Факультет математики и компьютерных наук СПбГУ, международный математический институт им. Эйлера, исследовательская лаборатория им. П. Л. Чебышева при поддержке фонда «Родные города» объявляют

👏объединённый конкурс поддержки молодых математиков Санкт-Петербурга!

Победителям конкурса присуждается на год ежемесячная стипендия в размере до 45 000 рублей при условии активного участия в математических исследованиях лаборатории им. П.Л. Чебышева или международного математического института им. Эйлера.

Приглашаем участвовать студентов любых вузов Петербурга! К конкурсу допускаются студенты магистратуры и пятого курса специалитета, а по рекомендации научного руководителя – и студенты бакалавриата.

Ждём ваши заявки до 30 декабря 2020 г. Полные правила по ссылке.

В 1994 году математик Томас Найсли вычислял константу Бруна. Делал он это грубой силой, то есть считая сумму дробей для пар чисел-близнецов. Когда дело дошло до пары (824 633 702 441, 824 633 702 443), в машинной выдаче обнаружились странности. В частности, суммы, посчитанные до добавления в сеть новых мощных машин на базе Pentium, отличались от цифр, полученных после. Проведя несколько испытаний, Найсли пришел к выводу, что в процессорах Intel имеется какой-то дефект в системе деления чисел с плавающей точкой. Несмотря на то, что неправильный результат в среднем выдавался в одном случае из 9 миллиардов, новость о наличии бага привела к тому, что в 1995 году корпорация Intel потратила 475 миллионов долларов на замену содержащих дефект процессоров.
отсюда

Про топологический анализ данных есть подробный пример вычисления на питоне со всеми подробностями и картинками (картинка оттуда). Это часть курса Geometrical Methods in Machine Learning (по ссылке в первую очередь смотрите файлы типа *_solution.ipynb), который читали в СколТехе Александр Бернштейн и Олег Качан.

"Под следствие П. П. Образцов попал, уже будучи в состоянии сильного истощения. Во время первого допроса 16 февраля 1942 г. Петр Павлович показал: «Политикой я никогда не занимался, так как это меня не интересовало. Я всю жизнь был рядовым научным работником и круг моих интересов ограничивался вопросами моей специальности. Однако, я допускаю, что мог сделать невыгодное для Советской власти в пользу Германии сравнение по поводу постановки в СССР вопросов образования и обучения. Такие высказывания недовольства порядками в советских учебных заведениях с моей стороны имели место, так как нелепостей в университете всегда было очень много». Через день на предложение следователя, назвать всех знакомых, придерживавшихся германской ориентации в политических вопросах и ведущих активную борьбу против советской власти, П.П. Образцов попросил приостановить допрос, «так как ему необходимо припомнить все фамилии, чтобы ответить на этот вопрос обстоятельно». По всей видимости, сознавая, что ввиду тяжелого болезненного состояния жить ему осталось немного, Петр Павлович надеялся, что следующей встречи со следователем не произойдет. Так оно и вышло. Никого из своих знакомых он не назвал. 24 февраля 1942 г. П.П. Образцов умер от дистрофии 3-й степени."

"За месяц до ареста был арестован его сосед по дому - профессор Ленинградского Политехнического института Л.В. Клименко, с которым он был знаком недавно и очень поверхностно. Лично от него самого стало известно, что доведенный до полного отчаяния голодом и методами следствия, применявшимися его следователем, требовавшим от Клименко «сенсационных» разоблачений, последний дал показание, что решительно все его сослуживцы по институту, знакомые и просто соседи по дому, являются антисоветскими людьми. В этот состоящий почти из шестидесяти человек список крупных научных работников попал также и я. Как далее рассказал мне Клименко перед своей смертью (он умер от острого истощения сразу по прибытии в лагерь), он не помнит, как составлял этот список и как характеризовал отдельных лиц, так как был доведен условиями следствия почти до беспамятства. Но побуждение к написанию этого списка осталось в его памяти. Он надеялся, что вовлечение в дело такой массы ученых «сделает само дело абсурдным» (буквальное выражение Клименко) и тем облегчит его собственное положение, так как следователи, по его мнению, не решились бы обезглавить все научные силы Ленинграда. Безусловно, что это действие Клименко было также и результатом совершенно расстроенной, явно больной психики, неизменно сопровождавшей физические процессы острого истощения организма, что в большей или меньшей степени относилось ко всем нам, перенесшим первую зиму блокады.

К счастью, за несколько дней до этого показания Клименко произошла организованная и полная эвакуация профессорско-преподавательского состава института и все перечисленные им в списке лица были уже за пределами непосредственной досягаемости следовательского аппарата
На основании этих оговоров стали хватать ученых Политехнического института как уже эвакуированных из Ленинграда, так и не успевших уехать.

Вот почему был арестован не уехавший в эвакуацию вместе с ЛПИ из-за болезни матери доцент Е.И. Денисов. «После первого же допроса я понял, в насколько безвыходное положение я был поставлен. Несмотря на мои настояния, мне не предъявлялись конкретные обвинения, а требовались собственные признания в каких-то неизвестных мне преступлениях. Следователь с первых слов заявил мне, что у него есть неопровержимые доказательства моей «антисоветской» деятельности и что я должен оставить всякую надежду вырваться из eго рук, поскольку в его следовательской практике еще не было случая оправдания подследственного, и я не буду исключением.

см. другие цитаты, начиная с этой

Мои попытки доказать, что по самому существу я не могу быть антисоветским, человеком встречали лишь издевательскую насмешку со стороны допрашивавших меня следователей. Так, в течение всей зимы, до дня своего ареста, я добровольно и безвозмездно один работал в своей замерзшей лаборатории над изготовлением медикаментов для ленинградских госпиталей. Показывая следователям свои распухшие (от ожогов и обморожений) и израненные руки, что было неизбежно при работе в тех неописуемо тяжелых условиях 41–42 года, я убеждал следователей в невероятности того, чтобы враждебно настроенный человек добровольно тратил остатки своих сил для помощи своим же врагам. В ответ я слышал, что эта работа не что иное, как маскировка моей антисоветской деятельности.
Далее, настаивая на опросе свидетелей, я утверждал, что можно опросить многие десятки моих знакомых и товарищей, знавших меня более 15-ти лет (т.е. всю мою сознательную жизнь), и убедиться, что среди них нет ни одного, кто отозвался бы обо мне отрицательно. Следователи отвечали мне, что никаких свидетелей они опрашивать не собираются, так как положительные отзывы обо мне будут обозначать только то, что я всю жизнь хорошо маскировался.
Наконец, мои объяснения причины, по которой я не эвакуировался с составом института, также категорически отвергались следствием, заявлявшим мне, что я оставался в городе «в ожидании прихода немцев», хотя они видели, что дома лежит моя больная мать (скончавшаяся после и в результате моего ареста), и имели в руках мои эвакуационные документы, полученные мною еще в феврале месяце 1942 г., когда я собирался эвакуироваться в составе так называвшегося «золотого фонда» ленинградских металлургов и не мог этого выполнить только потому, что тяжело заболел дизентерией сам.

После нескольких часов допроса, выведенный из себя нарочито произвольным искажением следователями любого факта, приводимого мною в свою защиту, я отказался от дачи показаний и потребовал встречи с начальником Управления Ленинградского НКВД, полагая найти у него поддержку моего требования предъявить мне конкретные обвинения. Через короткое время следователь явился вместе с военным, назвавшим себя заместителем начальника Управления и объявившим мне, что начальник Управления в настоящее время отсутствует.
Пришедший заместитель начальника Управления, оказавшийся в дальнейшем Кружковым (младшим лейтенантом НКВД), в ответ на мое заявление о необходимости предъявить мне конкретные обвинения, точно указав, что именно я совершил, где и когда, ответил, что единственный его совет мне состоит в скорейшем признании своей антисоветской деятельности, так как это все равно рано или поздно будет мною сделано, но чем позже, тем хуже это окажется для меня.

В конце допроса, ввиду того, что я продолжал упорствовать, не признавая за собою никаких преступлений, мне был поставлен ультиматум с угрозой привлечь мою жену для моего «изобличения». Эта угроза была для меня, безусловно, реальной, ибо если был арестован я, не знавший за собой никакой вины, то с таким же основанием могла быть арестована и моя жена. Конечно, жене не в чем было изобличать меня, и огромная сила угрозы заключалась совсем не в этом. Она была в том, что после эвакуации сотрудников института у нас не оставалось никаких знакомых, на участие которых в отношении оставшейся семьи можно было бы надеяться в случае ареста жены. В семье в этом случае оставалась бы лишь тяжелобольная старушка мать и двое моих детей, из которых дочери было 4 года, а сыну 10 лет. Предоставить их самим себе в тех тяжелых условиях без пищи, топлива и помощи не только на неопределенное время, а даже на день было бы немыслимо…»"

"Несмотря на изнурительные допросы и издевательства, профессор Чуриловский В.Н. показаний о своей антисоветской деятельности не дал. Вместо того, чтобы немедленно прекратить дело и освободить из-под стражи профессора Чуриловского В.Н., как необоснованно арестованного, были приняты меры любыми путями собрать на него компрометирующие материалы и осудить. Так, с этой целью в период с 26 февраля по 31 марта 1942 года были допрошены четыре сослуживца Чуриловского В.Н. по институту, однако показаний об антисоветской деятельности Чуриловского В.Н. они не дали. Тогда же была допрошена в качестве свидетеля и Игнатовская М.И., осужденная к тому времени к высшей мере наказания (расстрелу). Но и этот «свидетель» дал показания лишь о некоторых незначительных пораженческих высказываниях Чуриловского В.Н., которые он якобы допустил при случайной встрече с ней на улице. Эти показания Чуриловский В.Н. отрицал как на допросах, так и на очной ставке с Игнатовской М.И., проведенной Сусловым 6 марта 1942 года. Не получив от Чуриловского В.Н. признательных показаний и не имея других доказательств о его причастности к антисоветской организации Розе, Кошлякова и других, Альтшуллер 31 марта 1942 года вынужден был утвердить составленное Сусловым постановление о выделении материалов на Чуриловского В.Н. в отдельное производство, а 6 апреля 1942 года Огольцов утвердил постановление о прекращении уголовного преследования."

Потом следователей осудили.
В январе 1956 года стали известны имена и основных фальсификаторов «Дела ученых» – заместителя начальника УНКВД Огольцова С.И. (в 1959 г. лишен воинского звания генерал-лейтенант и правительственных наград «как дискредитировавший себя за время работы в органах»),
работников УНКВД Занина С.Ф., Артемова Б.В., Подчасова И.В., Кожемякина И.А., Суслова Н.Л., Рябова М.Ф., Альтшуллера И.К., в отношении которых предлагалось возбудить уголовное преследование. Не возбудили.
Полковники Занин С.Ф., Артемов Б.В., Подчасов И.В., Кожемякин И.А., Альтшуллер И.К были уже уволены в запас. В 1957 г., во изменение ранее изданных приказов, их увольнение было оформлено как увольнение «по фактам, дискредитирующим звание офицера».
Подполковнику Рябову М.Ф. объявлен выговор.
Суслов Н.Л. – погиб во время войны. Н.Ф. Кружков был осужден на 20 лет заключения.

но многие следователи свою вину не признавали.
Увлекательное чтение оправданий.

"Мне долго было непонятно, почему работники особой инспекции КГБ, производившие расследование по моему делу совместно с работниками военной прокуратуры СССР, были так заинтересованы в том, чтобы представить в виде невинных агнцев репрессированных в период ленинградской блокады лиц, занимавшихся антисоветской и изменнической деятельностью, прикрывая их громким наименованием ленинградских ученых? Почему, с другой стороны, те же работники следственных органов так добивались опорочить честных сотрудников органов госбезопасности, в том числе и меня, выполнявших в соответствии с приказами военного времени, в исключительно суровых условиях ленинградской блокады, свои обязанности по разоблачению пособников гитлеровских оккупантов, изменников Родине и антисоветчиков-пораженцев?"

"Я — солдат революции, отдавший всю свою сознательную жизнь выполнению приказов партии на остром участке классовой борьбы и в силу этого совершавший ошибки, вытекавшие из порочной системы работы органов госбезопасности ежовско-берианского периода.
Верю, что высшие органы нашей партии в лице съезда и Ленинского центрального комитета доведут свою помощь мне до конца и вынесут по моему делу справедливое и объективное решение, восстановив меня в рядах партии.
Моя жизнь на закате. Прошу родную партию — дайте мне умереть коммунистом!"

"В тот период времени основным доказательством в следствии считалось признание арестованных, и это было основной и большой ошибкой, вытекавшей из неправильной установки министерства. Наряду с этим обстановка в Ленинграде как-то не позволяла долго вести разработки и следственные дела."

"Я, один из немногих оставшихся в живых, начал работать в ВЧК еще при Дзержинском. В 1921 году направлен я был на работу в Самарскую губчека, секретарем Бузулукского уездного комитета партии тов. Ильиным и с тех пор до ухода в отставку по болезни и выслуге лет в продолжение 36 лет беспрерывно работал в органах гос. безопасности.
В связи с Ленинградским делом на ученых я уже наказан. Мне сократили заслуженную пенсию, и сейчас, являясь больным, имея 57 лет от роду, вынужден работать, т.к. имею большую семью.
Прошу убедительно оставить меня в партии, с которой у меня связана вся моя жизнь." отсюда, см. ещё, ещё.

"Из этого разговора я понял, что попал теперь в такое положение, что вся оценка моей работы и моего поведения, вся моя дальнейшая судьба зависит от того, какое впечатление я произвел на разоблаченных мною эсеров, меньшевиков, кадетов, фашистских прихвостней, и от того, что они обо мне скажут.
Но разве можно принимать это на веру и считать бесспорным доказательством? Разве я должен был работать так, чтобы заслужить их похвалу и рассчитывать теперь на их беспристрастное ко мне отношение?" отсюда

А вот показания следователя, который не хотел фальсифицировать.

"Агент, как это впоследствии на процессе Кружкова стало мне известно, был, оказывается, провокатором, воспитанным заместителем начальника контрразведывательного отдела Альтшуллером. Если бы это обстоятельство было мне известно в самом начале, не быть бы этому делу созданным, оно было бы мною скомпрометировано в самом зародыше, как уже дважды ранее мною были провалены два дела, созданные агентами-провокаторами, воспитанниками Альтшуллера."

"Вместе со мной в допросах начал принимать участие Подчасов, а протоколы допросов корректировались Альтшуллером. Каждый из них на протяжении примерно двух недель многократно обрабатывал меня, пытаясь склонить к фальсификации материалов следствия.

У подследственных, после того как они рассказали своему следователю все о своей контрреволюционной деятельности, наступает период полнейшего безразличия, когда они без всякого возражения способны подписать все, что им предложит подписать следователь. И Подчасов, и Альтшуллер это видели, и после того, как им стало ясно, что меня на «липу» не склонить, естественно, возникла необходимость отстранить меня от этого дела, как человека, стоящего на пути к их славе."

"Из партии я был исключен, т.к. партком Управления состоял из руководящих работников Управления. Я был отправлен в армию."

Упражнение на теорему Хелли

Importance of being compact.

The famous Krasnoselskii's theorem states that if any 3 points of a compact set S on the plane are seen from a common point in S, then the whole S is seen from a common point. This follows from Helly's theorem for the sets conv(V_x), where for x in S, V_x={y in S: x is seen from y}.

Recently Micha Perles and Chaya Keller proved that without compactness assumption for any k>1 there is a planar set for which any 2k+3 points are visible but certain 2k+4 points aren't.

(from Gil Kalai's blog:
https://tinyurl.com/y4znfvzb )

Канал любителей архитектуры с минипрогулками по СПб с объяснением деталей архитектуры

Вот такая задачка была на Петербургской топологической олимпиаде в 2019. П. в) — открытая задача, п. а) — упражнение для школьников, п. б) — сложная задача для студентов. Решённая в статье, и статье. А про триангуляции сферы читайте в статье Тёрстона. Теперь чуть подробнее.

Маткшольники знают формулу Эйлера: В-Р+Г=2 (для вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) планарных графов или для многогранников). А ещё это называется эйлеровой характеристикой, и для тора равно 0. Для разгона на картинке разбирается, как доказать, что в триангуляции сферы, где все вершины имеют степени только 5,6 или 7, есть хотя бы 12 вершин степени 5.

Как устроены триангуляции тора? Упражнение: в триангуляции тора в среднем у всех вершин степень 6 [пояснение: сумма степеней вершин триангуляции разделить на кол-во вершин = 6].

Как доказать, что НЕВОЗМОЖНО, чтобы все вершины имели степень 6, кроме двух, имеющих степень 5 и 7? Для этого начнём с любого треугольника рисовать "пояс" из треугольников. Он зацикливается. Либо это полоска ограничивает диск, либо режет тор на цилиндр.