Школьный аттестат Фихтенгольца. Обратите внимание на то, что предметов мало: языки и математика/физика. Никакой психологии, экономики, теории права, даже химии и биологии нет.

Математическая география — это та же математика, но в применении к географии, астрономии и так далее (что пригодится дальше инженерам и офицерам). Вот учебник. Уровень, я бы сказал, далеко превосходящий знания типичного школьника даже в матшколах (почитайте обзор содержания во введении) https://www.prlib.ru/item/351060

А вот и Фихтенгольцева зачётка в университете. 21 час в неделю. Совершенно нет общеобразовательных предметов. Нафига человеку, который пришёл учить математику, преподавать какие-то ошметки экономики, философии, истории, как это делают сейчас? Надо будет, сам выучит — студенты взрослые.

Вклад Фридмана в космологию http://mathcenter.spb.ru/nikaan/book/friedmann_math.pdf

Эйнштейн придумал уравнение, описывающее нашу вселенную, и потом добавил параметр, чтобы одно из решений давало статичную вселенную (никто не верил, что вселенная может расширяться). Метеоролог (по образованию) Фридман в Петрограде, в 1922-24 написал статьи, где указал, что есть ещё решения, где вселенная расширяется (а значит, могла произойти из сингулярной точки). Так что уравнения, описывающие расширяющуюся вселенную, носят имя Фридмана. См. википедию https://ru.wikipedia.org/wiki/Вселенная_Фридмана Русский след в космологии однако, по фамилии не сразу догадаешься.

By training, Friedmann was a mathematician, but one of exceptional versatility, who made important contributions also in other fields, such as meteorology. In the summer of 1917 and in the middle of tumultuous events in Russia, he founded and was the first director of the "Aeropribor" factory in Moscow which produced tools for airplanes, and which still exists to this day. Nevertheless, his greatest contribution
to science is undoubtedly contained in the two pioneering paper in 1922 and 1924 which appeared in the German
journal Zeitschrift fur Physik.

In these papers, he demonstrated that Einstein's field equations with a cosmological constant (called by him Weltgleichunge},
i.e. world equations) do not only allow Einstein's 1917 static
solution with matter and de~Sitter's 1917 apparent static vacuum
solution, but also dynamical solutions describing an expanding or collapsing Universe. The corresponding equations, today called
Friedmann or Friedmann-Lematre equations, form the basis of
modern cosmology.

Ещё список готовых черновиков пополнился статьёй про волчок Стеклова.

http://mathcenter.spb.ru/nikaan/book/index.html

Исходная задача: Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси. Но ось тоже вращается — это называется прецессия (см в википедии).
https://ru.wikipedia.org/wiki/Прецессия#/media/Файл:Precession_animation_small_new.gif


Эйлер придумал, что причина в том, что эллипсоидная Земля вращается не вокруг оси симметрии, а вокруг близкой к ней оси. Стеклов (который создал институт Стеклова — ныне МИАН и ПОМИ) тоже занимался этой задачей (вращающийся эллипсоид с жидкостью внутри). В современных обозначениях он решал уравнения Эйлера на алгебрах Ли.

https://arxiv.org/abs/2010.01946 Коллеги решили «протекающую» версию знаменитой модели песчаной кучи (https://ru.wikipedia.org/wiki/Модель_песчаной_кучи). Хорошие результаты, и картинки интересные

http://mathcenter.spb.ru/nikaan/book/euler_math.pdf
Эйлер придумал столько всего. Например, ортоцентр треугольника, центр масс и центр описанной окружности лежат на одной прямой (прямой Эйлера). А если известны стороны треугольника — вершины которого это две из этих точек и центр вписанной окружности — то можно восстановить стороны исходного треугольника. Для этого надо найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями. А потом это можно пытаться сделать для многоугольников, у которых есть вписанная и описанная окружности. А затем это связано с теоремой Понселе — в которой вы блуждаете между двум кониками посредством касательных. А это уже связано со сдвигом на эллиптической кривой. Обо всём этом — в статье Джованни о Эйлере, всё для той же книги про петербурских математиков.

Как НКВДшники ленинградских математиков низводили и курощали (пытали и расстреливали) в 1941-1942. Во время блокады очень удобно всех неудобных людей обвинить в пособничестве немцам и расстрелять. В том числе интересно послушать, какие стратегии были у людей во время пыток. Например, можно попробовать назвать всех знакомых врагами народа. И 10 лет лагерей получат совсем случайные люди.

А главный следователь, избивающий профессоров, был тоже математик по образованию. Потом его тоже посадили. А потом он вышел, и даже немного успел попреподавать математику.

И провокатор, конечно, не только провоцировал, но и выдумывал много, чтобы быть более полезным органам [и быстрее диссертацию защитить].

http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=13178

Устойчивые гомологии помогают экспертам узнать, какими наркотиками накачали паука.

Давно известно, что если пауку дать наркотики (ЛСД, или даже просто кофе), он будет плести паутину по-другому. картинки

Так вот, анализируя эти картинки с помощью устойчивых гомологий, можно выделить три кластера: 1)drug-free spiders 2)пауки на марихуане, лофофоре вильямса или ЛСД 3)пауки на колёсах, кофе, хлоральгидрате, см статью

Ещё устойчивые гомологии позволяют количественно увидеть, что после псилоцибина в мозгу существенно больше связей, как при синестезии. статья

Дисклеймер: я никаких наркотиков никогда не употреблял (даже марихуану, а кофе наркотиком не считаю), и никому не советую, перед глазами несколько примеров, что до добра это не доводит.

Лучше учите устойчивые гомологии !

нейронная сеть, которая по финальной картинке придумывает правила клеточного автомата, которые порождают данную картинку

https://distill.pub/2020/growing-ca/

Теорема Жордана: простая плоская замкнутая кривая С разбивает плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю. То есть любой путь изнутри наружу пересекает С. Вот построен занятный пример кривой С (неспрямляемой), такой, что любой путь конечной длины из внутренней части в наружнюю пересекает С бесконечное число раз. Чтобы перелезть через колючую проволоку один раз, нужно двигаться по неспрямляемой траектории. Спасибо дону Хахаму за наводку.

Два доклада по симплектической геометрии в уютной Швейцарии сегодня, 12 ноября:

Felix Schlenk (Neuchâtel) Quadrilaterals and non-isotopic cubes 16:30
Joé Brendel (Neuchâtel) The Chekanov torus in toric manifolds 18:00
(время питерское указываю).

Абстракты и как подключиться по ссылке

Феликс делал классный доклад у нас на семинаре, таргетированный на студентов (но студенты тогда не пришли).

https://math.hse.ru/announcements/416252976.html
https://youtu.be/2ckh0ukP95E

сегодня продолжается новый семинар на матфаке — о разных областях, где применяется математика, и о том «как из математика стать кем-нибудь еще»

Хорошая годная активность. Вот запись второго и третьего семинаров. Первый не нашёл. Название немного провокативное (в Питере это бы скромно назвали в стиле "как математику выжить в этом пугающем мрачном мире"). Нужно рассказывать кем можно стать, и вообще показывать старших успешных товарищей в неформальной обстановке чаепития и интервью. Приятно на умных людей посмотреть.

ТОПОЛОГИЯ ПОЛИТИЧЕСКИХ ВЗГЛЯДОВ

предлагаю исследовательский проект. Посчитать устойчивые гомологии для политических предпочтений. Много думал, где могут быть осмысленные гомологии размерности больше двух, то есть нужны данные по существу многомерные. Физика плохо подходит, география тоже, там всё по существу 2-3 мерно. В геномной биологии исследуют, но неясно как интерпретировать.

Политические взгляды достаточно разнообразны, и их невозможно поместить на шкалу правые-центристы-левые. Обычно их кластеризуют. А надо раздобыть где-нибудь результаты большого опросника (типа евробарометра) и попробовать там найти гомологии. Может быть взгляды действительно лежат на окружности или сфере. И "дырки", гомологии, тут уже можно будет интерпретировать — как невозможный (или очень редкий) набор политических предпочтений.

Если кто-то это без меня сделает, я уже буду рад, но могу и сам поучаствовать-помочь.

Пока в политической науке топологический анализ данных применяли только к gerrymandering'у (картинка из статьи).

№ 23. По мотивам чужого вопроса придумал прикольную задачку. Объявляю конкурс на самое изящное решение!

Зеленые треугольники — равные равносторонние. Доказать, что коричневый треугольник — равносторонний.

Вектор, соединяющий середины сторон четырехугольника, это полусумма векторов других двух сторон. Таким образом вектор стороны коричневого треугольника представляем как полусумму трёх зелёных. Такие три тройки переходят друг в друга при повороте на 120 градусов.

В прошлом году были созданы несколько МНМЦ (Международный научно-методический центр) — и у нас тоже. Вот другие: 1, 2, 3. По сайтам довольно сложно понять, что происходит, да и я только маленький кусочек вижу (я, например, вёл семинар о преподавании математики нематематикам). У нас участников(стажёров) прикрепляли к преподавателям. В частности, они должны были писать ВКР на какую-нибудь разумную тему. Вот пример.