о математике (Quadratic nonresidues, Waring’s problem, Riemann zeta function, Ternary Goldbach problem) — тут —- которой занимался И.М. Виноградов.

Занимаясь задачей погружения, Дмитрий Константинович столкнулся с формализмом так называемых «систем факторов», все время в этой связи встречающихся, и обнаружил, что он является частным случаем гораздо более общей конструкции. Так была открыта теория когомологий групп.

По воспоминаниям сына Дмитрия Константиновича, когда они находились в эвакуации в городе Казани в 1943 году, в какой-то из вечеров отец ходил по комнате весь возбужденный, и восклицавший, что он открыл нечто замечательное (как оказалось позже – это были коциклы) . Сын спросил его, «А сколько людей в мире поймет то, что ты сейчас сделал» - « Ну человек , может быть пять» ответил отец.

(Д.К. Фаддеев первым из отечественных математиков создал теорию когомологий групп.

Надо в англицкую википедию про Фаддеева дописать, а то там только эти вышеупомянутые пять четыре человека: Eilenberg, Mac Lane, Eckmann, Freudenthal.

история математики, чем математики отличаются от историков, и зачем история математики математикам. The mathematician, the historian, and the history of mathematics
Grabiner J.V.
(1975) Historia Mathematica, 2 (4) , pp. 439-447. вот

Он редко думал в терминах отдельных задач, как бы интересны и важны они ни были сами по себе. Для него типичен такой подход: сначала строится общая схема, включающая рассматриваемую задачу, затем она всесторонне анализируется. Возникающая при этом теория оказывается применимой к широкому кругу проблем данного типа. Наконец, выясняется, как реализуются объекты общей теории в случае рассматриваемого конкретного вопроса. Как правило, этот путь приводит к исчерпывающему анализу не только исходной задачи, но и всего рассматриваемого класса проблем.

Востоков: "Очень сильное влияние на меня, хоть и заочно, оказал И.Р.Шафаревич. Меня поражали его результаты, которые появлялись в работах как некий фокус, вдруг. Когда я уже непосредственно с ним общался, я спросил, как он смог догадаться до такого неожиданного результата. Он ответил, что читал немецких классиков в оригинале и, говоря сегодняшним сленгом , «раскрутил» одно соотношение Эйзенштейна. После этого я утвердился во мнении, что не мемуары выдающихся учёных интересны потомкам, а то, как они дошли до той или иной идеи, истоки их мышления. Но я практически не видел ничего подобного в книгах по истории математики, к сожалению. " Отсюда

Неполиткорректные задачи по математике? их есть у меня!

На картинке — цензурное постановление по поводу олимпиад.

книга Белла Man of Mathematics (самая интересная книга по истории математики на английском) читается взахлёб. Биографии математиков с органично вплетающимися байками, однако не всегда правдивыми, как признаётся автор:

"It should be noted that the modern higher criticism which has been so effective in discrediting all the interesting anecdotes in the history of mathematics has shown that the astronomical problem was in no way responsible for the loss of Euler’s eye. But how the scholarly critics (or anyone else) come to know so much about the so-called law of cause and effect is a mystery for David Hume’s (a contemporary of Euler) ghost to resolve."

Про Эйлера как минимум половина баек переврана (если не больше). Тем не менее, всячески рекомендую как изящное и вдохновляющее чтение на английском на ночь.

Как минимум Нэш, Робинсон и Дайсон вдохновились книгой настолько, что стали математиками.

Musings of the Masters — книга, математики о разных жизненных вещах. Андре Вейль про историю математики весьма меня вдохновил. На предыдущей картинке содержание. Читать можно хотя бы потому, что все авторы — очень умные люди, интересно узнать, что они думали там себе.

смотрите какую грамоту получил в 1934 Марков-мл. за исследования n-мерных векторных пространств и руководство топологическим кружком. Рукописную! А на портретах — Ленин и Сталин, видимо.

Дети, мораль: изучайте n-мерные векторные пространства и создавайте топологические кружки!

в вышеприведённой статье Кохася площадь под циклоидой ищут простым геометрическим методом "перенесения отрезочков". Это называется "зрительный калькулюс Мамикона" (в статье ссылок нет, но название kvant-mamikon может вывести читателя на правильный след)

https://en.wikipedia.org/wiki/Visual_calculus
То, что там приведено в качестве основного примера, посредством испорченного телефона появилось в питерской топологической олимпиаде год назад. Селман Акбулют мне рассказал эту задачу (пример Мамикона), видимо, я неправильно запомнил, и получилась задача 2 из
http://mathcenter.spb.ru/nikaan/olympiad/problems2019.pdf

Вот подробная статья всем известного Тома Апостола
http://calteches.library.caltech.edu/4007/1/Calculus.pdf

Виноградов И.М. за работой. 1931, ноябрь. Архив кинофотофонодокументов, Санкт-Петербург. И.М. Виноградов, в то время директор Демографического Института в Ленинграде. У осуждённых репрессированных людей заштриховывали лица на имеющихся фотографиях. Справа -- предположительно, Н.И. Бухарин (расстрелян в 1938г.).

отличная история про Евгения внутри (в трансляции открытия IMO2021). и вообще атмосфера огонь. Евгений это по идее Онегин, а Диана — из Твин Пикс. Там про Ламэ и про эйлеровы пути ну и про то что математики умнее всех конечно

Начинается IMO 2021! Присоединяйтесь к трансляции!
Вот русский язык: https://www.youtube.com/watch?v=c3APd3bCrFI
Вот английский: https://www.youtube.com/watch?v=DpZnQuUI27Y

Из речи Хавина "Математика как источник определённости и неопределённости" по поводу присвоения В. П. Хавину звания почётного доктора университета Линчёпинга.

"Математики — гораздо более тонкие, осторожные и, я бы сказал, нервные люди, чем кто бы то ни было, когда речь идет об употреблении слов. В отличие от других, они действительно обеспокоены значением слов, которые они говорят или пишут. Я был глубоко впечатлён способностью математического языка описать — исключительно точно и выразительно — огромное количество самых разнообраз­ ных концепций, от анализа до вероятности, от класси­ческой механики до квантовой, от экономики до лингви­стики. [...]

Математик просто не может усомниться в существовании объектов, свойства которых он должен установить и которые оказывают ему вполне реальное сопротивление, лишающее его покоя и сна, сопротивление, которое он постоянно пытается преодолеть. Он воспринимает теоремы Гёделя и Коэна и критические замечания интуиционистов и конструктивистов со смешанным чувством уважения и смутной вины и полностью забывает их в своём ежедневном общении с упорно существующей математической реальностью.[...]

Нормальные люди, не прошедшие тренировку в этой школе профессионального сомнения, встретив любую задачу, редко подозревают, что она может быть неразрешима. Они просто начинают её решать. Это нормально. И это ужасно. Рассмотрим следующий ряд эквивалентных проектов: давайте разделим угол на три равные части с помощью циркуля и линейки; давайте построим вечный двигатель, или же «социализм»; давайте покончим с инфляцией и безработицей.
Математика содержит в себе мощный отрезвляющий заряд, предписывающий исключительную осторожность, с которой следует относиться к таким воззваниям. Создавая и распространяя разумные сомнения и неопределённость, математика способна охладить и умерить многие виды опасного и заразного энтузиазма.[...]

Всё прошлое и всё будущее процесса, описываемого аналитической функцией, полностью определяется его ходом на протяжении одной секунды или даже одной миллионной доли секунды. Этот математический образ способен порождать смешанные эмоции. Аналитическая функция может служить символом высшего совершенства, как любимая мелодия или поэтическая строка. Начав с первых нот или слов, уже невозможно где-то отклониться от классического образца. Но в то же время аналитичность — это и суровый приговор, неумолимое наказание, которое невозможно оспорить.

Коллоквиум он проводил ближе к концу первого семестра. Цель коллоквиума: показать студентам, как будут проходить экзамены, подготовить их к тому, как будут спрашивать. Это было незабываемое зрелище. Весь курс, четыре группы, размещался в 88 аудитории. Она была практически заполнена. Там было несколько больших досок. Он вызывал сразу несколько человек, проконсультировавшись с ассистентами. Каждому по полдоски. Они готовились и начинали отвечать. Это был такой спектакль. Все слушали, и Фихтенгольц вмешивался, поправлял, критиковал, причем весьма эмоционально. Я был в числе тех, кого выдернули на первом коллоквиуме, доказывал существование логарифма. Это было замечательно и очень полезно."

"И вот экзамен по анализу. Экзамен происходил исключительно на досках, что теперь вообще не принято: пишут на бумажках. Мы с моим близким другом Денисом Артемьевичем Владимировым отвечали на соседних досках, и экзаменовал нас сам Фихтенгольц."

"помним фразу Дмитрия Константиновича: «Покинем тесную вещественную пьямую и выйдем на пьостойную компьексную пьёскость»."

"В частности, про меня однажды была бумага официальная, партийная — когда я начал читать курс анализа по-новому — была такая фраза незабываемая, что «курс анализа читается на недопустимо высоком уровне». Клянусь, что это не анекдот. Нас время от времени тягали за двойки на партбюро."

"На целине мы провели июль, август и почти весь сентябрь. Это очень было интересно и поучительно для меня. Тогда впервые я как-то почувствовал, что что- то очень неблагополучное происходит в нашей стране, потому что бесхозяйственность, головотяпство были совершенно чудовищны. Когда я вспоминаю эти три месяца, закрываю глаза, то вижу километры степных дорог, которые усеяны зерном. Дело в том, что зерно возили в грузовиках, которые, полагалось, конечно, обшивать изнутри парусиной, чего не делалось. И зерно просто высыпалось. Это чудовищно! Зерно привозили на ток нашей бригады и складывали в так называемые бурты. Это длинные-длинные насыпи зерна. Предполагалось, что потом зерно отвезут на элеваторы... Позже, когда мы уже вернулись в Питер, мы продолжали переписываться с местными рабочими, с которыми подружились, и поздней осенью они нам писали, что всё сгнило, ничего не увезли. "

"И с ним произошла такая история в конце сороковых годов, ещё при Сталине (а Хейман приехал то ли в 1958, то ли в 1959 году). Милин читал очередную лекцию по высшей математике. Это было время борьбы с космополита- ми, с низкопоклонством. И лекторов обязывали в начале говорить что-то такое о приоритете русской науки, что-то такое обязательное. И он произнес соответствующие фразы, а потом сказал, просто сказал по-деловому: «А теперь давайте перейдем к нашим делам», что-то в таком духе. Позже я с ним был очень хорошо знаком, он был человек здравомыслящий и очень осторожный, и, конечно, он не имел в виду как-то сострить. Я уверен, что он не хотел подковырнуть, никоим образом, это просто исключено. Но кто-то донес из слушателей. И было дело. Его понизили в должности и выгнали из Ленинграда, перевели в Иркутск. И он был в Иркутске во время визита Хеймана... Тогда я просто помалкивал, а Юрий Евгеньевич Аленицын что-то врал про Милина, что он в отъезде, в длительной командировке. Мы не могли рассказать эту историю. Вот это был мой первый контакт с иностранцами."



Интервью Хавина Болтянскому.

Фок защищал физику посредством критики Эйнштейна в главной советской газете "Правда" ("Полвека великого открытия. О теории относительности Альберта Эйнштейна"). Вот его ответ Тамму на недовольство критикой:

"На это письмо Фок ответил сразу же, 17 ноября [22]:
"Дорогой Игорь Евгеньевич!
Мне хочется ответить Вам подробнее на Ваши замечания по поводу моей статьи для "Правды".
1) Мне была заказана не юбилейная статья, а рецензия на книгу. Я заранее отказался писать хвалебно-юбилейную статью и договорился о критической рецензии. Юбилейного здесь только заголовок, придуманный Редакцией. (Кстати, заголовок придуман неплохо: массовый читатель, который прочтет только его, все же поймет, что, по мнению "Правды", теория относительности Эйнштейна есть великое открытие; а это уже хорошо.)
2) Я согласен, что статья моя трудновата, но этого нельзя избежать, поскольку речь идет об еще более сложных вещах, чем обычная ("частная") теория относительности и объем статьи весьма невелик.
3) По-видимому, Вы считаете, что великих людей нельзя критиковать, или, по крайней мере, что на книги великих людей нельзя писать критических рецензий. Я с этим решительно не согласен. Все зависит от уровня критики. Эйнштейн – великий физик, но математик он не очень хороший, и в математических вопросах, связанных с его теорией, я чувствую себя сильнее него. Почему же я не должен его критиковать? Те утверждения Эйнштейна, с которыми я не согласен, основаны на математических ошибках, которых я не могу не видеть. В статье критика дана от моего имени ("по нашему мнению"), за моей подписью. Никого она не компрометирует. А для славы Эйнштейна очищение его теории от ошибочных утверждений только полезно.
4) Вы пишете о существующей у нас обширной критической литературы по теории относительности. Мне таковая неизвестна. Если не считать французского геометра Картана, который понимал ошибки Эйнштейна, но говорил о них весьма "прикровенно", то впервые разумная критика теории Эйнштейна (точнее, взглядов Эйнштейна на его теорию, которая сама по себе верна) была дана мною. Может быть, Вы разумеете под критической литературой опровергательскую литературу и максимовщину? Мне было бы обидно думать, что мою критику Вы ставите на одну доску с ней.
5) В своей рецензии я не мог не отметить ошибочных философских утверждений Эйнштейна. Замалчивать их я считал бы тактической ошибкой. Единственный способ привить теории относительности (а также квантовой механике) иммунитет против нападок философов – это самим физикам признать философские ошибки автора данной теории и отделить их от существа теории. Я это и сделал – в моей статье есть и такая фраза: "к счастью, это никакого отношения к теории относительности не имеет". Мне кажется, было бы лучше, если бы то, что сказано в моей рецензии, было бы уже сказано в предисловии к русскому переводу книги. Опасность возобновления антинаучной кампании против теории относительности скорее может возникнуть в том случае, если физики будут выпускать книги, в которых философские ошибки не будут встречать отпора. Предпоследний абзац моей статьи есть попытка предотвратить такую кампанию.
6) Появление в центральном органе за моей подписью статьи об Эйнштейне я считаю – независимо от степени доступности статьи – весьма полезным по следующим причинам:
а) это означает официальное признание у нас теории относительностит как великого открытия и великого достижения человеческого гения;
б) признание это сделано без низкопоклонства и сопровождается разумной критикой авторитетного лица;
в) философские грехи Эйнштейна явно упомянуты, но им дано отпущение.
Ну вот, дорогой Игорь Евгеньевич, все, что я хотел Вам сказать. То, что Вы мне о Ваших сомнениях написали, а не таили их про себя, было мне очень приятно. Мне в свою очередь захотелось объяснить Вам свою точку зрения на статью.
О других вопросах, затронутых в Вашем письме, мы поговорим при встрече.
Ваш В.Фок"."

Было бы прикольно добыть статью из Правды — если у кого есть электронный доступ в публичку, там есть. Тут ещё подробности.

"Контраст между живой наукой и ее адаптированными переложениями был столь разителен, что я утратил интерес к научно-популярной литературе. С этого времени все большая часть моего досуга отдавалась Ленинке, где я пристрастился искать и штудировать обзорные статьи в свежих научных журналах, главным образом, в полюбившемся с тех пор "Nature". Как ни ругай Менделеевку, надо отдать ей должное: спектр преподаваемых в ней предметов широк, и при желании там можно получить стартовые знания, а с ними и интерес к самым разным областям науки и техники. Тогда мною двигало полудетское любопытство, потом я даже стеснялся признаваться в этом бессистемном чтении, а, между тем, окружающий мир понемногу расширился и стал куда более таинственным и интересным, а науки воссоединились в единое естествознание - полигон для аналогий и ассоциаций."

"Кстати о косноязычии... Недели за две до защиты Ворожцов, вернув мне дипломную работу, сказал, что в целом она его удовлетворяет, но не мешает ее немного причесать. "Не возражаете?" - спросил он с легкой усмешкой. Профессор не правил текст и даже не сажал на поля птичек-галочек, а просто тыкал пальцем в абзац и констатировал, что он написан не по-русски. Некоторые страницы пришлось переписывать более двадцати раз, причем именно переписывать, ибо печатать дипломные работы на машинке тогда не разрешалось. Этот жесткий тренаж привел к неожиданному для меня, молокососа, результату - смысл написанного прояснялся и уточнялся по мере совершенствования его формы."

отсюда, (А.М. Шкроб, отец shkrobius)