в зоопарке токуяма
в префектуре ямагуши
выставляли тараканов
так теперь сиди икушай слушай
они ловкие как кобра
они скрытные как совы
самурай как таракан
к цели яростно ползёт
в префектуре ямагуши
выставляли тараканов
так теперь сиди и
они ловкие как кобра
они скрытные как совы
самурай как таракан
к цели яростно ползёт
🙈11👾6🔥5😁4🤡1
Придумал формулу. Знает ли такую человечество? Суммирование по всем парам целочисленных векторов x, y из первого квадранта, таких, что натянутый на них параллелограмм имеет ориентированную площадь один.
Я вот не нашёл такого нигде. Доказательство, впрочем, вполне школьное, в три строчки, может её и придумывали сто раз.
Я вот не нашёл такого нигде. Доказательство, впрочем, вполне школьное, в три строчки, может её и придумывали сто раз.
❤30🤔11😐10🔥5👍3
на мой вопрос на mathoverflow про формулу набигают AI- боты, которые постят ответы, сгенерированные AI. Потом модераторы эти ответы удаляют. Сейчас там уже третитй такой ответ, но постит их, кажется, уже человек. И модератор пишет ему: " the user can dispel my doubts by giving a high-level summary of the method, leaving out all the trivial steps, and including the skipped details."
В общем, мы думали, что тест Тьюринга будут пытаться проходить машины. Реальность другая — людей просят доказать, что они не боты и не пользуются AI, а думают сами. Ответы причём достаточно высокообразованные и логически связанные. Просто неправильные)
В общем, мы думали, что тест Тьюринга будут пытаться проходить машины. Реальность другая — людей просят доказать, что они не боты и не пользуются AI, а думают сами. Ответы причём достаточно высокообразованные и логически связанные. Просто неправильные)
MathOverflow
Is it known? A sum over lattice parallelograms of area one is equal to $\pi$
I recently discovered a formula, my proof is really a high school proof in three lines.
$$4\sum_{x, \, y \, \in \, \mathbb Z_{\geq 0}^2, \, \det(x \ \ y) = 1} \frac{1}{\lVert x\rVert^2\cdot\lVert y...
$$4\sum_{x, \, y \, \in \, \mathbb Z_{\geq 0}^2, \, \det(x \ \ y) = 1} \frac{1}{\lVert x\rVert^2\cdot\lVert y...
🥴32😁15🤯5👍2😢1
Догадался Штирлиц через месяц, что книгу по истории математики удобнее читать грудой из 50 файлов по персоналиям, а не одним файлом на 500 страниц.
Прикладываю архив.
Интересные биографии петербургских математиков (включая Кантора). И про их математику.
На английском, с цветными картинками.
Прикладываю архив.
Интересные биографии петербургских математиков (включая Кантора). И про их математику.
На английском, с цветными картинками.
👍53❤3👎3😎2
Вопрос по истории кино: существует док.фильм "Такой молодой университет" про ЛГУ, снятый в 60-х годах к какой-то годовщине. И его было бы прикольно найти. Но нигде такого в интернете нет! Есть ли какой-то способ узнать, есть ли в архивах такой фильм? Какой архив спрашивать?
👍11🖕2
идея, почему "математики" так не любят "методистов": во многих (школьных и нет) предметах материал бьётся на куски, которые можно изучать независимо друг от друга. И если обучаемый что-то не знает из другого куска (который приводится в качестве примера или немного используется), то и фиг с ним, время на объяснение не тратится. Отсюда появляется дробление материала на десятки тем, чёткий (поминутный) план урока-лекции + множество трюков, как объяснить один из этих кусочков красиво.
Это, видимо, отлично работает для изучения иностранных языков. Но абсолютно не работает при изучении математики. Во-первых, математических концептов не так уж и много. Поэтому неочевидна польза от изучения решений _разных типов_ квадратных уравнений, например. Дробление одного концепта на десяток.
И математика иерархична — если выясняется, что студент не знает как складывать дроби/определение производной/китайскую теорему об остатках (и спрашивает), лучше потратить 10 минут на объяснения. Поэтому лекции по математике иногда выглядят странно: в начале лекции какой-нибудь студент задаёт дурацкий вопрос, и дальше вместо планируемой лекции происходит ответ на этот вопрос (который может занимать всё отведённое время). И это правильно, иначе математике не учатся, кажется.
Суть же методистов, кажется, именно в том, что есть методы обучения, пригодные ко всему — поэтому что отлично работает и может быть формализовано для обучения языкам, то же годится и для обучения математике, в том же понятийном аппарате (дробление на мелкие темы, частое повторение, подходы к одной простой теме с разных сторон).
Это, видимо, отлично работает для изучения иностранных языков. Но абсолютно не работает при изучении математики. Во-первых, математических концептов не так уж и много. Поэтому неочевидна польза от изучения решений _разных типов_ квадратных уравнений, например. Дробление одного концепта на десяток.
И математика иерархична — если выясняется, что студент не знает как складывать дроби/определение производной/китайскую теорему об остатках (и спрашивает), лучше потратить 10 минут на объяснения. Поэтому лекции по математике иногда выглядят странно: в начале лекции какой-нибудь студент задаёт дурацкий вопрос, и дальше вместо планируемой лекции происходит ответ на этот вопрос (который может занимать всё отведённое время). И это правильно, иначе математике не учатся, кажется.
Суть же методистов, кажется, именно в том, что есть методы обучения, пригодные ко всему — поэтому что отлично работает и может быть формализовано для обучения языкам, то же годится и для обучения математике, в том же понятийном аппарате (дробление на мелкие темы, частое повторение, подходы к одной простой теме с разных сторон).
❤43🤔6👎4👍3🤡1🖕1
pi2.pdf
236.3 KB
записал про формулу для числа пи (известную, впрочем, ещё Гурвицу) и передоказал некую формулу Загира. Что прикольно, на архив выложить не получается, роботы (а потом люди) её банят, говорят, короткая и малозначимая заметка, неча такое на архив выкладывать. Ну хоть тут попиарю)
added: разбанили https://arxiv.org/abs/2410.10884
added: разбанили https://arxiv.org/abs/2410.10884
❤26🤯10😁4👍2🤔2
Forwarded from Непрерывное математическое образование
На Турнире городов предлагалось изучить такой вопрос.
Пусть есть два многочлена со старшим к-том 1. Посчитаем произведение значений первого многочлена в корнях второго¹. А потом, наоборот, произведение значений второго в корнях первого. Как связаны эти числа?
Какой самый простой содержательный частный случай? Пусть один из многочленов — это просто x. Тогданас спрашивают, как связано произведение корней многочлена и значение в нуле, т.е. свободный член. На этот вопрос отвечает теорема Виета.
(продолжение следует)
¹ Считаем, что у наши многочленов столько различных вещественных корней, какая у них степень. Или можно учитывать комплексные корни и кратности. Или… впрочем, об этом в следующий раз.
Пусть есть два многочлена со старшим к-том 1. Посчитаем произведение значений первого многочлена в корнях второго¹. А потом, наоборот, произведение значений второго в корнях первого. Как связаны эти числа?
Какой самый простой содержательный частный случай? Пусть один из многочленов — это просто x. Тогда
(продолжение следует)
¹ Считаем, что у наши многочленов столько различных вещественных корней, какая у них степень. Или можно учитывать комплексные корни и кратности. Или… впрочем, об этом в следующий раз.
❤5
matpros.pdf
500.7 KB
а мы ровно про это написали популярную заметку. Ото ж как совпало. Турнир городов как с языка снял!
👍14🌭2
Рассмотрим небольшую выпуклую фигуру, и рассмотрим упаковки (то есть её образы не пересекаются) ею плоскости (не обязательно решётчатые — можно вращать её). У любой такой упаковки можно определить плотность (давайте например как супремум плотностей упаковки по расширяющимся кругам).
Тогда есть упаковка, плотность которой равна супремуму плотностей по всем упаковкам.
Как это быстро доказать? У меня какие-то длинные запутанные рассуждения, а факт-то кристально ясный
Тогда есть упаковка, плотность которой равна супремуму плотностей по всем упаковкам.
Как это быстро доказать? У меня какие-то длинные запутанные рассуждения, а факт-то кристально ясный
Для натурального числа g скажем, что p — Артиново простое для g, если g — примитивный корень для p.
Гипотеза (Буняковского): среди значений 326n^2 +3 бесконечно много простых чисел.
Пример-гипотеза (Лехмера) 99% этих простых являются Артиновыми простыми для числа 326.
тут детали (Artin prime producing polynomials, Akbary, Scholten). Много дивного на свете.
Гипотеза (Буняковского): среди значений 326n^2 +3 бесконечно много простых чисел.
Пример-гипотеза (Лехмера) 99% этих простых являются Артиновыми простыми для числа 326.
тут детали (Artin prime producing polynomials, Akbary, Scholten). Много дивного на свете.
❤3👍3
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://www.mat.univie.ac.at/~michor/leray.pdf
многие слышали, что Жан Лере придумал спектральные последовательности в лагере для военнопленных
вот в статье «Leray in Edelbach» по ссылке есть разные подробности про эту историю
например, заключенные организовали там университет и Лере был его ректором
многие слышали, что Жан Лере придумал спектральные последовательности в лагере для военнопленных
вот в статье «Leray in Edelbach» по ссылке есть разные подробности про эту историю
например, заключенные организовали там университет и Лере был его ректором
👍9❤8
А в лекциях Радемахера, примерно там, где он описывает, как использовать круги Форда в его адаптации кругового метода (стр. 113), он говорит, что вот, ряды Фарея настолько хороши, что из них можно вообще всю теорию чисел выводить. И даже теорему Евклида о том, что любое натуральное число раскладывается в простые.
Как? Как из построения рядов Фарея вывести что-то про разложения в простые числа?
Как? Как из построения рядов Фарея вывести что-то про разложения в простые числа?
👍6
Услышал слово "изжени" и стал думать, какое оно имеет отношение к женам и женитьбе.
Должно быть калькой с греческого, подумал я, нашёл — ἐκδιώκω. Никакого отношения к женам. Кажется, изгоню - изжену — это просто замены в корне гон/жен. Даже жден бывает — гнѣвъ ижденемъ, уныніе изринемъ. Ещё гугл забавно транслитерировал ἐκδιώκω, см принтскрины.
Хорошо, а откуда слова жена? Что-то праславянское, мб связано с γυνή (гюно). В общем, тоже замены жен/гн возможны.
Итого: нет никакой связи. Разные "жн/гн", разные корни.
Должно быть калькой с греческого, подумал я, нашёл — ἐκδιώκω. Никакого отношения к женам. Кажется, изгоню - изжену — это просто замены в корне гон/жен. Даже жден бывает — гнѣвъ ижденемъ, уныніе изринемъ. Ещё гугл забавно транслитерировал ἐκδιώκω, см принтскрины.
Хорошо, а откуда слова жена? Что-то праславянское, мб связано с γυνή (гюно). В общем, тоже замены жен/гн возможны.
Итого: нет никакой связи. Разные "жн/гн", разные корни.
❤10🔥3
Была у меня идея публиковать что-нибудь про пески на русском, и вот — вышла статья с красивыми картинками (посланная два года назад). В Чебышевском сборнике (это самый молодой журнал по математике на русском языке. В самом старейшем — Математический сборник — тоже публиковал про пески со студентом).
Зачем я это делал, сложно сказать, но так можно про всю научную деятельность сказать. Хотелось — сделал, гештальт закрыл. Там ещё продолжение было — студент в дипломе доказал часть того, что анонсировалось в этой экспериментальной статье, но посылать в журнал было уже всем недосуг. А тут картинки классные.
Зачем я это делал, сложно сказать, но так можно про всю научную деятельность сказать. Хотелось — сделал, гештальт закрыл. Там ещё продолжение было — студент в дипломе доказал часть того, что анонсировалось в этой экспериментальной статье, но посылать в журнал было уже всем недосуг. А тут картинки классные.
🔥23👍5
Forwarded from Проветримся!
Ещё один петербургский разговор этого сезона. Никита Калинин — Associate Professor в Технионе в Гуандуне и автор канала Tropical Saint-Petersburg. Мы поговорили с ним про Петебругскую математику и математиков.
https://youtu.be/mgPJ072Y53M
https://youtu.be/mgPJ072Y53M
YouTube
Никита Калинин: петербургская математическая школа
Никита Калинин — Associate Professor в Технионе в Гуандуне и автор канала Tropical Saint-Petersburg. Мы поговорили с ним про Петебругскую математику и математиков.
Канал Никиты:
https://t.me/tropicalgeometry
Книга «Математики Петербурга и их открытия»:…
Канал Никиты:
https://t.me/tropicalgeometry
Книга «Математики Петербурга и их открытия»:…
👍13🍓10❤3
В детстве такие штуки глупостями казались, а сейчас, наоборот, испытываю эстетическое наслаждение.
Доказывается такой факт, если a^2=2b^2 то 2(a-b)^2=(2b-a)^2.Можно скобки раскрыть, а можно увидеть на первой картинке из соображений площадей.
На второй картинке катеты равны q, а гипотенуза p. Проведём из острого угла биссектрису, по ней сложим, и сверху получим прямоугольный треугольник с катетами p-q и гипотенузой 2q-p, что и требовалось.
Удовольствие платонического толка — смотришь, и практически осязаешь платоническую идею, оперируешь не формулами и силлогизмами, а воображаемыми листами бумаги.
Так можно доказать иррациональность корня из 2. От противного: если он рационален и равен a/b, то a^2=2b^2, а как показывают рассуждения выше, у такого уравнения нет наименьшего натурального решения (по каждому решению (a,b), a>b, можно построить решение (2b-a,a-b), и оно меньше).
Почему это в детстве не нравилось? потому что показывают фокус вместо технологии (и разводят глубокую философию на мелких местах).
Доказывается такой факт, если a^2=2b^2 то 2(a-b)^2=(2b-a)^2.
На второй картинке катеты равны q, а гипотенуза p. Проведём из острого угла биссектрису, по ней сложим, и сверху получим прямоугольный треугольник с катетами p-q и гипотенузой 2q-p, что и требовалось.
Удовольствие платонического толка — смотришь, и практически осязаешь платоническую идею, оперируешь не формулами и силлогизмами, а воображаемыми листами бумаги.
Так можно доказать иррациональность корня из 2. От противного: если он рационален и равен a/b, то a^2=2b^2, а как показывают рассуждения выше, у такого уравнения нет наименьшего натурального решения (по каждому решению (a,b), a>b, можно построить решение (2b-a,a-b), и оно меньше).
Почему это в детстве не нравилось? потому что показывают фокус вместо технологии (и разводят глубокую философию на мелких местах).
👍12🔥5🤷♀3❤1