Канторович придумал линейное программирование (за что потом получил Нобелевскую премию), размышляя о комплексном выполнении пяти видов работ на лущильных станках восьми типов. В результате получилось, что в оптимуме стоимость товара зависит не от труда, вложенного в его производство, а от разных других параметров, наличия ресурсов и пр..

А это противоречит марксизму (на картинке см. типичную критику, отсюда), согласно которому стоимость определяется только вложенным трудом.

По легенде Канторович после этой критики от кучи экономистов на всякий случай лёг в психушку (брат его был высокопоставленный психиатр). А как стало понятно, что ничего не угрожает — вышел. В СССР хорошо было иметь брата-психиатра.

Ольга Александровна Ладыженская, 1922-2004.

"Фундаментален вклад Ладыженской в математическую гидродинамику. Она первая доказала глобальную однозначную разрешимость задачи обтекания для двумерной системы Навье–Стокса, а также (совместно с А.А. Киселевым) установила ряд теорем об разрешимости трехмерной системы. О.А. также ввела понятие аттрактора двумерной системы Навье–Стокса и доказала его существование, что легло в основу общей теории глобальной устойчивости для эволюционных уравнений в частных производных."

Феноменом Ладыженской можно объяснить большое количество женщин математиков в Петербурге (в сравнении с Москвой, например). Никому и в голову не приходит, что женищины не могут заниматься математикой. Когда я учился, Н.Н. Уральцева (ученица Ладыженской) читала матфизику. Было очевидно, что она умнее всех остальных лекторов по другим предметам, хоть матфизику я и не любил.

Выступление главного российского историка математики — Демидова о математике в СССР. В основном на самом деле о петербургской и московской школе и о их слиянии. Говорят, между ними был конфликт, а потом объединили противоположности.

По-моему, не было никакого конфликта. До Лузина и Егорова в Москве особо не было крупных математиков. Некрасов был так себе математик, а Лузин и правда занимался странными вещами. Зато Лузин с Егоровым были вдохновителями следующего поколения московских математиков — которые, действительно, были круче всех.

Из Петербурга в 20ые годы действительно поуезжали за границу многие (кто не умер от голода и тифа), в частности потому, что советская идеология подразумевала уничтожение старого класса. Небольшие остатки переехали в Москву. Удивительно, что в Ленинграде вообще кто-то остался (старорежимные Гюнтер, Смирнов, Крылов, Михлин).

Так что, по-моему, сначала не было московской школы, а примерно в тот момент, когда она появилась (Хинчин, Колмогоров, Александров...), петербургская школа частично вымерла, частично в полуприказном порядке отправлена в Москву. Ну а потом Москва была центром (коммунистического) мира, наибольшая концентрация математиков, самые лучшие условия для работы, все вопросы там решаются.

Зато в Ленинграде оказывались люди с неправильной биографией — Рохлин, Ладыженская, ну и матан разный остался (стараниями Смирнова и Фихтенгольца — это дало Канторовича, Бирмана) + ученики уехавших потом подросли спорадически (Александров, Фаддеев, Линник).

Популяризация топологического анализа данных для школьников (первая половина) и студентов технических вузов (вторая). (там то же самое, что и тут по существу, но более красиво оформленное). Смотрите, задавайте там вопросы, я в комментах отвечу. Продолжением может быть лекция для студентов-математиков (и книга Антона Айзенберга).

Этот попытка школьникам объяснить, чем интересна и полезна математика, а студентам — что топология это занятно.

Бонусное видео про то как геометрические идеи помогают понять "генетическое пространство" почвенных бактерий. И ещё видео — про топологические методы в космологии (на английском, и рекомендуется параллельно прочитать про роль Фридмана в космологии, и его биографию).

Лёша Балицкий сегодня начнёт читать курс (на физтехе, но онлайн), по комбинаторной топологии. Это типа задачи о честном разделении украденного ожерелья, но больше, сложнее и интереснее, я думаю. Предыдущий курс Лёши посмотрите. Ламповая геометрия, топология и комбинаторика. Вот про топологическое определение размерности и лемму Шпернера например.

"Городской тур с точки зрения участника выглядел тогда примерно так – школьникам предлагался многовариантный (от 4 до 12 вариантов) набор основных задач. Их обычно было 2 или 3, одна была на решение уравнений или неравенств, другая по геометрии, третья могла быть по комбинаторике или по многочленам и т.п. После того, как участник решал все задачи основного варианта, его подводили к старшему по аудитории, в которой он находился (их обычно было от 4 до 8, в первые годы такими старшими всегда были профессора ЛГУ – Делоне, Финхтенгольц, Тартаковский, Кречмар, Натансон, Фаддеев и другие), и этот человек начинал предлагать школьнику задачи из его собственного списка, скорее всего, заготовленного заранее. При этом эти списки были совершенно разными в разных аудиториях, у разных профессоров!"

Д. Фомин раскопал кучу материала про первые ленинградские олимпиады. Вот материалы (видео+презентация с комментариями). Если у кого-то сохранились архивы или родственники участвовали в ленинградских олимпиадах лет 60 назад — сконтактируйте с Д. Фоминым, может быть ещё что-нибудь интересное узнаем о тех временах. (ещё в презентации говорится, что олимпиады завели в том числе, чтобы брать в университет "лишенцев" — "В 1920-е годы началась кампания по выселению лишенцев из коммунальных квартир, а также исключению их детей из школ. Детям «лишенцев» было крайне затруднительно получить образование выше начального. То есть формально не запрещалось учиться в школах и даже в ВУЗах, но при этом заявлялось, что на всех мест не хватает, и поэтому Советская власть в первую очередь будет обеспечивать возможность образования для детей трудящихся, а дети эксплуататоров — в последнюю очередь", отсюда)

Вообще исходно хотелось сделать подарочную книгу про математиков как на этой картинке про Гоголя (и цитата из него классная). Но что-то пошло не так.

Фрагмент альбома "Знаменитые деятели искусства в Санкт-Петербургском университете" / отв. ред. И. Л. Тихонов, М. В. Ходяков. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2017 (Серия «Alma mater выдающихся людей»).

Картинки из Крокодила про советских учёных. Научный анализ этих картинок. А вот тут — ВЕСЬ Крокодил, отсканированный. Особо интересно — самые первые и последний выпуски, и в лихие годины (начало войны, 37год и пр. Каждый выпуск весит 20-40мб)

Завтра всякие очень достойные люди будут рассказывать про аукционы:


Dear Colleagues,

We hope that you are enjoying a well-deserved rest after the EC submission deadline!

As a reminder, the first annual SIGecom Winter Meeting will take place next week on Thursday, February 25, 11am-5pm Eastern Time, on Zoom and Gather.town. The meeting program will focus on auctions with correlated and interdependent valuations, featuring a tutorial, auction games, and a fantastic slate of talks! See below for the schedule.

If you haven’t registered yet you can do so here. Registration is free and required for access. More details can be found at the meeting webpage, http://www.sigecom.org/meetings/winter21/

Hope to see you there!

Piotr Dworczak and Brendan Lucier
Meeting Organizers


Workshop Schedule:

11am - 1pm ET: Tutorial on Auctions with Correlated and Interdependent Valuations (Inbal Talgam-Cohen, Piotr Dworczak, Brendan Lucier)

1:45pm - 2:15pm ET: Fireside chat for students with Paul Milgrom and Robert Wilson

2:30pm - 5pm ET: Invited Talks

Paul Klemperer - “Geometry and Auctions”
Kira Goldner - “Interdependent Valuations: Beyond Single-Crossing and Single-Item”
Songzi Du - “Informationally Robust Auction Design”
Vincent Conitzer - “Automated Mechanism Design for Correlated Valuations”
Susan Athey - Concluding Remarks
5pm - 6pm ET: Closing Reception

На вышеупомянутой конференции про аукционы участникам предлагается следующая игра:

— продаются две детские картины, стоимость каждой — одно и то же случайное число S от 1 до 100$ .

— каждому участники сообщается "сигнал" S*v_i, где v_i — случайное число из [0,2]. (S неизвестно игрокам, они знают только "сигналы".)

— участники делают ставки. На первом лоте побеждает тот, кто поставил ближе к S. На втором — ближе всего, среди меньших S ставок.

— победители не платят, но организаторы донатят эти суммы куда-то на благотворительность (например, нерпам) по выбору победителей (победитель выбирает фонд, у разных участников разные предпочтения, куда жертвовать).

Обсудим стратегию? Кажется, надо опросить друзей, какие сигналы они получили. То есть вы знаете несколько сигналов (1 или больше). Какую надо делать ставку, чтобы максимизировать мат.ожидание суммы, которая уйдёт нерпам?

трудная задача для 8-классников первокурсников:

на плоскости даны два выпуклых многоугольника A и B. Определим функцию f(x,y) как площадь пересечения A и фигуры, полученной из B параллельным переносом на вектор (x,y). Определим g(x,y) как периметр пересечения.

докажите, что а) f(x,y) б) g(x,y) достигает максимума на множестве точек (x,y), которые образуют выпуклый многоугольник.

Мы (МКН СПбГУ) с вышкой (матфак ВШЭ) делаем проектную смену в Сириусе. Это для школьников-неолимпиадников, серьёзно заинтересованных в научной деятельности (математика, теоринформатика). От тургора отличается в первую очередь тем, что на смене школьники должны получить настоящие новые научные результаты и писать потом научные статьи (с преподавателями). Получится или нет — неизвестно. В общем, усложнённый тургор, всем школьникам рекомендую попробовать порешать и, в случае, если нарешаете много, поехать в Сириус. Там круто.

Вы будете смеяться, но моё число 82 оказалось ближе всего к загаданному (81.18). Так что я победил в одном из двух аукционов. Если бы поставил 81, то победил бы в обоих. Теперь я получу картину по почте. Нерпам донатить оказалось нельзя (надо компании в Штатах, подпадающей под закон 501(c)(3)). Так как я ещё связан с крабами, придётся донатить крабов-отшельников. Я получил сигнал 156.30. Вот так.

Вдруг кто не знает — Кантор придумал теорию множеств (и общую топологию — предельные точки и пр.), занимаясь вопросами сходимости тригонометрических рядов. А вопросы (равно)мощности множеств его коллеги считали бесполезными для народного хозяйства.

...Будущий математик Георг Фердинанд Луи Филипп Кантор родился в Петербурге 3 марта (19 февраля по старому стилю) 1845 года. Его крестили в той самой лютеранской церкви св. Екатерины (Большой пр. В.О., д. 1), прихожанином которой был Леонард Эйлер.

… После смерти отца Георг Кантор переехал в Берлин, окончил Берлинский университет. Его учителями были Куммер, Кронекер и особенно Вейерштрасс, оказавший большое влияние на Кантора. В 1867 году в Берлине Кантор под руководством Куммера защитил диссертацию из теории чисел «О неопределённых уравнениях второй степени»

... Начиная с 1822 года в работах Фурье возникла проблема сходимости тригонометрического ряда и единственности разложения функции в ряд… Термины «непрерывность» и сходимость понимались каждым математиком по-своему, были смутно-интуитивными. Например, видов равномерной сходимости было более семи. Термин «полнота» появился в 1872 году в работах Дедекинда и Кантора. В 1906 году Фреше ввёл термин «компакт».
Кантор в 1870 году доказал, что для функции, непрерывной на интервале,
её представление тригонометрическим рядом единственно. Этот результат Кантор распространил на функции, имеющие конечное число точек разрыва. Но распределение этих точек на отрезке (континууме) должно быть исследовано более детально. С 1872 года Кантор рассматривает соотношение точек на континууме. Он принимает как аксиому, что всякой точке оси соответствует некоторое число, которое он назвал действительным.

... 1872 год был годом рождения теории множеств. Гейне, Кантор и Дедекинд опубликовали свои работы по этой теме. Работа Кантора называлась «Обобщение одной теоремы из теории тригонометрических рядов» («Über die Ausdehnung einer Satzes aus Theorie der trigonometrischen Reinen. Она была его первой работой, посвящённой тригонометрическим рядам, но в ней был анализ понятия числовой величины как предела фундаментальных последовательностей, введено понятие предельной точки (точки сгущения). Тогда же, в 1872 году, Р. Дедекинд формулирует метод сечений.

...В 1878 году вышла первая крупная работа Кантора «К учению о многообразиях» («Ein Beitrag zur Mannigfaltiggkeitslehre»), в которой он вводит понятие эквивалентности или равномощности, доказывая существование взаимно-однозначного соответствия между одномерными и многомерными непрерывными объектами. Здесь же впервые предполагается гипотеза континуума.


...Кантор мечтал о работе в Берлинском университете, но этому противился его бывший учитель Кронекер, который возглавлял кафедру математики в Берлинском университете. Он осуждал теории Кантора, называя его «развратителем молодёжи». Кронекер был основателем конструктивной математики, а теория множеств Кантора исследовала свойства множеств без их конкретного представления. Кантор тяжело переживал его критику. Мнительный и склонный к депрессии, он надолго замыкался и терял работоспособность после ситуаций, травмирующих его психику.

Кантор предпринимает попытки осмыслить и защитить свои исследования бесконечного, пишет цикл философских работ. Умер в 1918.

С 1909 года польский математик Вацлав Серпиньский в Львовском университете читал полный курс теории множеств.

В 1894 году С.О. Шатуновский в Одессе опубликовал перевод работы Дедекинда «Непрерывность и иррациональные числа», в 1896 году «Доказательство существования трансцендентных чисел (по Кантору)».

В 1900–1901 гг. в московском университете Б.К. Млодзеевский читал курс теории функций действительного переменного с привлечением теории множеств.

В 1904 студент Московского университета П. Флоренский опубликовал «О символах бесконечности», хороший пересказ учения Кантора.

С 1904 по 1908 гг. в издательстве Казанского университета вышла книга «Введение в анализ» А.В. Васильева, пропагандиста теории множеств.

В 1905 году Шатуновский читал математический анализ в Одесском (тогда Новороссийском) университете, используя понятия и методы теории множеств.

Этот курс был литографирован в 1906–1907 гг., оказал влияние на Г.М.Фихтенгольца, Д.А. Крыжановского, И.В.Арнольда.

В 1910 году в Московском университете начал работу семинар Д.Ф. Егорова по теории
функций. С него началась история Московской школы теории функций, во главе которой стояли Егоров и Н.Н. Лузин.

В 1914 году в Петербурге в 6 выпуске «Новых идей в математике» под редакцией
А.В. Васильева в переводе русского философа и общественного деятеля П.С. Юшкевича (1873–1945) выходят три работы Кантора из «Основ общего учения о многообразиях». Заметим, что А.В. Васильев (1853–1829), казанский математик и популяризатор работ Кантора, высоко ценил и труды дяди Кантора, профессора права Казанского и Петербургского университетов Дмитрия Ивановича Мейера. У Васильева дома висели два портрета – Николая Лобачевского и Дмитрия Мейера.

В 1926 г. Георгий Лоренц поступил на политехнический факультет Тбилисского государственного университета. Его успехи по математике были так значительны, что его преподаватели, Н.И. Мусхелишвили и А.М. Размадзе, посоветовали ему поступить в Ленинградский университет.

... В 1937 г. в Тбилиси был арестован отец Лоренца, профессор железнодорожного машиностроения в Политехническом институте Тбилиси, и по ложному обвинению в шпионаже приговорен к восьми годам заключения в лагере, где умер на следующий год. Это удручающе подействовало на Г.Р. Лоренца. Он писал, что, несмотря на поддержку Г.М. Фихтенгольца и организованный им годовой отпуск, так никогда и не закончил наполовину написанный учебник по функциональному анализу, и до 1942 г. почти не занимался наукой. В январе 1942 г. в рамках дела №555 "Союза старой русской интеллигенции" были арестованы многие математики, в их числе Б.И. Извеков, чья семья была близка с семьей Лоренца. Самого Лоренца стали вызывать в НКВД, над ним нависла опасность.

(про это дело много постов выше было: начиная с этого и дальше).

Когда началась Великая Отечественная война, Лоренц был мобилизован рядовым в корпус ПВО. В апреле 1942 Лоренц с женой, Татьяной Павловной Беликовой (Tanny Belikov) в составе Педагогического института эвакуировался в Кисловодск (1942). Вскоре город был захвачен немцами, и Лоренц был зарегистрирован как этнический немец. В начале января 1943 г., после того, как немцы оставили Кисловодск, Лоренц с женой вместе с другими беженцами были отправлены в лагерь перемещённых лиц в Польше, где родился его сын Рудольф.

По окончании Второй мировой войны Тюбинген был под контролем французов. Французские власти отнеслись к Лоренцу как к нежелательному иностранцу и не позволили ему стать штатным преподавателем в университете Тюбингена. Весной 1946 г. Лоренц перешёл в американскую зону оккупации, где получил удостоверение личности как лицо без гражданства. С этим документом Лоренц жил 13 лет до своей натурализации в США.

В 1946 г. Георгий (Georg) Рудольфович Лоренц изменил своё имя на, как он пишет, произвольно придуманное имя Георг Гюнтер Лоренц, позже на Джордж Г. Лоренц (George G. Lorentz), которое и сохранил до конца жизни.

Там в ссылках переписка Понтрягина с Гордоном
http://7iskusstv.com/2011/Nomer11/EGordon1.php

via Алина. Отсюда. Полная история классификации топологического расположения алгебраических кривых на плоскости, с указанием 6 птиц, на которых охота не закончена.

впрочем, это специальный чел, у него во всех статьях такие классные эзотерические математические классификационные картинки. Геометр, что тут сделаешь.

отличный воркшоп на стыке теории игр, машинного обучения и пр. Совсем скоро.
Quarterly Workshop: Machine Learning and Strategic Behavior

Data Science with Game Theory Flavor
Cheating with Models
Learning and Persuading with Anecdotes
Intuitive Beliefs

Тройки Маркова — целые решения уравнения на картинке — появляются везде. Например, теорема Гурвица говорит, что у любого вещественного числа есть хорошие приближения рациональными — с константовй sqrt 5. Такая константа только для ф— золотого сечения. Если выкинуть все числа типа (mф+n)/(kф+l) — то константа для остального будет sqrt 8. И так далее. Эти константы (числа Лагранжа) выражаются через числа Маркова.

Ещё красивее: вещественные точки на кубике x^2+y^2+z^2=xyz параметризуют все гиперболические структуры (конечного объёма) на проколотом торе. А целые точки на кубике (утроенные числа Маркова по сути) параметризуют такие проколотые торы, что длины (всех!) геодезических на них — это в точности (все) числа Маркова. Поэтому вместо чисел Маркова можно изучать геометрию проколотого тора.

Подробности — в ссылках из короткой статьи. Придумали это независимо (и давно) Cohn и Горшков.