نمودار سوم ) لگاریتم تعداد بیماران روزانه کشور بر حسب روز
نقطه ی مشخص شده تخمین احتمالی از اوج موج چهارم است

همان طور که مشاهده می کنید نقطه ی تلاقی دو خط که در شکل با فلش قرمز مشخص شده است طبیعتا باید تخمین درست از نقطه ی اوج موج چهارم را به ما بدهد. می توان با کمی محاسبه و کار اماری این نقطه را بدست آورد. با تلاقی دو خط زمان رسیدن به نقطه ی اوج روز ۴۳۰ ام شروع بیماری ( حدودا ۱ اردیبهشت ) و با تعداد بیمار روزانه ی ۳۶ هزار نفر ! خواهد بود.
باید این نکته را مدنظر داشته باشیم که این تخمین با این فرض است که سیاست کلان مقابله با بیماری تغییر چندانی نسبت به سالی که گذشت نداشته باشد.

یزدان بابازاده

چند درصد مبتلایان کرونا در ایران فوت می کنند ؟

با دسترسی به داده ی تعداد فوتی و مبتلایان روزانه می توانیم درصد افراد فوت شده مبتلا به کرونا را محاسبه کنیم. نموداری که مشاهده می کنید تحول درصد فوت بر حسب زمان است. همان طور که می توان دید این درصد با گذر زمان در ۳ نقطه ماکزیمم داشته است که منطبق با ۳ موج کرونا است که تا کنون تجربه کردیم. با وجود آنکه این موج ها از یکدیگر قدرتمند تر بوده اند اما درصد فوت با گذر زمان دائما در حال افت بوده است که نشان دهنده ی تسلط و آشنایی و آمادگی بیشتر نظام درمان با ویروس و روش های معالجه ی بیماری و دیگر پارامتر های کمک کننده است. با برون یابی می توان درصد فوتی که توقع داریم در موج چهارم تجربه کنیم را محاسبه کنیم : عددی بین ۲ الی ۳ درصد
بنابراین اگر تخمین مان از تعداد افراد مبتلا ۳۰ هزار نفر باشد با این درصد فوت میبایست توقع فوت روزانه نزدیک بر ۱۰۰۰ نفر را داشته باشید. یزدان بابازاده

یک کلاغ چهل کلاغ - یا چطور شبکه ی ارتباطی مان به افکار ما شکل میدهد ؟

فرض کنید در جامعه ای زندگی می کنید با جمعیت N نفر. در این جامعه هر کس به طور متوسط با K نفر دیگر در ارتباط است. همچنین تصور کنید در این جامعه یک اتفاقی به صورت تصادفی برای مردم رخ میدهد ( مثلا درگیری با یک بیماری، یا تصادف، یا دزدی و ... ) و احتمال رخ داد این واقعه را ۲ درصد در نظر بگیرید. حال سوال اینجاست که اگر یکی از اعضای این جامعه بر اساس نزدیکان و افراد در ارتباط با خود بخواهد براوردی از درصد رخداد آن واقعه داشته باشد ( که می دانیم برابر با ۲درصد است ) این برآورد چقدر از حقیقت دور خواهد بود ؟

ابتدا کمی به روند دینامیک - مثلا بگوییم دزدی - در جامعه نگاه کنیم. ۲ درصد از جامعه واقعا مورد دزدی واقع میشوند. اما این افراد با افراد دیگری در ارتباط اند ( هرکدام به طور متوسط با K نفر دیگر) و آن افراد به صورت دست اول از این واقعه متاثر می شوند. اما افراد دسته اول با افراد دیگری در ارتباط اند که هنوز خبر را نشنیده اند و این افراد جدید به صورت دست دوم از واقعه تاثیر میپذیرند. و همین طور الی آخر تا همه ی اعضای جامعه به نحوی با چند دست فاصله از اتفاق متاثر شوند. دقت کنید که در این مساله از حضور رسانه های جمعی و شبکه های مجازی صرفنظر کرده ام.

حال یک شخص تصادفی میخواهد با نمونه گیری از جامعه اطراف خود ( همان K نفری که با آنها در ارتباط است) سر در بیاورد که حدودا چند درصد جامعه به مساله دزدی مرتبط هستند.
طبیعتا در سرشماری این فرد اگر کسی باشد که واقعا مورد دزدی واقعا شده باشد ۱ نفر شمرده میشود. اما افرادی که با واسطه به داستان اصلی مرتبط هستند با وزن کمتری شمرده خواهند شد.

یک پیشنهاد طبیعی برای تاثیر افراد با واسطه بر روی شخصی که سرشماری می کند اینست که این وزن را به صورت نمایی در نظر بگیریم. یعنی هر چه یک شخص با تعداد واسطه های بیشتری به هسته ی اصلی ماجرا مرتبط باشد تاثیر گذاری اش نیز کمتری میشود. در این صورت نتیجه ی سرشماری به صورت زیر خواهد بود :

نمودار ۱
درصد برآورد شده بر حسب تعداد ارتباطات هر فرد

نمودار بالا نتیجه ی شبیه سازی کامپیوتری آن چه در بالا تعریف کردم برای یک جامعه ۱۰۰۰ نفری است. در این نمودار محور عمودی "درصد برآوردی یک شخص در جامعه از افراد درگیر با مساله" و محور افقی " تعداد ارتباطات هر فرد (همان K)" است.
به طور خلاصه از نمودار بالا چه میفهمیم ؟ دقت کنید که هر چقدر K بیشتر می شود درصد برآوردی کمتر و کمتر می شود تا جایی که به یک مقدار ثابت میرسد. خط قرمز رنگ برای مشخص کردن درصد واقعی (۲ درصد) رسم شده است و همان طور که می توان مشاهده کرد درصد برآوردی شخص تفاوت بسیاری با واقعیت دارد. به این معنی که شبکه ی ارتباطی باعث می شود یک شخص خیال کند نرخ دزدی در جامعه بسیار بالاتر از ان چیزی است که واقعا رخ میدهد. ما این پدیده را با نام " یک کلاغ چهل کلاغ " از گذشته میشناسیم و با آن آشنا هستیم و در اینجا نیز از خروجی شبیه سازی مجددا آن را مشاهده می کنیم.

اما نکته ی آموزنده آن است که هر چقدر تعداد ارتباطات مان را بیشتر می کنیم - با اینکه همچنان تخمین مان از واقعیت بسیار اغراق شده است - اما به واقعیت نزدیک تر می شود. از این نکته میتوان این درس را فراگرفت که با گسترش ارتباطات در یک جامعه می توان کمک کرد اعضای ان جامعه تصوری نزدیک تر به واقعیت های جامعه داشته باشند.
یزدان بابازاده

یک معمای ساده اما جذاب

تعدادی زندانی ( مثلا ۱۰۰ نفر) را تصور کنید که همگی باور دارند یکی از قوانین زندان ( مثلا ساعت خاموشی) غیرانسانی است و باید تصحیح شود. حال تصور کنید این ۱۰۰ نفر متوجه شوند که قانون خاموشی برای ۱۰ نفر از آنها رعایت نمیشود (پارتی بازی یا دلایل دیگر). سوال اینست که ۹۰ نفر زندانی دیگر نسبت به این اتفاق چطور واکنش میدهند ؟ آیا رضایت شان افزایش میابد یا کاهش ؟

از سمتی، هر ۱۰۰ نفر معتقدند این قانون غیرانسانی است و درست اینست که این قانون برای هیچ انسانی اجرا نشود. از سوی دیگر معمولا هر قانون سختگیرانه ای ابتدا به صورت تکه تکه می شکند تا نهایتا جایگزین میشود در نتیجه رعایت نشدن قانون برای ۱۰ نفر میتواند شروعی برای تغییر قانون به طور کلی باشد و سطح متوسط رفاه زندان را افزایش دهد. در نتیجه توقع میرود زندانیان از این اتفاق خوشحال شوند.
از سوی دیگر اما نابرابری و رعایت نشدن قانون به طور یکسان برای همه خود میتواند زمینه ی نارضایتی را بوجود آورد. زیرا هر زندانی طبیعتا توقع دارد فرقی بین او و دیگری وجود نداشته باشد و با دیدن تبعیض نارضایتی اش افزایش میابد. سوال اساسی اما اینجا اینست که برآیند این دو محرک چه واکنشی را رقم میزند ؟

برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید به این سوال جواب بدهیم که هر کس نارضایتی خود را چگونه اندازه میگیرد ؟ آزمایش ها و مطالعات بسیار زیادی به ما نشان میدهند که هر کس برای سنجش نارضایتی خود نیاز به یک مرجع برای مقایسه و تصمیم گیری دارد. به این معنا که هر کس وضع خود را باید با یک وضع مرجع مقایسه کند تا بتواند قضاوت کند که چقدر باید از وضع موجود ناراضی/راضی باشد.
در این مساله ۲ مرجع برای هر زندانی وجود دارد :
یک ) رفاه زندگی عادی و خارج از زندان که همه شان قبل از زندانی شدن تجربه کرده اند
دو ) متوسط رفاه زندانیان خود زندان

هر کس ابتدا وضع خود را با متوسط زندانیان می سنجند و سپس وضع زندان را با زندگی بیرون می سنجد و از ترکیب این دو قضاوت می کند که وضع خود به چه صورت است.
ددر نتیجه نارضایتی از اختلاف میان رفاه زندانی و رفاه متوسط زندانی ها + اختلاف میان رفاه متوسط زندانی ها و رفاه زندگی بیرون زندان نشات میگیرد.

برای کمی کردن این مساله پارامتر S را به عنوان سطح کیفیت زندگی برای هر فرد در نظر میگیریم. این پارامتر می تواند عددی بین ۰ تا ۱۰ باشد. اعمال قانونی که ذکر شد به علت ناعادلانه بودن و غیرانسانی بودنش از سطح کیفیت افراد زندانی کم می کند و آن ۱۰ نفری که به هر دلیلی قانون را دور میزنند سطح کیفیت بالاتری را تجربه می کنند. برای مثال تصور کنیم زندگی گذشته افراد در بیرون از زندان کیفیت ۹ را داشته باشد و در حال حاضر آن ۹۰ نفر کیفیت ۱ را تجربه کنند. حال سوال اینست که با افزایش میانگین S ( به علت دور زدن ۱۰ نفر) نارضایتی را افزایش میدهد یا کاهش. اگر با تعریفی که از نارضایتی داشتیم این پارامتر را رسم کنیم به نمودار زیر خواهیم رسید :

نمودار ۱
محور عمودی : نارضایتی زندانیان
محور افقی : میانگین سطح کیفیت زندگی

نتیجه جالب توجه است ! اگر به علت دور زدن ۱۰ نفر میانگین سطح کیفیت شروع به رشد کند ابتدا نارضایتی افراد کاهش میابد و افراد از این مساله استقبال می کنند.
اما از جایی به بعد این روند معکوس میشود. با افزایش دور زدن قانون نارضایتی شروع به افزایش می کند. اما این نقطه ی چرخش کجاست ؟ با دقت به نمودار این نقطه روی محور افقی ۵ است و ۵ دقیقا میان ۱ و ۹ است. یعنی وقتی ۱۰ نفر مقدار کمی قانون را دور میزنند، نفع این اتفاق به حس بد نابرابری و تبعیض می چربد اما وقتی مقدار دور زدن قانون سطح کیفیت متوسط را با مقدار خارج از زندان قابل مقایسه می کند احساس بد تبعیض و نابرابری شروع به غلبه بر منفعت این اتفاق می کند. طبیعتا این مدل بسیار ساده و کلی است اما با فرض اینکه نتیجه گیری کلی این مساله در مدل های دقیق تر نیز برقرار باشد می توان سوالات فراوانی در مقیاس های مختلف در برابر نفرت پراکنی ها و منطق پشت آنها داشت. اما این مساله جانبی دیگریست که به خواننده واگذار میگردد :‌)‌
یزدان بابازاده

موج پنجم چقدر خطرناک است ؟

با توجه به شروع موج پنجم کرونا در ایران، گمانه زنی ها درباره ی زمان اوج گیری و شدت بیماری در این موج جدید شروع شده اند. در این متن قصد دارم با توجه به داده های تعداد مبتلایان روزانه گزارش شده در ایران تخمینی از زمان و تعداد بیماران در اوج بیماری ارایه دهم. ابتدا نگاهی داشته باشیم به نمودار تعداد مبتلایان روزانه بر حسب روز در ایران :

نمودار ۱ - تعداد مبتلایان روزانه بر حسب زمان بر حسب روز در ایران

همان طور که در نموار مشخص است، امواج مختلف بیماری به صورت مجزا از یکدیگر قابل تفکیک هستند. برای تحلیل بهتر و دقیق تر و مشخص شدن منطق تحلیل، از محودر عموی نمودار لگاریتم گرفته و نمودار لگاریتم تعداد مبتلایان روزانه بر حسب زمان را رسم می کنم :

نمودار ۲ - لگاریتم تعداد مبتلایان روزانه بر حسب زمان بر حسب روز

چند نکته در این نمودار قابل توجه هستند.
یک - اینکه رشد کلی و بزرگ مقیاس بیماری در نمودار نیم لگاریتمی یک رفتار شبه خطی از خود بروز میدهد. به این معنی که قله ها و دره های امواج بیماری تقریبا روی یک خط قرار دارند. این اتفاق اصولا از نظر تئوریک با این فرض رخ میدهد که سیاست مقابله با بیماری در کل مدت شیوع، تغییر چندانی نداشته باشد، که این فرض در ایران فرض قابل قبول و تقریبا درستی است.
دو - در هر موج، از زمان شروع تا رسیدن به قله و اوج بیماری، رشد بیماری در نمودار نیم لگاریتم، مجددا رشد خطی را تجربه می کند که این فرض نیز از نظر تئوریک با فرض عدم مداخله ی جدی سیاست گذار قابل توجیه است.
بنابراین با توجه به توضیحات زیر میتوان خطوط راهنما را به نمودار بالا اضافه کرد و به نمودار پایین رسید :

نمودار ۳ - لگاریتم تعداد مبتلایان روزانه بر حسب زمان بر حسب روز، به همراه خطوط راهنما

با توجه به نکات ذکر شده و شکل بالا، می توان نقطه ای را به عنوان نامزد احتمالی نقطه ای در نمودار که قله ی موج پنجم در آن رخ میدهد معرفی کرد. با کمی محاسبات و قطع دو خط، می توان مشخصات این نقطه را محاسبه کرد. با توجه به اعداد نمودار بالا، روز رسیدن به قله ی بیماری روز ۵۵۰ از شروع بیماری ( ۳۰ مرداد) و با ۷۰ هزار نفر مبتلای روزانه بدست خواهد آمد.

اما به دلایل متعددی تخمین معرفی شده، یک تخمین دست بالا خواهد بود. به این علت که در چند هفته ی اخیر سرعت کند واکسیناسیون کمی شتاب گرفته و همچنین معمولا با شدت گرفتن بیماری سیاست های مداخله شدت می یابند و همچنین با افزایش جمعیت مبتلایان و محدود بودن تعداد تست گیری، خطای تست گیری خود را در داده های گزارش شده نشان میدهد. بنابراین احتمالا شدت بیماری خفیف تر از اعدادی باشد که محاسبه کردیم اما این اعداد تصویری ترسناک از شدت بیماری در موج بیماری که در ایران شروع شده است به ما میدهد.

یزدان بابازاده

کرونا در موج پنجم تا چه حد به ما نزدیک است ؟

اگر با توجه به اطلاعات گزارش شده توسط وزارت بهداشت، تعداد جان باختگان رسمی روزانه ی کرونا در ایران را حدودا ۵۰۰ نفر در نظر بگیریم. می توان عدد دقیق جان باختگان را حدودا ۳ برابر این عدد تخمین زد، یعنی روزانه ۱۵۰۰ نفر. اگر فرض کنیم احتمال فوت به خاطر کرونا ۲ درصد باشد، این بدین معناست که روزانه حدود ۷۵۰۰۰ نفر به کرونا مبتلا می شوند. از آنجا که حدودا ۱۴ روز طول میکشد تا فرد مبتلا از بیماری رهایی یابد، تعداد افرادی که در حال حاضر به بیماری مبتلا هستند حدودا برابر با ۱ میلیون نفر خواهد بود !
این یعنی احتمال متوسط مبتلا بودن یک فرد به کرونا در سطح کشور یک به هشتاد است. حال سوال اینست که با چه تعداد برهمکنش با افراد جامعه، شانس گرفتن بیماری چقدر خواهد بود.
منطق این محاسبه را قبلا در متن دیگری در کانال توضیح داده ام :
https://t.me/yazdan_babazadeh/485

اما نتیجه با توجه به شکل زیر به صورت زیر خواهد بود :
پس از برهمکنش با ۶۰ نفر، احتمال ابتلا به بیماری برابر با ۵۰٪ خواهد بود
پس از برهمکنش با ۱۰۰ نفر، احتمال ابتلا به بیماری برابر با ۷۰٪ خواهد بود
پس از برهمکنش با ۲۰۰ نفر احتمال ابتلا به بیماری برابر با ۹۰٪ خواهد بود
پس از برهمکنش با ۳۰۰ نفر احتمال ابتلا به بیماری برابر با ۹۸٪‌خواهد بود

نکته ی اول: این محاسبه به صورت متوسط و در سطح کشور صورت گرفته است. بدین معنا که در شهر های بزرگ و شلوغ این احتمالات بیشتر و خطرناک تر خواهند بود
نکته ی دوم: با توجه به اعداد محاسبه شده هر شخص تقریبا ۳۰۰ سهمیه برهمکنش تا ابتلا به بیماری فاصله دارد. یعنی اگر با ۱۰ نفر برهمکنش داریم تا یک ماه آتی با احتمال بسیار خوبی به بیماری مبتلا خواهیم شد. اما حضور در مکان های شلوغ و سربسته می تواند برهمکنش با تعداد زیادی از افراد تلقی شود، و بخش خوبی از سهمیه برهمکنش را مصرف کند و باعث شود تا فرد بسیار سریع به بیماری دچار شود.

یزدان بابازاده

نمودار احتمال ابتلا به بیماری در موج پنجم بر حسب تعداد برهمکنش در جامعه

در تکمیل پست بالا :

سازمان بهشت زهرا تعداد جانباختگان کرونایی دیروز در تهران را ۲۱۶ نفر اعلام کرد. با استناد به این عدد و با تکرار منطق بالا، احتمال متوسط مبتلا بودن یک فرد به کرونا در تهران تقریبا ۱ به ۶۶ است.
این عدد بدین معناست که :
با ۴۵ برهمکنش احتمال ابتلا به کرونا ۵۰٪
با ۱۰۰ برهمکنش احتمال ابتلا به کرونا ۸۰٪
با ۱۵۰ برهمکنش احتمال ابتلا به کرونا ۹۰٪
با ۲۰۰ برهمکنش احتمال ابتلا به کرونا ۹۵٪
خواهد بود. این اعداد برای شهر تهران محاسبه شده اند و همانطور که توقع میرفت شرایط بدتری را نسبت به متوسط کشور به تصویر میکشد.
یزدان بابازاده

در باب تاثیر سرعت واکسیناسیون در گسترش بیماری در جامعه

دیگر بر کسی پوشیده نیست که می توان با واکسیناسیون گسترده افراد یک جامعه از گسترش بیماری در آن جامعه پیشگیری کرد. قبلا در متن دیگری در باره ی نسبت جمعیتی افراد جامعه که باید برای جلوگیری از گسترش بیماری واکسینه شوند صحبت کرده ام :
https://t.me/yazdan_babazadeh/493
اما نکته ای که کمتر به آن پرداخته می شود تاثیر "سرعت واکسیناسیون" در گسترش بیماری است. در این متن قصد دارم با مدل سازی و شبیه سازی گسترش بیماری در یک جامعه خیالی درباره ی تاثیر سرعت واکسیناسیون بحث کنم. جامعه ده هزار نفره را تصور کنید. فرض کنید در روز اول ۱ نفر در این جامعه به بیماری مبتلا است. هر فرد مبتلا بعد از گرفتن بیماری پس از ۱۰ روز بهبود میابد و پس از بهبودی مجددا میتواند به بیماری مبتلا شود. حال در این جامعه از واکسنی استفاده می کنیم که با ضریب اطمینان ۹۰٪ مانع ابتلای فرد واکسینه شده به بیماری می شود. شرایط توصیف شده تقریبا با وضعیت کرونا در یک جامعه کوچک برابری می کند. حال ۳ سناریو را بررسی می کنیم :

یک : در جامعه هیچ واکسیناسیونی صورت نمیگیردد و افراد جامعه با برهمکنش با یکدیگر، بیماری را میان خودشان گسترده می کنند.
دو : در هر روز ۱۰۰ نفر واکسینه می شوند و همزمان افراد جامعه با برهمکنش با یکدیگر بیماری را میان خودشان گسترده می کنند
سه : در هر روز ۱۵۰ نفر واکسینه می شوند و همزمان افراد جامعه با برهمکنش با یکدیگر بیماری را میان خودشان گسترده می کنند

حال تعداد بیماران بر حسب زمان را برای این سه سناریو شبیه سازی و رسم می کنم :