а ещё на bbc выступает Лена Арсеньева, доцент у нас и координатор института Эйлера. Про Ковалевскую рассказывает. А кто из ваших знакомых выступал на bbc ? =)

Пользуясь случаем, порекламирую гранты им. Ковалевской для российских математиков — на оплату орг.взноса/дороги/питания. В т.ч. студентам/магистрам/аспирантам можно подаваться.

Известная задача: пусть a_1,...a_n — ненулевые целые числа, а b_1,b_2,...b_n — натуральные числа, свободные от квадратов (то есть не деляется ни на какой квадрат натурального числа, большего единицы). Тогда a_1 sqrt(b_1)+ a_2 sqrt(b_2)+...+a_n sqrt(b_n) — иррациональное число. sqrt — квадратный корень.

Когда-то я слышал, что решение этой задачи, опубликованное в Кванте — неправильное.

На тургоре недавно был сюжет о том же самом, с кучей разных связей. Например, можно через теорию Галуа доказывать (этого там нет, но есть ссылка на то, где есть). И там оно называется задачей Безиковича. Прикладываю статью последнего.

Фрактальная геометрия в лицах и судьбах (Д. И. Трубецков, Е. Г. Трубецкова).

"Статья посвящена основам фрактальной геометрии и судьбам ее создателей. С возможной степенью детальности изложены биографии и открытия Феликса Хаусдорфа и Абрама Самойловича Безиковича – главных действующих лиц грандиозного спектакля под названием фрактальная геометрия. Несомненно, что автором, режиссером и постановщиком этого спектакля является Бенуа Мандельброт. В статье приводятся его биография и краткие описания жизни его гениальных предшественников – Анри Пуанкаре, Гастона Мориса Жюлиа и Пьера Жозе Гастона Фату. В частности, подробно описано открытие Пуанкаре гомоклинического пучка.
Изложена биография Льюиса Фрая Ричардсона, с посмертной публикации которого об измерении длины береговой линии Британии и начинается современная фрактальная геометрия. "

(1944 год)

"Несмотря на войну и всяческие трудности, в математической среде процветают по-прежнему интриги. Ужасно неприятно ведет себя Соболев. По-видимому, не чувствуя себя уверенным в своем высоком положении, он всеми силами стремится захватить себе все почести и сделать вид, будто бы является вождем математиков, это доходит до мелочности и страшно всех раздражает. Он настолько не популярен, что его провалили на должность вице-президента мат. общества, раньше он был вице-президентом, более того, его не выбрали в правление, куда выбирают человек пятнадцать. Ясно, что ни при каком тайном голосовании ни на какую должность он не может пройти. Теперь перед нами встает задача изгнать его из директоров института и восстановить Виноградова, не знаю, удастся ли это. Если бы Соболев был умнее, он ушел бы сам, но, думаю, он этого не сделает.

Пока до свидания. Шлю сердечный привет всему Вашему семейству. Лева.

18/2/44. Москва

Дорогой Изя,

около недели назад получил Ваше письмо, центр тяжести которого усматриваю в описании Вашей новой квартиры, его я читал с напряженным вниманием и острым увлечением. Вообще, я склонен считать, что жилище есть главное из материальных благ в жизни человека: можно ходить обтрепанным и питаться неважной пищей, но квартира должна быть хорошей. Это у меня реализовано, и я очень рад теперь и за Вас. Не отвечал Вам так долго потому, что до вчерашнего дня не мог сообщить Вам об окончательных результатах нашей работы по изгнанию Соболева из директоров института. Вчера наша победа была формально увенчана избранием на общем собрании академии Виноградова директором института. Совершенное коллективом математиков дело является крупным достижением демократии, и мы все очень горды содеянным. Несмотря на полное единство и решимость, потребовались огромные усилия с нашей стороны, так как задача была трудная и совершенно новая (беспрецедентная). Я считаю, что мы открыли новую страницу в истории науки. Даже при полном отсутствии чинов и званий у директора такое не удавалось еще совершать никому, а Вы должны припомнить каковы чины у нашего противника. Притом, он оказывал отчаянное сопротивление."

Из переписки Понтрягина с Гордоном. Соболев четыре (военных) года был директором МИАН.

Механик такой, Колосов, много придумал разного в т.ч, усиленно применял комплексный анализ в упругости.

А это ему справка, что заведует мехническим кабинетом (видимо, тот, который Чебышев создал, и который сейчас в музее матмеха).

А справка дана для предоставления во второй винный склад(!??). Зачем?? Или в 18 году так зарплату выдавали?

Так Кантор начинает свою работу 1872 года, где даёт определение предела, предельной точки, можно считать это первой работой по общей топологии. Вот оглавление книги собрания сочинений на русском, книга ищется на либгене.

задача Какейи (нужно множество очень маленькой площади, не вылезая из которого можно развернусть отрезок на 360 градусов). Из видео числофила (numberphile). А вот длинная и подробная биография Безиковича (на английском), который это придумал, с довольно детальным обзором работ. Там говорится, что в 1958 в США сняли популярное видео о задаче Какейи, но я не нашёл его.

На плоскости сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин сторон. А на сфере больше.

Это вроде как понятно, я дал студентам в виде задачи, а потом оказалось, что надо всё аккуратнее определять, да и для решения надо либо поверить в интуицию, либо разбираться в сферической геометрии. Записал видео с пояснениями. Далее текстом то же самое.

Нарисуем четырёхугольник на сфере. Он её делит на две части. Он называется параллелограммом, если у него противоположные стороны равны и все углы одной из частей меньше пи (и эта часть тогда и называется параллелограммом). Внутри параллелограмма проведём две диагонали.

Утверждение, сумма квадратов длин диагоналей больше суммы квадратов длин сторон сферического параллелограмма ABCD. Доказательство: нарисуем на плоскости треугольник B’C’D’ с такими же сторонами как BCD. И точку A’ так чтобы A’D’=AD, A’B’=AB. То есть мы на плоскости нарисовали параллелограмм с такими же сторонами и одной такой же диагональю. Достаточно доказать, что AC больше A’C’.

Как это доказать? Диагонали на сфере пересекаются в точке O (а на плоскости в точке O’) и делятся там пополам.
Достаточно показать, что BO больше B’O’. Для этого нарисуем на плоскости треугольник B’’C’’O’’ со сторонами такими как у BCO.

Достаточно показать, что угол C’’B’’O’’ больше чем угол C’B’O’. Тут на помощь приходит теорема Лежандра: когда вы на плоскости рисуете треугольник с такими же сторонами, как сферический, все его углы уменьшаются примерно на треть площади треугольника (= сумма углов минус пи). Ну а площадь BCO в два раза меньше площади BCD, так что и уменьшается угол на вдвое меньшую величину.

Можно считать (по модулю теоремы Лежандра), что мы доказали для достаточно маленьких параллелограммов. Или аккуратнее написать формулу Тэйлора для выражения, насколько на самом деле уменьшаются углы при переходе к плоскому треугольнику и всё аккуратно оценить

Лежандр, кстати, свою теорему придумывал для геодезических рассчётов. Согласно википедии в таких статьях это доказывал:

Legendre A.M.: Mémoire sur les opérations trigonométriques, dont les résultats dépendent de la figure de la Terre. Histoire de l’Académie royale de sciences, Paris 1787; 352-383.

Legendre A.M.: Méthode pour déterminer la longueur exacte du quart du méridien d’après les observations faites pour la mesure de l’arc compris entre Dunkerque et Barcelone, Note III: Résolution des triangles sphériques dont des côtés sont très petits par rapport au rayon de la sphère. J.B. Delembre: Méthodes analytiques pour la détermination d’un arc du méridien, Paris 1798; 12-14

В общем,как следует из названий, пытался померить он длину четверти мередиана, и среди данных было расстояние между Барселоной и Дюнкерком (у них долгота почти совпадает). Но статей я найти не смог.

Приёмная кампания в вузы России 2022.
в этом году происходит, наблюдаю с интересом.

В прошлом году мы с коллегами поубеждали министерство образования, что надо внедрять динамическую версию алгоритма Гэйла-Шепли. Можете посмотреть презентацию.

Полгода назад часть коллег сходили к Савватееву, чтобы популяризовать всё это в широких массах.

Никто не против на самом деле, но техническая реализация ТЯЖЕЛА (алгоритм легко, а вот сбор информации о абитуриентах и их решениях — никак, см. ниже).

Например, часть абитуриентов (или их родителей) принципиально не хотят пользоваться интернетом, процента три. А в этом году госуслуги (то самое место, где в будущем можно внедрить централизованную систему поступления) очень плохо синхронизуются с вузами. Потому что у каждого вуза есть своя система(=программа), в которой происходят все процессы поступления. У кого-то на 1С, у кого-то на фортране, у кого-то на haskell. У кого-то только руками можно вбивать туда информацию. И программистов у ВУЗов как правило нет, чтобы нормально допиливать эти системы. Но просто эксельку с подавшимися госуслуги тоже послать не могут, потому что там персональная информация и проч., а вузов у нас порядка тысячи, и тд и тп. Ну а вузы обратную информацию в госуслуги вполне могут предоставлять в виде сканов бумажек, что тоже добавит веселья уже со стороны программистов госуслуг. Слишком много разных вузов, слишком сложно унифицировать.

Но вот вопрос к поступающим, через госуслуги: сегодня вам госуслуги должны показывать ранжированные списки, чтобы вы могли оценить свои шансы. Что они показывают? можете кинуть скрины в комменты?

Особенно интересно от тех, кто в МГУ поступает с помощью госуслуг (есть тут такие?). Потому что там вместо того, чтобы СНИЛС поступающих указывать, используют внутренние номера (проще штраф заплатить чем руку сбивать). Поэтому admlist например, не может агрегировать информацию о МГУ, чтобы людям было проще свои шансы оценивать.

Создателям admlist тоже, видимо, в этом году влом парсить сотню разных форматов разных вузов, поэтому сейчас там только 5% всех бюджетных мест проиндексировано. Им там в комментах предлагали выложить на гитхаб, чтобы все могли помочь, но они отчего-то не захотели. Может, планируют сами добавить много вузов, а мб не верят в коммьюнити.

Сбер к 8му марта записал ролик про Ковалевскую. Я там был консультантом — формулы математические рисовал, чтобы они были именно те, что Ковалевская могла бы написать (по ходу там формулы про волчок Ковалевской).

По сюжету, Ковалевская делает доклад перед математиками (в т.ч. Чебышёвым, Буняковским, Марковым...) они хлопают, но на её высказанное желание работать в университете, отвечают, что в России это невозможно. Потом кто-то делает доклад про её работы в 1920ые, потом в середине века, потом сейчас. Там куча людей загримированных, съёмки заняли два дня с утра до глухой ночи. Большую часть съёмок почти все ничего не делают (чтобы в нужный момент выскочить и сделать что нужно — загримировать или переделать антураж. Каллиграфа звали, чтобы он в тетрадке 19 века нужным почерком выводил конспектирование лекции).

Из всего осталась 1 минута видео. Режиссёр всего этого дела был Кравчук, ну или его двойник.

Гольдбах, которого гипотеза что любое чётное число сумма двух простых, и который криптографом работал во время исторических событий фильма "Гардемарины, вперёд!", так вот, в молодости, проезжая Гронинген, походу защитил там диссертацию "О наказании за похищение" (спасибо осьминожкам, что добыли файл из Гронингена). Широких интересов человек был (Гольдбах).

И, главное: гуглоперевод первых нескольких строчек диссертации:

В твоей скорлупе эта маленькая работа так же уродлива, как и ее лень. Под изображением бората, когда у него есть тень, будет лежать возвышение помазанника Туфгео; как ипрецемнонилл...

...другие свидетельства и комментарии о землетрясении. Округляющий глаз
p l ur e s e d i t ae , ev i d en t e r a c p ub l i c e l o q u n t u r . Все эти вещи, которые не являются нелюбезными мужчины призвали меня, однако.

Однако, изысканно!

#как_ипрецемнонилл

КУБУ – Комиссия по улучшению быта учёных — видео доклада.
http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=26397&option_lang=

Голод 18го года в Петрограде, пайки для учёных меньше чем для рабочих (потому что классовые).

В.П. Тянь-Шанский: сахара совершенно не было и он был заменён вредным для здоровья сахарином. Неслуховский съел кошку. А профессор зоологии Стрельников с другими гражданами съел только что подохшего от голода в зоологическом саду крокодила и говорил, что мясо его было очень вкусно и напоминало осетрину.

Гиппиус: зверей зоологического сада (ещё не подохших) кормят свежими трупами расстрелянных.

Горький добился у Ленина, чтобы создали КУБУ (Комиссия по улучшению быта учёных), чтобы выдавать пайки.
Ближе к концу доклада есть кусок из советского фильма с этой сценой.

КУБУ (см предыдущий пост) появлялась и в "Крокодиле". см тут и тут. И есть целая книга, где исторические прикольные штуки рассказываются по поводу картикатур из "Крокодила" (см также блог автора). Я с большим удовольствием читаю. Каждый год в России меняется всё, а за сто лет — ничего. Так что контекст карикатур 1922 года — самое то для жаркого летнего дня.

Когда-то я читал популярную лекцию по теории игр для газпром-школьников. И там сказал, что в модели Хотеллинга неизвестно, есть ли равновесия для (большого) нечётного числа игроков. Недавно я по похожему сценарию

(конкурс красоты и рациональность, модель Хотеллинга, дилемма заключённого, понятие равновесия по Нэшу, коррелированное равновесие, смешанные стратегии, пионеры и водка, аукцион второй цены)

рассказывал школьникам вживую (вместо половину вышеизложенного про дизайн механизмов рассказывал и Гэйла-Шепли), и там, в процессе подготовки, задумался, и понял, что конечно и для 5, и больших нечётных чисел равновесия есть, и их много... А сегодня мне ещё написали интересующися слушатели, что не наврал ли я про Хотеллинга. Так что вот, лекцию всё равно рекомендую, для тех, кто совсем ничего не знает про теорию игр, но заранее сообщаю, что проврался, как это часто бывает с популяризаторами =(

Ну и упражнение: найдите равновесие в модели Хотеллинга для 5 участников, это несложно. И тогда понятно, как для любого нечётного числа похожее построить.

Гипотеза Бибербаха (это про однолистные голоморфные функции на круге и оценки коэффициентов в их рядях Тэйлора). Текст про последние 100 дней этой гипотезы. Кратко: де Бранж её доказал, но никто ему не поверил (он много лип производил), поэтому в 1984 он приехал из США в ЛОМИ в Ленинград и там доказательство гипотезы всем объяснял. Всё было верно! Потом де Бранж долго утверждал, что гипотезу Римана доказал, и мб сейчас утверждает, он жив ещё. Великий математик, без вопросов, много чего интересного придумал. И так бывает.

Что такое метр? Как вообще определить единые длины (во всех странах единообразно)? Например, можно сначала определить секунду (1/86400 часть дня), а потом за единицу длины взять длину маятника, который за 2 секунды качается туда и обратно. Но, оказывается, на разных параллелях это будет разная длина. Беда. Можно взять за эталон 45 параллель (через Париж), но англичане обижаются... Можно, экватор, конечно...

Можно определить метр как 1/40000000 длины меридиана Земли. Но сложно эту длину точно измерять и дорого это стоит...

[Лагранж, Лаплас и др.] "они воспользовались сочувствіемъ общества къ возбужденной ими идеѣ для достиженія точнаго измѣренія размѣровъ земли— предпріятія, требовавшаго значительнаго труда и большихъ матеріальныхъ средствъ. Кромѣ длины секунднаго маятника и извѣстныхъ растояній на земной поверхности, были предложены еще и другія постоянныя величины для основныхъ единицъ. Деви предложилъ для этой цѣли діаметръ волосной трубки, въ которой жидкость поднимается на высоту діаметра; Бабине—длину свѣтовой волны. Но мысли ихъ остались безъ послѣдствія и только предложенія длины секунднаго маятннка и разстоянія точекъ земной поверхности нашли послѣдователей."

Из статьи в Математическом Сборнике (старейший математический журнал в России), 1870 год.

Перекликается с книгой Seeing as a state, там тоже есть про унификацию (например, про кадастровые карты — чтобы было понятно сколько налогов собирать). Такая метафора: правительство любой страны хочет упорядочить и сделать измеряемым общество, подобно пасечнику, который делает для пчёл улей со стандартными рамками (проще мёд выбирать, матку отлавливать, все интервенции просты) вместо того, чтобы пасти пчёл, живущих в дупле, где они строят хаотичные соты. Или другой пример: инвентаризация деревьев в лесу и лесоводство в целом появилось, чтобы максимизировать прибыль от леса. И, например, идея разделить лес на 150 частей, и каждый год вырубать одну, ожидая, что лес будет равномерно восстанавливаться — практически оказалась дурацкой. В общем, забота о лесе (с целью вырубки) похожа на заботу о обществе (с целью сбора налогов и поддержания порядка). Похожие проблемы: нужна унификация всего и вся президентов надо избирать из пасечников и лесников. Книга про неудачные интервенции (типа коллективизации) правительств в общества.

Комплексные поверхности (то есть четырёхмерные многообразия) Долгачева получаются из комплексной проективной плоскости, раздутой в 9 точках, с помощью логарифмических скруток. Такие поверхности часто гомеоморфны раздутой проективной плоскости, но не диффеоморфны ей. Четырёхмерные многообразия можно клеить из 4мерных ручек, которые можно нарисовать. В этой статье Селман Акбулют

.. prove that the Dolgachev surface E(1))_{2,3} admits a handlebody decomposition without 1- and 3- handles, and we draw the explicit picture of this handlebody. We also locate a “cork” inside of E(1)_{2,3}, so that E(1)_{2,3} is obtained from E(1) by twisting along this cork.

сорок из пятидесяти страниц этой статьи состоят из картинок, как выше.

Из книги Сахарова (физик, один из создателей атомной бомбы в СССР):

... Истинная причина советского вторжения в том, что оно – часть советской экспансии. По-видимому, советские руководители были в какой-то мере озабочены тем, что после осуществленного при участии КГБ кровавого свержения Дауда Афганистан стал не более, а менее управляемым; вместе с тем, как я думаю, положение в Афганистане было, главным образом, не причиной, а поводом для вторжения, преследующего далеко идущие геополитические и стратегические цели. Афганистан, по-видимому, мыслился как стратегический плацдарм для установления советского господства в обширном примыкающем регионе.

... Вероятно, введя войска, советские руководители рассчитывали на очень быструю победу. Но получилось совсем иначе.

...Спасаясь от ужасов войны, более 4 миллионов афганцев бежали в Пакистан и Иран. Это четверть населения страны. Положение этих людей тоже крайне бедственное. Это самая большая масса беженцев в современном трагическом мире. Могут ли афганцы простить все эти причиняемые им страдания, гибель близких?

... Очень существенны международные последствия афганских событий. Вторжение в Афганистан нарушило его статус “неприсоединившейся” страны и тем нанесло удар по всей системе “неприсоединения”. Оно вызвало серьезное недовольство всех мусульманских стран. Китай увидел в действиях СССР большую угрозу – они стали еще одним, очень важным препятствием улучшению отношений между СССР и КНР. Далекие последствия изменения расстановки сил на мировой арене, которые произошли вследствие этого, могут оказаться катастрофическими для всего мира. Западные страны, в особенности США и Япония, увидели во вторжении опасное проявление советского экспансионизма.

Это, вместе с другими одновременно происходившими событиями, сильно подорвало доверие к международным обязательствам Советского Союза, к его политике, к громким словам о стремлении к миру и международной безопасности. Косвенным следствием психологических изменений явились более тесное сближение Запада и КНР, пересмотр программ вооружения Запада и международной политики в целом, отказ Конгресса США ратифицировать договор ОСВ-2. Генеральная Ассамблея ООН подавляющим большинством голосов осудила вторжение как нарушение международного права (104 голоса!). Только “вето” в Совете Безопасности спасло СССР от санкций. Я убежден, что вторжение советских войск в Афганистан явилось одной из крупнейших ошибок советского руководства. При этом мы даже не знаем, кем и когда было принято решение о вторжении, кто персонально несет за него ответственность.

Здесь проявилась опасность для всего мира, которую несет в себе закрытое тоталитарное общество.

... К сожалению, мои коллеги в СССР опять так же, как и в деле Юрия Орлова и множестве других, никак себя не проявили (если не говорить о таких, как академик Федоров и академик Блохин, которые выступили с публичными нападками на меня, вероятно прямо выполняя полученные ими инструкции). Между тем, я думаю, что открытое публичное выступление нескольких (пяти, даже трех) заслуженных, пользующихся уважением академиков имело бы очень большое значение, могло бы изменить не только мою судьбу, но и – что гораздо существенней – положение в стране в целом. При этом (и это тоже важно) этим людям ничего бы не грозило: не только высылка или арест, но и потеря работы, изменение их положения в научной иерархии. Максимум (максимум!) – на какое-то время были бы ограничены их поездки за рубеж. И больше ничего! Совершенно несоизмеримые огромные возможные положительные последствия для всей страны, в том числе и для науки, ее авторитета, для личного престижа тех, кто на это решится, и – минимальный риск. Однако таких людей в научной верхушке СССР на сегодня не нашлось. Почему – не знаю, но это факт, и крайне постыдный и печальный. Неужели наша интеллигенция так измельчала со времен Короленко и Лебедева?
—————
(до Афганистана мир в целом ощущал, что СССР более мирное государство, чем США. После — нет. А если выбор лишь из того, с кем из двух людоедов дружить — то лучше с более успешным и свободным)