پست ۱: مجموعه‌ها و پارادوکس راسل (بخش ۱ از ۲)

■ مجموعه چیست؟
اگر چند چیز داشته باشید — آدم، ماشین، عدد، کشور، هر چه — آن‌گاه یک چیز دیگر هم هست: مجموعه‌ای که همان‌ها را در بر می‌گیرد. مثلاً {تاچر، بلر، اینشتین}. دو راه برای نامیدن یک مجموعه داریم:
• روش لیستی: نام بردن تک‌تک اعضا داخل آکولاد؛ مثل {جان، پل، جورج، رینگو}
• روش وصفی: ذکر شرط مشترک اعضا؛ مثل {x: x بیتل است}
این دو، دو مجموعه متفاوت نیستند؛ دو نام برای یک مجموعه‌اند.

■ عضویت و اصل بسط‌گرایی
رابطه عضویت را با ∈ نشان می‌دهیم: m ∈ S یعنی m عضو S است. ماهیت یک مجموعه به چیزی جز اعضایش بستگی ندارد:

دو مجموعه A و B یکسان‌اند اگر و تنها اگر اعضایشان یکسان باشد.

این «اصل بسط‌گرایی» است. (اصل یعنی بنداشت پایه یک نظریه؛ نظریه یعنی همه گزاره‌هایی که با منطق از اصل‌ها پیروی می‌کنند.) در ادامه با اصل دوم هم آشنا می‌شویم: «اصل فهم». این دو با هم «نظریه ساده مجموعه‌ها» را می‌سازند.

■ اجتماع، اشتراک، مجموعه تهی
• اجتماع (∪): مجموعه هر چیزی که دست‌کم به یکی از دو مجموعه تعلق دارد. {تاچر، بلر، مادونا} ∪ {جین آستین، بلر، ایسلند} = {تاچر، بلر، مادونا، جین آستین، ایسلند}
• اشتراک (∩): مجموعه هر چیزی که به هر دو تعلق دارد. در مثال بالا: {بلر}
• مجموعه تهی (∅): مجموعه‌ای که هست ولی هیچ عضوی ندارد.

■ زیرمجموعه، نه عضو!
بیB زیرمجموعه A است اگر همه اعضای B عضو A هم باشند. هر مجموعه زیرمجموعه خودش است؛ اگر غیر از خودش باشد «زیرمجموعه حقیقی» است. دو نکته که همه را گول می‌زند:
• مجموعه تک‌عضوی {تاچر} با خودِ تاچر فرق دارد؛ آن یکی شخص است، این یکی مجموعه!
• مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه است — این نتیجه خودِ تعریف زیرمجموعه است: «همه اعضای ∅ عضو A باشند» همیشه صادق است، چون ∅ اصلاً عضوی ندارد.

■ عضو بودن غیر از زیرمجموعه بودن است
مجموعه‌ها خودشان می‌توانند عضو مجموعه‌های دیگر باشند:
{رینگو، پل، {تاچر، بلر}}
اینجا {تاچر، بلر} عضوِ مجموعه بیرونی است. جالب‌تر: گاهی یک چیز هم عضو و هم زیرمجموعه یک مجموعه است. در
{رینگو، پل، {تاچر، بلر}، {رینگو، پل}}
مجموعه {رینگو، پل} هم عضو است (عضو چهارم) و هم زیرمجموعه (چون هر دو عضوش، عضو مجموعه بیرونی‌اند). ولی عضو است چون در فهرست آمده، نه به این دلیل که زیرمجموعه است.

■ مجموعه توانی
{آن، باب} چهار زیرمجموعه دارد: ∅، {آن}، {باب}، {آن، باب}. سه‌عضوی‌ها هشت زیرمجموعه؛ چهارعضوی‌ها شانزده. قاعده کلی: مجموعه n عضوی دقیقاً 2^n زیرمجموعه دارد — برای هر عضو یک انتخاب دوگانه: داخل یا خارج. «مجموعه توانی» یعنی مجموعه همه زیرمجموعه‌های یک مجموعه؛ پس مجموعه توانی یک مجموعه n عضوی همیشه 2^n عضو دارد.

در پست بعد: اصل فهم و بمبی که راسل زیر این ساختمانِ زیبا گذاشت.

–دیوید پاپینو

#فلسفه #دیوید_پاپینو #مجموعه #نظریه_مجموعه_ها #منطق

🧠 مغالطهٔ روز ۲ / ۲۲۸

⚠️ مغالطه‌ی حذف استثناء
🗂 Accident Fallacy
━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📖 تعریف: مغالطه‌ی حذف استثناء موقعی پیش می‌آید که یک قانون کلّی به همه‌ی موقعیت‌ها تعمیم داده شود، در حالیکه به واضوح استثنائاتی در آن قانون وجود دارد. در قوانین و قواعد ساده‌انگارانه استثنائات موجّه و واقعی به‌ندرت لحاظ می‌شوند و نادیده گرفتن این استثنائات یعنی نادیده گرفتن منطق، آن هم به بهانه‌ی حفظ سرابی دروغین از قانونی بی‌نقص. مردم سادگی را دوست دارند و معمولاً تمایل دارند آن را حفظ کنند، حتی به قیمت قربانی شدن عقلانیت و منطق.

🧮 شکل منطقی:
یX قانونی رایج و پذیرفته‌شده است.
بنابراین هیچ استثنایی در X وجود ندارد.

💡 مثال ۱:
به نظرم هیچ انسانی نباید به عمد به انسانی دیگر آسیب برساند. برای همین من هیچوقت جراح نخواهم شد.

🧠 توضیح:
طبقه‌بندی عمل جراحی تحت مقوله‌ی «آسیب زدن» به انسان‌های دیگر یعنی نادیده گرفتن فواید زیاد و واضحی که جراحی به بشریت می‌رساند. دیدگاه‌های افراطی این‌چنینی به‌ندرت از عقل و منطق پیروی می‌کنند.

💡 مثال ۲:
در کتاب مقدّس ذکر شده: «نباید شهادت دروغ دهید.» بنابراین، به عنوان فرد مسیحی معتقد، موظّفی به دم در بروی و به همسایه‌ی دائم‌الخمرمان که تفنگ دستش گرفته و می‌خواهد زنش را بکشد، بگویی که زنش در زیرزمین خانه‌ی ما پنهان شده. اگر غیر از این انجام دهی، شهادت دروغ داد‌ه‌ای و این یعنی سرپیچی از دستور خداوند!

🧠 توضیح:
اگر پیشفرضمان این باشد که همه‌ی قوانین، حتی قوانین الهی، شامل همه‌ی اشخاص، همه‌ی زمان‌ها و همه‌ی موقعیت‌ها می‌شود، ولو چنین چیزی به طور واضح بیان نشده باشد، پیشفرضمان غلط است و استدلالی مغالطه‌آمیز محسوب می‌شود، چون برای اثبات آن هیچ مدرکی وجود ندارد.

⚠️ استثناء:
اگر بتوان با اشاره به قانون کلّی به استدلالی منطقی رسید که ثابت می‌کند عمل انجام‌شده سرپیچی از آن قانون محسوب می‌شود، این استدلال مغالطه‌آمیز نخواهد بود. برای مثال:

در کتاب مقدّس ذکر شده: «نباید کسی را به قتل برسانید»، بنابراین به عنوان فرد مسیحی معتقد بهتر است ارّه‌برقی را بگذاری زمین و آن بچه‌ی بیگناه را آزاد کنی.

🎯 راهنمایی: این حق شماست که قوانینی را که برایتان قابلدرک نیستند یا با آن‌ها موافق نیستید، به چالش بکشید.

۱. مغالطه‌ی حذف استثناء با مغالطه‌ی ساده‌انگاری (Fallacy of Oversimplification) رابطه‌ی نزدیکی دارد، چون نادیده گرفتن استثنائات از نگرشی ساده‌انگارانه ناشی می‌شود. در واقع می‌توان آن را زیرشاخه‌ی مغالطه‌ی ساده‌انگاری در نظر گرفت.

۲. در بخش نظرات یکی از کاربران نوشته: «مثال ۲ اصلاً نمونه‌ی خوبی از معنای نهفته در عبارت «نباید شهادت دروغ دهید» نیست. اگر همسایه‌یتان از شما بپرسد و شما تصمیم بگیرید که پاسخی قاطعانه به آن ندهید یا اظهار بی‌اطلاعی کنید، حکم الهی زیر پا گذاشته نشده است. پیشفرض نهفته در مثال این است که حکم الهی فقط دو انتخاب پیش روی شخص قرار می‌دهد و این دوگانگی اشتباه است. اگر به سوال همسایه‌یتان پاسخ ندهید یا به او بگویید «فلان چیز به تو ربطی ندارد» کار شما شهادت دروغ محسوب نمی‌شود. پیشفرض مثالتان این است که عبارتِ «باید به هر سؤالی که همسایه‌یتان می‌پرسد پاسخ دهید» معنای ضمنی نهفته در حکم الهی است. ولی این پیشفرض صحیح نیست.»

━━━━━━━━━━━━━━━━━━
برگرفته از کتاب مغالطه به زبان آدمیزاد ترجمه فربد آذسن
#مغالطه #مغالطات #بو_بنت
🔔 @science4lifee

توانایی درونگرایان برای تنها ماندن یکی از بزرگ‌ترین نقطه قوت‌های آنان است.

اگر درونگرایان به‌نحوی هوشمندانه از این توانمندی استفاده کنند، قادر خواهند بود در زندگی‌شان به دستاوردهای شگفت‌انگیزی برسند. ظرفیت اینان برای صرف زمانی قابل‌توجه در عین تنهایی، نه‌فقط به آن‌ها اجازه خواهد داد تا به مدد تأمل‌ورزی، ایده‌هایی عالی بیافرینند، بلکه کمک می‌کند تا خودشان را هم عمیق‌تر بشناسند.

به‌علاوه وقت‌گذرانی در تنهایی، مجالی برای تمرین و تقویت مهارت‌ها نیز فراهم می‌آورد. برونگرایان در این حوزه، بالعکس درونگرایان هستند و اغلب نمی‌توانند به این سادگی‌ها با تنها ماندن کنار بیایند.

هر آنچه را که تاکنون انجام داده‌ام مدیون راحتی‌ام با تنها ماندن هستم.

- مریلین رابینسون، رمان‌نویس.

•• موهبت درونگرایی | تیبو موریس


- سفارش کتاب از تلگرام (@Info_derang)

@derang_pub

پست ۲: مجموعه‌ها و پارادوکس راسل (بخش ۲ از ۲)

■ اصل فهم
اصل بسط‌گرایی به ما گفت که «چه وقت دو مجموعه یکی‌اند». اما یک پرسش بنیادی‌تر هم داریم: اصلاً چه مجموعه‌هایی وجود دارند؟ تا اینجا تلقیِ ضمنی ما چنین بوده:

اصل فهم: برای هر شرط، مجموعه‌ای وجود دارد که اعضایش دقیقاً همان چیزهایی هستند که آن شرط را دارند.

مثلاً شرط «سرخ بودن» مجموعهٔ همهٔ چیزهای سرخ را می‌سازد، و شرط «اروپایی بودن» مجموعهٔ همهٔ کشورهای اروپایی را. چه چیز بدیهی‌تر از این؟ اما این بداهت فریبنده است.

■ مجموعهٔ راسل و انفجار
خود مجموعه‌ها هم چیزی هستند؛ پس می‌توانند عضو مجموعه‌ها شوند — و حتی عضوِ خودشان. مجموعهٔ «همهٔ مجموعه‌های چندعضوی» عضو خودش است، چون خودش هم چندعضو است. اما مجموعهٔ «همهٔ اتوبوس‌ها» عضو خودش نیست، چون یک مجموعه است، نه یک اتوبوس.

حالا شرطِ «عضوِ خودش نبودن» را در نظر بگیرید. طبق اصل فهم، باید مجموعه‌ای مانند R وجود داشته باشد که همهٔ چیزهایی را که عضو خودشان نیستند در بر بگیرد. برتراند راسل در ۱۹۰۱ نشان داد این فرض خودمتناقض است:

▪ فرض کنیم R عضو خودش نیست. اما R همهٔ چیزهای «عضو-خود-نشدنی» را دارد؛ پس R هم باید عضو خودش باشد. تناقض! پس فرضِ اول غلط بود و R عضو خودش است.
▪ حالا فرض کنیم R عضو خودش است. اما R فقط چیزهای «عضو-خود-نشدنی» را دارد؛ پس R نمی‌تواند عضو خودش باشد. باز هم تناقض!

نتیجه: R هم عضو خودش است و هم نیست. این همان پارادوکس راسل است.
(ابزار این برهان، «برهان خلف» یا reductio ad absurdum است: اگر فرضی به تناقض بینجامد، همان فرض نادرست است. اما احتیاط: تناقضی که فقط فرضِ موقتِ ما را وا بگذارد، سالم و مفید است؛ تناقضی که میان دو نتیجهٔ نظریه رخ دهد فاجعه است — چون طبق «اصل انفجار»، از یک تناقض هر چیزی نتیجه می‌شود و نظریه بی‌ارجام می‌گردد.)

■ پارادوکس آرایشگر
فرض کنید آرایشگری هست که دقیقاً کسانی را اصلاح می‌کند که خودشان خود را اصلاح نمی‌کنند. آیا خودش را اصلاح می‌کند؟ هر دو پاسخ به تناقض می‌انجامد. اینجا راه‌حل ساده است: چنین آرایشگری اصلاً وجود ندارد؛ ادعا از همان آغاز باطل بود.

اما در مورد R چنین راه‌فرمی نداریم: وجود R نتیجهٔ منطقیِ اصل فهم بود، نه حرفی که بتوان به سادگی پس گرفت. اگر R را انکار کنیم، ناچاریم اصل فهم را هم انکار کنیم. ریشهٔ ماجرا این است که چون مجموعه‌ها خودشان هم چیزند، اصل فهم حتی به شرط‌هایی که دربارهٔ خودِ مجموعه‌ها سخن می‌گویند هم اعمال می‌شود؛ و همین دورِ نهان است که تناقض می‌زاید.

■ بمب در دفتر فرگه
گوتلوب فرگه دقیقاً وقتی جلد دوم «قوانین بنیادی حساب» را برای چاپ آماده می‌کرد، نامهٔ راسل دربارهٔ «مجموعهٔ همهٔ چیزهایی که عضو خودشان نیستند» به دستش رسید. فرگه بعدها نوشت: «برای دانشمند چیزی ناگوارتر از آن نیست که بنیادِ کارش درست هنگامِ تمام‌شدن کار فرو بریزد.» او هرگز راه‌حل رضایت‌بخشی برای این بحران نیافت، اما ریاضی‌دانانِ بعدی — از جمله خود راسل — راه‌های گوناگونی پیشنهاد کردند.

■ بعد از فاجعه
به گفتهٔ پاپینو، بسیاری از فیلسوفان از این تناقض نتیجه گرفتند که مجموعه‌ها اصلاً واقعیت ندارند. اما بیشترِ ریاضی‌دانان و منطق‌دانان واکنشی دیگر داشتند: فهمِ ساده از مجموعه را با فهمی دقیق‌تر و سازگارتر جایگزین کردند. همهٔ نظریه‌های مجموعهٔ مدرن، اصل فهم را چنان تعدیل می‌کنند که قلمروی مجموعه‌های مجاز محدود شود و مجموعهٔ «همهٔ چیزهای عضو-خود-نشدنی» دیگر پدید نیاید. ما هم از این پس فرض می‌کنیم که سخن گفتن از مجموعه‌ها به نحوی سازگار ممکن شده است.

–دیوید پاپینو

#فلسفه #پارادوکس_راسل #مجموعه #برتراند_راسل #فرگه #منطق

پارادوکس آرایشگر:
در شهری، آرایشگری وجود دارد که فقط کسانی را اصلاح می‌کند که خودشان را اصلاح نمی‌کنند. سوال این است: آیا آرایشگر خودش را اصلاح می‌کند؟ اگر خودش را اصلاح کند، پس جزو کسانی است که خودشان را اصلاح می‌کنند و بنابراین نباید خودش را اصلاح کند. اما اگر خودش را اصلاح نکند، پس جزو کسانی است که خودشان را اصلاح نمی‌کنند و بنابراین باید خودش را اصلاح کند!

📎 استدلال علمی ـ قیاس و استقرا 《فلسفهٔ علم》

معمولاً دانشمندان دربارهٔ جهان نظرهایی ابراز می‌کنند که اگر آن نظرها را از غیر دانشمندان می‌شنیدیم باورمان نمی‌شد. برای نمونه، زیست‌شناسان می‌گویند انسان و شامپانزه خویشاوندند، زمین‌شناسان می‌گویند آفریقا و آمریکای جنوبی زمانی به هم متصل بوده‌اند و کیهان‌شناسان قائل‌اند که کیهان در حال گسترده شدن است. اما دانشمندان چگونه به این نتایج به ظاهر بعید می‌رسند؟ آخر مگر تا به حال کسی با دو چشم خودش دیده که یک گونه در نتیجهٔ فرگشت گونه‌ای دیگر به وجود بیاید. یا قاره‌ای دو نیم شود، یا کیهان در حال گسترش باشد؟ ‌ ↓
@science4lifee

گر پدر رفت‌ تفنگ پدری هست هنوز!

🧠 مغالطهٔ روز ۳ / ۲۲۸

⚠️ مغالطه‌ی حمله به خودباوری
🗂 Ad Fidentia
━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📖 تعریف: مغالطه‌ی حمله به خودباوریِ طرف بحث موقعی پیش می‌آید که یک نفر به جای پرداختن به استدلال و مدارکی که شخص دیگر عرضه کرده، به حس خودباوری او حمله کند.

🧮 شکل منطقی:
شخص ۱ ادعا می‌کند که Y صادق است، ولی آیا شخص ۱ واقعاً از ادّعای خود مطمئن است؟

بنابراین Y کاذب است.

💡 مثال ۱:
ریک: دیشب خواب دیدم توی لاتاری برنده شدم! ۱۰۰۰ دلار پسانداز دارم. می‌خوام باهاش ۱۰۰۰تا بلیط بخرم.

ویک: می‌دونی، خواب دیدن راه خوبی برای پیشبینی آینده نیست. خواب دیدن حاصل واکنش عصبیه. شاید بشه جرقه زدن تصادفی عصب‌ها توصیفش کرد.

ریک: تا جایی که یادم می‌اد، شما نه روان‌شناسی، نه عصب‌شناس، پس از کجا اینقدر مطمئنی که من توی خوابم آینده رو نمی‌بینم؟

ویک: پس فکر کنم احتمالش باشه که داری آینده رو می‌بینی.

🧠 توضیح:
اگرچه ویک سعی دارد با دوستش به طور منطقی بحث کند، اما ریک می‌کوشد تا استدلال ویک را تضعیف کند بدین صورت که نسبت به موضعش احساس عدم اطمینان کند. ریک در حال اجرای ترفندی مغالطه‌آمیز است و اگر ویک گولش را بخورد، به دام استدلال مغالطه‌آمیز افتاده است.

💡 مثال ۲:
کریس: تو ادعا می‌کنی که به وجود دنیای ارواح پیرامون ما و وجود همیشگی روح در بدن هر انسان و بیرون از آن اعتقاد نداری. چطور می‌تونی مطمئن باشی که همچین چیزی وجود نداره؟ آیا ۱۰۰ درصد یقین داری؟

جو: البته که نه. چطور می‌تونم ۱۰۰ درصد مطمئن باشم؟

کریس: هان، دماغ سوخته خریداریم! یه امتیاز به نفع من!

جو: چی شد؟

🧠 توضیح:
این یکی از مغالطه‌های رایج بین کسانی است که استدلال می‌کنند وجود دنیای ماوراءالطبیعی یا هرچیزی از این دست کذب‌پذیر (falsifiable) نیست. اگر جو متفکّری منطقی نباشد شاید به اعتبار موضع خودش شک کند، اما در این موقعیت مدرکی جدید دال بر اشتباه بودن استدلال جو عرضه نشده، بلکه به اعتماد به نفس او حمله شده و شک او نیز از همین حمله ناشی می‌شود. خوشبختانه جو شخصی متعصب نیست و به تفاوت بین ۱. اموری که امکان وقوع دارند ۲. اموری که احتمال وقوع دارند، واقف است (همچنین نک. مغالطه‌ی توسّل به امکان).

⚠️ استثناء:
اگر کسی مدّعی قطعیّت چیزی باشد که وجود قطعیّت در آن امری شناختنی نیست، باید بدان اشاره کرد.

🎯 راهنمایی: اعتماد داشته باشید که به طور محتمل یا حتی بسیار محتمل حق با شماست، اما از یقین جزمی به هر بهایی نسبت به اموری که قطعیّت در آنها ناشناختنی است، پرهیز کنید.

مغالطه‌ای رایج است.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━
برگرفته از کتاب مغالطه به زبان آدمیزاد ترجمه فربد آذسن
#مغالطه #مغالطات #بو_بنت
🔔 @science4lifee

پست ۳: مجموعه‌های نامتناهی (بخش ۱ از ۲)

■ مجموعه‌های نامتناهی همه‌جا هستند
نامتناهی‌ها فقط در ذهن ریاضی‌دان‌ها زندگی نمی‌کنند؛ نمونه‌هایشان همه‌جا پیرامون ماست:

- شب‌های سالِ نو: هر سال که می‌گذرد، سالِ بعدی سر جایش می‌نشیند؛ این توالی قرار نیست تمام شود.
- نقاطِ میان لندن و نیویورک: میانِ هر دو نقطه همیشه نقطهٔ دیگری جا دارد.
- جمله‌های دستوری انگلیسی: هر جملهٔ معتبری را بردارید و به آغازش «John said that» بیفزایید؛ جمله‌ای درست و بلندتر به دست می‌آید — و این کار را می‌توان بی‌پایان ادامه داد.
- و تمیزترین مثال: مجموعهٔ اعداد طبیعی {0, 1, 2, 3, ...}.

■ عدد، نه عددنما!
«دو» و «deux» و «2» و «II» نشانه‌های متفاوتی برای یک چیزند: عددِ دو. عددنما (numeral) یعنی واژه یا نمادی در یک دستگاه نمایش؛ اما عدد خودِ آن موجود انتزاعی است که عددنماها نامش را می‌برند. فیلسوفان اینجا وسواسِ تمایزِ «استعمال و ذکر» هم دارند: لندن جمعیتی ده‌میلیونی دارد، اما «London» — یعنی نامِ لندن — فقط شش حرف است!

■ خانوادهٔ اعداد
خانواده | چه کسانی را در بر می‌گیرد؟

طبیعی | 0، 1، 2، 3 و به همین ترتیب
صحیح | طبیعی‌ها به‌علاوهٔ اعداد منفی
گویا | اعدادی که به شکل کسر p/q با دو عدد صحیح نوشته می‌شوند (مثبت یا منفی)
گنگ | اعدادی مثل √2 و π که به هیچ شکلی کسری درنمی‌آیند
حقیقی | همهٔ گویاها و گنگ‌ها با هم

هر عدد حقیقی را می‌توان با یک بسط اعشاری (شاید بی‌پایان) نمایش داد؛ گویاها دقیقاً همان‌هایی هستند که بسط اعشاری‌شان سرانجام تکرارشونده می‌شود، مثل 1/11 = 0.090909... .

■ چرا √2 گنگ است؟ (برهان خلف)
فرض کنیم بتوان √2 را به شکل کسر p/q نوشت؛ آن هم به ساده‌ترین شکل، یعنی p و q هیچ عامل مشترکی نداشته باشند. آن‌گاه از p/q = √2 نتیجه می‌شود 2q² = p²؛ پس p باید زوج باشد. بنویسید p = 2r. جای‌گذاری می‌دهد q² = 2r²؛ پس q هم زوج است. اما دو عدد زوج همیشه عامل مشترکِ 2 دارند — یعنی کسر از همان اول ساده نبوده است. تناقض! پس فرضِ نخست باطل بود و √2 به هیچ کسری نمی‌گنجد؛ یعنی گنگ است.

یونانیان از این کشف بهت‌زده شدند: √2 همان طول وترِ مثلث قائم‌الزاویه‌ای است که دو ضلعش 1 است، و حالا معلوم می‌شد این طول به هیچ کسری نمی‌گنجد — چیزی که با خودِ مفهوم «طول» ناسازگار می‌نمود. گفته می‌شود حتی کوشیدند این کشف را مخفی نگه دارند!

■ دو معنای «بیشتر»
کدام بیشترند: اعداد طبیعی یا اعداد زوج؟ پاسخ به معنای «بیشتر» بستگی دارد:
- بیشتر به معنای دربرگرفتن: طبیعی‌ها. مجموعهٔ زوج‌ها {0, 2, 4, ...} زیرمجموعهٔ حقیقیِ طبیعی‌هاست؛ طبیعی‌های اضافی (فردها) در کارند، اما زوجِ اضافه‌ای که طبیعی نباشد یافت نمی‌شود.
- بیشتر به معنای جفت‌نشدن: هیچ‌کدام. زوج‌ها را می‌توان یک‌به‌یک با طبیعی‌ها جفت کرد: 0↔0، 1↔2، 2↔4، 3↔6 و به همین ترتیب. وقتی چنین جفت‌سازی ممکن باشد، دو مجموعه هم‌اندازه‌اند.

پس تناقضی در کار نیست؛ فقط دو مفهومِ متفاوت از «بیشتر» داریم. در مجموعه‌های متناهی این دو مفهوم هم‌ارزند، اما در مجموعه‌های نامتناهی از هم گسسته می‌شوند — و اتفاقاً همین گسست، ویژگیِ تعریف‌کنندهٔ مجموعهٔ نامتناهی است: مجموعه‌ای که اعضایش با اعضای بعضی از زیرمجموعه‌های حقیقی‌اش یک‌به‌یک جفت می‌شوند؛ امری که برای هیچ مجموعهٔ متناهی ممکن نیست.

–دیوید پاپینو

#فلسفه #ریاضیات #بی_نهایت #اعداد #مجموعه #کانتور

متاسفانه این ویدیو رو هم دیدم، برای اینکه ببینید تو یه زمینه تخصصی چطور یه نفر تبدیل به دلقک میشه، بد نیست. البته من مناظره علمی ندیدم، یکی از طرفین هیچ ادعایی نداشت و مجری هم چندان مسلط به موضوع نبود، چیزی به عنوان فکت‌چک هم نداشتند! چون یکی از طرفین هر چی می‌گفت قرار بود بوق بزنه. 😂😁

از این جهت که نشون داده میشه این قوم اندازه خری نمی‌فهمن (دور از جون خر). عالیه.
ولی از این جهت که دیدگاهشون در مقابل علم گفته میشه، ممکنه برداشت اشتباهی ازش بکنند. چون دیدگاه این جماعت چرت و پرته. اصلا حق ندارن بذارنش جلوی نظریه تکامل.

انسان خردمند و همیشه‌خلاق از دیرباز با شیادیگری‌‌هایی مانند دعا، قربانی، حجامت، بادکش، فلزات سمی، هومیوپاتی و فشردن مرغ روی عضو عفونی تا حد مرگ با بیماری می‌جنگید. اما از اواخر قرن هجدهم، با ابداع واکسیناسیون و سپس با پذیرش نظریهٔ میکروبی بیماری‌ها در قرن نوزدهم، روند جنگ تغییر کرد. شستن دست‌ها، مامایی، کنترل پشه‌ها و به‌ویژه حفاظت از آب آشامیدنی با ایجاد فاضلاب عمومی و کلرزنی آب لوله‌کشی جان میلیاردها انسان را نجات داد ...

~ پینکر
–دکتر معدنی

سلام و درود دوستان 🌱
یکی از بچه‌های گروه، همراه مادرش، به‌خاطر حکم تخلیۀ خانۀ اجاره‌ای‌شون در شرایط سختی هستن و صاحبخانه وسایلشون رو ریخته بیرون. برای پیدا کردن جای جدید به حدود دویست میلیون پول نیاز دارند تا خونه جدیدی رو اجاره کنند. من مدارکشون (حکم تخلیه و اجاره‌نامه) رو چک کردم. دو نفر رو هم برای بررسی وضعیت فرستادم و هر دو تایید کردند. خودش هم دانشجو هست و کم و بیش میشناسیمش و تمایلی هم به گفتن بیشتر از این درباره زندگیشون ندارم.
اگر تونستید و دوست داشتید، هر مبلغی، حتی کوچیک، کمک بزرگی هست. هیچ اجباری نیست و اگر نمی‌تونید، همین که پیام رو خوندید ازتون ممنونم.
بعد از واریز، رسید رو برام بفرستید تا حساب جمع‌شده شفاف بمونه.

شماره کارت:
6037698122025948
به نام علیرضا عباسی زاهد

شماره شبا:
IR 220190000000221418714004
شماره حساب:
0221418714004

آیدی من:
@Falsafevarz

این دلقک بازاری یه ویدیو جدید ساخته و رازهای مگو و پشت‌پرده‌ی جهان رو داره برای مخاطبان سطحیش توضیح میده. سه دقیقه هذیان‌گویی محض.

این ویدیو رو ببینید و تو کامنت هر چیزی که ازش یاد گرفتید رو برام بنویسید، و حین اینکه داره توضیح میده ببینید از چه مغالطاتی استفاده می‌کنه.

اولیش رو من بهتون میگم: حرفش رو با مسخره کردن شروع کرد. ما اینو حمله به شخص در نظر میگیریم. اینکه شما به کسی بگید حراری مناطق محروم این برچسب زدنه. همانطور که من با گفتن دلقک بازاری دارم برچسب میزنم.

هر موقع وقت کردید، همین تمرین رو انجام بدید. ببینید از چه ترفندی داره استفاده می‌کنه، چی رو به چی ربط میده، چطور بحث رو عوض می‌کنه. و ارتباط گوز به شقیقه چیه ووو...

کامنت بذارید.

نقد و بررسی دوره‌گرد های اینستاگرام