Увидел AI-версию Кардашьян, объясняющую за интеграл. Поистине много возможностей открывается (например, личный AI-репетитор, голосом любимого актёра всё терпеливо объясняющий). Это, однако, не решает проблемы, что объяснять можно какую-то дичь -- пишут же плохие учебники.

С другой стороны, есть же много детей, которые никакого доступа к учебникам и учителям не имеют. А тут тебе, грубо говоря, приложение в телефоне, которое способно влёт перевести библиотечку Квант на суахили и всё подробно разъяснить, задать вопросы на понимание и подловить на тонких моментах.

С третьей стороны, оно ж также влёт про его борьбу переведёт на суахили, и смотреть это, наверное, будет ещё интереснее.

Интересно представить мир, где, скажем, процентов 95 всех преподавателей -- AI. Наверное, у каждой суверенной страны свой AI и чужим пользоваться нельзя, это приравнивается к госизмене. Роль школ/университетов сводится к тому, что каждый день все собираются, поют гимн, тусят и социализируются, но совместная учёба только для групповых проектов. Наверное, общество ещё больше стратифицируется. Отказаться от обучения нельзя, оно идёт всю жизнь -- просто для взрослых это некая смесь из новостей, полит.информации и обучения новым нужным скилам. Страты это скорее информационные пузыри.

Гипотеза о сосиске: минимальное по объёму выпуклое тело, куда можно запихать n одинаковых шаров, выглядит как сосиска (то есть центры шаров должны быть на одной прямой).

Для размерностей 2,3,4 она неверна, там же сосисочная катастрофа: в размерности 3 и 4 малое количество шаров оптимальным образом пакуется именно в сосиску (по существу одномерно), а потом вдруг сразу полноразмерно (типа в пирамидку надо складывать). То есть, условное, плоские варианты сосиски (гофры) никогда не оптимальны. В общем, если у вас много яиц, то паковать их надо трёхмерно, если хотите уменьшить полезный объём. А если мало, то можно и в рядок сложить. Видео с докладом о сосисочной катастрофе.

В размерности 5 вообще неизвестно, как замощать пространство одинаковыми шарами оптимально (иди-ка ты мости пятимерное пространство одинаковыми шарами — как вариант ругательства), и тут вперёд выходит сосиска: она оптимальнее известных бесконечных упаковок (в смысле, берём бесконечную упаковку, берём оттуда n шаров, и объём их выпуклой оболочки больше, чем у сосиски из n шаров, если n большое).

Неожиданно, для всех размерностей, начиная с 42, сосисочная гипетеза доказана.

PS ссылка ниже на universal paperclips wiki. Что это такое, я не смог понять. Там какую-то креативность зарабатывают и тратят на гипотезы. Похоже, что эта вики — порождение бреда AI.

Даламбер в Энциклопедии пишет, что термин гидродинамика придумал Даниил Бернулли, и употребил в 1727 году в записках Академии Наук.

Никак не мог найти (и никто не пишет нигде названия статьи)
Mémoires de l’académie de Petersbourg — это, видимо Commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae. Но в первом томе (1726-1728) там записка Бернулли о мускулатуре (см. приложенную картинку).

Оказалось, что оно во втором томе (который вышел в 1729, но собран в 1727). Называется Theoria nova de motu aquarum per canales quocunque fluentes (тут).

В общем, ушёл час на правку неправильной библиографической ссылки в книжке. Потом, уже зная название статьи, можно увидеть, где её упоминают, и что год зачастую неправильный (1726 любят, например, указывать, когда Бернулли ещё не было в Петербурге).

Бытует широко тиражируемая байка про Буняковского, что, мол, Гаусс (и Бьенеме) учил русский по книжке Буняковского. Видимо, это пошло из некролога Буняковского (а это жанр хвалительный), см. тут (там же куча негативных комментариев Шейнина о Буняковском).

Можно посмотреть источники про Гаусса — русский он начал учить, чтобы в старости (60 лет) память крепить, потом втянулся, Лобачевского с удовольствием читал и тд. Никаких следов чтения Буняковского. То же про Бьенеме.

Видимо, известно было, что Бьенеме и Гаусс учили русский, а потом кто-то решил, что, раз они знали о существовании Буняковского, а последний написал книжку, то по ней и учили.

Итого, никаких свидетельств не нашёл, биографы Гаусса и Бьенеме не пишут ни о каком Буняковском.

Если имеется бесконечное количество точек плоскости с попарными целыми расстояниями, то они лежат на прямой.

Можно построить сколь угодно большое число точек с попарными целыми расстояниями, взяв их специальным образом на большой окружности.

Недавний препринт трёх людей, что если точек с попарными целыми расстояниями много, то почти все они лежат на прямой или окружности. Удивительным (нет) образом это оказывается вопросом алгебраической геометрии!

мне очень сложно на этой печати разглядеть 受命於天 既壽永昌 (Having received the Mandate from Heaven, may (the emperor) lead a long and prosperous life, из википедии).

Впрочем, видно, что иероглифов восемь штук, а их написание, наверное, изменилось. Наверняка в китайском интернете есть спецы, которые любой набор символов умеют перерисовывать во что-то такое. Идешь, видишь каракули на заборе. А это не каракули, а древнее даосское заклинание.

шок-контент— сравнение математического образования на МКН и в MIT не в пользу последнего.

разная философия образования, и устройство общества. В хороших местах в России вас сразу много и интенсивно учат, бакалаврские спецкурсы сравнимы с аспирантскими в Штатах. Поэтому в аспирантуре вас нечему учить (и обычно нет аспирантских курсов). Казалось бы, занимайся наукой в нехочу.

но для этого нужны крутые научные руководители (а среднего возраста учёных в России мало, провал) и вообще привлекательность научной карьеры тоже так себе. Получается гипертрофированная первая ступень — в толпу умных людей вбивают много знаний, которые потом не нужны.

условная "либеральная западная модель" гораздо менее интенсивна на первых этапах (с "нестрогими идеями" вместо доказательств в бакалавриате, например) и серьёзное обучение начинается в аспирантуре. Зато к этому моменту отсеялись те, кому неинтересно, и кто не хочет сам разбираться в материале, и в топовых местах много крутых учёных для научного руководства (+ многие аспиранты приезжают в топовые места из нетоповых).

это не лучше и не хуже, просто другая модель (для поддержания которой, например, кажется важным большой приток умных иностранцев аспирантов), с другими акцентами. Ну а для науки (как мне кажется) важно не то, как учат, а концентрация очень сильных учёных в одном пространстве.

так что хорошо, что цветут все цветы.

Раньше я слушал Калугина, Арию, Алису, Пикник, Агату Кристи. А последние пару лет как отрезало. Включаю фоном что-то мрачное типа Abyssphere. А вот тут популяризую чудесную песенку, от Анри Альфа (это в 90х Пикник встретил некого Андрея Карпенко в общагах и записали несколько песенок, а я недавно наткнулся и дико зафанател).

необычный вопрос: знаете ли вы картинки (или другие объекты (искусства, напр. скульптуры, музыка, поэзия....)), которые бы позволяли воспринять математические доказательства?

стандартная тема, это когда полное доказательство можно уместить в одну картинку (ну, мб с пояснениями), здесь не то.

это может быть вообще не доказательство (например, убеждает, но формальные аргументы не достраиваются) или факт вообще не доказан, но картинка убеждает, что он верен.

или вообще это даже интересный вопрос, проиллюстрированный картинкой, то есть вопрос, а не результат.

это товарищ-индус интересуется (например, с целью познания, минуя формализм).

"парадокс" Монти Холла:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"

Говорят (битая ссылка в википедии), Эрдеш не верил в правильное решение, пока симуляцию не показали.

А вот ещё парадокс коробок Бертрана. Есть три коробки:

первая содержит две золотых монеты.
вторая содержит две серебряные монеты.
третья содержит одну золотую и одну серебряную монету.
После выбора случайной коробки и случайной монеты из нее, выбранная монета оказалась золотой. Какова вероятность того, что вторая монета в выбранной коробке также золотая?

Может показаться, что такая вероятность равна 1/2, но правильный ответ — 2/3.

Какие ещё прикольные задачки по теорверу знаете (или мб есть подборка?) Это я теорвер в этом семестре веду, а никогда раньше не вёл.

Какие нужны качества для занятия наукой? Я довольно долго думал, что нужны в первую очередь способности (а их, условно говоря, можно замерить олимпиадами и хорошей учёбой).

Жизненный опыт говорит, что для занятий наукой нужны
а) способности б) характер в) жизненные обстоятельства.

Характер — самая тонкая часть, это всё о какой-то внутренней жизни человека. Наверное, харизматичные лидеры научных школ (условные Гельфанд/Арнольд/...) влияли на характер и вкусы и воспитывали их. Но я такого никогда не видел (расскажите, вдруг вы знаете как воспитывать характер хотя бы у себя, не говоря уж про учеников?). В общем, по мне, так самая неподконтрольная часть. И измерять её сложно.

в) жизненные обстоятельства. Человек может попасть в неправильную среду (слишком сильно/слабо конкурентную) или в правильную (где все примерно одним интересуются, роют в одну сторону и друг друга мотивируют), поехать туда или сюда, случайно познакомиться с тем или тем, личная жизнь очевидным образом влияет.

И, кажется, что жизненные обстоятельства и характер — это факторы, не менее сильно влияющие на результат, чем способности (которые, конечно, в каком-то смысле просто стартовые условия, и могу сильно поменяться даже за год-два, не говоря уж про десятилетия, при правильном характере и обстоятельствах).

Способности влияют на шансы попасть в правильную среду, среда влияет на воспитание характера, характер влияет на развитие способностей, и далее по кругу.

Рассмотрим бросания честной монетки, и пусть S_n — количество орлов среди n бросаний.

Во всех курсах теорвера доказывают, что S_n/n сходится к 1/2 с вероятностью 1, при n стремящемся к бесконечности.

И мне всегда было трудно понять доказательство. Формально оно выглядит так: вместо монеток у нас появляется дискретные распределения S_n на прямой. А дальше, посредством магии неравенства Чебышева (это ладно) и факта о том, что дисперсия суммы независимых случайных величин это сумма дисперсий (это, по-моему, легко доказать, но понять хоть в каком-то геометрическом смысле невозможно — научите меня!), всё и доказывается.

Между тем, душа жаждала другого: рассмотрим пространство всех бесконечных последовательностей орлов и решек, там можно завести сигма-алгебру и функцию вероятности. Дальше для некоторых бесконечных последовательностей предел S_n/n существует. Скажите, где написано, что почти для всех последовательностей он существует и равен 1/2? Это ведь совсем не равносильно существованию предела в предыдущем абзаце.

В статье А. Шеня про быстрое умножение (Карацуба) проводится расследование, как идея могла быть приписана Гауссу (около 2005(!) года). Видимо, спутали с быстрым преобразованием Фурье, которое тоже Гаусс придумал.

Дорогие друзья!

Приглашаем вас 27ого апреля в 12:00 на третий «День теории игр», который ежегодно проводит Международная лаборатория теории игр и принятия решений НИУ ВШЭ.
Основная цель мероприятия – рассказать студентам о том, что можно делать в науке помимо самой науки. Наши сотрудники и коллеги расскажут о проектах, ценных одновременно и для науки, и для людей.


Для кого и зачем:
👻 Будем рады видеть студентов старших курсов бакалавриата, магистратуры и аспирантуры технических специальностей. Ещё больше будем рады, если вы математик и у вас уже есть опыт в исследованиях, и вы хотите разобраться в том, как применить свои знания где-то за пределами классических индустриальных задач

👻 За 2 - 3 часа мы разберём основные темы матэкономики, которыми занимается лаборатория, и покажем, как эти результаты применяются вне науки (поговорим про экономический консалтинг)

👻 Бонус - мы расскажем о нашей оплачиваемой летней стажировке в лаборатории теории игр и о результатах некоторых наших "выпускников"

Место: 14ая линия Васильевского острова, 29, Санкт-Петербург, 201 или 301 комната (указатель на входе)

Ссылка на регистрацию (обязательно!): Гугл-форма

P.S. Можно и нужно звать ваших заинтересованных в теме товарищей с других факультетов/из других вузов. Будем благодарны за репост в чаты математиков :)

Мы также ищем кандидатов-математиков на позиции постдоков в лабораторию, поэтому аспирантов и молодых учёных мы тоже очень ждём на нашем мероприятии :)

По всем вопросам: телеграм, @thesekunda