#bismillah

Assalom aleykum.

Demak vektorga doir bir masala izidan quvdim va bir chiroyli yechimni sizlarga taqdim etmoqdaman.

Bu misol bir Mockda ko’rib qoldim , lekin yaxshi masala.

Boshqa xil yechish usullarini ko’rdim va bundayi ham bo’lsin deya yozib sizlarga ulashmoqdaman.

Do’stlaringizga ham ulashishni unutmang , ular ham bu misolda qiynalib yurishmasin 😉(chunki men keltirib o’tgan xossa yordamida faqat yuza hisoblash qoladi xolos!)

@mymathacademy

#bismillah

Assalom aleykum hammaga.

Ushbu mo’jazgina faylda “Burchak hisoblash” mavzusida yozilgan misollar to’plami sizni shu mavzuda eng zo’r cho’qqisiga chiqishingizga yordam beradi. 😄

Savollarni asosiy ahamiyati:
a) savollardan variantni olib tashlab , misolga qo’rquvni kamaytirish va haqiqiy javob yozilganidan haqiqiy bilimni aniqlash.
b) savollar mavzu doirasida har xil tip misollar bo’lib , takrorlanmaslikga e’tibor qaratilgan.
c) savollarning bir qismi MS imtixonlarida tushgan savollar bo’lib , ushbu imtixonga tayyorlanayotganlar uchun zo’r ko’mak beradi. 😌

Do’stlaringiz bilan ulashishni unutmang! 😉

Bu faylni , bu tartiblashni men qildim , lekin misollar meniki demayman , ya’ni “manba” so’rashni o’zi xato , lekin iltimos , ulashganda kanalni keltirib o’ting!

@mymathacademy

#bismillah

Assalom aleykum , xayrli kech.

💥 Ushbu fayllar qanday ekanini ko’p bora aytib o’tdim , endi u yozuvlarsiz taqdim etmoqdaman va bu safar mana bunday ham qilamiz!

⏰ Fayl sizga bugun , 2-aprelda taqdim etildi. 4-aprel kechki soat 20:00 gacha ushbu 30 ta tenglama javoblarini men oldin yuklagan kalitlardagidek qilib menga jo’nating! @jasurbek0612 📲

📊 Men 5-aprel kuni natijalarni e’lon qilaman va to’g’ri javoblar kalitini beraman. Biror savolga commentlarda yechim so’ralsa , taqdim etishga ham harakat qilaman. ⚡️

Hammaga rahmat ! 👾

@mymathacademy

#bismillah

Assalom aleykum , xayrli tong 🖖🏼

🗂️Shu kungacha taqdim etilgan mavzulashtirilgan fayllar:

1. Funksiya1
2. Algebraik Tenglama
3. Tenglama(sizlik)lar sistemasi
4. Burchak hisoblash
5. Trigonometrik tenglamalar

Siz kanalga yaqin kunda qo’shilgan yoki bu fayllar bilan endi tanishgan bo’lsangiz , barchasi bir qayta tartib bilan ko’rib chiqishingizni tavsiya qilaman ! 👾

@mymathacademy

Sinuslar teoremasidan ctglar teoremasigacha , orada qatnashgan pifagor va proyeksiya teoremalari ham muhim.

MS dagi ko’plab qiyin hisoblangan masalalar ushbu teoremalar bilan sodda chiqadi.

@mymathacademy

#bismillah

Assalom aleykum , xayrli kech.

💥 Ushbu fayllar qanday ekanini ko’p bora aytib o’tdim , endi u yozuvlarsiz taqdim etmoqdaman va bu safar mana bunday ham qilamiz!

⏰ Fayl sizga bugun , 14-aprelda taqdim etildi. 16-aprel kechki soat 23:00 gacha ushbu 40 ta misol javoblarini men oldin yuklagan kalitlardagidek qilib menga jo’nating! @jasurbek0612 📲

📊 Men 17-aprel kuni natijalarni e’lon qilaman va to’g’ri javoblar kalitini beraman. Biror savolga commentlarda yechim so’ralsa , taqdim etishga ham harakat qilaman. ⚡️

Hammaga rahmat ! 👾

Uzr , ishlar bilan buni kalitlari va yuborgan insonlarda nechta to’g’ri chiqgani e’lon qilinmadi , nasib tez kunda.

@mymathacademy

#bismillah

Assalom aleykum , xayrli kun.

💥 Ushbu fayllar qanday ekanini ko’p bora aytib o’tdim , endi u yozuvlarsiz taqdim etmoqdaman va bu safar mana bunday ham qilamiz!

⏰ Fayl sizga bugun , 24-aprelda taqdim etildi. 26-aprel kechki soat 23:00 gacha ushbu 30 ta misol javoblarini men oldin yuklagan kalitlardagidek qilib menga jo’nating! @jasurbek0612 📲

📊 Men 27-aprel kuni natijalarni e’lon qilaman va to’g’ri javoblar kalitini beraman. Biror savolga commentlarda yechim so’ralsa , taqdim etishga ham harakat qilaman. ⚡️

Hammaga rahmat ! 👾

@mymathacademy

P1. Doskaga 1 dan 2025 gacha bo’lgan natural sonlar yozildi. Muxriddin 2 ga bo’linadigan barcha natural sonlarning tagiga chizib chiqdi , so’ng 3 ga bo’linadigan sonlar tagiga chizib chiqdi va yana 4 ga bo’linadigan sonlar tagiga chizib chiqdi. Nechta sonning tagiga aniq 2 marta chizilgan ?
{507 ta}

P2. Raqamlari yig’indisi 4 ga , ko’paytmasi 0 ga teng bo’lgan nechta 4 xonali son mavjud ?
{19 ta}

P3. Abdulaziz 9 ta kartochkasi bor va ularga 5,5,6,6,6,7,8,8,9 raqamlari yozilgan. Bu kartochkalar yordamida raqamlari turli bo’lgan 3 xonali A,B va C sonlarni hosil qiladi. A+B-C ning eng kichik qiymatini toping. {149}

P4. Buratino uyiga kirmoqchi bo’ldi , lekin uyining kodini esdan chiqazib qo’ydi. U uyining kodi 2 xonali son va bu sonning raqamlari yig’indisi va raqamlari ko’paytmasining yig’indisi shu songa teng ekanligini biladi. Buratino uyining kodi nechi bo’lishi mumkin.
{19,29,39,49,59,69,79,89,99}

P5. x qandaydir natural son ca quyidagi 5 ta tasdiq berilgan:
1. 2x soni 70 dan katta
2. x soni 100 dan kichik
3. 3x soni 25 dan katta
4. x soni 5 dan katta
5. x soni 10 dan kichik emas
Shu tasdiqlardan 3 ta to’g’ri va 2 ta noto’g’ri bo’lsa , x ni toping.
{x=9}

P6. Doskaga bir qator qilib sonlar va yulduzchalar yozilgan, 5, * , * , * , * , * , * , 8. Yulduzchalarni sonlar bilan shunday almashtiringki, bunda ixtiyoriy 3 ta ketma-ket sonning yig’indisi 20 ga teng bo’lsin.
{5,8,7,5,8,7,5,8}

@algepie

IMO 2025

Day 1

@algepie

P7. Futbol musobaqasida 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 va E jamoalar ishtirok etdi. Musobaqadan oldin besh nafar muxlis ikkitadan quyidagi taxminlarni aytishdi.
1) 𝐹 jamoasi 1 −o’rinni, 𝐶 jamoasi 2 −o’rinni egallaydi.
2) 𝐴 jamoasi 2 −o’rinni, 𝐷 jamoasi 4 −o’rinni egallaydi.
3) 𝐶 jamoasi 3 −o’rinni, 𝐸 jamoasi 5 −o’rinni egallaydi.
4) 𝐶 jamoasi 1 −o’rinni, 𝐷 jamoasi 4 −o’rinni egallaydi.
5) 𝐴 jamoasi 2 −o’rinni, 𝐶 jamoasi 3 −o’rinni egallaydi degan taxminlarni aytishdi.
O’yin tugaganidan so’ng har bir muhlisning bitta tahmini to’g’ri, ikkinchi taxmini noto’g’ri bo’lgan bo’lsa, har bir jamoa qaysi o’rinlarni egallagan.

{1 - E , 2 - B , 3 - C , 4 - D , 5 - A}

P8. 𝐴 sonining dastlabki 3 ta turli eng kichik bo`luvchilari yig`indisi 8 ga teng. 𝐴 soni nechta nol bilan tugashi mumkin.

{ 1 ta }

P9. To’g’ri tenglik hosil bo’ladigan qilib qavslarni qo’ying:
1 − 2 ∙ 3 + 4 + 5 ∙ 6 ∙ 7 + 8 ∙ 9 = 1995

P10. Tenglamani yeching:
1993 = 1 + 8: (1 + 8: (1 − 8: (1 + 4: (1 − 4: (1 − 8: 𝑥))))).

{ x=9 }

P11. 123456…585960 ko`p xonali sondan 100 ta raqamni o’chirish natijasida hosil bo’lishi mumkin bo`lgan
eng katta natural sonni toping.

{ 99999678960 }

P12. Muhayyo, Surayyo, Ra’no va Muqaddas doira shaklidagi stol atrofida o`tirishibdi. Yashil ko`ylakdagi qiz
(Muhayyo yoki Surayyo emas) ko`k ko`ylakli qiz bilan Muqaddasning orasida, oq ko`ylakli qiz esa sariq
ko`ylakdagi qiz bilan Surayyoning orasida o`tiribdi. Har bir qiz qanday rangli ko`ylak kiyishganini
aniqlang.

{ Muhayyo - oq , Muqaddas - sariq , Ra’no - yashil , Surayyo - ko’k }

@algepie

Keling sizlar bilan bugun bir tip misollar strukturasi , yokida ularga qanday javob berish haqida gaplashamiz.

Matematika olimpiadasi 4 ta soxaga bo’lib o’rganilganga qaramasdan Combinatorikaga oid bo’lgan “Bo’lishi mumkinmi?” , “Mumkinmi?” degan savollar doim aktual va yaxshi savollardir. Nega deganda , chunki o’ziga yarasha qiyinchiliklari mavjuddir.

Asosiy jihati ko’pincha Combinatorik savol sifati olinsa ham , tuzilish jihatdan boshqa soxalar bilan aralashib keladi. Sonlar Nazariyasi bilan bog’langan bir misol keltirayda, yechimlar haqida gaplashaylik.

Doim bunday masalalarda 2 xil javob berish mumkin. Ular albatta “ha va yo’q”.
“Ha” ni misol qurib ko’rsatib berish kifoya.
“Yo’q” ni ko’rsatgan vaqtimizda umumiy xolatda isbotlashimiz zarur.
Shu uchun ham ko’pincha “yo’q” deya isbotlash qiyin va ba’zida “ha” deya to’g’ri keladigan misol qurib berish ham qiyin.

Masala. 63 ni ketma-ket 3 ta toq natural sonlar yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumkinmi?
Yechim. Ha , 19,21,23 ketma-ket toq natural sonlar va 19+21+23=63.

Masala. 66 ni ketma-ket 3 ta toq natural sonlar yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumminmi?
Yechim. Yo’q , 2n+1 ko’rinishidagi natural son olaylik , demak ketma-ket 3 ta toq natural sonlar 2n+1 , 2n+3 va 2n+5.
▪️Ular yig’indisi 6n+9 va umumiy xolat uchun aytadigan bo’lsak , ixtiyoriy 3 ta ketma-ket toq natural sonlar yig’indisini 6 ga bo’lsa 3 qoldiq qolar ekan , chunki 6n+9=6(n+1)+3 ≡ 3 (mod6).
▪️66 ≡ 0(mod6) , demak uni 3 ta ketma-ket toq natural sonlar yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumkin emas.

Yo’q xolatida tenglama tuzib , natural yechimi yo’qligini ko’rsatsa ham bo’lar edi , men masalani faqat 66 holati uchun yechilmasligini xoxlab shunday yondashdim.

Yaqin kunlarda 5 ta shunday masala kanalda taqdim etiladi , yechimlar taqdim etasiz degan umiddaman!

@algepie

P13. G’ayratning bobosi Anvar bobo G’ayrat maktabdan qaytishiga bir nechta qog’oz bo’laklarini tayyorladi , ularga 0,1,5,6,7,8 , ayirish va barobarni yozdi va aytdiku menga bularni mos joylarga qo’yib to’g’ri tenglik topib ber. G’ayrat 81-75=06 deya yozdi. Lekin bu Anvar boboga yoqmadi , chunki 6 ni 06 deya yozgan edi. Boboga yoqadigan holatni tuzib bering.

{105-97=8 , 105-98=7}

P14. Shunday 8 ta natural bo’luvchiga ega son topingki, uning bo’luvchilari d(1)<d(2)<d(3)<d(4)<d(5)<d(6)<d(7)<d(8) ko’rinishida va ushbu d(1)+d(2)+d(3)=d(4) , d(5)+d(6)+d(7)=d(8) , 2 ta shartni qanoatlantirsin.

{misol uchun 42
1<2<3<6<7<14<21<42
1+2+3=6 va 7+14+21=42
Umumiy ko’rinishida 6•p
p>3 tub son va p=9 ham }

P15. Ali, Vali va G`ani yerni belkurak bilan qazib
olishmoqchi. Agar ularning ixtiyoriy ikkitasi
birga ishlasa bu yerni bir yarim soatda qazib
olishadi. Agar uchalasi birga ishlasa shu yerni
qancha vaqtda qazib olishadi?

{ 1 soat }

P16. Alibobo va Qosim har kuni ertalab cho’milish uchun daryoga yugurishadi. Ular bir vaqtning o’zida uydan chiqishadi va bir xil yo’l bo’ylab
yugurishadi. Ularning tezliklari hech qachon o’zgarmaydi, ammo Alibobo Qosimdan 3 marta tezroq yuguradi, lekin Qosimdan 2 marta ko’p
vaqt cho’miladi. Bir kuni Qosim daryo bo’yiga yugurib kelib, o’zi bilan sochiq olmagani esiga
tushdi. U darhol uyga yugurdi, sochiqni oldi va ortiga qaytib, Alibobo yuvunishni tugatgan
vaqtda daryoga yetib keldi. Odatda kim uyga tezroq qaytib keladi?

{ Teng vaqtda qaytib keladi}

P17. Aziza, Adiba, Bahrom va Laziza bog’dan olma terib chiqishdi. Bunda ulardan kimdir 11 ta, yana kimdir 17 ta, yana kimdir 19 ta va to’rtinchisi 24 ta olma terishdi.
1) Qizlardan bittasi 11 ta olma tergan.
2) Adiba Bahromdan ko’p olma tergan.
3) Adiba va Aziza tergan olmalarning jami soni 3 ga karrali.
Har bir bola nechtadan olma tergan ?

{ Aziza - 11 , Bahrom - 17 , Adiba - 19 , Laziza - 24 }

P18. Maryam matematika fanini o’quv yilining boshida yomon o'qirdi, chunki sinf jurnalida unda uchta 3 va ikkita 2 bahosi bor edi. U oktyabr oyining o'rtasidan boshlab a'lo o' qib boshladi, ya'ni faqat 5 baho oldi. Maryamning matematika fanidan choraklik bahosi aniq 4 baho chiqishi uchun u jami nechta 5 baho olishi kerak?

{ 7 ta }

@algepie

P19. a,b,c natural sonlar uchun quyidagi 29a+30b+31c=366 tenglik o’rinli , 3a+2b+c ning qiymatini toping.

{ 18 }
P20. Hisoblang:
1/30+1/60+1/100+1/150+1/210

{ 1/14 }

P21. Rebusni yeching:
MA+TE+MA+TI+KA=UU

Bunda har hir harf raqam , bir xil harf bir xil raqam , har xil harf har xil raqam va barchasi 2 xonali son.

{ 20+14+20+15+30=99 }
{ 10+24+10+25+30=99 }

P22. 63 ni tasvirlang:
a) 3 ta ketma-ket natural son yig’indisi ko’rinishida
b) 3 ta ketma-ket toq natural son yig’indisi ko’rinishida
c) 7 ta ketma-ket natural son yig’indisi ko’rinishida
d) 7 ta ketma-ket toq natural son yig’indisi ko’rinishida
e) 9 ta ketma-ket natural son yig’indisi ko’rinishida
f) 9 ta ketma-ket toq son yig’indisi ko’rinishida
g) 21 ta ketma-ket butun son yig’indisi ko’rinishida
h) 63 ta ketma-ket butun son yig’indisi ko’rinishida

P23. 5•10•15•20•…•90•95•100 ko’paytma nechta nol bilan tugaydi ?
{ 18 ta }

P24. 130! nechta nol bilan tugaydi ?
{ 32 ta }

@algepie

Tanlangan masalalarni taqdim etmoqdaman.

Ushbu misollar TasIMO olimpiadasidan saralanib olingan bo’lib , 4-5-6-7-8-sinflarga maslahat beriladi.

@algepie

Tanlangan masalalar , 2-qism

Ushbu misollar ButunRossiya olimpiadasining 2005-2007-yillardagi masalalari bo’lib , 5-6-7-8-sinflarga tavsiya etiladi.

@algepie

Yozma ish ko’rinishidagi Mock1

Asosan 4-5-6-sinflarga tavsiya etiladi.

Har bir masala 7 balldan , jami 28 ball.

@algepie

Yozma ish ko’rinishidagi Mock2

Asosan 4-5-6-sinflarga tavsiya etiladi.

Har bir masala 7 balldan , jami 28 ball.

@algepie