Учёные изучают траектории падения листков бумаги разной формы. Для экспериментов сделали робота, который многократно вырезает лист нужной формы и бросает его под камеры. Видео. Статья. (Немного похоже на траектории падающего велосипеда, про которые я тут уже писал).

восхитительный канал, с кучей картинок, в общем, всем рекомендую. Ведёт его вот этот чел из Яндекса

Неполиткорректные задачи по математике? их есть у меня!

На картинке — цензурное постановление по поводу олимпиад.

"Второй пример еще более яркий. Был у нас студент по имени Роман Травкин – с тяжелейшим ДЦП, колясочник. При нем всегда был отец, который служил ему переводчиком, - говорить Роман практически не мог. Но он уже в школе постоянно участвовал в олимпиадах: сначала думали, что за него все задания решает отец, но на каком-то этапе стало ясно, что уровень олимпиадных заданий далеко превзошел уровень математических знаний отца.

Романа не брали ни в один вуз – по медицинским основаниям. И вот профессора Независимого скинулись, и они с отцом сняли квартиру на втором этаже без лифта. И каждый день отец с помощью соседей спускал его вниз, вез на общественном транспорте в университет, а там уже студенты поднимали его наверх. Алексей Городенцев, один из наших преподавателей (сейчас он и в Вышке тоже работает) говорил: "Если Рома начал мычать, значит, я проврался в доказательстве».

Он отучился у нас четыре курса, а потом мы пристроили его в MIT [Massachusetts Institute of Technology, один из самых престижных технических университетов США и всего мира – Ю.И.], потом он работал в очень известных американских университетах, и сейчас он в Институте высших исследований Сколтеха. Как говорит моя жена, даже если бы, кроме Романа, у нас вообще никогда не было никаких других студентов, существование университета было бы оправдано уже тем, что Рома смог реализовать себя."

из Интервью про Независимый Университет.
Рому я видел, когда сам в олимпиадах участвовал. Всё так. Но после этого долго о нём ничего не слышал, только недавно наткнулся на его статьи. А он в НМУ учился, оказывается.

В субботу будут последние две лекции (из пяти) Коли Гравина:

В первой лекции мы покажем связь между оптимизацией прибыли и оптимизацией welfare. Поймем как устроен оптимальный аукцион для продажи одного товара. В оставшейся части первой, а также второй лекции планируется обзор нескольких современных результатов в области алгоритмической теории механизмов. В частности, мы обсудим сложности, возникающие в анализе аукционов для агентов с многомерными типами, на примере проблемы монополиста. Посмотрим на результаты в новых моделях использующих методы надежной оптимизации. Разберем применения неравенства пророка ("prophet inequality" из решения задачи об оптимальной остановке) к анализу онлайн механизмов с последовательным объявлением цен. В конце второй лекции поговорим о комбинаторных аукционах и комбинаторных классах функций на множестве товаров.

Потом вcе записи появляются на канале МНМЦ. Лекции Паши Путрова про узлы там уже лежат, 1,2,3,4 На картинке — упражнение из лекций на хирургии по зацеплениям.

Патриотизм это что-то такое в моём понимании https://www.youtube.com/watch?v=flyADpC1Ono Снято, конечно, немцами. Впрочем, любой ролик только выиграет, если туда вставить вулканы Камчатки, лёд Байкала и дрифтинг на шестёрках. А ещё там в какой-то момент показывают башню Сарумяна, которая около моего дома.

любую кривую на плоскости можно параметризовать натурально — проходя её со скоростью 1. Длина кривой — время её прохождения в такой параметризации. Тогда вторая производная параметризации будет ортогональна вектору скорости (получаем это дифференцируя скалярный квадрат вектора скорости), и её длина называется кривизной. Кривизна равна скорости движение единичного касательного вектора по единичной окружности.

Обычная длина и кривизна кривой — инварианты при параллельных переносах и поворотах. А если хотим инвариант при аффинных преобразованиях, сохраняющих площадь? Тогда надо параметризовать так, чтобы площадь параллелограмма, натянутого на касательный вектор и его производную, равнялась 1. Время прохождения кривой в такой параметризации не меняется при наших преобразованиях и называется эквиаффинной длиной кривой. Точно так же, дифференцируя векторное произведение, получаем, что вторая производная вектора скорости ему сонаправлена, значит, назовём эквиаффинной кривизной отношение их длин.

Такую же штуку (определить "длину" и "кривизну") можно провернуть для любой группы Ли, которая действует на плоскости. Например, какую максимальную площадь ограничивает кривая данной аффинной длины? Статья об этом в 2020 году. Упражнение 1: передокажите все красивые факты геометрии кривых в новых геометриях. Упражнение 2: придумайте в эквиаффинной геометрии формулу Крофтона (длина кривой считается через длины её проекций), неравенства Фари (тотальная абсолютная кривизна кривой внутри единичного круга больше её длины) и Фари-Милнора (тотальная абсолютная кривизна заузленной кривой в R^3 больше 4 пи).

Формулу Крофтона, неравенства Фари, Фари-Милнора, неравенство ДНК — можно узнать из всё той же книги Табачникова-Фукса, прикладываю кусок.

Самый большой ресурсный аукцион в мире — крабовый аукцион в России 2019.
Стратегический анализ (полный текст доступен 50 дней) поведения игроков на самом большом аукционе (2млрд евро, больше только спектровые на 3G,4G, 5G). На картинке: 19 одинаковых лотов (2,3,...,20) и ещё три группы лотов (1, 21-22, 29-31). Сиреневым выделены лоты, за которые была конкуренция. В сиреневых кольцах — компании, которые везде встречали конкуренцию. Сиреневое число — сколько допшагов аукциона было сделано (где нет числа — был сделан только один шаг). Красная линия — если компания выиграла лот. Синяя — если получила второе место. Зелёная — если могла биться за этот лот (компания K могла за все биться, но это не нарисано, чтобы не загромождать). Лоты разыгрывались по очереди. Можно часами тупить на картинку и думать, как вообще такое могло получиться.

Компании обозначаются буквами, число в скобках после буквы — сколько лотов выграла компания.

В России, тендеры на всё подряд (положить асфальт, купить парты в школу и тд) разыгрывается через закрытый аукцион первой цены на госзакупках. Данные об этом можно скачать. В статье коллеги посмотрели на время ставок и разницу в предложенной победителем ставке и следующей за ней, и нашли много подозрительных тендеров. Потом другие коллеги изучили то же самое машинным обучением (картинка из их статьи). Там красивая идея: давайте предположим, что все проигравшие участники — честные — значит, мы знаем распределение ставок, времени и других наблюдаемых параметров для них. А тогда нечестные (участники могут сговариваться между собой, а могут с организатором) — это те, кто сильно отклоняются. Например, если разрыв ставок (по деньгам или по времени) между первым и вторым много меньше чем между вторым и третьим.

Чтобы понимать: объём госзакупок в 2019 году — 9.6 трл рублей. На 10% больше, чем объём всех пенсий за 2019 год.

Академик Виноградов (который тернарную гипотезу Гольдбаха для достаточно больших чисел доказал) о шахматах. Из его интервью шахматному журналу 1982 года— прикольно почитать, там язык совсем другой, интонации советского прошлого.

Да обратите слух к источнику мудрости! Толкование на Луку для служебного пользования — из нашего семинара по тому какие курсовые давать студентам.

Факультет математики и компьютерных наук СПбГУ, международный математический институт им. Эйлера, исследовательская лаборатория им. П. Л. Чебышева при поддержке фонда «Родные города» объявляют

👏объединённый конкурс поддержки молодых математиков Санкт-Петербурга!

Победителям конкурса присуждается на год ежемесячная стипендия в размере до 45 000 рублей при условии активного участия в математических исследованиях лаборатории им. П.Л. Чебышева или международного математического института им. Эйлера.

Приглашаем участвовать студентов любых вузов Петербурга! К конкурсу допускаются студенты магистратуры и пятого курса специалитета, а по рекомендации научного руководителя – и студенты бакалавриата.

Ждём ваши заявки до 30 декабря 2020 г. Полные правила по ссылке.

В 1994 году математик Томас Найсли вычислял константу Бруна. Делал он это грубой силой, то есть считая сумму дробей для пар чисел-близнецов. Когда дело дошло до пары (824 633 702 441, 824 633 702 443), в машинной выдаче обнаружились странности. В частности, суммы, посчитанные до добавления в сеть новых мощных машин на базе Pentium, отличались от цифр, полученных после. Проведя несколько испытаний, Найсли пришел к выводу, что в процессорах Intel имеется какой-то дефект в системе деления чисел с плавающей точкой. Несмотря на то, что неправильный результат в среднем выдавался в одном случае из 9 миллиардов, новость о наличии бага привела к тому, что в 1995 году корпорация Intel потратила 475 миллионов долларов на замену содержащих дефект процессоров.
отсюда

Про топологический анализ данных есть подробный пример вычисления на питоне со всеми подробностями и картинками (картинка оттуда). Это часть курса Geometrical Methods in Machine Learning (по ссылке в первую очередь смотрите файлы типа *_solution.ipynb), который читали в СколТехе Александр Бернштейн и Олег Качан.

"Под следствие П. П. Образцов попал, уже будучи в состоянии сильного истощения. Во время первого допроса 16 февраля 1942 г. Петр Павлович показал: «Политикой я никогда не занимался, так как это меня не интересовало. Я всю жизнь был рядовым научным работником и круг моих интересов ограничивался вопросами моей специальности. Однако, я допускаю, что мог сделать невыгодное для Советской власти в пользу Германии сравнение по поводу постановки в СССР вопросов образования и обучения. Такие высказывания недовольства порядками в советских учебных заведениях с моей стороны имели место, так как нелепостей в университете всегда было очень много». Через день на предложение следователя, назвать всех знакомых, придерживавшихся германской ориентации в политических вопросах и ведущих активную борьбу против советской власти, П.П. Образцов попросил приостановить допрос, «так как ему необходимо припомнить все фамилии, чтобы ответить на этот вопрос обстоятельно». По всей видимости, сознавая, что ввиду тяжелого болезненного состояния жить ему осталось немного, Петр Павлович надеялся, что следующей встречи со следователем не произойдет. Так оно и вышло. Никого из своих знакомых он не назвал. 24 февраля 1942 г. П.П. Образцов умер от дистрофии 3-й степени."

"За месяц до ареста был арестован его сосед по дому - профессор Ленинградского Политехнического института Л.В. Клименко, с которым он был знаком недавно и очень поверхностно. Лично от него самого стало известно, что доведенный до полного отчаяния голодом и методами следствия, применявшимися его следователем, требовавшим от Клименко «сенсационных» разоблачений, последний дал показание, что решительно все его сослуживцы по институту, знакомые и просто соседи по дому, являются антисоветскими людьми. В этот состоящий почти из шестидесяти человек список крупных научных работников попал также и я. Как далее рассказал мне Клименко перед своей смертью (он умер от острого истощения сразу по прибытии в лагерь), он не помнит, как составлял этот список и как характеризовал отдельных лиц, так как был доведен условиями следствия почти до беспамятства. Но побуждение к написанию этого списка осталось в его памяти. Он надеялся, что вовлечение в дело такой массы ученых «сделает само дело абсурдным» (буквальное выражение Клименко) и тем облегчит его собственное положение, так как следователи, по его мнению, не решились бы обезглавить все научные силы Ленинграда. Безусловно, что это действие Клименко было также и результатом совершенно расстроенной, явно больной психики, неизменно сопровождавшей физические процессы острого истощения организма, что в большей или меньшей степени относилось ко всем нам, перенесшим первую зиму блокады.

К счастью, за несколько дней до этого показания Клименко произошла организованная и полная эвакуация профессорско-преподавательского состава института и все перечисленные им в списке лица были уже за пределами непосредственной досягаемости следовательского аппарата
На основании этих оговоров стали хватать ученых Политехнического института как уже эвакуированных из Ленинграда, так и не успевших уехать.

Вот почему был арестован не уехавший в эвакуацию вместе с ЛПИ из-за болезни матери доцент Е.И. Денисов. «После первого же допроса я понял, в насколько безвыходное положение я был поставлен. Несмотря на мои настояния, мне не предъявлялись конкретные обвинения, а требовались собственные признания в каких-то неизвестных мне преступлениях. Следователь с первых слов заявил мне, что у него есть неопровержимые доказательства моей «антисоветской» деятельности и что я должен оставить всякую надежду вырваться из eго рук, поскольку в его следовательской практике еще не было случая оправдания подследственного, и я не буду исключением.

см. другие цитаты, начиная с этой