Tropical curves in sandpile models, Nikita Kalinin, Mikhail Shkolnikov, Advances in Mathematics 502 (2026) 111127.

Очень рад. Наконец, опубликовалась статья (10 лет публиковали).

из Апери:

... музыка по существу располагается во времени. Мелодия — не множество, а последовательность тонко связанных нот: в отличие от памятников, которые продолжают существовать, мелодия исчезает; чтобы снова появиться, она должна быть воспроизведена; она сохраняется искусственными средствами запоминания — музыкальными партитурами, пластинками. Мы знаем орудия или рисунки наших доисторических предков; мы не знаем их слов или, возможно, их песен.

Точно так же математическое рассуждение, по существу хрупкое, должно быть проделано заново, чтобы быть понятым: математический текст читается с пером в руке. Хотя длительность кажется менее принудительной, чем в музыке, рассмотрение математического рассуждения требует на каждом этапе одновременно охватывать посылки, заключение, использованное правило рассуждения; подлинное понимание обращено ко всей совокупности сочленений рассуждения, так чтобы результат представлялся следствием метода, применимого к другим задачам, а не счастливой случайностью.

Схематически математическая деятельность содержит две фазы, характеризуемые шуткой: 5% вдохновения (inspiration), 95% потения (transpiration).

В первой фазе деятельность является умственной, субъективной, независимой от языка, тесно связанной с интуитивной длительностью. Несмотря на две её слабости — мимолётность и несообщаемость, — эта фаза составляет подлинную математическую деятельность.

Во второй фазе математик записывает, формализует, переводит — частично — свою интуицию в сообщаемые термины; каждый может исследовать его результаты, ставшие объективными. Различные исполнения музыкального произведения никогда не бывают строго тождественными; они зависят от личности дирижёра. Точно так же воспроизведение рассуждения содержит неустранимую субъективную часть. Напоминая, что собака, съедающая гуся, накапливает собачий жир, а не гусиный, А. Пуанкаре иллюстрирует необходимость для каждого включать всякое внешнее знание в собственную личность. Тот, кто обладает математическими текстами, но не понимает их сочленения, не обладает ничем.

примечательные статьи выходят. Я так себе будущее и представляю: математики приносят подношения Мардуку в виде текстов, кто побогаче, тем AI Ultra помогает, кто победнее или у кого фантазия настолько дикая, что AI Ultra не справляется, сам. Сейчас приношения оформлены в виду выкладывания на архив, но в постапокалипсисе нужно будет напечатанный текст приносить в храм ( ну или на дискетке, если большой, или чипом из мозга подключаться). [если хотите, могу сгенерить картинку с таким математиком, в стиле безумного Макса]

Леонид сделал epub с книгой по Санкт-Петербургским математикам и их открытиям, с картинками и формулами! Большое ему спасибо! Читайте с читалок!

Сделал epub с формулами

Бакалаврские (и, возможно, магистерские) дипломы теперь должны писаться (или читаться? в любом случае, усваиваться) как дон Кихот Пьера Менара: если текст легко может быть написан ИИ, то не лучше ли взять что-то классическое, или же, например, текст, написанный тем же ИИ, но под вдумчивым контролем научного руководителя?

Итак, ученик должен будет прочувствовать каждую строчку текста, пояснить, почему писать надо именно так, а не иначе (а обосновать текст Гаусса будет намного сложнее, имея в виду позднейшее развитие!). Конечно, классические тексты подойдут лучше нейрослопа.

Закончилась эпоха написания дипломов, дипломы должны читаться, пониматься, интерпретироваться!

PS Для кандидатских диссертация подойдёт что-нибудь посложнее: например, перевести Начала Евклида на Lean, а затем обратно. Обратный перевод сложен именно обоснованием того, что переводить надо как у Евклида, а не как-то по-современному. Непросто будет найти аргументы — ну так и кандидатские не всем дают.

(wenn ich in seinem Geiste handeln kann — душнить сообразно душам авторитетов (а не своевольно продуцировать тексты))

Иван Ященко открыл Дубну этого года (Царскосельскую) словами: Тот подарил египтянам письменность, но верховный жрец Тамус отреагировал негативно: Изобретатель не лучший судья пользы своего изобретения! Письменность ослабит память! Она даёт лишь видимость знания! Люди будут казаться всезнающими, оставаясь по большей части невеждами! Текст не умеет отвечать! (или это уже Сократ/Платон добавил?) Конец знания и цивилизации!

Тако же, сказал Иван Валериевич, стоит относиться и к ИИ — раз письменность науку не убила, так и ИИ, может, не справится (а он ещё и отвечать умеет! Так что возражения Сократоплатона снимаем).

Дерриду он не упомянул, а стоило бы: письменность — это φάρμακον (pharmakon). Это вроде как лекарство (но также и яд, и магические снадобья). Деррида, в целом, стоит на позиции, что всё оно это всё сразу. И хорошо, и плохо, и яд, и лекарство, да и память не лучше письма, ничего не лучше ничего (да и само обсуждение, в целом, смысла не несёт, потому что во-первых, все поймут по-разному, а во-вторых — неправильно.)

Уместно завершить полной версией цитаты Новалиса: Nur dann zeig ich, daß ich einen Schriftsteller verstanden habe, wenn ich in seinem Geiste handeln kann:

мол, что ты там запомнил (из Платона и Дерриды) и как тебе ИИ это объяснил, не так важно, ты попробуй-ка это в жизни примени.

Целая большая книга Александра Боровика о том, как думают математики (с историями и анекдотами). Кто читал, поделитесь мнением! Или что оттуда самое интересное?

с большим удовольствием прочитал на дубнинской (в этом году царскосельской) школе Современная математика лекции о иррациональности дзеты от тройки, см. записки.

По совету В. Зудилина переименовал творческое телескопирование в созидательное (а в переводе Конкретной математики оно было названо механическим!!)

(не я придумал) математики/ИИ = художники/фотография.

во время оно на художников годами учились, цеха; написать хороший портрет/пейзаж занимало недели. А потом придумали фотографию, и все подряд стали делать изображения, которые похожи на реальность лучше, чем любая картина (а потом ещё и цифровую фотографию). В общем оказалось, что живопись она не про точное изображение, а про цвета, восприятие, идеи. Да и фотография, в общем, не совсем о точном изображении (даже криминалистическая).

так вероятно случится и с математикой — она не совсем про логически корректные доказательства (каков будет математический аналог колоритных уличных художников-карикатуристов? уличная математическая магия Дэвида Блэйма?). Написать доказательство стало легко и приятно, а ты попробуй сделать это интересно.

выражения в языке для "понимания" ассоциируются с "мужской" сексуальностью/желанным — проникнуть в тайну, достичь глубины, открыть, познать, овладеть предметом, проникнуть внутрь терема, взять крепость, взломать замок. Если попробовать найти аналоги для понимания с "женской" сексуальностью/возбуждающим/желанным — получится про бытие захваченным, вовлечённым, соучастным раскрытому смыслу, переживанию понимания, совместной пойманности, предмет понимания действует в обратную сторону и даёт способность пережить новое, раскачать, типа резонанс и взаимодействие.

многоугольник F, никакие три вершины которого не лежат на одной прямой, можно двумя способами разбить на треугольники непересекающимися диагоналями. Докажите, что есть 4 его вершины, такие, что образованный ими четырёхугольник выпуклый и целиком лежит внутри F.

На русском chatgpt-5.6 sol plus high effort не может правильно решить (и пишет липы), а вот если перевести на английский, то враз справляется.

Это я нашёл записную книжку, куда собирал задачки, которые не смог решить в школе, но которые мне были интересны и казались красивыми.

а вот эта очередная задача из прошлого, в ней, судя по всему, верна нижняя оценка 1/10 (но LLM не справилось (с 1/10), можете попробовать своих поспрашивать). UPD: нашёлся пример где 1/11, так что отбой

и вот это ещё красиво (многомерная версия тут).

Судя по всему, мне всегда нравились задачи про бесконечную квадратную решётку (или большой квадрат). Что там происходит — гауссовы ли числа, раскраски клеток, сдвиги фишек, пересыпание песка, игра "Жизнь", супергармонические функции и электрические сети, действие SL(2,Z), ПАПАСПАСПСА — уже не так важно.

Надо делать подборку/книжку!