Думал, как научить студентов читать математические тексты (они не умеют. И по ходу, это ведь надо объяснять, вообще не самоочевидно). Думал, что есть нетривиальное, при этом достаточно формально и сухое, при этом интересное (и чтобы открытые задачи были). Помог, конечно, квант. Придумал такое дз (см. скриншоты, перевод из Кванта). Сущность чтения текстов по математике заключается в том, что самое главное — определения, потом — теоремы. Остальное — так, для объёма.
👍27❤12🔥9
Мы знаем ответ на самый главный вопрос жизни, вселенной и всего такого, откуда узнаём и самый главный вопрос: чему равно p(10), то есть число способов представить десять в виде суммы натуральных слагаемых?
🔥14
отсюда. Это означает, что DeepThroatMind тоже работает над этой проблемой? Где-то там гудят сервера, перемигиваются квантовые компьютеры? а я хотел студентам дать...
🐳13🕊3❤2
Надо было студентам рассказать про Жорданову нормальную форму. В рекомендованной к курсу книжке очень долго и сложно, и на пути к ней доказывается много много всего, что верно и над алгебраически незамкнутыми полями. Стал искать в интернете, и нашёл очень простое доказательство (курс алгебры в MIT). Это типа на третьей лекции про векторные пространства доказывается уже, никаких раскачиваний... Вообще очень прикольный курс, на мой взгляд — интересный! почему-то курсы алгебры, которые я слушал, были очень занудные. Может быть, потому что их читали алгебраисты и хотели всё доказывать в максимальной общности, имея в виду, что студенты потом пойдут на их спецкурсы, и будут к ним хорошо подготовлены... А в MIT явно развлекательный сервисный курс, не предполагающий заманивания в тенета алгебры, а просто вот всё что нужно от алгебры нормальному человеку... 35 лекций обо всём.
👍38🔥9❤2👎1😐1
Передоказал красивую формулу для константы Эйлера-Маскерони (гамма) телескопически (про неё писал уже, с тех пор понял всё). Опубликовали в Integers.
🔥38🥰4
Forwarded from Урожаи и посевы
Благодаря мощнейшему лобби в лице собственной невесты нешуточно залетел на форум в Законодательное Собрание Санкт-Петербурга с рассказом о полях и картошке. Попутно поведал о любви к матушке земле, покупке трактора и занятиях математикой. По ощущениям, депутаты, студенты и директора заводов кайфанули, я тоже
👍9🔥9❤2😐2
Моя любимая задача (петербургские олимпиады 92.98): Можно ли в клетках таблицы 11 х 11 так расставить буквы П, А, С, чтобы в верхней строчке таблицы было написано: "ПАПАСПАСПСА", ни одна из остальных клеток, прилегающих к границе, не содержала бы букву С и чтобы ни в одной фигурке вида
_ _
|_|_|
|_|
или
_
|_|_
|_|_|
не было трех различных букв?
_ _
|_|_|
|_|
или
_
|_|_
|_|_|
не было трех различных букв?
🔥10❤2
и ещё одна: М1397 (Квант). По контуру каждой грани выпуклого многогранника ползает муравей (таким образом, муравьев столько же, сколько граней), и все они движутся, обходя свою грань по часовой стрелке. Известно, что их скорости в любой момент времени не меньше 1 мм/ч. Докажите, что рано или поздно какие-то два муравья столкнутся.
🔥12❤🔥6👍1
Из книжки Вавилова "Не совсем наивная теория множеств". Кто такой Данжу?
UPD: это для: Прямая (и конечная) дорожка в парке полностью освещена несколькими фонарями, каждый из которых освещает некоторый отрезок этой дорожки.
Докажите, что можно выключить некоторые фонари так, чтобы дорожка по-прежнему была освещена полностью, но ни один её участок не освещался одновременно тремя фонарями.
UPD: это для: Прямая (и конечная) дорожка в парке полностью освещена несколькими фонарями, каждый из которых освещает некоторый отрезок этой дорожки.
Докажите, что можно выключить некоторые фонари так, чтобы дорожка по-прежнему была освещена полностью, но ни один её участок не освещался одновременно тремя фонарями.
❤4👍2
Пример, как можно доебаться до мышей (в хорошем смысле): спрашивает студентка, в каком смысле это определение, что значит? (причина: чуть выше мы определили функцию как подмножество прямого произведения, через график).
Я не сразу понимаю в чем вопрос, а когда понимаю, не знаю, как ответить.
Такое определение мы дали, чтобы далее определить произведение любого (например, счётного) семейства множеств.
Но что имеется в виду? слева — множество упорядоченных пар, справа — то ли функции, то ли, согласно дискуссии до этого, какие-то подмножества какого-то произведения.
Ну ок, есть биекция между левой и правой частью. Видимо, лектор имеет в виду, что это очень хорошая биекция? Ну а функции мы же определяли через произведение, а теперь наоборот, типа закольцованное определение, так же нельзя говорят....
Вот такая вотвечная молодость наивная теория множеств.
А, скажем, разные определения упорядоченной пары, они ведь тоже эквивалентны в каком-то неочевидном смысле (какое-нибудь естественное преобразование?)
Я не сразу понимаю в чем вопрос, а когда понимаю, не знаю, как ответить.
Такое определение мы дали, чтобы далее определить произведение любого (например, счётного) семейства множеств.
Но что имеется в виду? слева — множество упорядоченных пар, справа — то ли функции, то ли, согласно дискуссии до этого, какие-то подмножества какого-то произведения.
Ну ок, есть биекция между левой и правой частью. Видимо, лектор имеет в виду, что это очень хорошая биекция? Ну а функции мы же определяли через произведение, а теперь наоборот, типа закольцованное определение, так же нельзя говорят....
Вот такая вот
А, скажем, разные определения упорядоченной пары, они ведь тоже эквивалентны в каком-то неочевидном смысле (какое-нибудь естественное преобразование?)
👍9❤2🤯2🙉2
Пуанкаре:
«Le savant n’est pas celui qui sait le plus de faits, mais celui qui sait en utiliser.» Henri Poincaré, Science et Méthode, Flammarion, 1908, Première Partie: «La Pensée et la Science», Chapitre I.
«Учёный — не тот, кто знает больше всего фактов, а тот, кто умеет ими пользоваться.»
«Ce qui distingue le vrai savant, c’est la faculté de choisir, entre toutes les combinaisons possibles, celles qui sont réellement fécondes.» Henri Poincaré, La Valeur de la Science, Flammarion, 1905, Deuxième Partie: «Le Raisonnement Mathématique».
«То, что отличает настоящего учёного, — это способность выбирать среди всех возможных сочетаний те, которые действительно плодотворны.»
«Le savant n’est pas celui qui sait le plus de faits, mais celui qui sait en utiliser.» Henri Poincaré, Science et Méthode, Flammarion, 1908, Première Partie: «La Pensée et la Science», Chapitre I.
«Учёный — не тот, кто знает больше всего фактов, а тот, кто умеет ими пользоваться.»
«Ce qui distingue le vrai savant, c’est la faculté de choisir, entre toutes les combinaisons possibles, celles qui sont réellement fécondes.» Henri Poincaré, La Valeur de la Science, Flammarion, 1905, Deuxième Partie: «Le Raisonnement Mathématique».
«То, что отличает настоящего учёного, — это способность выбирать среди всех возможных сочетаний те, которые действительно плодотворны.»
❤33❤🔥2👍2💯2👎1🔥1