نمودار بالا یکی از نمودار هایی است که قبلا در کانال قرار داده بودم و روی آن کار کرده بودم. قیمت دلار نیز مانند قیمت هر کالایی که در بازار مبادله می شود از رفتار موجی ۵ قدمی پیروی می کند. آیا این رفتار برای شما آشنا نیست ؟ چیزی که در شبیه سازی و واقعیت مشاهده می کنیم چیزیست که آن را با نام امواج الیوت می شناسیم. توضیحات امواج الیوت را میتوانید در این پست قدیمی کانال مطالعه کنید :
https://t.me/yazdan_babazadeh/358
در نتیجه رفتار موجی الیوت چیزی نیست مگر تجلی عملی و تجربی نوع فکر کردن و تصمیم گرفتن انسان ها در بازار های مالی. اینکه اکثریت ما تعداد مراحل محاسبات مان محدود عمل می کنیم. بنابراین مساله ی k level reasoning وقتی با دو قانون کلی و ساده ترکیب می شود می تواند باعث بروز رفتار موجی الیوت در بازار های مالی شود.
یزدان بابازاده
https://t.me/yazdan_babazadeh/358
در نتیجه رفتار موجی الیوت چیزی نیست مگر تجلی عملی و تجربی نوع فکر کردن و تصمیم گرفتن انسان ها در بازار های مالی. اینکه اکثریت ما تعداد مراحل محاسبات مان محدود عمل می کنیم. بنابراین مساله ی k level reasoning وقتی با دو قانون کلی و ساده ترکیب می شود می تواند باعث بروز رفتار موجی الیوت در بازار های مالی شود.
یزدان بابازاده
چرا آسان نمود اول ولی افتاد مشکل ها ؟
* توجه : در این متن ازیک مدل سازی ریاضی استفاده می کنم و به ناچار مقداری روابط و فرمول مینویسم، آن ها را در یک تصویر نوشته ام و در متن به هر بخش آن ارجاع میدهم تا دنبال کردنش راحت باشد، اگر علاقه ای به محاسبات ندارید متن را از بعد از تصویر ادامه دهید. *
حدود یکسال پیش با شروع کرونا در ایران همه ی ما شروع به تجربه ی شرایط متفاوتی کردیم. برای حفظ سلامت خودمان و اطرافیان مان ارتباطات مان را تا حد ممکن کم کردیم و از حضور در مراکز عمومی خودداری کردیم. جو روز های اول چطور بود ؟ خیلی ها از اینکه دیگر مجبور به رفتن به سرکار و دانشگاه و دید و بازدید های روزانه نیستیم خوشحال بودند. خیلی ها از اینکه زمان خالی بیشتری دارند و می توانند در این زمان خالی چه کارها که بکنند خوشحال بودند و خلاصه به نظر میرسید جو عمومی نگاهش به این قرنطینه چیز مثبتی است و به نظر همه چیز در عین متفاوت بودن آسان به نظر میرسد.
اما گذشت چند ماه کافی بود تا همه چیز شاید برای اکثر ما رنگ ببازد. قرنطینه آن چیزی که فکر میکردیم نبود، سخت تر از این حرفا بود. یکم آشپزی کردیم، یکم ورزش کردیم، یکم زبان یاد گرفتیم و ... ولی خوشحالی که فکر میکردیم بدست نیامد. البته که برای خیلی ها هم بدست آمد ولی من برداشت خودم از جو عمومی را منظور فرض کردم. و البته به طور کل این مساله را مطرح کردم تا باب مساله ی دیگری را باز کنم.
چرا آسان نمود اول ولی افتاد مشکل ها ؟ کجای راه اشتباه شد که اینطور شد ؟ چرا همه از قرنطینه زده شدیم ؟ وقت خالی، کار و درس خواندن مجازی، مهارت های جدید، چه چیزی کم است ؟
من سعی می کنم با یک مدل سازی ساده ی ریاضی به این سوال جواب بدم. فرض کنیم اینجا قصد داریم میزان نارضایتی آدم ها ( یا همچون چیزی ) را بررسی کنیم و ببینیم چطور کم و زیاد می شود. در ادامه از این نارضایتی با نام H نام میبرم. رضایت و نارضایتی ما انسان ها تابع چیزهای بسیار زیادی است. برای اینکه بتوانیم کلیت مساله را درک کنیم میخواهم مساله را به چند بخش بشکنم و نگاه ساده ای به آن داشته باشم. فرض کنیم پارامتر S روی خوشحالی و رضایت شما نفش داشته باشد. این S مثلا چه چیزی میتواند باشد ؟ مثلا زمانی که برای دوستان تان صرف می کنید. یا حقیقتا هر پارامتر دیگری زیرا صحبتم در این مدل سازی بقدری کلی است که عملا برای هر پارامتری جواب میدهد. حالا فرض کنید شما به عنوان یک موجود غیرمنفرد و اجتماعی با عوامل مختلفی در زندگی سر و کار دارید. مثلا این عوامل میتوانند شغل تان، دوستان تان، اعضای فامیل و خانواده و ... باشند. هر کدام از این عوامل که تعداد کل شان را n در نظر میگیرم، تصوری از مقدار درست S برای شما دارند. یعنی مثلا عامل اول فکر می کند مقدار درست S برای شما باید S1 باشد و عامل دوم فکر می کند باید S2 باشد و الی آخر.
اما مگر به فکر کردن آنهاست ؟ اینکه این باور آنها به چه صورت روی شما تاثیرمیگذارد به اهمیت و زور آن فرد و میزان پذیرش شما بستگی دارد. فرض کنیم تمام این اطلاعات را در پارامتری به نام w خلاصه کنیم. یعنی میزان نفوذ عامل اول در مقدار S شما را با w1 نمایش میدهم و نفر دوم را با w2 و ...
حال سوال اینجاست که مقدار S شما اصلا چقدر است ؟ یا بهتر است بگویم با حضور در چنین جامعه ای چقدر میشود ؟ خب هر کدام از این عامل ها در تعیین S شما نفش دارند. هر کدام w بیشتری داشته باشد نقش بیشتری هم دارد. در نتیجه S شما برابر می شود با رابطه ی ۱.
شاید با دیدن رابطه ی ۱ بگویید فقط نظر بقیه که در تعیین S. من تاثیر گذار نیست، خودم هم تاثیر دارم و به همین علت یک سهم هم برای نظر خود شخص اضافه می کنیم. یعنی رابطه ۲.
اینجا برای اینکه بین خودتان و عوامل بیرونی تمایز قائل شویم به شما اندیس صفر میدهیم.
حال چه چیزی ما را آزار میدهد ؟ هر کس برای مقدار مناسب پارامتر S خود یک تصوری دارد ( همان S0) ولی مقدار S اش همان طور که از رابطه ی ۲ مشخص است با مقدار S0 متفاوت است. در نتیجه تابع نارضایتی را به صورت فاصله ی مقدار S و S0 تعریف می کنم. فقط حواسمان باشد که این فاصله باید به توان دو باشد، چون مهم نیست که S از S0 بزرگتر باشد یا کوچکتر، این تفاوت از این مقدار است که آزاردهنده است. مثلا فرض کنید من فکر می کنم مقدار مناسب برای صحبت کردن با دوستانم ۲ ساعت است. اگر ۱ ساعت وقت بگذارم و اگر ۳ ساعت وقت بگذارم هر دو آزاردهنده اند. با جایگذاری مقدار S به رابطه ی ۳ میرسیم.
* توجه : در این متن ازیک مدل سازی ریاضی استفاده می کنم و به ناچار مقداری روابط و فرمول مینویسم، آن ها را در یک تصویر نوشته ام و در متن به هر بخش آن ارجاع میدهم تا دنبال کردنش راحت باشد، اگر علاقه ای به محاسبات ندارید متن را از بعد از تصویر ادامه دهید. *
حدود یکسال پیش با شروع کرونا در ایران همه ی ما شروع به تجربه ی شرایط متفاوتی کردیم. برای حفظ سلامت خودمان و اطرافیان مان ارتباطات مان را تا حد ممکن کم کردیم و از حضور در مراکز عمومی خودداری کردیم. جو روز های اول چطور بود ؟ خیلی ها از اینکه دیگر مجبور به رفتن به سرکار و دانشگاه و دید و بازدید های روزانه نیستیم خوشحال بودند. خیلی ها از اینکه زمان خالی بیشتری دارند و می توانند در این زمان خالی چه کارها که بکنند خوشحال بودند و خلاصه به نظر میرسید جو عمومی نگاهش به این قرنطینه چیز مثبتی است و به نظر همه چیز در عین متفاوت بودن آسان به نظر میرسد.
اما گذشت چند ماه کافی بود تا همه چیز شاید برای اکثر ما رنگ ببازد. قرنطینه آن چیزی که فکر میکردیم نبود، سخت تر از این حرفا بود. یکم آشپزی کردیم، یکم ورزش کردیم، یکم زبان یاد گرفتیم و ... ولی خوشحالی که فکر میکردیم بدست نیامد. البته که برای خیلی ها هم بدست آمد ولی من برداشت خودم از جو عمومی را منظور فرض کردم. و البته به طور کل این مساله را مطرح کردم تا باب مساله ی دیگری را باز کنم.
چرا آسان نمود اول ولی افتاد مشکل ها ؟ کجای راه اشتباه شد که اینطور شد ؟ چرا همه از قرنطینه زده شدیم ؟ وقت خالی، کار و درس خواندن مجازی، مهارت های جدید، چه چیزی کم است ؟
من سعی می کنم با یک مدل سازی ساده ی ریاضی به این سوال جواب بدم. فرض کنیم اینجا قصد داریم میزان نارضایتی آدم ها ( یا همچون چیزی ) را بررسی کنیم و ببینیم چطور کم و زیاد می شود. در ادامه از این نارضایتی با نام H نام میبرم. رضایت و نارضایتی ما انسان ها تابع چیزهای بسیار زیادی است. برای اینکه بتوانیم کلیت مساله را درک کنیم میخواهم مساله را به چند بخش بشکنم و نگاه ساده ای به آن داشته باشم. فرض کنیم پارامتر S روی خوشحالی و رضایت شما نفش داشته باشد. این S مثلا چه چیزی میتواند باشد ؟ مثلا زمانی که برای دوستان تان صرف می کنید. یا حقیقتا هر پارامتر دیگری زیرا صحبتم در این مدل سازی بقدری کلی است که عملا برای هر پارامتری جواب میدهد. حالا فرض کنید شما به عنوان یک موجود غیرمنفرد و اجتماعی با عوامل مختلفی در زندگی سر و کار دارید. مثلا این عوامل میتوانند شغل تان، دوستان تان، اعضای فامیل و خانواده و ... باشند. هر کدام از این عوامل که تعداد کل شان را n در نظر میگیرم، تصوری از مقدار درست S برای شما دارند. یعنی مثلا عامل اول فکر می کند مقدار درست S برای شما باید S1 باشد و عامل دوم فکر می کند باید S2 باشد و الی آخر.
اما مگر به فکر کردن آنهاست ؟ اینکه این باور آنها به چه صورت روی شما تاثیرمیگذارد به اهمیت و زور آن فرد و میزان پذیرش شما بستگی دارد. فرض کنیم تمام این اطلاعات را در پارامتری به نام w خلاصه کنیم. یعنی میزان نفوذ عامل اول در مقدار S شما را با w1 نمایش میدهم و نفر دوم را با w2 و ...
حال سوال اینجاست که مقدار S شما اصلا چقدر است ؟ یا بهتر است بگویم با حضور در چنین جامعه ای چقدر میشود ؟ خب هر کدام از این عامل ها در تعیین S شما نفش دارند. هر کدام w بیشتری داشته باشد نقش بیشتری هم دارد. در نتیجه S شما برابر می شود با رابطه ی ۱.
شاید با دیدن رابطه ی ۱ بگویید فقط نظر بقیه که در تعیین S. من تاثیر گذار نیست، خودم هم تاثیر دارم و به همین علت یک سهم هم برای نظر خود شخص اضافه می کنیم. یعنی رابطه ۲.
اینجا برای اینکه بین خودتان و عوامل بیرونی تمایز قائل شویم به شما اندیس صفر میدهیم.
حال چه چیزی ما را آزار میدهد ؟ هر کس برای مقدار مناسب پارامتر S خود یک تصوری دارد ( همان S0) ولی مقدار S اش همان طور که از رابطه ی ۲ مشخص است با مقدار S0 متفاوت است. در نتیجه تابع نارضایتی را به صورت فاصله ی مقدار S و S0 تعریف می کنم. فقط حواسمان باشد که این فاصله باید به توان دو باشد، چون مهم نیست که S از S0 بزرگتر باشد یا کوچکتر، این تفاوت از این مقدار است که آزاردهنده است. مثلا فرض کنید من فکر می کنم مقدار مناسب برای صحبت کردن با دوستانم ۲ ساعت است. اگر ۱ ساعت وقت بگذارم و اگر ۳ ساعت وقت بگذارم هر دو آزاردهنده اند. با جایگذاری مقدار S به رابطه ی ۳ میرسیم.
تابع H الان آماده است تا میزان نارضایتی شما را محاسبه کند. اما همان طور که مشاهده می کنید این تابع آنقدر هم تابع راحتی نیست. برای اینکه بتوانیم درک کنیم چه اتفاقی در این تابع رخ میدهد یک فرض ساده کننده انجام میدهم. تصور کنید در این جامعه که قصد مدل ساازی آن را داریم همه ی افراد و عوامل مثل هم باشند. یعنی هر آنچه برای خود میپسندند برای دیگران هم بپسندند و به صورت یکسان با یک دیگر رفتار کنند. فرض درستی نیست ولی فرض ساده کننده ای است و کلیت مساله ما را نیز خراب نمی کند. این فرض چه نتیجه ای دارد ؟ دیگر اندیس ها و عدد ها مهم نیستند. چون هیچ فردی با فرد دیگر اصلا فرقی نمی کند. (رابطه ی ۴)
حال که همه ی S ها با هم برابرند و همه ی W ها نیز با هم برابرند باید یک اسم جدید برایشان بگذاریم. از <S> و <W> برای نمایش شان استفاده می کنم. و باجایگذاری و ساده سازی به رابطه ی ۵ میرسیم.
خب حال که این رابطه را بدست آوردیم رسمش کنیم. من H را بر حسب <W> رسم می کنم که میتوانید در پایین سمت راست تصویر آن را مشاهده کنید.
حال که همه ی S ها با هم برابرند و همه ی W ها نیز با هم برابرند باید یک اسم جدید برایشان بگذاریم. از <S> و <W> برای نمایش شان استفاده می کنم. و باجایگذاری و ساده سازی به رابطه ی ۵ میرسیم.
خب حال که این رابطه را بدست آوردیم رسمش کنیم. من H را بر حسب <W> رسم می کنم که میتوانید در پایین سمت راست تصویر آن را مشاهده کنید.
همان طور که مشاهده می کنید تابع نارضایتی بر حسب میزان W رفتار دره ای دارد و یک نقطه ی کمینه دارد ! نقطه ی کمینه ی بسیار مهم که مقدار آن برابر با عکس تعداد عوامل است. یعنی ضرب مقدار W (که در این مدل میشود متوسط اهمیت عوامل بیرونی برای ما) در تعداد عوامل محیطی باید برابر با ۱ شود و اگر مقدار W از این مقدار کمتر یا بیشتر باشد نارضایتی ما بیشتر میشود !
حال این نقطه به چه معناست ؟ مفهوم این نقطه ی کمترین نارضایتی ( بیشترین رضایت ) اینست که مقدار برهمکنش شما با همه ی عوامل بیرونی یکسان و به اندازه باشد. یعنی بیشترین رضایت در این مدل آنجا رخ میدهد که شما با خودتان، دوستان، آشنایان، کارتان، تفریحاتتان و یا هرچیز تاثیرگذار و اهمیت دار دیگری به یک اندازه و یکسان اهمیت دهید و وزن یکسانی در زندگی شما داشته باشند.
حال این میتواند به روش های مختلفی صورت بگیرید. یک آنکه N را زیاد کنیم و چون ضرب NW باید یک شود در نتیجه W کم شود که به سمت ایده های چند بعدی بودن میرود یعنی آدمی که هم به تفریحش میرسد، هم کارش، هم به دوستانش و ...و یا آنکه N را کم کنیم و W را تا جای ممکن زیاد کنیم و در یک کار خاص غرق شویم که میرود به سمت ایده ی کارعمیق.
دیگر خاصیت مهم این رفتار اینست که اگر تعداد عوامل یا میزان اهمیت شان در زندگی را نامتعادل تعیین کنید نا رضایتی تان کم می شود. برای مثال اگر بخواهیم تعداد کارها را بیش از تعادل و توان قبول کنیم، یا به اطرافیان توجه کمتری نسبت به چیزی که باید داشته باشیم نارضایتی بیشتر می شود.
اما از اینها چه نتیجه ای می توان گرفت ؟ نتیجه اینکه قرنطینه در این مدل چیزی نیست به جز کاهش ضربتی و ناگهانی W.
ناگهان تاثیر عوامل محیطی بر روی ما کم می شود و تصور اولیه ما این بود که با کاهش W میزان نارضایتی باید کم شود. اما این مدل ساده به ما پیشنهاد می کند که رفتار تابع نارضایتی یک رفتار دره ای است، به محض اینکه مقدار w از حد تعادل خارج شود و کمتر شود نارضایتی و ناخشنودی نیز زیاد می شود. بنابراین حال میتوان متوجه شد که چرا افتاد مشکل ها و شاید اینکه چطور میتوان اوضاع را بهبود بخشید !
در آخر این متن تاکید کنم که این مدل سازی ریاضی یک نمای بسیار ساده و کلی از واقعیت زندگی ماست. هیچ توصیه و دستورعملی نمیتوان از آن به طور مستقیم برداشت کرد چون زندگی بسیار پیچیده تر از این حرف هاست که بتوان آن را با چند خط ریاضی توصیف کرد. اما این مدل سازی به ما کمک می کند برای رفع مشکلات ایده های کلی و منسجمی در ذهن داشته باشیم.
یزدان بابازاده
حال این نقطه به چه معناست ؟ مفهوم این نقطه ی کمترین نارضایتی ( بیشترین رضایت ) اینست که مقدار برهمکنش شما با همه ی عوامل بیرونی یکسان و به اندازه باشد. یعنی بیشترین رضایت در این مدل آنجا رخ میدهد که شما با خودتان، دوستان، آشنایان، کارتان، تفریحاتتان و یا هرچیز تاثیرگذار و اهمیت دار دیگری به یک اندازه و یکسان اهمیت دهید و وزن یکسانی در زندگی شما داشته باشند.
حال این میتواند به روش های مختلفی صورت بگیرید. یک آنکه N را زیاد کنیم و چون ضرب NW باید یک شود در نتیجه W کم شود که به سمت ایده های چند بعدی بودن میرود یعنی آدمی که هم به تفریحش میرسد، هم کارش، هم به دوستانش و ...و یا آنکه N را کم کنیم و W را تا جای ممکن زیاد کنیم و در یک کار خاص غرق شویم که میرود به سمت ایده ی کارعمیق.
دیگر خاصیت مهم این رفتار اینست که اگر تعداد عوامل یا میزان اهمیت شان در زندگی را نامتعادل تعیین کنید نا رضایتی تان کم می شود. برای مثال اگر بخواهیم تعداد کارها را بیش از تعادل و توان قبول کنیم، یا به اطرافیان توجه کمتری نسبت به چیزی که باید داشته باشیم نارضایتی بیشتر می شود.
اما از اینها چه نتیجه ای می توان گرفت ؟ نتیجه اینکه قرنطینه در این مدل چیزی نیست به جز کاهش ضربتی و ناگهانی W.
ناگهان تاثیر عوامل محیطی بر روی ما کم می شود و تصور اولیه ما این بود که با کاهش W میزان نارضایتی باید کم شود. اما این مدل ساده به ما پیشنهاد می کند که رفتار تابع نارضایتی یک رفتار دره ای است، به محض اینکه مقدار w از حد تعادل خارج شود و کمتر شود نارضایتی و ناخشنودی نیز زیاد می شود. بنابراین حال میتوان متوجه شد که چرا افتاد مشکل ها و شاید اینکه چطور میتوان اوضاع را بهبود بخشید !
در آخر این متن تاکید کنم که این مدل سازی ریاضی یک نمای بسیار ساده و کلی از واقعیت زندگی ماست. هیچ توصیه و دستورعملی نمیتوان از آن به طور مستقیم برداشت کرد چون زندگی بسیار پیچیده تر از این حرف هاست که بتوان آن را با چند خط ریاضی توصیف کرد. اما این مدل سازی به ما کمک می کند برای رفع مشکلات ایده های کلی و منسجمی در ذهن داشته باشیم.
یزدان بابازاده
چرا فاصله افتاده ؟ چرا با همدیگه سردیم ؟
* توجه : در این متن ازیک مدل سازی ریاضی استفاده می کنم و به ناچار مقداری روابط و فرمول مینویسم، آن ها را در یک تصویر نوشته ام و در متن به هر بخش آن ارجاع میدهم تا دنبال کردنش راحت باشد
تنهایی و عواقب اون احتمالا وجه اشتراک زندگی همگانی ما در دوران قرنطینه و کرونا است. درباره ی تنهایی و مضرات آن بقدری تا کنون تحقیق و بررسی شده است که خودم را از توضیح بیشتر در اینباره معاف می کنم. چند نکته اما درباره ی تجربه ی تنهایی در دوران قرنطینه جالب و حائز اهمیت اند. یک اینکه با وجود آنکه شرایط قرنطینه در طول زمان بهتر شده و مردم کمتر پروتکل ها و ضوابط بهداشتی را رعایت می کنند اما به طور میانگین به نظر میرسد مردم احساس تنهایی بیشتری می کنند. دو اینکه قرنطینه با آنکه مانند یک شوک زندگی ما را یک شبه تغییر داد اما روند تنها شدن ما به مرور و به تدریج رخ داد. و سه اینکه این تنهایی مانند باتلاق آدم را تنها تر و تنها تر می کند. یعنی با اینکه میدانیم درمان تنهایی چیست اما شرایط اجتماعی به گونه ای جلو میرود که به ناچار در هر لحظه گزینه ای را انتخاب می کنیم که نهایتا منجر به تنها تر شدن ما میشود. در این متن قصد دارم با یک مدل سازی ریاضی ساده پدیده ی تنهایی و آنچه در این مدت رخ داده است را بررسی کنم.
برای اینکه مساله را بررسی کنیم باید ۲ نکته را که از تحقیقات درباره ی تنهایی استخراج می شوند را مد نظر داشته باشیم.
یک - ما انسان ها در روابط اجتماعی درد را با اغراق بیشتری نسبت به محبت حس می کنیم. ریشه ی تکاملی این قضیه به این صورت است که درد بالقوه کشنده است و اما محبت اینطور نیست. همچنین ما تمایل داریم محبتی که خودمان به دیگران انجام میدهیم را نیز با اغراق بیشتری اندازه میگیریم.
دو - ما از چه چیزی در یک رابطه مکدر می شویم ؟ از اختلاف محبت یا درد. به این معنا که من برای ناراحت شدن از مقدار محبت دوستم به یک معیار نیاز دارم و این معیار را معمولا با مقدار محبتی که خودم به او دارم تنظیم می کنم. همچنین در درد هم ما به دنبال آن هستیم که اگر کسی به ما آسیبی رساند با مکانیزم انتقام آسیب مشابهی به او وارد کنیم.
چطور می توان این مساله را به صورت ریاضی مدل کرد ؟ برای سادگی دو نفر را در نظر بگیرید. تمرکز بر رفتار نفر اول است که در برهمکنش با دوست خود ( نفر دوم) قرار دارد. رابطه ی این دو شخص بگونه ای است که به یک دیگر مقداری محبت و مقداری آسیب میرسانند. محبت را در این متن با S و آسیب را با H نمایش میدهم.
حال جمع این دو پارامتر مبنای خوبی برای حجم رابطه ی این دو نفر بدست میدهد که آن را با W نشان میدهم. یعنی چه محبت چه آسیب کسی نسبت به من کم باشد طبیعتا من رابطه ی عمیقی با او ندارم.
حال قصد داریم به تحول W توجه کنیم. W رابطه ی نفر اول با نفر دوم چه زمان بیشتر می شود ؟ اگر نفر اول محبت بیشتری از نفر دوم دریافت کند تمایل دارد رابطه ی خود را عمیق تر کند.
همچنین اگر آسیب بیشتری از او دریافت کند تمایل دارد عمق رابطه اش را با او کمتر کند.
در نتیجه یک پیشنهاد برای تحول مقدار W می تواند به صورت رابطه ی ۱ باشد.
اما طبق نکته ی اول این متن، نفر اول در میزان آسیب نفر دوم، و همچنین در میزان محبت خودش به نفر اول اغراق می کند. یعنی میتوانیم هر دو را در یک پارامتر بزرگتر از ۱ به نام a ضرب کنیم تا به معادله ۲ برسیم.
حال چون میدانیم جمع S و H خود W می شود میتوانیم معادله را بازنویسی کنیم تا نهایتا به رابطه ی ۳ برسیم.
این رابطه تحول رابطه ی این دو نفر را برای ما مشخص می کند.
* توجه : در این متن ازیک مدل سازی ریاضی استفاده می کنم و به ناچار مقداری روابط و فرمول مینویسم، آن ها را در یک تصویر نوشته ام و در متن به هر بخش آن ارجاع میدهم تا دنبال کردنش راحت باشد
تنهایی و عواقب اون احتمالا وجه اشتراک زندگی همگانی ما در دوران قرنطینه و کرونا است. درباره ی تنهایی و مضرات آن بقدری تا کنون تحقیق و بررسی شده است که خودم را از توضیح بیشتر در اینباره معاف می کنم. چند نکته اما درباره ی تجربه ی تنهایی در دوران قرنطینه جالب و حائز اهمیت اند. یک اینکه با وجود آنکه شرایط قرنطینه در طول زمان بهتر شده و مردم کمتر پروتکل ها و ضوابط بهداشتی را رعایت می کنند اما به طور میانگین به نظر میرسد مردم احساس تنهایی بیشتری می کنند. دو اینکه قرنطینه با آنکه مانند یک شوک زندگی ما را یک شبه تغییر داد اما روند تنها شدن ما به مرور و به تدریج رخ داد. و سه اینکه این تنهایی مانند باتلاق آدم را تنها تر و تنها تر می کند. یعنی با اینکه میدانیم درمان تنهایی چیست اما شرایط اجتماعی به گونه ای جلو میرود که به ناچار در هر لحظه گزینه ای را انتخاب می کنیم که نهایتا منجر به تنها تر شدن ما میشود. در این متن قصد دارم با یک مدل سازی ریاضی ساده پدیده ی تنهایی و آنچه در این مدت رخ داده است را بررسی کنم.
برای اینکه مساله را بررسی کنیم باید ۲ نکته را که از تحقیقات درباره ی تنهایی استخراج می شوند را مد نظر داشته باشیم.
یک - ما انسان ها در روابط اجتماعی درد را با اغراق بیشتری نسبت به محبت حس می کنیم. ریشه ی تکاملی این قضیه به این صورت است که درد بالقوه کشنده است و اما محبت اینطور نیست. همچنین ما تمایل داریم محبتی که خودمان به دیگران انجام میدهیم را نیز با اغراق بیشتری اندازه میگیریم.
دو - ما از چه چیزی در یک رابطه مکدر می شویم ؟ از اختلاف محبت یا درد. به این معنا که من برای ناراحت شدن از مقدار محبت دوستم به یک معیار نیاز دارم و این معیار را معمولا با مقدار محبتی که خودم به او دارم تنظیم می کنم. همچنین در درد هم ما به دنبال آن هستیم که اگر کسی به ما آسیبی رساند با مکانیزم انتقام آسیب مشابهی به او وارد کنیم.
چطور می توان این مساله را به صورت ریاضی مدل کرد ؟ برای سادگی دو نفر را در نظر بگیرید. تمرکز بر رفتار نفر اول است که در برهمکنش با دوست خود ( نفر دوم) قرار دارد. رابطه ی این دو شخص بگونه ای است که به یک دیگر مقداری محبت و مقداری آسیب میرسانند. محبت را در این متن با S و آسیب را با H نمایش میدهم.
حال جمع این دو پارامتر مبنای خوبی برای حجم رابطه ی این دو نفر بدست میدهد که آن را با W نشان میدهم. یعنی چه محبت چه آسیب کسی نسبت به من کم باشد طبیعتا من رابطه ی عمیقی با او ندارم.
حال قصد داریم به تحول W توجه کنیم. W رابطه ی نفر اول با نفر دوم چه زمان بیشتر می شود ؟ اگر نفر اول محبت بیشتری از نفر دوم دریافت کند تمایل دارد رابطه ی خود را عمیق تر کند.
همچنین اگر آسیب بیشتری از او دریافت کند تمایل دارد عمق رابطه اش را با او کمتر کند.
در نتیجه یک پیشنهاد برای تحول مقدار W می تواند به صورت رابطه ی ۱ باشد.
اما طبق نکته ی اول این متن، نفر اول در میزان آسیب نفر دوم، و همچنین در میزان محبت خودش به نفر اول اغراق می کند. یعنی میتوانیم هر دو را در یک پارامتر بزرگتر از ۱ به نام a ضرب کنیم تا به معادله ۲ برسیم.
حال چون میدانیم جمع S و H خود W می شود میتوانیم معادله را بازنویسی کنیم تا نهایتا به رابطه ی ۳ برسیم.
این رابطه تحول رابطه ی این دو نفر را برای ما مشخص می کند.
حال حالتی را در نظر بگیرید که اغراقی وجود نداشته باشد. یعنی نفر اول، محبت خود و آسیب نفر دوم را همان طوری که واقعا هست در نظر بگیرد. معنی این حرف در مدل ما اینست که a برابر با ۱ باشد. در این حالت به رابطه ی ۴ میرسیم. در این حالت تعادل کجا رخ میدهد ؟ آنجا که محبت نفر اول با محبت نفر دوم برابر باشد. یعنی روابط پایاپای و برابر. در این حالت نفر اول و دوم با گذر زمان به آن سو میروند که با یکدیگر یک رابطه ی برابر و متعادل داشته باشند.
اما میدانیم ضریب a بزرگتر از ۱ است و افراد در روابط اغراق می کنند. در این حالت برای صفر کردن سمت چپ معادل ۳ که مشتق w است، محبت نفر دوم باید بیشتر از محبت نفر اول باشد. یعنی نفر اول این توقع را از نفر دوم دارد که بیشتر از محبتی که میگیرد محبت بدهد که طبیعتا توقع بی جایی است و رابطه را تضعیف می کند. حال اما بیایید با فرض رابطه ی پایاپای جلو برویم و ببینیم در این حالت چه میشود ؟ یعنی با وجود اغراق و بزرگتر از ۱ بودن a، ولی نفر اول و دوم با یکدیگر قرار داد کنند که به یک میزان به یکدیگر محبت کنند. در این حالت S1 و S2 با هم برابر می شوند و جمله ی اول سمت راست معادله ی ۳ صفر می شود. آنچه باقی میماند یک معادله دیفرانسیل ساده است که حل آن به معادله ۵ منجر می شود که نشان میدهد میزان رابطه ی این دو شخص به صورت نمایی و به تدریج با زمان کاهش میابد. هر چه تنها تر می شوند با شدت بیشتری تنها تر می شوند ! با اینکه به یک اندازه به یکدیگر محبت می کنند اما به صرف وجود اغراق در رابطه ( که ریشه در تکامل و حفظ بقا دارد ) رابطه نا متعادل می شود و با گذر زمان فرو می پاشد.
اما میدانیم ضریب a بزرگتر از ۱ است و افراد در روابط اغراق می کنند. در این حالت برای صفر کردن سمت چپ معادل ۳ که مشتق w است، محبت نفر دوم باید بیشتر از محبت نفر اول باشد. یعنی نفر اول این توقع را از نفر دوم دارد که بیشتر از محبتی که میگیرد محبت بدهد که طبیعتا توقع بی جایی است و رابطه را تضعیف می کند. حال اما بیایید با فرض رابطه ی پایاپای جلو برویم و ببینیم در این حالت چه میشود ؟ یعنی با وجود اغراق و بزرگتر از ۱ بودن a، ولی نفر اول و دوم با یکدیگر قرار داد کنند که به یک میزان به یکدیگر محبت کنند. در این حالت S1 و S2 با هم برابر می شوند و جمله ی اول سمت راست معادله ی ۳ صفر می شود. آنچه باقی میماند یک معادله دیفرانسیل ساده است که حل آن به معادله ۵ منجر می شود که نشان میدهد میزان رابطه ی این دو شخص به صورت نمایی و به تدریج با زمان کاهش میابد. هر چه تنها تر می شوند با شدت بیشتری تنها تر می شوند ! با اینکه به یک اندازه به یکدیگر محبت می کنند اما به صرف وجود اغراق در رابطه ( که ریشه در تکامل و حفظ بقا دارد ) رابطه نا متعادل می شود و با گذر زمان فرو می پاشد.
پس چیزی که تا اینجا از این مدل ساده بدست میاید اینست که اگر a برابر با یک باشد افراد در روابط پایدار و پایاپای قرار میگیرند و اگر از یک بزرگتر باشد روابط رو به زوال میروند حتی با فرض محبت متقابل.
حال قرنطینه در مدل ما چه معنایی دارد ؟ قرنطینه چیزی به جز افزایش ناگهانی مقدار a نیست. به چه معنا ؟ ما در طول روزمره با پدیده ها و افراد بسیار زیادی در ارتباط هستیم و از هر کدام احساسات مقبت یا منفی میگیریم و یا به جا میگذاریم. وقتی با قرنطینه تعداد این مولفه ها کاهش میباید تمرکز ما بر روی رابطه ای که با معدود افراد زندگی مان داریم بیشتر می شود. چون میزان محبتی که دریافت میکردیم به طور کلی کمتر شده بیشتر محتاج محبت شده ایم و چون شرایط سختی را تجربه می کنیم بیشتر به رفتار بقیه توجه می کنیم. همین توجه بیشتر منجر به اغراق می شود و اغراق بیشتر یعنی بزرگتر شدن مقدار a و رو به زوال رفتن روابط و تنهایی و تنها تر شدن.
در نتیجه با استفاده از نکات مهمی که درباره ی تنهایی میدانستیم ، حال مدلی داریم که میتواند پدیده ی تنهایی در این مدت را تا حدی توصیف کند. تنهایی که هر سه ویژگی توصیف شده در اول متن را در بر میگیرد.
یزدان بابازاده
حال قرنطینه در مدل ما چه معنایی دارد ؟ قرنطینه چیزی به جز افزایش ناگهانی مقدار a نیست. به چه معنا ؟ ما در طول روزمره با پدیده ها و افراد بسیار زیادی در ارتباط هستیم و از هر کدام احساسات مقبت یا منفی میگیریم و یا به جا میگذاریم. وقتی با قرنطینه تعداد این مولفه ها کاهش میباید تمرکز ما بر روی رابطه ای که با معدود افراد زندگی مان داریم بیشتر می شود. چون میزان محبتی که دریافت میکردیم به طور کلی کمتر شده بیشتر محتاج محبت شده ایم و چون شرایط سختی را تجربه می کنیم بیشتر به رفتار بقیه توجه می کنیم. همین توجه بیشتر منجر به اغراق می شود و اغراق بیشتر یعنی بزرگتر شدن مقدار a و رو به زوال رفتن روابط و تنهایی و تنها تر شدن.
در نتیجه با استفاده از نکات مهمی که درباره ی تنهایی میدانستیم ، حال مدلی داریم که میتواند پدیده ی تنهایی در این مدت را تا حدی توصیف کند. تنهایی که هر سه ویژگی توصیف شده در اول متن را در بر میگیرد.
یزدان بابازاده
چرا اون چیزی که همه میگن بده، اونقدر ها هم بد نیست
مثال های بسیار زیادی از محتواهای مختلف در جامعه خودمان و دیگر جوامع می توان مثال زد که توافق قابل توجهی بر پایین بودن کیفیت آنها وجود دارد. بگونه ای که شاید اگر یک نفر خارج از آن جامعه بخواهد بر اساس بازخورد دیگران قضاوت کند، تصور کند احتمالا آن محتوا یکی از بدترین های موجود است. در این متن این ایده را دنبال می کنم و قصد دارم نشان دهم که آن چیزی که توافق زیادی بر بد بودنش وجود دارد احتمالا آن قدر ها هم بد نیست و روابط اجتماعی چطور می توانند در درک ما از کیفیت یک محتوا تداخل ایجاد کنند.
تصور کنید یک محتوای دلخواه در یک زمان مشخص در جامعه تولید می شود، هر کس در جامعه تصوری از کیفیت واقعی این محصول دارد اما برای سادگی من متوسط برداشت مردم از کیفیت این محتوا را با r نشان میدهم. بیاییم از الان توافق کنیم که اگر r بزرگ تر از ۱ بود یعنی محصول با کیفیت است و ارزش اشتراک گذاری دارد و اگر کمتر بود یعنی آنقدر بی کیفیت است که کسی آن را توصیه نمی کند و طبیعتا هر چه r بیشتر باشد، محصول با کیفیت تر است.
اما این محتوا چطور در جامعه منتشر می شود ؟ مثل هر چیز منتشر شونده ی دیگری ( مثلا ویروس کرونا) محتوا ابتدا به یک نفر میرسد و آن شخص مدتی درگیر آن است ( من این عدد را ۱ روز در نظر میگیرم ولی مقدار آن هیچ تفاوتی در اصل مساله ایجاد نمی کند) و سپس بر اساس کیفیت آن محصول تصمیم میگیرد آن را با تعداد افراد دیگر به اشتراک بگذارد. فرض معقولی است که در نظر بگیریم هر چه کیفیت محصول بالاتر باشد شخص با تعداد افراد بیشتری آن را به اشتراک میگذارد و توصیه می کند. در چنین حالتی چند نفر در جامعه با آن محصول مواجه می شوند و آن را میبینند ؟ شکل زیر را ببینید :
مثال های بسیار زیادی از محتواهای مختلف در جامعه خودمان و دیگر جوامع می توان مثال زد که توافق قابل توجهی بر پایین بودن کیفیت آنها وجود دارد. بگونه ای که شاید اگر یک نفر خارج از آن جامعه بخواهد بر اساس بازخورد دیگران قضاوت کند، تصور کند احتمالا آن محتوا یکی از بدترین های موجود است. در این متن این ایده را دنبال می کنم و قصد دارم نشان دهم که آن چیزی که توافق زیادی بر بد بودنش وجود دارد احتمالا آن قدر ها هم بد نیست و روابط اجتماعی چطور می توانند در درک ما از کیفیت یک محتوا تداخل ایجاد کنند.
تصور کنید یک محتوای دلخواه در یک زمان مشخص در جامعه تولید می شود، هر کس در جامعه تصوری از کیفیت واقعی این محصول دارد اما برای سادگی من متوسط برداشت مردم از کیفیت این محتوا را با r نشان میدهم. بیاییم از الان توافق کنیم که اگر r بزرگ تر از ۱ بود یعنی محصول با کیفیت است و ارزش اشتراک گذاری دارد و اگر کمتر بود یعنی آنقدر بی کیفیت است که کسی آن را توصیه نمی کند و طبیعتا هر چه r بیشتر باشد، محصول با کیفیت تر است.
اما این محتوا چطور در جامعه منتشر می شود ؟ مثل هر چیز منتشر شونده ی دیگری ( مثلا ویروس کرونا) محتوا ابتدا به یک نفر میرسد و آن شخص مدتی درگیر آن است ( من این عدد را ۱ روز در نظر میگیرم ولی مقدار آن هیچ تفاوتی در اصل مساله ایجاد نمی کند) و سپس بر اساس کیفیت آن محصول تصمیم میگیرد آن را با تعداد افراد دیگر به اشتراک بگذارد. فرض معقولی است که در نظر بگیریم هر چه کیفیت محصول بالاتر باشد شخص با تعداد افراد بیشتری آن را به اشتراک میگذارد و توصیه می کند. در چنین حالتی چند نفر در جامعه با آن محصول مواجه می شوند و آن را میبینند ؟ شکل زیر را ببینید :
نمودار بالا حاصل شبیه سازی است و همان طور که می توان مشاهده کرد در همه ی حالات در ابتدا تقریبا کسی محتوا را ندیده است. با گذر زمان افراد درگیر با آن زیاد می شوند و پس از گذشت از یک اوج، آن محصول از تب و تاب میوفتد. نمودارهای مختلف در شکل بالای نماینده ی کیفیت های مختلف اند. چپ ترین نمودار مربوط به با کیفیت ترین محصول است (بیشترین r) و سمت راست ترین مربوط به بی کیفیت ترین. هر چه کالا با کیفیت تر باشد تعداد افراد بیشتری در زمان کمتر با آن آشنا می شوند که با شهود ما از واقعیت نیز سازگار است.
اما هر کدام از افراد درگیر با این محصول به نحوی بازخورد منفی خواهند داشت. وقتی کالا با کیفیت است این بازخورد منفی بسیار کم است و بالعکس.
اگر من هنوز با محصول درگیر نشده باشم نظر اولیه م از محصول چطور ساخته می شود ؟ خیلی طبیعی است که فرض کنیم این نظر اولیه به حجم نظرات منفی وابستگی دارد.
اگر فرض کنیم هر فرد درگیر امتیاز منفی که در نظر میگیرد برابر با 1-r باشد ( هر چه کالا با کیفیت تر امتیاز منفی کمتر) کافیست در هر حالت تعداد افراد درگیر را حساب کنیم و ضرب در مقدار امتیاز منفی هر کدام کنیم. نتیجه به صورت زیر خواهد بود :
اما هر کدام از افراد درگیر با این محصول به نحوی بازخورد منفی خواهند داشت. وقتی کالا با کیفیت است این بازخورد منفی بسیار کم است و بالعکس.
اگر من هنوز با محصول درگیر نشده باشم نظر اولیه م از محصول چطور ساخته می شود ؟ خیلی طبیعی است که فرض کنیم این نظر اولیه به حجم نظرات منفی وابستگی دارد.
اگر فرض کنیم هر فرد درگیر امتیاز منفی که در نظر میگیرد برابر با 1-r باشد ( هر چه کالا با کیفیت تر امتیاز منفی کمتر) کافیست در هر حالت تعداد افراد درگیر را حساب کنیم و ضرب در مقدار امتیاز منفی هر کدام کنیم. نتیجه به صورت زیر خواهد بود :
همان طور که مشاهده می کنید نمودار یک اوج دارد ! به این معنی که نظر منفی جمعی به ازای یک کیفیت مشخص در بیشترین مقدار خود است که این مقدار از قضا برای بی کیفیت ترین محصول نیست !
داستان از اینجا جالب می شود، چرا این اتفاق میوفتد ؟ توضیح ساده ی آن به این صورت است که اگر یک محصول یا محتوا بسیار بسیار بی کیفیت باشد اصلا در جامعه منتشر نمی شود که بخواهد نظر منفی کسی را برانگیزد. از طرفی اگر یک محصول و کالا بسیار با کیفیت باشد نظر منفی ای نخواهد داشت که بخواهد باعث منفی شدن نظر جمع شود. در نتیجه آن محصولی که اکثر جامعه بر بد بودن آن توافق دارن احتمالا نه خیلی با کیفیت است و نه خیلی بی کیفیت. زیرا وقتی اکثر جامعه توافق دارند، یعنی اکثر جامعه دیده اند و دیده شدن توسط اکثر جامعه یعنی داشتن حداقل هایی برای به اشتراک گذاری.
پ.ن ۱) نکته ی مهم آن که ممکن است یک محتوا به قدری بد کیفیت باشد که خود کیفیت پایین آن سوژه ی اشتراک گذاری بین افراد باشد. در این مساله من از بروز و حضور چنین حالاتی که در اقلیت هم هستند صرفنظر کردم
پ.ن ۲) فرض نهان در این مساله اینست که با کیفیت بودن در جامعه چیزی است که مردم توقع دارند. اگر برعکس باشد نتیجه مساله دیگر به راحتی قابل تعمیم نیست. یعنی اگر در یک جامعه مثلا اوضاع در یک زمینه خاص خراب باشد و مردم دنبال اخبار بد و بدتر یا کالاهای بی کیفیت تر باشند رویه برعکس خواهد شد.
پ.ن۳ ) مدلی که در این مساله به کار بردم برای مسائلی به کار میروند که نشر اثر بسته به مکانیزم فرد به فرد دارد. مثلا وقتی یک یخچال تست کیفیت می شود و سپس به کل جامعه اعلام می شود دیگر نمیتوان از این مدل برای بررسی آن استفاده کرد.
یزدان بابازاده
داستان از اینجا جالب می شود، چرا این اتفاق میوفتد ؟ توضیح ساده ی آن به این صورت است که اگر یک محصول یا محتوا بسیار بسیار بی کیفیت باشد اصلا در جامعه منتشر نمی شود که بخواهد نظر منفی کسی را برانگیزد. از طرفی اگر یک محصول و کالا بسیار با کیفیت باشد نظر منفی ای نخواهد داشت که بخواهد باعث منفی شدن نظر جمع شود. در نتیجه آن محصولی که اکثر جامعه بر بد بودن آن توافق دارن احتمالا نه خیلی با کیفیت است و نه خیلی بی کیفیت. زیرا وقتی اکثر جامعه توافق دارند، یعنی اکثر جامعه دیده اند و دیده شدن توسط اکثر جامعه یعنی داشتن حداقل هایی برای به اشتراک گذاری.
پ.ن ۱) نکته ی مهم آن که ممکن است یک محتوا به قدری بد کیفیت باشد که خود کیفیت پایین آن سوژه ی اشتراک گذاری بین افراد باشد. در این مساله من از بروز و حضور چنین حالاتی که در اقلیت هم هستند صرفنظر کردم
پ.ن ۲) فرض نهان در این مساله اینست که با کیفیت بودن در جامعه چیزی است که مردم توقع دارند. اگر برعکس باشد نتیجه مساله دیگر به راحتی قابل تعمیم نیست. یعنی اگر در یک جامعه مثلا اوضاع در یک زمینه خاص خراب باشد و مردم دنبال اخبار بد و بدتر یا کالاهای بی کیفیت تر باشند رویه برعکس خواهد شد.
پ.ن۳ ) مدلی که در این مساله به کار بردم برای مسائلی به کار میروند که نشر اثر بسته به مکانیزم فرد به فرد دارد. مثلا وقتی یک یخچال تست کیفیت می شود و سپس به کل جامعه اعلام می شود دیگر نمیتوان از این مدل برای بررسی آن استفاده کرد.
یزدان بابازاده
موج چهارم چقدر خطرناک است ؟
این روزها همه درباره ی شروع موج چهارم شیوع کرونا در کشور می شنویم و چه بسا به نحوی درگیر آن نیز باشیم. مهم ترین سوال اما اینست که این موج چقدر خطرناک است ؟
پیش تر در کار دیگری توضیح داده بودم که تشدید قدرت موج های متوالی در یک جامعه کاملا طبیعی است و حتی می توان الگوی آن را نیز بدست آورد :
https://t.me/yazdan_babazadeh/452
حال در این کار آماری قصد دارم با استناد به کار قبلی و با استفااده از داده ی روزانه ی بیماری کرونا در ایران تخمین و پیش بینی از شدت بیماری داشته باشم. در ابتدا نگاهی داشته باشیم به نمودار تعداد بیماران روزانه بر حسب روز :
این روزها همه درباره ی شروع موج چهارم شیوع کرونا در کشور می شنویم و چه بسا به نحوی درگیر آن نیز باشیم. مهم ترین سوال اما اینست که این موج چقدر خطرناک است ؟
پیش تر در کار دیگری توضیح داده بودم که تشدید قدرت موج های متوالی در یک جامعه کاملا طبیعی است و حتی می توان الگوی آن را نیز بدست آورد :
https://t.me/yazdan_babazadeh/452
حال در این کار آماری قصد دارم با استناد به کار قبلی و با استفااده از داده ی روزانه ی بیماری کرونا در ایران تخمین و پیش بینی از شدت بیماری داشته باشم. در ابتدا نگاهی داشته باشیم به نمودار تعداد بیماران روزانه بر حسب روز :
در این نمودار ۳ موج قبلی و موج چهارم که در حال شکل گیری است قابل مشاهده اند. در این نمودار اما الگوی قابل مشاهده ای دیده نمیشود و با استناد به کار قبلی که لینکش را قرار دادم میدانیم که شیوع بیماری معمولا در فاز های مشخصی به صورت نمایی رخ میدهد. بنابراین حدس اولیه خوبی است که به جای بررسی خود تعداد بیماران بر حسب زمان، لگاریتم آن را بر حسب زمان بررسی کنیم :
در این نمودار اما مشاهده می کنیم که رشد بیماری پس از یک فاز اولیه، کاملا در یک کانال ( دو خط موازی پایین و بالای نمودار) رخ داده است. این اتفاق زمانی رخ میدهد که سیاست مقابله با کرونا تغییر چندانی نکند و نوسانات بیماری و تشکیل موج ها صرفا به خاطر رفتارهای جمعی و روانی جامعه باشد. بنابراین حال که همه ی قله ها روی یک خط قرار دارند می توانیم حدس بزنیم که احتمالا قله ی موج چهارم نیز روی همان خط محدود کننده ی بالا قرار میگیرد. اما سوال اینجاست که موج چهارم کجا خط بالا را قطع می کند ؟
هم از همین شکل و هم از توضیحات کار قبلی میدانیم که یک موج وقتی میخواهد شروع شود از خود رفتار نمایی بروز میدهد، بنابراین همان طور که می توان مشاهده کرد اگر در محدوده ی شروع موج ۴ یک خط به نقاط آن برازش کنیم می توانیم تخمینی از حرکت بعدی موج داشته باشیم :
هم از همین شکل و هم از توضیحات کار قبلی میدانیم که یک موج وقتی میخواهد شروع شود از خود رفتار نمایی بروز میدهد، بنابراین همان طور که می توان مشاهده کرد اگر در محدوده ی شروع موج ۴ یک خط به نقاط آن برازش کنیم می توانیم تخمینی از حرکت بعدی موج داشته باشیم :