а вот и слайды из проф.ориентационной лекции про профессию математика (в Сириусе).

"Вероятно, в утраченном начальном фрагменте лекции Рохлин говорил о зловредности общепринятых принципов преподавания математики. К сожалению, сохранилось лишь критика принципа, согласно которому каждое правило надлежит, немедленно после его формулировки, иллюстрировать примерами его использования."

Из самого важного текста о преподавании математики нематематикам. Примеры надо разбирать самому, чтобы ошибиться. А с точки зрения педагогов, ошибаться, видимо, нельзя, надо сразу делать правильно. А это потому, видимо, что классы большие, поэтому обратную связь каждому ученику дать невозможно, только на контрольных. И все другие педагогические принципы могут проистекать из нехватки ресурсов, а не из того, как учить лучше.

И про программы математиков для вузов — так до сих пор (40 лет прошло) это ухудшенные версии программ для математиков. Я написал программу для социологов. Костя — классную программу алгебры для программистов. Неужели такого нельзя сделать для медиков/биологов/юристов/географов, в зависимости от того, какая им математика реально нужна?

ДОКОЛЕ всех будут учить одинаковому матану?

Меня в свое время удивляло, почему олимпиады (по математике) появились в 1934 году (почему не раньше, почему не позже?). А вот почему.

В 20-30ые годы в университеты НЕ брали людей, у кого родители были неправильного класса (богатые и образованные). Поэтому студенты в массе стали слабые.

Чтобы найти сильных студентов, Делоне предложил провести олимпиаду среди выпускников и принять победителей без экзаменов. Потом и кружки появились. А потом кружковцы стали побеждать на олимпиадах. И тогда какое-то время после одной победы было неприлично участвовать ещё раз.

Потом появилась Всесоюзная, Международная олимпиада, и всё превратилось в спорт, оставаясь хорошим социальным лифтом и средством выявления умненьких деток.

Фихтенгольц, чьи учебники матана все знают. В документе эксклюзивные документы из архива Одесской области. Свидетельство о рождении (выданное раввином, естественно) — заодно поправил неправильную дату рождения в Википедии (почему-то было 5 июня). Разрешение на брак от отца (студентам требовалось!). Елена Борисовна слушала его лекции. Говорит, всё просто и понятно было, хорошие лекции.

NB: Он — Григорий Михайлович. А отец его — Абрам-Мойше. Михайлович — русификация, в студенческом деле (1905) написано — (Михайлович) Абрамович. В студбилете — Абрамович-Мойшевич.

Галёркин, Борис Григорьевич (при рождении Берка Гиршевич) 1871-1945.
Уже с 12 лет Борис вынужден был подрабатывать перепиской бумаг в Сиротском суде.

Отец Б.Г. Галёркина был крайних еврейских националистических взглядов. Он запрещал сыну изучать русский язык, и сын это делал тайком от отца, а затем сдал курс гимназии экстерном.

В начале 1906 г. активно участвует в организации российского профсоюза металлистов.

Петербургская судебная палата 13 (26) марта 1907 г. приговорила Б.Г. Галеркина к полутора годам заключения. Этот срок он отбывал в тюрьме «Кресты».
В заключении он написал первую свою научную работу «Теория продольного изгиба и применение её к расчету конструкций» объёмом 130 стр. (опубликовано в 1909 году). Эта работа вошла в ряд классических работ по строительной механике.

В апреле 1936 г. постановлением Совнаркома Борис Григорьевич был назначен председателем комиссии Совета строительства по экспертизе эскизного проекта стального каркаса с конструкциями стен и перекрытий Дворца Советов в Москве, который стал бы в случае постройки самым помпезным зданием на планете, высотой 495 м. со шпилем.

Проект Дворца Советов на месте взорванного в 1931 году храма Христа Спасителя. Галёркин был главным экспертом.

Из речи И.М. Виноградова на открытии Международноий конференции по аналитическим методам теории чисел и анализа, 1981 год:
“В заключение я хочу сказать несколько слов, которые могут быть полезны лицам, желающим посвятить свою жизнь занятию математикой.
Надо пытаться решать важные задачи, не считаясь с их трудностью. Их решения навсегда войдут в историю науки и принесут людям большую пользу. Так поступали наши великие предшественники. Не следует увлекаться решением легких и малонужных задач только потому, что они не требуют больших усилий. Ученые, которые это делают, могут увлечь на тот же неправильный путь и своих учеников. Выбрав достойную тему, следует наметить план работы и не оставлять его, пока теплится хоть малейшая надежда на успех. Важно знать работы классиков – содержащиеся в них идеи могут оказать решающее действие на успех собственный.”

Отсюда. Вы думали, все эти вероятностные задачи про урны — это как школьные упражнения на синусы, бесполезные артефакты педагогики? нет, с этого начиналась статистика. Д. Бернулли задавался естественными вопросами — как продолжительность брака зависит от возраста супругов, как прививки от оспы влияют на смерность от оспы. И для этого нужны были модели с шарами и урнами.

Канторович придумал линейное программирование (за что потом получил Нобелевскую премию), размышляя о комплексном выполнении пяти видов работ на лущильных станках восьми типов. В результате получилось, что в оптимуме стоимость товара зависит не от труда, вложенного в его производство, а от разных других параметров, наличия ресурсов и пр..

А это противоречит марксизму (на картинке см. типичную критику, отсюда), согласно которому стоимость определяется только вложенным трудом.

По легенде Канторович после этой критики от кучи экономистов на всякий случай лёг в психушку (брат его был высокопоставленный психиатр). А как стало понятно, что ничего не угрожает — вышел. В СССР хорошо было иметь брата-психиатра.

Ольга Александровна Ладыженская, 1922-2004.

"Фундаментален вклад Ладыженской в математическую гидродинамику. Она первая доказала глобальную однозначную разрешимость задачи обтекания для двумерной системы Навье–Стокса, а также (совместно с А.А. Киселевым) установила ряд теорем об разрешимости трехмерной системы. О.А. также ввела понятие аттрактора двумерной системы Навье–Стокса и доказала его существование, что легло в основу общей теории глобальной устойчивости для эволюционных уравнений в частных производных."

Феноменом Ладыженской можно объяснить большое количество женщин математиков в Петербурге (в сравнении с Москвой, например). Никому и в голову не приходит, что женищины не могут заниматься математикой. Когда я учился, Н.Н. Уральцева (ученица Ладыженской) читала матфизику. Было очевидно, что она умнее всех остальных лекторов по другим предметам, хоть матфизику я и не любил.

Выступление главного российского историка математики — Демидова о математике в СССР. В основном на самом деле о петербургской и московской школе и о их слиянии. Говорят, между ними был конфликт, а потом объединили противоположности.

По-моему, не было никакого конфликта. До Лузина и Егорова в Москве особо не было крупных математиков. Некрасов был так себе математик, а Лузин и правда занимался странными вещами. Зато Лузин с Егоровым были вдохновителями следующего поколения московских математиков — которые, действительно, были круче всех.

Из Петербурга в 20ые годы действительно поуезжали за границу многие (кто не умер от голода и тифа), в частности потому, что советская идеология подразумевала уничтожение старого класса. Небольшие остатки переехали в Москву. Удивительно, что в Ленинграде вообще кто-то остался (старорежимные Гюнтер, Смирнов, Крылов, Михлин).

Так что, по-моему, сначала не было московской школы, а примерно в тот момент, когда она появилась (Хинчин, Колмогоров, Александров...), петербургская школа частично вымерла, частично в полуприказном порядке отправлена в Москву. Ну а потом Москва была центром (коммунистического) мира, наибольшая концентрация математиков, самые лучшие условия для работы, все вопросы там решаются.

Зато в Ленинграде оказывались люди с неправильной биографией — Рохлин, Ладыженская, ну и матан разный остался (стараниями Смирнова и Фихтенгольца — это дало Канторовича, Бирмана) + ученики уехавших потом подросли спорадически (Александров, Фаддеев, Линник).

Популяризация топологического анализа данных для школьников (первая половина) и студентов технических вузов (вторая). (там то же самое, что и тут по существу, но более красиво оформленное). Смотрите, задавайте там вопросы, я в комментах отвечу. Продолжением может быть лекция для студентов-математиков (и книга Антона Айзенберга).

Этот попытка школьникам объяснить, чем интересна и полезна математика, а студентам — что топология это занятно.

Бонусное видео про то как геометрические идеи помогают понять "генетическое пространство" почвенных бактерий. И ещё видео — про топологические методы в космологии (на английском, и рекомендуется параллельно прочитать про роль Фридмана в космологии, и его биографию).

Лёша Балицкий сегодня начнёт читать курс (на физтехе, но онлайн), по комбинаторной топологии. Это типа задачи о честном разделении украденного ожерелья, но больше, сложнее и интереснее, я думаю. Предыдущий курс Лёши посмотрите. Ламповая геометрия, топология и комбинаторика. Вот про топологическое определение размерности и лемму Шпернера например.

"Городской тур с точки зрения участника выглядел тогда примерно так – школьникам предлагался многовариантный (от 4 до 12 вариантов) набор основных задач. Их обычно было 2 или 3, одна была на решение уравнений или неравенств, другая по геометрии, третья могла быть по комбинаторике или по многочленам и т.п. После того, как участник решал все задачи основного варианта, его подводили к старшему по аудитории, в которой он находился (их обычно было от 4 до 8, в первые годы такими старшими всегда были профессора ЛГУ – Делоне, Финхтенгольц, Тартаковский, Кречмар, Натансон, Фаддеев и другие), и этот человек начинал предлагать школьнику задачи из его собственного списка, скорее всего, заготовленного заранее. При этом эти списки были совершенно разными в разных аудиториях, у разных профессоров!"

Д. Фомин раскопал кучу материала про первые ленинградские олимпиады. Вот материалы (видео+презентация с комментариями). Если у кого-то сохранились архивы или родственники участвовали в ленинградских олимпиадах лет 60 назад — сконтактируйте с Д. Фоминым, может быть ещё что-нибудь интересное узнаем о тех временах. (ещё в презентации говорится, что олимпиады завели в том числе, чтобы брать в университет "лишенцев" — "В 1920-е годы началась кампания по выселению лишенцев из коммунальных квартир, а также исключению их детей из школ. Детям «лишенцев» было крайне затруднительно получить образование выше начального. То есть формально не запрещалось учиться в школах и даже в ВУЗах, но при этом заявлялось, что на всех мест не хватает, и поэтому Советская власть в первую очередь будет обеспечивать возможность образования для детей трудящихся, а дети эксплуататоров — в последнюю очередь", отсюда)

Вообще исходно хотелось сделать подарочную книгу про математиков как на этой картинке про Гоголя (и цитата из него классная). Но что-то пошло не так.

Фрагмент альбома "Знаменитые деятели искусства в Санкт-Петербургском университете" / отв. ред. И. Л. Тихонов, М. В. Ходяков. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2017 (Серия «Alma mater выдающихся людей»).

Картинки из Крокодила про советских учёных. Научный анализ этих картинок. А вот тут — ВЕСЬ Крокодил, отсканированный. Особо интересно — самые первые и последний выпуски, и в лихие годины (начало войны, 37год и пр. Каждый выпуск весит 20-40мб)

На вышеупомянутой конференции про аукционы участникам предлагается следующая игра:

— продаются две детские картины, стоимость каждой — одно и то же случайное число S от 1 до 100$ .

— каждому участники сообщается "сигнал" S*v_i, где v_i — случайное число из [0,2]. (S неизвестно игрокам, они знают только "сигналы".)

— участники делают ставки. На первом лоте побеждает тот, кто поставил ближе к S. На втором — ближе всего, среди меньших S ставок.

— победители не платят, но организаторы донатят эти суммы куда-то на благотворительность (например, нерпам) по выбору победителей (победитель выбирает фонд, у разных участников разные предпочтения, куда жертвовать).

Обсудим стратегию? Кажется, надо опросить друзей, какие сигналы они получили. То есть вы знаете несколько сигналов (1 или больше). Какую надо делать ставку, чтобы максимизировать мат.ожидание суммы, которая уйдёт нерпам?

трудная задача для 8-классников первокурсников:

на плоскости даны два выпуклых многоугольника A и B. Определим функцию f(x,y) как площадь пересечения A и фигуры, полученной из B параллельным переносом на вектор (x,y). Определим g(x,y) как периметр пересечения.

докажите, что а) f(x,y) б) g(x,y) достигает максимума на множестве точек (x,y), которые образуют выпуклый многоугольник.

Вы будете смеяться, но моё число 82 оказалось ближе всего к загаданному (81.18). Так что я победил в одном из двух аукционов. Если бы поставил 81, то победил бы в обоих. Теперь я получу картину по почте. Нерпам донатить оказалось нельзя (надо компании в Штатах, подпадающей под закон 501(c)(3)). Так как я ещё связан с крабами, придётся донатить крабов-отшельников. Я получил сигнал 156.30. Вот так.

... 1872 год был годом рождения теории множеств. Гейне, Кантор и Дедекинд опубликовали свои работы по этой теме. Работа Кантора называлась «Обобщение одной теоремы из теории тригонометрических рядов» («Über die Ausdehnung einer Satzes aus Theorie der trigonometrischen Reinen. Она была его первой работой, посвящённой тригонометрическим рядам, но в ней был анализ понятия числовой величины как предела фундаментальных последовательностей, введено понятие предельной точки (точки сгущения). Тогда же, в 1872 году, Р. Дедекинд формулирует метод сечений.

...В 1878 году вышла первая крупная работа Кантора «К учению о многообразиях» («Ein Beitrag zur Mannigfaltiggkeitslehre»), в которой он вводит понятие эквивалентности или равномощности, доказывая существование взаимно-однозначного соответствия между одномерными и многомерными непрерывными объектами. Здесь же впервые предполагается гипотеза континуума.


...Кантор мечтал о работе в Берлинском университете, но этому противился его бывший учитель Кронекер, который возглавлял кафедру математики в Берлинском университете. Он осуждал теории Кантора, называя его «развратителем молодёжи». Кронекер был основателем конструктивной математики, а теория множеств Кантора исследовала свойства множеств без их конкретного представления. Кантор тяжело переживал его критику. Мнительный и склонный к депрессии, он надолго замыкался и терял работоспособность после ситуаций, травмирующих его психику.

Кантор предпринимает попытки осмыслить и защитить свои исследования бесконечного, пишет цикл философских работ. Умер в 1918.

С 1909 года польский математик Вацлав Серпиньский в Львовском университете читал полный курс теории множеств.

В 1894 году С.О. Шатуновский в Одессе опубликовал перевод работы Дедекинда «Непрерывность и иррациональные числа», в 1896 году «Доказательство существования трансцендентных чисел (по Кантору)».

В 1900–1901 гг. в московском университете Б.К. Млодзеевский читал курс теории функций действительного переменного с привлечением теории множеств.

В 1904 студент Московского университета П. Флоренский опубликовал «О символах бесконечности», хороший пересказ учения Кантора.

С 1904 по 1908 гг. в издательстве Казанского университета вышла книга «Введение в анализ» А.В. Васильева, пропагандиста теории множеств.

В 1905 году Шатуновский читал математический анализ в Одесском (тогда Новороссийском) университете, используя понятия и методы теории множеств.

Этот курс был литографирован в 1906–1907 гг., оказал влияние на Г.М.Фихтенгольца, Д.А. Крыжановского, И.В.Арнольда.

В 1910 году в Московском университете начал работу семинар Д.Ф. Егорова по теории
функций. С него началась история Московской школы теории функций, во главе которой стояли Егоров и Н.Н. Лузин.

В 1914 году в Петербурге в 6 выпуске «Новых идей в математике» под редакцией
А.В. Васильева в переводе русского философа и общественного деятеля П.С. Юшкевича (1873–1945) выходят три работы Кантора из «Основ общего учения о многообразиях». Заметим, что А.В. Васильев (1853–1829), казанский математик и популяризатор работ Кантора, высоко ценил и труды дяди Кантора, профессора права Казанского и Петербургского университетов Дмитрия Ивановича Мейера. У Васильева дома висели два портрета – Николая Лобачевского и Дмитрия Мейера.