”The theory of cobordism was initiated by L. Pontryagin and
V.A. Rokhlin. It came of age with the work of R. Thom.”
John Milnor, A survey of cobordism theory.

Смотрите какое сокровище: Государственный архив Одесской области: ф. 39, оп. 5. д. 36, л. 156 об. (Запись о рождении в книге раввината). Свидетельство о рождении Фихтеньгольца, выданное раввином. Ещё и дата рождения отличается от той, что в википедии (там 5 июня=23 мая по старому стилю).

До переезда в Петергоф лекции кончались примерно в 15.00, было три или четыре пары. Пары тогда были по 100 минут, а не по 90, как теперь. После этого начиналась вечерняя жизнь, под ней я разумею, прежде всего, кружки и спец- курсы. Тогда спецкурсы в подавляющем большинстве не были обязательными. Это всё держалось на энтузиазме студентов и молодых в ту пору преподавателей. Делалось это так. Кто-то задумывал спецкурс, на листочке бумаги писал объявление и прикалывал его. Приходили студенты. Спецкурсы читали во второй половине дня, до позднего вечера.
Самый памятный для многих пример — спецкурс, который стал читать В.А. Рохлин, когда он приехал в Ленинград, в 1960 году. Это было событие: незабы- ваемые, очень яркие лекции. Начинал он их в 20.00, а заканчивал в 22.00. И мы часто его провожали.
Эта вечерняя жизнь была интенсивной, насыщенной, разнообразной, и я уверен, что она повлияла на профессиональную судьбу очень многих. Это было полностью ликвидировано после переезда в Петергоф. Сейчас вечерней жизни в таком понимании нет. А что касается спецкурсов, то объявить вот так спецкурс очень трудно, потому что кто-то в Петербурге, кто-то в Петергофе. Этот жанр исчез. Вот первое существенное различие. Частично оно возникло не только из- за переезда — есть ещё одна причина. Переходя от 1950-х к 1960-м годам, под напором общей обстановки, под влиянием чиновников, стали ограничивать эту вольницу. Начальство стало вводить административные ограничения и следить, кто объявляет спецкурс, кто разрешил — в общем, стало в эту сферу вторгаться и её регулировать, что формализовало эту деятельность, несколько её сужая и ограничивая. Но главный удар был нанесён переездом в Петергоф.
Воспоминения В.П. Хавина: http://www.mathsoc.spb.ru/history/mmh60_e.pdf

о, какой стих Вершика из той же книги воспоминаний:

Письмо незнакомки
Пучок ростков сечений
Прислал ты мне,
Локальных отношений
Алкал вдвойне.

Глобализуя поле,
Букет набрал,
Ты – примитивный что ли
Мой идеал.

Все грубые системы
Смягчатся впредь:
Услышать твои леммы —
И умереть.

Ты — странный мой аттрактор
И дивизор,
Какого типа фактор
Твой ловит взор?

Ты любишь эргодичность
Негладких сфер,
Твоя гомологичность
Из крайних мер.

Особенности сферы
Ты сгладил вдоль
И емкости без меры
Пополнил в ноль.

В ограниченьях строгий
Без внешних сил
Кольцо когомологий
Мне подарил.

Меня схватил ты смело
За группу кос
И выпуклое тело
Легко понес.

Критические точки
Сумел найти
И в них без проволочки
Провел пути.

И виртуальных сдвигов
В душе полна,
Тебе я связность мигом
Вернуть должна.
АВ. 1981-85

А вот из Востокова:

Вспоминается знаменитый «ферматист», который приходил на факультет, садился на втором этаже около 66 аудитории, ловил кого-либо из студентов (а сразу собиралась толпа), вручал каллиграфически написанное доказательство теоремы Ферма , а сам вытаскивал скрипку и услаждал всех музыкой.

Разумеется, мне было дико слушать советскую пропаганду, которая велась в таком стиле, что, казалось, её ведут враги: лучшей пропаганды для разрушения страны не придумать.

Волею судеб я веду методический семинар о преподавании математики нематематикам. Вот, запись доклада Кости Чепуркина, о том как он классно учит программистов математике. И про проекты, и про идеальные задачи, и как практику вести, всё-всё-всё https://youtu.be/wnnN5mgXrfE

Виноградов И.М. за работой. 1931, ноябрь. Архив кинофотофонодокументов, Санкт-Петербург. И.М. Виноградов, в то время директор Демографического Института в Ленинграде. У осуждённых репрессированных людей заштриховывали лица на имеющихся фотографиях. Справа -- предположительно, Н.И. Бухарин (расстрелян в 1938г.).

Статья Г.И. Синкевич, которая и нашла фото. Бухарина угадывал В.П. Одинец.

Математика Безиковича — квадрат Канторовского множества, неопределённые повторные интегралы и красивые картинки (20Мб) http://mathcenter.spb.ru/nikaan/book/besicovitch_math.pdf

Я немного гидробиолог и морской экономист. У меня вышла статья о самом большом аукционе в мире (за исключением аукционов на 3G-4G-5G спектр).

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0308597X2030912X

Школьный аттестат Фихтенгольца. Обратите внимание на то, что предметов мало: языки и математика/физика. Никакой психологии, экономики, теории права, даже химии и биологии нет.

Математическая география — это та же математика, но в применении к географии, астрономии и так далее (что пригодится дальше инженерам и офицерам). Вот учебник. Уровень, я бы сказал, далеко превосходящий знания типичного школьника даже в матшколах (почитайте обзор содержания во введении) https://www.prlib.ru/item/351060

А вот и Фихтенгольцева зачётка в университете. 21 час в неделю. Совершенно нет общеобразовательных предметов. Нафига человеку, который пришёл учить математику, преподавать какие-то ошметки экономики, философии, истории, как это делают сейчас? Надо будет, сам выучит — студенты взрослые.

Вклад Фридмана в космологию http://mathcenter.spb.ru/nikaan/book/friedmann_math.pdf

Эйнштейн придумал уравнение, описывающее нашу вселенную, и потом добавил параметр, чтобы одно из решений давало статичную вселенную (никто не верил, что вселенная может расширяться). Метеоролог (по образованию) Фридман в Петрограде, в 1922-24 написал статьи, где указал, что есть ещё решения, где вселенная расширяется (а значит, могла произойти из сингулярной точки). Так что уравнения, описывающие расширяющуюся вселенную, носят имя Фридмана. См. википедию https://ru.wikipedia.org/wiki/Вселенная_Фридмана Русский след в космологии однако, по фамилии не сразу догадаешься.

By training, Friedmann was a mathematician, but one of exceptional versatility, who made important contributions also in other fields, such as meteorology. In the summer of 1917 and in the middle of tumultuous events in Russia, he founded and was the first director of the "Aeropribor" factory in Moscow which produced tools for airplanes, and which still exists to this day. Nevertheless, his greatest contribution
to science is undoubtedly contained in the two pioneering paper in 1922 and 1924 which appeared in the German
journal Zeitschrift fur Physik.

In these papers, he demonstrated that Einstein's field equations with a cosmological constant (called by him Weltgleichunge},
i.e. world equations) do not only allow Einstein's 1917 static
solution with matter and de~Sitter's 1917 apparent static vacuum
solution, but also dynamical solutions describing an expanding or collapsing Universe. The corresponding equations, today called
Friedmann or Friedmann-Lematre equations, form the basis of
modern cosmology.

Ещё список готовых черновиков пополнился статьёй про волчок Стеклова.

http://mathcenter.spb.ru/nikaan/book/index.html

Исходная задача: Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси. Но ось тоже вращается — это называется прецессия (см в википедии).
https://ru.wikipedia.org/wiki/Прецессия#/media/Файл:Precession_animation_small_new.gif


Эйлер придумал, что причина в том, что эллипсоидная Земля вращается не вокруг оси симметрии, а вокруг близкой к ней оси. Стеклов (который создал институт Стеклова — ныне МИАН и ПОМИ) тоже занимался этой задачей (вращающийся эллипсоид с жидкостью внутри). В современных обозначениях он решал уравнения Эйлера на алгебрах Ли.

https://arxiv.org/abs/2010.01946 Коллеги решили «протекающую» версию знаменитой модели песчаной кучи (https://ru.wikipedia.org/wiki/Модель_песчаной_кучи). Хорошие результаты, и картинки интересные

http://mathcenter.spb.ru/nikaan/book/euler_math.pdf
Эйлер придумал столько всего. Например, ортоцентр треугольника, центр масс и центр описанной окружности лежат на одной прямой (прямой Эйлера). А если известны стороны треугольника — вершины которого это две из этих точек и центр вписанной окружности — то можно восстановить стороны исходного треугольника. Для этого надо найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями. А потом это можно пытаться сделать для многоугольников, у которых есть вписанная и описанная окружности. А затем это связано с теоремой Понселе — в которой вы блуждаете между двум кониками посредством касательных. А это уже связано со сдвигом на эллиптической кривой. Обо всём этом — в статье Джованни о Эйлере, всё для той же книги про петербурских математиков.

Как НКВДшники ленинградских математиков низводили и курощали (пытали и расстреливали) в 1941-1942. Во время блокады очень удобно всех неудобных людей обвинить в пособничестве немцам и расстрелять. В том числе интересно послушать, какие стратегии были у людей во время пыток. Например, можно попробовать назвать всех знакомых врагами народа. И 10 лет лагерей получат совсем случайные люди.

А главный следователь, избивающий профессоров, был тоже математик по образованию. Потом его тоже посадили. А потом он вышел, и даже немного успел попреподавать математику.

И провокатор, конечно, не только провоцировал, но и выдумывал много, чтобы быть более полезным органам [и быстрее диссертацию защитить].

http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=13178

Устойчивые гомологии помогают экспертам узнать, какими наркотиками накачали паука.

Давно известно, что если пауку дать наркотики (ЛСД, или даже просто кофе), он будет плести паутину по-другому. картинки

Так вот, анализируя эти картинки с помощью устойчивых гомологий, можно выделить три кластера: 1)drug-free spiders 2)пауки на марихуане, лофофоре вильямса или ЛСД 3)пауки на колёсах, кофе, хлоральгидрате, см статью

Ещё устойчивые гомологии позволяют количественно увидеть, что после псилоцибина в мозгу существенно больше связей, как при синестезии. статья

Дисклеймер: я никаких наркотиков никогда не употреблял (даже марихуану, а кофе наркотиком не считаю), и никому не советую, перед глазами несколько примеров, что до добра это не доводит.

Лучше учите устойчивые гомологии !