم است که استدلال دیگری برای رد خوانش ضعیف از مقدمه دومش ارائه دهد.
مقدمه سوم هم نیازمند تصریح بیشتر، به ویژه درباره برداشتی است که از مفهوم زبان دارد. زیرا اگر تعبیر وسیعی از مفهوم زبان داشته باشیم، آنگاه ادعای طرح شده با خطر سقوط تا حد چیزی پیش پا افتاده مواجه است، به این معنا که چنان کلی خواهد بود که هیچ کس معترض آن نخواهد شد. اما در این صورت، قوت کافی برای دفاع از فطری‌باوری در باب زبان را نخواهد داشت. اما زبان در نظر فودور مفهومی بسیار اساسی است و او درک بسیار مفصل و پیچیده‌ای از آن دارد. بنابراین فودور در دفاع از مقدمه سومش به تعدادی استدلال دیگر متوسل می‌شود، از جمله به این دیدگاه مناقشه‌برانگیز استناد می‌کند که مدعی است یادگیری غیرممکن است تا بتواند از ادعای خودش درباره فطری باوری زبانی دفاع کند.
(ف ۱) اگر کسی بخواهد زبانی را یاد بگیرد، آنگاه باید قاعده‌ای را بیاموزد.
(ف ۲) اگر کسی بخواهد قاعده‌ای را بیاموزد، آنگاه باید بتواند قاعده‌ای را بازنمایی کند.
(ف۳) اگر کسی بخواهد زبانی را یاد بگیرد، آنگاه باید بتواند قاعده‌ای را بازنمایی کند (قیاس فرضی، (ف ۱)، (ف ۲)).
(ف ۴) اگر کسی بتواند قاعده‌ای را بازنمایی کند، آنگاه باید از پیش زبانی را بداند.
(ح ۱) اگر کسی بخواهد زبانی را یاد بگیرد، آنگاه لازم است که از پیش زبانی را بداند (قیاس فرضی، (ف ۳)، (ف ۴)).

@science4lifee

5 نکته مهمی که باید در مورد روش آگاهی از باروری بدانید

via www.apollohospitals.com

۱. معمای میگرن
۲. مواد روان‌گردان‌ و همدلی
۳. مغز اختاپوس