Richard Hammack, Book of Proof. Замечательный текст для первокурсников для чтения о том, как писать математику
👍16😐3
Простые числа Вифериха — это когда 2^{p-1} это 1 не только по модулю p (это всегда), а когда 1 по модулю p^2. Из abc-гипотезы следует, что много простых НЕ такие.
Таких чисел всего два известно: 1093 и 3511. Был большой коллаборативный проект, где проверили, что других нет до 10^19. Гипотеза, что их бесконечно много, но третьего не нашли пока...
Прикольно, что с помощью ИИ можно написать быстро (и правильно!))) работающий код, который побыстрее это всё перебирает, и до 10^14 можно прям за часик посчитать (сразу по многим базам, чем я сегодня и занялся). Есть страничка, где много вычислено. Запущу свой код на пару месяцев на ненужном компе, вдруг что-нибудь ещё найдёт.
Попробовал посчитать также для гауссовых целых, но там получается прямо ровно то же самое, что для целых, нет никаких новых примеров (что само по себе удивительно).
Таких чисел всего два известно: 1093 и 3511. Был большой коллаборативный проект, где проверили, что других нет до 10^19. Гипотеза, что их бесконечно много, но третьего не нашли пока...
Прикольно, что с помощью ИИ можно написать быстро (и правильно!))) работающий код, который побыстрее это всё перебирает, и до 10^14 можно прям за часик посчитать (сразу по многим базам, чем я сегодня и занялся). Есть страничка, где много вычислено. Запущу свой код на пару месяцев на ненужном компе, вдруг что-нибудь ещё найдёт.
Попробовал посчитать также для гауссовых целых, но там получается прямо ровно то же самое, что для целых, нет никаких новых примеров (что само по себе удивительно).
❤🔥10👍6❤2
Covering system это прикольная штука, типа такой:
любое целое число:
либо делится на 2
либо делится на 3
либо имеет остаток 1 от деления на 4
либо остаток 1 от деления на 6
либо остаток 11 от деления на 12.
Эрдеш это придумал, чтобы указать бесконечную арифметическую прогрессию нечётных чисел, никакое из которых не равно p+ 2^k (где p — простое).
Ясно, что необходимо, чтобы сумма обратных к числам, по модулю которых берём остатки, была больше 1. Но этого совершенно недостаточно. Например, сложно даже построить такую систему, где наименьший модуль большой (например, 40). В 2015 доказали, что вообще минимальный модель ограничен сверху.
А мне нужно несколько таких (почти) непересекающихся покрывающих последовательностей (четыре). И как-то не найти.
любое целое число:
либо делится на 2
либо делится на 3
либо имеет остаток 1 от деления на 4
либо остаток 1 от деления на 6
либо остаток 11 от деления на 12.
Эрдеш это придумал, чтобы указать бесконечную арифметическую прогрессию нечётных чисел, никакое из которых не равно p+ 2^k (где p — простое).
Ясно, что необходимо, чтобы сумма обратных к числам, по модулю которых берём остатки, была больше 1. Но этого совершенно недостаточно. Например, сложно даже построить такую систему, где наименьший модуль большой (например, 40). В 2015 доказали, что вообще минимальный модель ограничен сверху.
А мне нужно несколько таких (почти) непересекающихся покрывающих последовательностей (четыре). И как-то не найти.
❤10👍6🔥3
Мне очень нравится цитата: В глазах всех птиц напрасно расставляется сеть, а делают засаду для их крови и подстерегают их души (Притчи 1:17-19).
Видимо, нравится всё про сети. Нашёл вот китайское: 天网恢恢，疏而不失 - Широка небесная сеть, редки ее ячейки, но не пропускают ничего (Дао Дэ Цзин).
Мне нравится в доклады вставлять всякую такую культурную фигню. Шаг решёточек стремится к нулю, вполне себе небесная сеть.
Видимо, нравится всё про сети. Нашёл вот китайское: 天网恢恢，疏而不失 - Широка небесная сеть, редки ее ячейки, но не пропускают ничего (Дао Дэ Цзин).
Мне нравится в доклады вставлять всякую такую культурную фигню. Шаг решёточек стремится к нулю, вполне себе небесная сеть.
❤32
Susan Faludi в своей книге 1999 года Stiffed: The Betrayal of the American Man пишет:
«Не раз замечали: экономический сдвиг от индустрии к сфере услуг — от производства к потреблению — символически выглядит как движение от традиционно “мужского” к традиционно “женскому”. Но в гендерном смысле это далеко не просто “смена пола”; для мужчин переход оказывается куда более травматичным, чем мы обычно предполагаем. Общество полезности (society of utility) — при всех несомненных формах эксплуатации мужского здоровья и труда, при том, что в индустриальной реальности оно ломало спины и дух заводских рабочих и выжигало лёгкие шахтёров, — обладало всё же одной спасительной чертой: оно определяло мужественность через характер, через внутренние качества — стойкость, цельность, надёжность, умение нести тяжесть, готовность ставить других выше себя, желание защищать, обеспечивать и жертвовать собой. Это те же качества, которые общество издавна видело в женщинах как суть материнства, только перекодированные как “мужские”. Мужчина был публично нужен постольку, поскольку овладевал навыками, связанными с приватной сферой материнской женственности. Подобно матерям, самоотверженно заботящимся о своих младенцах, мужчины должны были без жалоб заботиться не только о семье, но и о обществе; собственно, это и делало их мужчинами.
…
В культуре украшения (culture of ornament), напротив, мужественность определяется внешностью: молодостью и привлекательностью, презрительно поджатой губой, капризной хмуростью, демонстративно напряжёнными бицепсами; глянцевым блеском “парня с обложки” и рыночной, выторгованной “индивидуальностью”, благодаря которой один астронавт, спортсмен или гангстер оказывается “выше” другого. Это те самые черты, которые давно считались сутью женского тщеславия — публичным лицом женственности, в отличие от её частной, заботливой, материнской стороны. Элементы этой публичной “женственности” — объективация, пассивность, инфантилизация, вознесение на пьедестал и пристальное разглядывание себя в зеркале — именно те качества, которые женщины в наше время называют унизительными и обесценивающими, навязанными им мизогинной культурой. Неудивительно, что мужчины в таком мучительном состоянии. Они не только теряют общество, в котором некогда были необходимы; они ещё и “приобретают” тот самый мир, который женщины совсем недавно сбросили с себя как унижающий и расчеловечивающий».
Это по ссылкам с Бойцовского клуба набрёл.
«Не раз замечали: экономический сдвиг от индустрии к сфере услуг — от производства к потреблению — символически выглядит как движение от традиционно “мужского” к традиционно “женскому”. Но в гендерном смысле это далеко не просто “смена пола”; для мужчин переход оказывается куда более травматичным, чем мы обычно предполагаем. Общество полезности (society of utility) — при всех несомненных формах эксплуатации мужского здоровья и труда, при том, что в индустриальной реальности оно ломало спины и дух заводских рабочих и выжигало лёгкие шахтёров, — обладало всё же одной спасительной чертой: оно определяло мужественность через характер, через внутренние качества — стойкость, цельность, надёжность, умение нести тяжесть, готовность ставить других выше себя, желание защищать, обеспечивать и жертвовать собой. Это те же качества, которые общество издавна видело в женщинах как суть материнства, только перекодированные как “мужские”. Мужчина был публично нужен постольку, поскольку овладевал навыками, связанными с приватной сферой материнской женственности. Подобно матерям, самоотверженно заботящимся о своих младенцах, мужчины должны были без жалоб заботиться не только о семье, но и о обществе; собственно, это и делало их мужчинами.
…
В культуре украшения (culture of ornament), напротив, мужественность определяется внешностью: молодостью и привлекательностью, презрительно поджатой губой, капризной хмуростью, демонстративно напряжёнными бицепсами; глянцевым блеском “парня с обложки” и рыночной, выторгованной “индивидуальностью”, благодаря которой один астронавт, спортсмен или гангстер оказывается “выше” другого. Это те самые черты, которые давно считались сутью женского тщеславия — публичным лицом женственности, в отличие от её частной, заботливой, материнской стороны. Элементы этой публичной “женственности” — объективация, пассивность, инфантилизация, вознесение на пьедестал и пристальное разглядывание себя в зеркале — именно те качества, которые женщины в наше время называют унизительными и обесценивающими, навязанными им мизогинной культурой. Неудивительно, что мужчины в таком мучительном состоянии. Они не только теряют общество, в котором некогда были необходимы; они ещё и “приобретают” тот самый мир, который женщины совсем недавно сбросили с себя как унижающий и расчеловечивающий».
Это по ссылкам с Бойцовского клуба набрёл.
🔥15💅10🤡7👎1