موج پنجم چقدر خطرناک است ؟

با توجه به شروع موج پنجم کرونا در ایران، گمانه زنی ها درباره ی زمان اوج گیری و شدت بیماری در این موج جدید شروع شده اند. در این متن قصد دارم با توجه به داده های تعداد مبتلایان روزانه گزارش شده در ایران تخمینی از زمان و تعداد بیماران در اوج بیماری ارایه دهم. ابتدا نگاهی داشته باشیم به نمودار تعداد مبتلایان روزانه بر حسب روز در ایران :

نمودار ۱ - تعداد مبتلایان روزانه بر حسب زمان بر حسب روز در ایران

همان طور که در نموار مشخص است، امواج مختلف بیماری به صورت مجزا از یکدیگر قابل تفکیک هستند. برای تحلیل بهتر و دقیق تر و مشخص شدن منطق تحلیل، از محودر عموی نمودار لگاریتم گرفته و نمودار لگاریتم تعداد مبتلایان روزانه بر حسب زمان را رسم می کنم :

نمودار ۲ - لگاریتم تعداد مبتلایان روزانه بر حسب زمان بر حسب روز

چند نکته در این نمودار قابل توجه هستند.
یک - اینکه رشد کلی و بزرگ مقیاس بیماری در نمودار نیم لگاریتمی یک رفتار شبه خطی از خود بروز میدهد. به این معنی که قله ها و دره های امواج بیماری تقریبا روی یک خط قرار دارند. این اتفاق اصولا از نظر تئوریک با این فرض رخ میدهد که سیاست مقابله با بیماری در کل مدت شیوع، تغییر چندانی نداشته باشد، که این فرض در ایران فرض قابل قبول و تقریبا درستی است.
دو - در هر موج، از زمان شروع تا رسیدن به قله و اوج بیماری، رشد بیماری در نمودار نیم لگاریتم، مجددا رشد خطی را تجربه می کند که این فرض نیز از نظر تئوریک با فرض عدم مداخله ی جدی سیاست گذار قابل توجیه است.
بنابراین با توجه به توضیحات زیر میتوان خطوط راهنما را به نمودار بالا اضافه کرد و به نمودار پایین رسید :

نمودار ۳ - لگاریتم تعداد مبتلایان روزانه بر حسب زمان بر حسب روز، به همراه خطوط راهنما

با توجه به نکات ذکر شده و شکل بالا، می توان نقطه ای را به عنوان نامزد احتمالی نقطه ای در نمودار که قله ی موج پنجم در آن رخ میدهد معرفی کرد. با کمی محاسبات و قطع دو خط، می توان مشخصات این نقطه را محاسبه کرد. با توجه به اعداد نمودار بالا، روز رسیدن به قله ی بیماری روز ۵۵۰ از شروع بیماری ( ۳۰ مرداد) و با ۷۰ هزار نفر مبتلای روزانه بدست خواهد آمد.

اما به دلایل متعددی تخمین معرفی شده، یک تخمین دست بالا خواهد بود. به این علت که در چند هفته ی اخیر سرعت کند واکسیناسیون کمی شتاب گرفته و همچنین معمولا با شدت گرفتن بیماری سیاست های مداخله شدت می یابند و همچنین با افزایش جمعیت مبتلایان و محدود بودن تعداد تست گیری، خطای تست گیری خود را در داده های گزارش شده نشان میدهد. بنابراین احتمالا شدت بیماری خفیف تر از اعدادی باشد که محاسبه کردیم اما این اعداد تصویری ترسناک از شدت بیماری در موج بیماری که در ایران شروع شده است به ما میدهد.

یزدان بابازاده

کرونا در موج پنجم تا چه حد به ما نزدیک است ؟

اگر با توجه به اطلاعات گزارش شده توسط وزارت بهداشت، تعداد جان باختگان رسمی روزانه ی کرونا در ایران را حدودا ۵۰۰ نفر در نظر بگیریم. می توان عدد دقیق جان باختگان را حدودا ۳ برابر این عدد تخمین زد، یعنی روزانه ۱۵۰۰ نفر. اگر فرض کنیم احتمال فوت به خاطر کرونا ۲ درصد باشد، این بدین معناست که روزانه حدود ۷۵۰۰۰ نفر به کرونا مبتلا می شوند. از آنجا که حدودا ۱۴ روز طول میکشد تا فرد مبتلا از بیماری رهایی یابد، تعداد افرادی که در حال حاضر به بیماری مبتلا هستند حدودا برابر با ۱ میلیون نفر خواهد بود !
این یعنی احتمال متوسط مبتلا بودن یک فرد به کرونا در سطح کشور یک به هشتاد است. حال سوال اینست که با چه تعداد برهمکنش با افراد جامعه، شانس گرفتن بیماری چقدر خواهد بود.
منطق این محاسبه را قبلا در متن دیگری در کانال توضیح داده ام :
https://t.me/yazdan_babazadeh/485

اما نتیجه با توجه به شکل زیر به صورت زیر خواهد بود :
پس از برهمکنش با ۶۰ نفر، احتمال ابتلا به بیماری برابر با ۵۰٪ خواهد بود
پس از برهمکنش با ۱۰۰ نفر، احتمال ابتلا به بیماری برابر با ۷۰٪ خواهد بود
پس از برهمکنش با ۲۰۰ نفر احتمال ابتلا به بیماری برابر با ۹۰٪ خواهد بود
پس از برهمکنش با ۳۰۰ نفر احتمال ابتلا به بیماری برابر با ۹۸٪‌خواهد بود

نکته ی اول: این محاسبه به صورت متوسط و در سطح کشور صورت گرفته است. بدین معنا که در شهر های بزرگ و شلوغ این احتمالات بیشتر و خطرناک تر خواهند بود
نکته ی دوم: با توجه به اعداد محاسبه شده هر شخص تقریبا ۳۰۰ سهمیه برهمکنش تا ابتلا به بیماری فاصله دارد. یعنی اگر با ۱۰ نفر برهمکنش داریم تا یک ماه آتی با احتمال بسیار خوبی به بیماری مبتلا خواهیم شد. اما حضور در مکان های شلوغ و سربسته می تواند برهمکنش با تعداد زیادی از افراد تلقی شود، و بخش خوبی از سهمیه برهمکنش را مصرف کند و باعث شود تا فرد بسیار سریع به بیماری دچار شود.

یزدان بابازاده

نمودار احتمال ابتلا به بیماری در موج پنجم بر حسب تعداد برهمکنش در جامعه

در تکمیل پست بالا :

سازمان بهشت زهرا تعداد جانباختگان کرونایی دیروز در تهران را ۲۱۶ نفر اعلام کرد. با استناد به این عدد و با تکرار منطق بالا، احتمال متوسط مبتلا بودن یک فرد به کرونا در تهران تقریبا ۱ به ۶۶ است.
این عدد بدین معناست که :
با ۴۵ برهمکنش احتمال ابتلا به کرونا ۵۰٪
با ۱۰۰ برهمکنش احتمال ابتلا به کرونا ۸۰٪
با ۱۵۰ برهمکنش احتمال ابتلا به کرونا ۹۰٪
با ۲۰۰ برهمکنش احتمال ابتلا به کرونا ۹۵٪
خواهد بود. این اعداد برای شهر تهران محاسبه شده اند و همانطور که توقع میرفت شرایط بدتری را نسبت به متوسط کشور به تصویر میکشد.
یزدان بابازاده

در باب تاثیر سرعت واکسیناسیون در گسترش بیماری در جامعه

دیگر بر کسی پوشیده نیست که می توان با واکسیناسیون گسترده افراد یک جامعه از گسترش بیماری در آن جامعه پیشگیری کرد. قبلا در متن دیگری در باره ی نسبت جمعیتی افراد جامعه که باید برای جلوگیری از گسترش بیماری واکسینه شوند صحبت کرده ام :
https://t.me/yazdan_babazadeh/493
اما نکته ای که کمتر به آن پرداخته می شود تاثیر "سرعت واکسیناسیون" در گسترش بیماری است. در این متن قصد دارم با مدل سازی و شبیه سازی گسترش بیماری در یک جامعه خیالی درباره ی تاثیر سرعت واکسیناسیون بحث کنم. جامعه ده هزار نفره را تصور کنید. فرض کنید در روز اول ۱ نفر در این جامعه به بیماری مبتلا است. هر فرد مبتلا بعد از گرفتن بیماری پس از ۱۰ روز بهبود میابد و پس از بهبودی مجددا میتواند به بیماری مبتلا شود. حال در این جامعه از واکسنی استفاده می کنیم که با ضریب اطمینان ۹۰٪ مانع ابتلای فرد واکسینه شده به بیماری می شود. شرایط توصیف شده تقریبا با وضعیت کرونا در یک جامعه کوچک برابری می کند. حال ۳ سناریو را بررسی می کنیم :

یک : در جامعه هیچ واکسیناسیونی صورت نمیگیردد و افراد جامعه با برهمکنش با یکدیگر، بیماری را میان خودشان گسترده می کنند.
دو : در هر روز ۱۰۰ نفر واکسینه می شوند و همزمان افراد جامعه با برهمکنش با یکدیگر بیماری را میان خودشان گسترده می کنند
سه : در هر روز ۱۵۰ نفر واکسینه می شوند و همزمان افراد جامعه با برهمکنش با یکدیگر بیماری را میان خودشان گسترده می کنند

حال تعداد بیماران بر حسب زمان را برای این سه سناریو شبیه سازی و رسم می کنم :

سناریو اول : نسبت جمعیت بیماران به کل جمعیت بر حسب زمان - بدون واکسیناسیون

سناریو دوم : نسبت جمعیت بیماران به کل جمعیت بر حسب زمان - با واکسینه کردن ۱۰۰ نفر در هر روز

سناریو سوم : نسبت جمعیت بیماران به کل جمعیت بر حسب زمان - با واکسینه کردن ۱۵۰ نفر در هر روز

همان طور که می توان مشاهده کرد در سناریو اول بیشتر از ۸۰٪‌جمعیت به بیماری مبتلا می شوند. اما با شروع واکسیناسیون در دو سناریو دیگر همانطورکه انتظار می رود شدت بیماری کاهش می یابد. حتی اگر جمعیت هدف مان برای واکسیناسیون در تمام سناریو ها برابر و مشخص باشد(مثلا ۶۰٪ جامعه)، نکته اما آن است که سرعتی که این افراد را واکسینه می کنیم نقش قابل توجهی در بازده واکسیناسیون بازی می کنند. از نظر منطقی چطور این گزاره توجیه می شود ؟ موفقیت واکسیناسیون را با محاسبه ی احتمال ابتلا به بیماری فردی که واکسینه شده است محاسبه می کنند. اما باید دقت کرد که این احتمال در دل خود دو بخش جداگانه محاسباتی دارد : ۱- احتمال آنکه فرد واکسینه شده با فرد بیماری برهمکنش کند ۲- احتمال آنکه در این برهمکنش فرد واکسینه بیمار شود. احتمال ابتلا به بیماری فرد واکسینه با ضرب این دو احتمال در یکدیگر بدست میاید. بخش دوم این محاسبه مبتنی بر عملکرد و بازده خود واکسن ساخته شده است. اما بخش اول این محاسبه به تعداد افراد بیمار در جامعه مرتبط است. بنابراین اگر سرعت واکسیناسیون پایین باشد، تعداد افراد بیمار افزایش می یابند و با این افزایش تعداد افراد بیماری که واکسینه شده اند افزایش میابد و عملکرد واکسیناسیون نیز کاهش می یابد و این طور به نظر میرسد که واکسیناسیون غیرمفید و کم بازده است.

یزدان بابازاده

تعداد بهینه برای یک گروه دوستی چند نفر است ؟

حتما شما هم با قرار گیری در گروه های دوستی مختلف با تعداد افراد متغیر متوجه تفاوت کیفیت حضور و مکالمات در این گروه ها شده اید. در این متن قصد دارم با یک مدل سازی ریاضی به این سوال پاسخ دهم که آیا تعداد بهینه ای برای یک گروه دوستی وجود دارد ؟ و اگر وجود دارد این تعداد چند نفر است ؟
برای ساده سازی موثر مساله فرض می کنم در یک گروه N نفره افراد قصد دارند مکالمه ای پایا پای را پیش ببرند. میزان رضایت هر شخص از قرار گیری در این جمع N نفره را با U نمایش میدهم.
اما این U تابع چه پارامتر هایی است ؟ به صورت ساده شده دو پارامتر اصلی در تعیین مقدار U موثر هستند :
یک ) لذت از قرار گیری در مکالمه
دو ) فشار ادامه ی مکالمه

لذت ادامه ی مکالمه به سادگی به این معناست که شخص در چه کسری از جریان مکالمه حضور دارد و آن را با S نمایش میدهم. هر چقدر حضور و تاثیر شخص در مکالمه بیشتر باشد، حضور در آن جمع برایش لذت بخش تر می شود و مقدار U بیشتر می شود.
فشار ادامه ی مکالمه اما به این معناست که حضور در یک جمع نمی تواند فقط به صرف حضور محدود شود. شخص باید در یک مکالمه ی دو یا چند نفره بخشی از مکالمه را از سمت خود پیش ببرد. این چیزیست که آن را فشار ادامه ی مکالمه می نامم و با P نمایش میدهم و افزایشش باعث عدم رضایت و کاهش U می شود.

حال چطور می توان این دو مفهوم را کمی کرد ؟
فشار ادامه ی مکالمه را می توان به سادگی تصور کرد که بین افراد جمع تقسیم می شود. در نتیجه باید متناسب با معکوس جمعیت باشد یا به طور دقیق تر :‌
P=1/(N-1)

از طرفی برای محاسبه ی لذت قرار گیری در مکالمه باید حساب کنیم که در چه کسری از مواقع شخص درگیر مکالمه در جمع بوده است. بدین منظور میتوان احتمال درگیر بودن فرد را حساب کرد. به این معنی که میدانیم بین N نفر در مجموع N-1 فاکتوریل ارتباط وجود دارد در حالی که یک فرد دلخواه به تنهایی فقط N-1 رابطه می تواند با بقیه ایجاد کند. در نتیجه احتمال درگیر بودن فرد به صورت زیر است :
S=1/(N-2)!

حال می توان U را به صورت زیر تعریف کرد:
U = S - P

اگر این پارامتر را به ازای جمعیت های مختلف رسم کنیم نتیجه به صورت زیر خواهد بود :

نمودار U بر حسب N

نمودار بالا حاوی نکات جالب توجهی است. ابتدا لازم به ذکر است که نمودار فقط از N=2 به بعد قابل مطالعه است ( اولین فلش از سمت چپ) زیرا هیچ گروهی کمتر از ۲ نفر نمیتواند باشد.
نکته ی بعدی اینست که نمودار در جایی نزدیک N=3 ماکزیمم می شود ( دومین فلش از سمت چپ ). به این معنی که هر فرد وقتی بیشترین لذت را از حضور در یک جمع میبرد که در ۳ نفر در جمع حضور داشته باشند.
اما نکته ی آخر آنکه با افزایش جمعیت از یک نقطه به بعد مقدار U منفی می شود (اولین فلش از سمت راست). به این معنا که حضور در این جمع هیچ لذتی که ندارد هیچ بلکه باعث آزردگی می شود. اما ما میدانیم که در تجربیات روزمره مان در چنین جمع هایی حضور داشتیم. چطور میتوان این تناقض را رفع کرد ؟
به این صورت که در مدل تماما فرض بر اینست که افراد قصد دارند با همه ی افراد گروه برهمکنش کنند. اما وقتی با این فرض مقدار U منفی می شود، این فرض نقض شده و گروه به زیرگروه های ۲-۳ نفره ی کوچک تر شکسته می شود. به همین دلیل است که کمتر دیده می شود که ۱۰ نفر بطور همزمان همگی با یکدیگر مستقیما صحبت کنند. (مگر حالات خاصی مثل بازی و ... که بحث مجزایی هستند.)

یزدان بابازاده