Twice the Higgs, twice the challenge | ATLAS Experiment at CERN
https://atlas.cern/updates/briefing/twice-higgs-twice-challenge
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه "spin-statistics"؛ قسمت اول:

در مکانیک کوانتوم، قضیه اسپین-آمار، چرخش ذاتی ذره را به آماری که ذره از آن اطاعت می کند، مربوط می کند. در واحد ثابت پلانک ħ، تمام ذراتی که در سه بعد حرکت می کنند، دارای چرخش عدد صحیح یا چرخش نیم عدد صحیح هستند.
حالتهای کوانتومی و ذرات غیر قابل تشخیص
در یک سیستم کوانتومی، یک حالت فیزیکی توسط بردار حالت توصیف می شود. یک جفت بردار حالت مجزا اگر مقدار مطلق آنها برابر باشد، از نظر جسمی معادل هستند و سایر فعل و انفعالات را نادیده می گیرند. یک جفت ذره غیر قابل تشخیص، فقط یک حالت دارد؛ این بدان معناست که اگر موقعیت ذرات رد و بدل شود(به عنوان مثال، آنها تغییر مکان می یابند)، یک حالت فیزیکی جدید را مشخص نمی کند؛ بلکه یک حالت مطابق با حالت فیزیکی اصلی است. در واقع، نمی توان تشخیص داد که کدام ذره در چه موقعیتی قرار دارد.
در حالی که حالت فیزیکی، تحت تبادل موقعیت ذرات تغییر نمی کند، ممکن است بردار حالت در نتیجه تبادل (exchange)، تغییر علامت دهد. از آنجا که این مقدار مطلق، نه تنها بردار حالت را تغییر نمی دهد، بلکه وضعیت فیزیکی را نیز تحت تأثیر قرار نمی دهد.
قضیه اساسی در اثبات رابطه اسپین-آمار، نسبیت است که قوانین فیزیکی تحت تحولات لورنتس تغییر نمی کند. عملگرهای میدان با توجه به چرخش ذره ای که ایجاد می کنند، طبق تعریف، تحت تبدیلات لورنتس تبدیل می شوند.
علاوه بر این، فرضیه (معروف بهmicrocausality) مبنی بر اینكه مكانهای فضایی از هم جدا هستند، فقط برای نظریه های نسبی گرایانه با جهت زمانی قابل طرح است. در غیر این صورت، مفهوم فضایی بودن معنی ندارد.
با این حال، اثبات مربوط به نگاه کردن به یک نسخه اقلیدسی از فضا-زمان است که در آن با جهت زمان به عنوان یک مکان برخورد می شود و در ادامه مطالب توضیح داده می شود.
تحولات لورنتس شامل چرخش های سه بعدی و همچنین boosts(افزایش) می باشد. یک افزایش با سرعت متفاوت به یک چارچوب مرجع منتقل می شود و از نظر ریاضی مانند چرخش زمان است.
با ادامه تحلیلی توابع همبستگی یک نظریه میدان کوانتومی، مختصات زمان ممکن است موهومی شود و سپس boosts تبدیل به چرخش شوند. "فضا-زمان" جدید فقط جهت های مکانی دارد و اصطلاحاً اقلیدسی است.

ادامه دارد...

————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه "spin-statistics"؛ قسمت دوم:
(تقارن تبادل(exchange) یا تقارن جایگشت)

بوزون ها ذراتی هستند که عملکرد موج آنها تحت چنین تبادل یا جایگشتی، متقارن است؛ بنابراین اگر ذرات را عوض کنیم، عملکرد موج تغییر نمی کند.
فرمیون ها ذراتی هستند که عملکرد موج آنها غیر متقارن است؛ بنابراین تحت چنین مبادله ای عملکرد موج علامت منفی می گیرد؛ به این معنی که دامنه دو فرمیون یکسان برای اشغال حالت یکسان باید صفر باشد. این اصل طرد پائولی است؛ یعنی دو فرمیون یکسان نمی توانند حالت یکسانی را اشغال کنند. این قانون برای بوزون ها صدق نمی کند.
در نظریه میدان کوانتومی، یک حالت یا یک عملکرد موج توسط اپراتورهای میدانی توصیف می شود که در برخی از حالت های اساسی به نام خلا کار می کنند. برای اینکه اپراتورها بتوانند مولفه متقارن یا ضد متقارن عملکرد موج ایجادکننده را ارائه دهند، باید قانون جابه جایی مناسب را داشته باشند.
ادامه دارد...

————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

Mars Helicopter Prepares for Takeoff – NASA’s Mars Exploration Program
https://mars.nasa.gov/resources/25769/mars-helicopter-prepares-for-takeoff/
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه "spin-statistics"؛ قسمت سوم؛
(تقارن تبادل (exchange) یا تقارن جایگشت)

اپراتور
 ∫∫ψ(x,y)φ(x)φ(y)dxdy 

(که شامل اپراتورφ و تابع عددی (neumerical) ψ(x,y) می باشد)، یک تابع موج دو ذره ای ψ را می سازد و بسته به ویژگی های جابه جایی فیلدها، قسمت های متقارن یا پاد متقارن دارای اهمیت هستند. فرض کنیم x≠y و دو عملگر همزمان اتفاق می افتند و ممکن است از هم جدا شوند. اگر فیلدها جابه جا شوند، به معنای این است که موارد زیر حفظ می شوند:

φ(x)φ(y)=φ(y)φ(x)

پس فقط قسمت متقارن ψ کمک می کند؛ بنابراین ψ(x,y)=ψ(x,y) و این زمینه ذرات بوزون را ایجاد می کند.
اما اگر فیلد ها جابه جا پذیر نباشند، به این معنی که φ به صورت زیر باشد:

φ(x)φ(y)=-φ(y)φ(x)

پس قسمت پاد متقارن درگیر است به طوری که ψ(x,y)=-ψ(y,x) و ذرات فرمیون خواهند بود.
ادامه دارد...

————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه"spin-statistics"؛ قسمت چهارم:

*رابطه چرخش(اسپین) و آمار:
رابطه چرخش و آمار برای اولین بار در سال 1939 توسط ماركوس فیرز فرموله شد و توسط ولفگانگ پائولی به روش سیستماتیک تری احیا شد. فیرز و پائولی نتیجه خود را با برشمردن تمام نظریه های میدان آزاد، مشروط به وجود اشکال درجه دوم برای جابجایی محلی قابل مشاهده از جمله چگالی انرژی مثبت و مشخص، استدلال کردند.
یک استدلال مفهومی بیشتر توسط جولیان شوینگر در سال 1950 ارائه شد. ریچارد فاینمن تظاهراتی را با تقاضای واحد برای پراکندگی به عنوان یک پتانسیل خارجی متفاوت ارائه داد.

*گزاره قضیه:
این قضیه بیان می کند که:
«عملکرد موج یک سیستم از ذرات، عدد صحیح اسپین یکسان هنگام تغییر مکان هر دو ذره دارای همان مقدار است. به ذرات با توابع موج متقارن تحت تبادل(exchange)، بوزون گفته می شود.
عملکرد موج یک سیستم از ذرات نیم صحیح اسپین یکسان هنگام تغییر دو ذره، تغییر علامت می دهد. به ذراتی که عملکردهای موج، آنتی متقارن در برابر تبادل(exchange) هستند، فرمیون گفته می شود.
به عبارت دیگر، قضیه آماری-چرخش بیان می کند که ذرات با اسپین صحیح بوزون هستند؛ در حالی که ذرات با اسپین نیم صحیح، فرمیون هستند.
ادامه دارد...

————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

https://www.uva.nl/en/shared-content/faculteiten/en/faculteit-der-natuurwetenschappen-wiskunde-en-informatica/news/2021/02/daniel-bonn-wins-physica-prize-2021.html?cb&cb
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

نیل بُن استاد دانشکده فیزیک دانشگاه آمستردام برنده جایزه فیزیک 2021 هلند
(۱۴۰۰/۰۱/۱۵)
دانیل بُن استاد دانشکده فیزیک دانشگاه آمستردام برنده جایزه فیزیک 2021 هلند شد. دانیل بُن یکی از پیشگامان برجسته در فیزیک مواد نرم است. «مواد نرم» واژه ای است که به طیف وسیعی از مواد که به سادگی تغییر شکل می دهند اطلاق می شود از ژل ها گرفته تا پلاستیک ها…
دانیل بُن نقش بسیار مهمی در مطالعات مربوط به سیال های پیچیده complex fluids داشته است. سیال های پیچیده مواد فیزیکی هستند که در زندگی روزمره با آن ها سرو کار داریم مانند خون، شامپو، روغن و ... این مواد نه جامدند و نه مایع و رفتاری بینابینی دارند. پژوهش های بُن نقش بسیار مهمی در درک تغییر فاز سیال های پیچیده و اندرکنش آن ها با محیط مایعات و جامدات دیگر داشته است.
جایزه فیزیک، معتبرترین جایزه فیزیک هلند است که به پیشگامان این عرصه که در هلند به تحقیق و پژوهش می پردازند اعطا می شوند. این فیزیکدان در یک سال گذشته برای روی بیماری کووید و انتشار آن نیز به تحقیق پرداخته است و آخرین یافته های خود را با جامعه فیزیک ایران در سخنرانی دانشکده فیزیک دانشگاه شریف با عنوان « قطره های ایروسل ناشی از سرفه و حرف زدن و انتشار آنها در سارس کووید» در آبان سال پیش به اشتراک گذاشته است.
منبع خبر: وبگاه دانشگاه آمستردام

نویسنده خبر: شانت باغرام
برگرفته از کانال انجمن فیزیک‌ ایران
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه "spin-statistics"؛قسمت پنجم:
*استدلال ساختگی پیشنهادی!

ضرب اپراتور های two-field زیر را در نظر بگیرید:

R(Π)φ(x)φ(-x)


ماتریس R، ماتریسی است که اسپین پولارایز میدان را 180 درجه  میچرخاند(وقتی که چرخش 180 درجه حول یک محورخاص انجام می شود). اجزای φ در این جا نمایش داده نشده اند. φ اجزای زیادی دارد که ماتریس R آن ها را باهم مخلوط می کند.
در تئوری غیرنسبتی، این ضرب را می توان به عنوان نابود کننده( annihilating) دو ذره که هر کدام در موقعیت x و –x قرار گرفته اند و با قطبش هایی که با φ می چرخند، در نظر گرفت.
اگر این پیکربندی را 180 درجه حول مبدا بچرخانید، تحت آن دو ذره در موقعیت x و x- جابه جا می شوند و قطبش میدان نیز توسط φ چرخانده میشود. بنابراین :

R(2Π)φ(-x)R(Π)φ(x)

که برای اسپین های صحیح به فرم:

φ(-x)R(Π)φ(x)

 و برای اسپین های نیم صحیح به فرم :

-φ(-x)R(Π)φ(x)
می شود.
هردو اپراتور φ(-x)R(Π)φ(x)+,- دو ذره را در موقعیت هایشان از بین می برند.
از این رو با توجه به حالات ذرات نشان می دهیم:
  
R(Π)φ(-x)φ(x)=

1.φ(-x)R(Π)φ(x), for integer spin

 2. -φ(x)R(Π)φ)-x), for half-integer spin

بنابراین exchange کردن ترتیب دو عمگر قطبی مناسب در خلا، می تواند با چرخش انجام شود، با اضافه شدن یک علامت منفی به تابع موج در حالت اسپین نیم صحیح؛ یعنی فرمیون ها!
این استدلال به خودی خود، چیزی مثل تئوری اسپین-آمار را اثبات نمی کند. برای دیدن دلیل آن، یک میدان spin-0 غیرنسبیتی را در نظر بگیرید که توسط معادله شرودینگر آزاد  توصیف شده است. چنین میدانی می تواند جابه جا پذیر یا غیرجابه جاپذیر باشد برای فهمیدن اینکه در کجا دچار مشکل می شود، میدان spin-0 دیگری را در نظر بگیرید که غیرنسبیتی است و هیچ قطبشی ندارد. بنابراین ضرب بالا تبدیل می شود به :

φ(-x)φ(x)

در نظریه غیرنسبیتی، این ضرب، دو ذره را در موقعیت هایشان نابود می کند و در هرحالت، مقدار انتظاری صفر را دارد. برای داشتن یک عنصر ماتریس غیرصفر، ضرب عملگرها باید بین حالت هایی باشد که دو ذره بیشتر در سمت راست نسبت به سمت چپ باشند:

<0|φ(-x)φ(x)|ψ>

با انجام چرخش، تنها چیزی که به دست می آوریم، این است که چرخاندن استیت دو ذره، همان تغییرعلامت حاصل از تغییر ترتیب عملگر را می دهد. این مورد، اطلاعات بیشتری به ما نمی دهد؛ بنابراین این استدلال، چیزی را اثبات نمی کند.
ادامه دارد...
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه "spin-statistics"؛ قسمت ششم:

چرا استدلال بالا با شکست مواجه شد؟
برای اثبات تئوری اسپین-آمار، استفاده از نسبیت ضروری است؛ همان طور که اسپین را از تابع موج فرمیون ها و بوزون ها نمی توان حذف کرد. ادبیاتی در اثبات قضیه اسپین_آمار وجود دارد که نیازی به نسبیت ندارد اما آن ها اثبات تئوری به حساب نمی آید؛ بلکه استدلالی برای طبیعی بودن تئوری اسپین_آمار هستند؛ در حالیکه آمار، جز غیرطبیعی است! 
در نسبیت، هیچ local field وجود ندارد که به طور خالص اپراتور خلق یا فنا باشد! هر local field هم ذره ها  را ایجاد می کند و هم آن ها را از بین می برد. این بدان معنی است که در نسبیت، ضرب free real spin-0 feild مقدار انتظاری غیر صفر در خلا دارد؛ زیرا علاوه بر اینکه ذرات خلق شده که از بین نمی روند و ذرات نابود کننده که بعدا خلق نمیشوند، شامل بخشی است که ذرات مجازی که وارد محاسبات برهمکنش ها می شوند، خلق و نابود می کند( نه به عنوان شاخص های ماتریس پراکندگی یا حالت های مجانبی).

G(x)=<0|φ(-x)φ(x)|0>

می توان استدلالی ابتکاری به کار برد تا نشان دهد G(x)=G(-x) که می گوید میدان ها نمی توانند پاد جابه جاپذیر باشند.
ادامه دارد...

————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه "spin-statistics"؛قسمت هفتم:
اثبات:

از چرخش Π درجه در صفحه اقلیدسی xt می توان برای چرخش مقادیر انتظاری ضرب میدان ها در خلا در بخش قبلی  استفاده کرد. چرخش زمان، آرگومان در قسمت قبل را به تئوری اسپین-آمار تبدیل می کند.
اثبات نیاز به فرضیات زیر دارد:
-این تئوری، دارای ناوردایی لورنتس در لاگرانژین است.
-خلا، دارای ناوردایی لورنتز است.
-ذره برانگیختگی موضعی (localized) دارد. به لحاظ میکروسکوپی به یک رشته یا دیواره یک دامنه متصل نیست.
-ذره در حال تکثیر است؛ به این معنی که جرم محدود دارد نه نا محدود!
-ذره، برانگیختگی واقعی دارد؛ به این معنی که استیت های شامل این ذرات، دارای اندازه مثبت و مشخص هستند.
این فرضیات، در بیشتر موارد ضروری است. در مثال های زیر، این موضوع بیشتر مشخص می شود:
میدانی که پادجابه جاپذیر است و اسپین ندارد، نشان می دهد که فرمیون های بدون اسپین به لحاظ غیرنسبیتی، ثابت هستند. به همین ترتیب، تئوری یک  spinor commuting field نشان می دهد که اسپین های بوزون ها نیز چنین هستند.
این فرض ممکن است تضعیف شود. در ابعاد 1+2، علیرغم این واقعیت که گروه چرخشی سه بعدی فقط دارای اسپین صحیح و نیم صحیح است، تئوری Chern-Simons می تواند اسپین های متفاوتی داشته باشد.
یک میدان ultralocal میتواند مستقل از اسپین خود، دارای هردو آمار باشد. این مربوط به ناوردایی لورنتس است؛ زیرا یک ذره سنگین بی نهایت، همیشه غیرنسبیتی است و اسپین از دینامیک جدا می شود. اگرچه کوارک های رنگی به یک رشته QCD متصل هستند و جرم نامحدود دارند اما رابطه اسپین و آمار کوارک ها را می توان در حد فواصل کوتاه اثبات کرد.Gauge ghosts، فرمیون های بدون چرخش هستند اما شامل استیت ها با اندازه منفی هستند.
فرض های 1 و 2 بیان می کنند که این تئوری توسط یک انتگرال مسیر توضیح داده می شود و فرض سوم حاکی از وجود یک localfield است، که ذره را ایجاد می کند.
صفحه چرخش، شامل زمان است و چرخش در صفحه ای که شامل زمان در نظریه اقلیدسی است، CPT transformation را در نظریه مینکوفسکی تعریف می کند. اگر این تئوری توسط یک انتگرال مسیر توضیح داده شود، یک CPT transformation استیت ها را به مختلط آن ها می برد.
ادامه دارد...

 ————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه "spin-statistics"؛ قسمت هشتم:

بنابراین تابع correlation  

<0|Rφ(x)φ(-x)|0>

باید با فرض 5 در x=0 مشخص باشد. استیت های ذره، دارای نرم (اندازه) مثبت هستند. فرض «جرم محدود»، نشانگر این است که تابع correlation برای x فضایی، غیرصفر است. ناوردایی لورنتس اجازه می دهد که تا فیلد ها در تابع  correlation چرخانده شوند (به شیوه استدلال قسمت قبل):

<0|RRφ(x)Rφ(-x)|0>=+&-<0|φ(-x)Rφ(x)|0>

همانند قبل که علائم به اسپین بستگی دارند. ناوردایی CPT یا ناوردایی چرخش اقلیدسی از تابع correlation، تضمین می کند که عبارت برابر با G(x) است. بنابراین؛

<0|Rφ(x)φ(y)-φ(y)Rφ(x)|0>=0

برای میدان ها با اسپین صحیح 
و برای میدان ها با اسپین نیم صحیح داریم:

<0|Rφ(x)φ(y)+φ(y)Rφ(x)|0>=0

از آنجایی که اپراتور ها از نظر فضایی از یکدیگر جدا شده اند، یک ترتیب متفاوت فقط می تواند حالت هایی را ایجاد کند که با یک فاز متفاوت هستند. آرگومان با توجه به چرخش، فاز را 1 یا 1-  می کند. از آنجا که چرخش قطبش های جدا شده فضا به طور مستقل توسط اختلالات محلی(local perturbations) امکان پذیر است، فاز نباید به قطبش در مختصات فیلد مناسب، بستگی داشته باشد.
این بحث منتسب به جولیان شوینگر(Julian Schwinger) است.
با وجود بیانی ابتدایی، برای قضیه اسپین-آمار، نمیتوان توضیح ساده ای ارائه داد! در سخنرانی های فیزیک فاینمن، ریچارد فاینمن گفت که این احتمالا به این معنی است که ما درک کاملی از اصل اساسی درگیر آن نداریم!
برای آزمایش این قضیه، دریک (Drake) محاسبات بسیار دقیقی را برای حالت هایی از اتم هلیوم انجام داد که اصل طرد پائولی را نقض می کنند. آنها، Paranoic States نامیده می شوند.
بعدا، حالت عادی 1s2s 1S0 محاسبه شده توسط دریک، با استفاده از طیف سنج پرتو اتمی جست و جو شد که با حداکثر حد (6-)^10*5 نا موفق بود.

ادامه دارد...
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

New computing algorithms expand the boundaries of a quantum future
https://phys.org/news/2021-04-algorithms-boundaries-quantum-future.html
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

📣 تمدید فراخوان جذب نیروهای امریه سرباز ارتباط با جامعه و صنعت

🔶️ فراخوان جذب نیروهای امریه ارتباط با جامعه و صنعت دانشگاه‌ها و پژوهشگاه‌های کشور تا تاریخ ۲۴ فروردین سال جاری تمدید گردید.

🔸️ وزارت علوم با هدف به کارگیری نیروهای متخصص با مدرک کارشناسی ارشد و یا دکتری در دانشگاه‌ها، پژوهشگاه‌ها سراسر کشور جهت بهره‎مندی از خدمات آنان در راستای توسعه ارتباط با جامعه و صنعت، انجام امور پژوهشی و کار در آزمایشگاه‌ها از مشمولان واجد شرایط دعوت به همکاری می‌نماید.

🔸️ بر اساس این فراخوان به‌منظور ایجاد فرصت برابر و رعایت عدالت برای تمامی مشمولان وظیفه و دانش‌آموختگانی که تمایل به گذراندن دوره سربازی خود در قالب نیروی امریه ارتباط با جامعه و صنعت را دارند با داشتن برگه اعزام به خدمت به تاریخ اول تیرماه ۱۴۰۰ می‌توانند جهت اطلاع از اعلام نیاز استان‌ها، شرایط جذب و مدارک مورد نیاز از تاریخ ۱ فروردین ۱۴۰۰ لغایت ۲۴ فروردین ۱۴۰۰ نسبت به ثبت نام در سایت امریه وزارت علوم اقدام نمایند.

www.amriye.msrt.ir

🔸️ نتایج اولیه این ثبت نام جهت تایید یا رد درخواست در تاریخ ۲۶ فروردین ۱۴۰۰ اعلام خواهد شد.

🆔️ @PSA_AUT

https://www.scientificamerican.com/article/confirmed-we-live-in-a-simulation/
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

A fifth fundamental force of physics has been suggested by muon experiment | Science & Tech News | Sky News
https://news.sky.com/story/a-fifth-fundamental-force-of-physics-has-been-suggested-by-muon-experiment-12269355
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

https://www.livescience.com/black-holes.html
————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه "spin-statistics"؛ قسمت نهم:
نتایج:

*Femionic fields:

قضیه اسپین-آمار نشانگر آن است که ذرات با اسپین نیم صحیح مشمول اصل طرد پائولی هستند در حالیکه ذرات با اسپین صحیح، اینگونه نیستند؛ یعنی فقط یک فرمیون می تواند در هر زمان حالت کوانتومی معینی را اشغال کند در حالیکه تعداد بوزون هایی که می توانند حالت کوانتومی را اشغال کنند، محدود نمی شوند. المان های اصلی سازنده مواد، مانند پروتون، نوترون و الکترون، فرمیون هستند. ذراتی مانند فوتون، که واسطه بین نیروها(الکترومغناطیس) هستند، بوزون نام دارند.
توزیع فرمی-دیراک در توضیح فرمیون ها منجر به خواص جالب توجهی می شود. از آنجا که در هر حالت کوانتومی تنها یک فرمیون جای میگیرد، کمترین سطح انرژی تک ذره برای فرمیون ها با اسپین ½ شامل حداکثر دو ذره است( با اسپین های مخالف).
بنابراین، حتی در صفر مطلق، یک سیستم با بیش از دو فرمیون، هنوز مقدار قابل توجهی انرژی دارد. در نتیجه، چنین سیستم فرمیونیکی، فشار رو به بیرون را اعمال می کند. حتی در دماهای غیرصفر نیز چنین فشاری می تواند وجود داشته باشد. این فشار واگنی باعث می شود که برخی از ستارگان عظیم به علت جاذبه زمین، فرو نپاشند!

*Bosonic fields

دو پدیده جالب وجود دارد که از دو نوع آمار ناشی می شود؛ توزیع بوز-انیشتین که بوزون ها را توضیف می کند و منجر به چگالش بوز-انیشتین می شود. تحت دمای مشخص، بیشتر ذرات موجود در حالت بوزونیک، حالت پایه (ground state) را اشغال می کنند که حالت با کمترین انرژی است و خصوصیات غیرعادی مانند فوق روان بودن (superfluidity) را ایجاد می کند.

*Chost fields:

این فیلد ها، از قضیه اسپین-آمار، پیروی نمی کنند!

ادامه دارد...

————————————————-
✓Hadissalasi1999✓

🔴قضیه "spin-statistics؛ قسمت دهم:
*ارتباط با نمایش نظریه گروه لورنتز:

گروه لورنتز، هیچ نمایش بدیهی یکانی از بعد محدود ندارد. بنابراین به نظر می رسد که ساخت یک فضای هیلبرت که در آن همه ی استیت ها، اسپین متناهی و غیر صفر و مثبت و همچنین نرم ناوردایی لورنتز داشته باشند، غیرممکن است. این مسئله، به روش های مختلف بسته به نظریه اسپین-آمار، برطرف می شود.
برای حالت اسپین صحیح، استیت های با نرم منفی، معروف به قطبش غیر فیزیکی هستند که صفر تنظیم می شوند و استفاده از تقارن سنج را ضروری می کنند.
برای حالت اسپین نیم صحیح، می توان با داشتن آمار فرمیونیک، بحث را دور زد.


————————————————-
✓Hadissalasi1999✓