Теорема Александрова о вложении многогранников.
Пусть на поверхности сферы задана метрика, которая везде плоская, кроме нескольких точек, где она локально устроена как конус (легко видеть, что окрестность вершины на поверхности многогранника изометрична конусу). Оказывается, тогда такая сфера всегда изометрична поверхности трёхмерного многогранника.
То есть можно
— разрезать сферу вдоль ломаной, проходящей через все особые точки, получится плоская фигура (но надо запомнить места разреза, чтобы потом по ним обратно склеить),
— потом её посгибать дополнительно, склеить обратно — и получится многогранник!
подробности, план доказательства доступен 1-2курсникам. Детали тоже, но они в 4 страницы не влезают.
Пусть на поверхности сферы задана метрика, которая везде плоская, кроме нескольких точек, где она локально устроена как конус (легко видеть, что окрестность вершины на поверхности многогранника изометрична конусу). Оказывается, тогда такая сфера всегда изометрична поверхности трёхмерного многогранника.
То есть можно
— разрезать сферу вдоль ломаной, проходящей через все особые точки, получится плоская фигура (но надо запомнить места разреза, чтобы потом по ним обратно склеить),
— потом её посгибать дополнительно, склеить обратно — и получится многогранник!
подробности, план доказательства доступен 1-2курсникам. Детали тоже, но они в 4 страницы не влезают.
Андрей Александрович Суслин (1950-2018).
Уже учась в 6 классе, Андрей стал победителем городской олимпиады за 6, 8 и 10 (последний) классы. В 8 классе стал победителем Всероссийской математической олимпиады. В 1967 году завоевал золотую медаль на Международной математической олимпиаде. В 1972-м окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ).
А.А.Суслин трижды был приглашенным докладчиком на международных математических конгрессах в 1978, 1986 и 1994 годах (в том числе пленарным докладчиком в 1986 г.).
Стоит отметить, что теорема Меркурьева–Суслина долгое время неформально считалась лучшим результатом в алгебраической К-теории. А доказательству Суслиным гипотезы Квиллена–Лихтенбаума французы апло- дировали стоя, нарушив все неписанные традиции.
Уже учась в 6 классе, Андрей стал победителем городской олимпиады за 6, 8 и 10 (последний) классы. В 8 классе стал победителем Всероссийской математической олимпиады. В 1967 году завоевал золотую медаль на Международной математической олимпиаде. В 1972-м окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ).
А.А.Суслин трижды был приглашенным докладчиком на международных математических конгрессах в 1978, 1986 и 1994 годах (в том числе пленарным докладчиком в 1986 г.).
Стоит отметить, что теорема Меркурьева–Суслина долгое время неформально считалась лучшим результатом в алгебраической К-теории. А доказательству Суслиным гипотезы Квиллена–Лихтенбаума французы апло- дировали стоя, нарушив все неписанные традиции.
А.А.Суслин практически все время выбирал для атаки знаковые проблемы. По-видимому, это очень соответствовало его характеру. Однако, встретив его на улице или в кафе, трудно было постороннему человеку понять, что перед ним выдающийся математик.
Воспоминания И.А. Панина:
"В 90-х годах я часто приходил к Суслину (ЛОМИ, комната 306) и спрашивал его, чем он сейчас занимается (над чем работает). Суслин брал чашку чая и формулировал, что его интересует. Затем он начинал прямо передо мной развивать свой подход к задаче на доске.
Если что-то шло не так, то он делал перерыв на сигарету или чашку чая и, подумав, предлагал новый взгляд. Каждый раз, прежде чем делать какие-либо вычисления, он формулировал ожидаемые промежуточный результат(ы) или схему рассуждений. И только затем начинал проверять вы- числениями, скажем, первый нетривиальный случай.
Если и это не получалось (а часто не получалось), то он снова делал перерыв, и так много раз. Такие беседы (я в основном внимательно слушал) продолжались час, два, три. Несколько раз они продолжались до 4-х или 5-и часов с указанными перерывами, в которых мы пили чай с бубликами. Благодаря такому общению я усвоил для себя метод, который в явном виде Суслин мне никогда не формулировал, но, уверен, систематически пользовался.
Позволю себе здесь его озвучить, так как мне кажется, что это самое важное (оставим технику в стороне), чему я у него научился. Сначала, используя весь свой предыдущий опыт, надо сформулировать, что хочется доказать. Затем надо крепко поверить в то, что формулировка в принципе верна. И только после этого начинать искать подходы. Как мы знаем, при решении содержательных задач возникают технические (или принципиальные) сложности такого порядка, что опускаются руки и мы просто теряем интерес к задаче.
Мы должны знать априори, что ожидаемый результат в принципе верен. Этот принцип я усвоил от Суслина. Возможно, это – важнейший метод, который я от него усвоил."
"Теперь я хочу рассказать об одном знаковом эпизоде, показывающим, почему Суслин систематически брался за решение конкретных выдающихся проблем. Как-то раз мы сидели у него на квартире в Эванстоне и пили вино. Ваня, спросил он меня, какой бы задачей заняться? Я недолго подумал и что-то предложил. Суслин после недолгого молчания сказал. "Нет, это – скучно, давайте докажем гиготезу Ходжа, или стандартную гипотезу Гротендика". В этом был весь Суслин. Ему было неинтересно поднять большой камень или даже очень большой. Настоящим вызовом для него было СДВИНУТЬ СКАЛУ."
Воспоминания И.А. Панина:
"В 90-х годах я часто приходил к Суслину (ЛОМИ, комната 306) и спрашивал его, чем он сейчас занимается (над чем работает). Суслин брал чашку чая и формулировал, что его интересует. Затем он начинал прямо передо мной развивать свой подход к задаче на доске.
Если что-то шло не так, то он делал перерыв на сигарету или чашку чая и, подумав, предлагал новый взгляд. Каждый раз, прежде чем делать какие-либо вычисления, он формулировал ожидаемые промежуточный результат(ы) или схему рассуждений. И только затем начинал проверять вы- числениями, скажем, первый нетривиальный случай.
Если и это не получалось (а часто не получалось), то он снова делал перерыв, и так много раз. Такие беседы (я в основном внимательно слушал) продолжались час, два, три. Несколько раз они продолжались до 4-х или 5-и часов с указанными перерывами, в которых мы пили чай с бубликами. Благодаря такому общению я усвоил для себя метод, который в явном виде Суслин мне никогда не формулировал, но, уверен, систематически пользовался.
Позволю себе здесь его озвучить, так как мне кажется, что это самое важное (оставим технику в стороне), чему я у него научился. Сначала, используя весь свой предыдущий опыт, надо сформулировать, что хочется доказать. Затем надо крепко поверить в то, что формулировка в принципе верна. И только после этого начинать искать подходы. Как мы знаем, при решении содержательных задач возникают технические (или принципиальные) сложности такого порядка, что опускаются руки и мы просто теряем интерес к задаче.
Мы должны знать априори, что ожидаемый результат в принципе верен. Этот принцип я усвоил от Суслина. Возможно, это – важнейший метод, который я от него усвоил."
"Теперь я хочу рассказать об одном знаковом эпизоде, показывающим, почему Суслин систематически брался за решение конкретных выдающихся проблем. Как-то раз мы сидели у него на квартире в Эванстоне и пили вино. Ваня, спросил он меня, какой бы задачей заняться? Я недолго подумал и что-то предложил. Суслин после недолгого молчания сказал. "Нет, это – скучно, давайте докажем гиготезу Ходжа, или стандартную гипотезу Гротендика". В этом был весь Суслин. Ему было неинтересно поднять большой камень или даже очень большой. Настоящим вызовом для него было СДВИНУТЬ СКАЛУ."
Связь между f и f в шапке (преобразование Фурье от f) — в статье о принципе неопределённости Хавина.
кратко:
"A function (measure, distribution) f and its Fourier transform \hat f cannot be simultaneously small."
кратко:
"A function (measure, distribution) f and its Fourier transform \hat f cannot be simultaneously small."
Forwarded from Victor Kleptsyn
Из сюжетов, которые на школе этого года не рассказывались, а вообще красивые и симпатичные: мне хочется вспомнить sandpile model, модель кучи песка, о которой Никита Калинин рассказывал в 2017 году (https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/kalinin.html ) ; от его курса даже есть записки —
http://mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/draft-rus.pdf
http://mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/draft-rus.pdf
Виктор Петрович Хавин родился 7 марта 1933 года в Ленинграде. Его отец, Петр Яковлевич Хавин, был филологом-русистом, одним из организаторов отделения (позднее факультета) журналистики Санкт-Петербургского университета.
Во время Великой Отечественной войны он служил в Отделе пропаганды Советской армии и был награжден несколькими медалями. Остальные члены семьи были эвакуированы в Ташкент, тем самым избежав ужасов блокады Ленинграда. Мать Хавина, Дина Яковлевна Хавина, была музыкантом, скрипачкой Ленинградского филармонического оркестра и оркестра Михайловского (Малого) оперного театра.
... Однако внезапно отец категорически запретил ему даже думать о филологии и предложил на выбор физику или математику в качестве предмета будущей специализации. Причиной этого была публикация ``научного'' труда И.В. Сталина ``Марксизм и вопросы языкознания'' и вполне обоснованный страх отца Хавина, что филология станет ареной идеологических чисток, как это произошло в тот же период с биологией. К счастью для санкт-петербургского математического сообщества, Хавин выбрал математику и в 1950 году поступил на Математико-механический факультет (известный просто как Матмех).
... В 1955 году Виктор Хавин начал обучение в аспирантуре под руководством
Канторовича и, неформально, В.И. Смирнова. Хавин всегда считал их влияние
на свое математическое образование очень значительным. Однако ни один из них не был научным руководителем в традиционном смысле слова: никто не направлял молодого аспиранта в выборе темы для будущих исследований.
Например, Канторович сразу сказал, что сейчас он занят приложениями к экономике и что Хавин может сам выбрать себе направление исследований. Таким образом, Хавин в некотором смысле оказался ``самоучкой'' в математике.
Значительную часть своего времени и сил Хавин уделял воспитанию молодых талантов.
Он был научным руководителем 31 кандидатской (PhD) диссертации, и, согласно проекту ``Математическая генеалогия'' (Mathematics Genealogy Project), число его ``потомков'' в настоящее время превышает 170. Четверо из его бывших студентов (А. Александров, Ф. Назаров, С. Смирнов, А. Логунов) получили престижную премию Салема в области гармонического анализа; еще 6 премий Салема у его математических ``внуков'' (А.Вольберг, С.Треиль, Н.Макаров, С.Петермихль, Жан Дапенг, Д.Челкак). В 2010 году Станислав Смирнов был награжден медалью Филдса.
Хавин часто использовал в повседневной жизни литературные цитаты, если они отвечали его мыслям и переживаниям в данный момент. Один из его последних математических шедевров, чисто вещественное и, возможно, самое прямое доказательство знаменитой теоремы Берлинга--Мальявена о мультипликаторах, появилось в 2005 году в статье ``Теорема Берлинга--Мальявена о мультипликаторах: седьмое доказательство''. Название подчеркивало тот факт, что уже существовало несколько (около шести) различных доказательств этой исключительно глубокой теоремы. В то же время это была аллюзия к знаменитому роману М.А.~Булгакова ``Мастер и Маргарита''. В качестве эпиграфа Виктор Петрович выбрал следующую цитату:
``...На это существует седьмое
доказательство, и уж самое надежное! И вам оно сейчас будет
предъявлено.''
(напомним, что Булгаков/Воланд говорит о доказательстве существования дьявола).
Во время Великой Отечественной войны он служил в Отделе пропаганды Советской армии и был награжден несколькими медалями. Остальные члены семьи были эвакуированы в Ташкент, тем самым избежав ужасов блокады Ленинграда. Мать Хавина, Дина Яковлевна Хавина, была музыкантом, скрипачкой Ленинградского филармонического оркестра и оркестра Михайловского (Малого) оперного театра.
... Однако внезапно отец категорически запретил ему даже думать о филологии и предложил на выбор физику или математику в качестве предмета будущей специализации. Причиной этого была публикация ``научного'' труда И.В. Сталина ``Марксизм и вопросы языкознания'' и вполне обоснованный страх отца Хавина, что филология станет ареной идеологических чисток, как это произошло в тот же период с биологией. К счастью для санкт-петербургского математического сообщества, Хавин выбрал математику и в 1950 году поступил на Математико-механический факультет (известный просто как Матмех).
... В 1955 году Виктор Хавин начал обучение в аспирантуре под руководством
Канторовича и, неформально, В.И. Смирнова. Хавин всегда считал их влияние
на свое математическое образование очень значительным. Однако ни один из них не был научным руководителем в традиционном смысле слова: никто не направлял молодого аспиранта в выборе темы для будущих исследований.
Например, Канторович сразу сказал, что сейчас он занят приложениями к экономике и что Хавин может сам выбрать себе направление исследований. Таким образом, Хавин в некотором смысле оказался ``самоучкой'' в математике.
Значительную часть своего времени и сил Хавин уделял воспитанию молодых талантов.
Он был научным руководителем 31 кандидатской (PhD) диссертации, и, согласно проекту ``Математическая генеалогия'' (Mathematics Genealogy Project), число его ``потомков'' в настоящее время превышает 170. Четверо из его бывших студентов (А. Александров, Ф. Назаров, С. Смирнов, А. Логунов) получили престижную премию Салема в области гармонического анализа; еще 6 премий Салема у его математических ``внуков'' (А.Вольберг, С.Треиль, Н.Макаров, С.Петермихль, Жан Дапенг, Д.Челкак). В 2010 году Станислав Смирнов был награжден медалью Филдса.
Хавин часто использовал в повседневной жизни литературные цитаты, если они отвечали его мыслям и переживаниям в данный момент. Один из его последних математических шедевров, чисто вещественное и, возможно, самое прямое доказательство знаменитой теоремы Берлинга--Мальявена о мультипликаторах, появилось в 2005 году в статье ``Теорема Берлинга--Мальявена о мультипликаторах: седьмое доказательство''. Название подчеркивало тот факт, что уже существовало несколько (около шести) различных доказательств этой исключительно глубокой теоремы. В то же время это была аллюзия к знаменитому роману М.А.~Булгакова ``Мастер и Маргарита''. В качестве эпиграфа Виктор Петрович выбрал следующую цитату:
``...На это существует седьмое
доказательство, и уж самое надежное! И вам оно сейчас будет
предъявлено.''
(напомним, что Булгаков/Воланд говорит о доказательстве существования дьявола).
Теорему Крейна-Мильмана (конечномерный вариант) проходят в курсе геометрии (конечномерный выпуклый компакт является выпуклой оболочкой своих экстремальных точек). Дла локально выпуклых бесконечномерных пространств тоже верна.
Из фамилий неочевидно, но Марк Крейн и Давид Мильман — русские (советские, еврейские, украинские, etc) математики.
via 1, отсюда (докторская диссертация Мильмана, незащищённая, Колмогоров не дал, но советовал через пару лет, когда волна антисемитизма уляжется, но Мильман не стал повторно посылать её):
"[Теорема Крейна-Мильмана], кстати, выгравирована на его надгробной плите на еврейском кладбище, где всякие символы и знаки, кроме традиционно сугубо еврейских, например, букв еврейского алфавита, строго возбраняются религией и традицией. Но Виталий Мильман, сумел объяснить раввинам, то есть еврейским священникам, что эта теорема имеет вес талмудического утверждения. И, если согласиться, что Талмуд это еврейский сборник высокой мудрости (он составлен средневековыми философами и учеными), то Виталий действительно прав, что эта теорема несет в себе талмудический вес. Связь регулярности окружающего нас физического мира с его экстремальными точками принципиально важна. В плане роли его в математике, подобные работы Давида Мильмана сделали его основоположником науки геометрии Банаховых пространств, то есть геометрии бесконечномерных пространств измеряемых нормами (еще раз, нормы это как бы расстояния до "центра" пространства). Поскольку в том, что я сейчас пишу, я сознательно избрал стилистику подчеркивания роли событий в "истории человеков", в том числе и "человеческой математики", я, пожалуй, отмечу, что доказательство теоремы о крайних точках пришло Давиду Мильману во сне, то есть в работе его подсознания."
Фото могилы я найти не смог. Теорема есть в странном 200-страничном сборнике прикольных (фундаментальных, как написано!) результатов.
Мемуары Виталия Мильмана, его сына, тоже математика.
Из фамилий неочевидно, но Марк Крейн и Давид Мильман — русские (советские, еврейские, украинские, etc) математики.
via 1, отсюда (докторская диссертация Мильмана, незащищённая, Колмогоров не дал, но советовал через пару лет, когда волна антисемитизма уляжется, но Мильман не стал повторно посылать её):
"[Теорема Крейна-Мильмана], кстати, выгравирована на его надгробной плите на еврейском кладбище, где всякие символы и знаки, кроме традиционно сугубо еврейских, например, букв еврейского алфавита, строго возбраняются религией и традицией. Но Виталий Мильман, сумел объяснить раввинам, то есть еврейским священникам, что эта теорема имеет вес талмудического утверждения. И, если согласиться, что Талмуд это еврейский сборник высокой мудрости (он составлен средневековыми философами и учеными), то Виталий действительно прав, что эта теорема несет в себе талмудический вес. Связь регулярности окружающего нас физического мира с его экстремальными точками принципиально важна. В плане роли его в математике, подобные работы Давида Мильмана сделали его основоположником науки геометрии Банаховых пространств, то есть геометрии бесконечномерных пространств измеряемых нормами (еще раз, нормы это как бы расстояния до "центра" пространства). Поскольку в том, что я сейчас пишу, я сознательно избрал стилистику подчеркивания роли событий в "истории человеков", в том числе и "человеческой математики", я, пожалуй, отмечу, что доказательство теоремы о крайних точках пришло Давиду Мильману во сне, то есть в работе его подсознания."
Фото могилы я найти не смог. Теорема есть в странном 200-страничном сборнике прикольных (фундаментальных, как написано!) результатов.
Мемуары Виталия Мильмана, его сына, тоже математика.
Wikipedia
Теорема Крейна — Мильмана
Теорема Крейна — Мильмана — важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Доказана Марком Крейном и Давидом Мильманом в 1940 году.
в Светлогорске (около Калининграда) 3-4-5 сентября будет математический фестиваль "Гильбертово пространство":
Концепция и программа фестиваля:
Сделать три “пространства”:
— математика per se (почему она “ум в порядок приводит”);
— русская матшкола (про традиции нашей математики);
— математика и другая тематика: искусство, философия, религия (“лирика физиков”).
Наполнение пространств
математика per se
— выступления популяризаторов математического знания
— стенды с олимпиадными задачками (+ответы внизу);
русская матшкола
— лекции про историю русской-советской математики, разрыв и преодоление;
— выступления членов самоорганизующегося матсообщества: история Независимого математического университета, формы самоорганизации и солидаризации -- ценности, нормы, идеи;
— выставка фотографий из проекта “Прогулки с математиками”.
математика и другая тематика
— математика и Arts (от Эшера, вдохновленного Лобачевским, до наших дней и фрактальной живописи);
— математика и религиозная философия;
— математика и вера, как соотносятся научное и религиозное мировоззрение;
— стенды с MathArts и не только
опционально:
- выставки, математические скульптуры, арт-объекты, игровые стенды, математический квест,
— показ фильма (“Чувственная математика”, например);
— шахматные турниры (пусть это не математика, но куча математиков играет!), околоматематические игры
– фестиваль музыки "Теория струн" (что слушают/чем вдохновляются математики)
Места проведения фестиваля:
Сквер на Почтовой
Общественно-культурный центр Телеграф
Парк Муза (Амфитеатр)
—————-
Светлогорск очень классный город, типа маленький европейский городок с богатой культурной жизнью, если вы понимаете о чём я.
Так что, во-первых, рекомендую приехать на фестиваль.
Во-вторых — поучаствовать, если можете.
Вот ссылка для регистрации и можно ставить галочки о том, как можете поучаствовать (дать денег, прочитать лекцию, сделать арт-объект, поиграть на струнах и тд).
Я там прочитаю лекцию "Возникновение русской математической школы, Эйлер, Гольдбах и шпионский скандал 1744 года.”
————-
Какие-то ещё идеи: круто, если кто-то про узлы расскажет (Рейдемайстер оттуда) или правило Кирхгофа (и он тамошний). Или арт-объекты сделает. Или популярно про какие-нибудь проблемы Гильберта. Или стенды с простыми красивыми задачками, про которые человек с улицы может понять и условие, и решение, или...
Ну и расскажите об этом всем, конечно, кто, если не вы.
Концепция и программа фестиваля:
Сделать три “пространства”:
— математика per se (почему она “ум в порядок приводит”);
— русская матшкола (про традиции нашей математики);
— математика и другая тематика: искусство, философия, религия (“лирика физиков”).
Наполнение пространств
математика per se
— выступления популяризаторов математического знания
— стенды с олимпиадными задачками (+ответы внизу);
русская матшкола
— лекции про историю русской-советской математики, разрыв и преодоление;
— выступления членов самоорганизующегося матсообщества: история Независимого математического университета, формы самоорганизации и солидаризации -- ценности, нормы, идеи;
— выставка фотографий из проекта “Прогулки с математиками”.
математика и другая тематика
— математика и Arts (от Эшера, вдохновленного Лобачевским, до наших дней и фрактальной живописи);
— математика и религиозная философия;
— математика и вера, как соотносятся научное и религиозное мировоззрение;
— стенды с MathArts и не только
опционально:
- выставки, математические скульптуры, арт-объекты, игровые стенды, математический квест,
— показ фильма (“Чувственная математика”, например);
— шахматные турниры (пусть это не математика, но куча математиков играет!), околоматематические игры
– фестиваль музыки "Теория струн" (что слушают/чем вдохновляются математики)
Места проведения фестиваля:
Сквер на Почтовой
Общественно-культурный центр Телеграф
Парк Муза (Амфитеатр)
—————-
Светлогорск очень классный город, типа маленький европейский городок с богатой культурной жизнью, если вы понимаете о чём я.
Так что, во-первых, рекомендую приехать на фестиваль.
Во-вторых — поучаствовать, если можете.
Вот ссылка для регистрации и можно ставить галочки о том, как можете поучаствовать (дать денег, прочитать лекцию, сделать арт-объект, поиграть на струнах и тд).
Я там прочитаю лекцию "Возникновение русской математической школы, Эйлер, Гольдбах и шпионский скандал 1744 года.”
————-
Какие-то ещё идеи: круто, если кто-то про узлы расскажет (Рейдемайстер оттуда) или правило Кирхгофа (и он тамошний). Или арт-объекты сделает. Или популярно про какие-нибудь проблемы Гильберта. Или стенды с простыми красивыми задачками, про которые человек с улицы может понять и условие, и решение, или...
Ну и расскажите об этом всем, конечно, кто, если не вы.
Google Docs
Гильбертово пространство. Регистрация на фестиваль.
Фестиваль математической культуры 4-5 сентября в Светлогорске.
Вдохновившись историей и творчеством Давида Гильберта, одним из величайших математиков 20 века, который к тому же проводил свое лето в доме в Раушене (Светлогорске), команда продюсеров (Свят…
Вдохновившись историей и творчеством Давида Гильберта, одним из величайших математиков 20 века, который к тому же проводил свое лето в доме в Раушене (Светлогорске), команда продюсеров (Свят…
Из статьи (60мб, с. 95) А.Н. Крылова про жёсткость мостов (которые, с механической точки зрения, похожи на корабли, если думать про разрушения при резонансе). Леви-Чивита (которого связность) был немного не прав, а Крылов показывает, что именно надо исправить (формула правильная, а интерпретация — нет).
Надо признать, что я ничего не понимаю ни в этой статье, ни в других статьях по механике (и физике). Особенно когда объясняют, что атом мало отличается от волчка, а мост от корабля. Философски понятно, что происходит (какие-то факторы отбрасываются и в сухом математическом остатке получаются одинаковые формулы, а раз формулы одинаковые, то можно интуицию и приёмы из одной области переносить в другую). Но на уровне "понимания" как будто щёлкает выключатель и включается абсолютное недоверие, смешанное с восхищением.
Надо признать, что я ничего не понимаю ни в этой статье, ни в других статьях по механике (и физике). Особенно когда объясняют, что атом мало отличается от волчка, а мост от корабля. Философски понятно, что происходит (какие-то факторы отбрасываются и в сухом математическом остатке получаются одинаковые формулы, а раз формулы одинаковые, то можно интуицию и приёмы из одной области переносить в другую). Но на уровне "понимания" как будто щёлкает выключатель и включается абсолютное недоверие, смешанное с восхищением.
Смотрите, какие красивые картинки, статья в Scientific reports (это журнал для статей, которые в Nature не взяли).
В баскетболе у игроков 5 возможных позиций (классически: разыгрывающий защитник, атакующий защитник, лёгкий форвард, тяжёлый (или мощный) форвард и центровой).
А тут (см. популярное изложение на wired) что-то топологически проанализировали (я не нашёл в статье, какие именно данные), и поняли, что ролей (типичные перемещения по полю+типичные действия) больше — 23.
И можно названия придумывать — типа такой-то чел это агрессивный атакующий защитник, а такой-то — забивающий атакующий защитник (видимо, из защиты, отобрав мячик, кидает сразу в кольцо противников и часто попадает).
Я в этом году снова преподаю топологический анализ данных, и хорошо бы для дз найти прикольных данных, к которым это может хорошо примениться. Например, я нашёл данные голосования на выборах координационного совета оппозиции в 2012. Было бы прикольно посмотреть на какие-то медицинские данные. Если есть идеи — делитесь.
В баскетболе у игроков 5 возможных позиций (классически: разыгрывающий защитник, атакующий защитник, лёгкий форвард, тяжёлый (или мощный) форвард и центровой).
А тут (см. популярное изложение на wired) что-то топологически проанализировали (я не нашёл в статье, какие именно данные), и поняли, что ролей (типичные перемещения по полю+типичные действия) больше — 23.
И можно названия придумывать — типа такой-то чел это агрессивный атакующий защитник, а такой-то — забивающий атакующий защитник (видимо, из защиты, отобрав мячик, кидает сразу в кольцо противников и часто попадает).
Я в этом году снова преподаю топологический анализ данных, и хорошо бы для дз найти прикольных данных, к которым это может хорошо примениться. Например, я нашёл данные голосования на выборах координационного совета оппозиции в 2012. Было бы прикольно посмотреть на какие-то медицинские данные. Если есть идеи — делитесь.
Натуральное число можно разложить на степени простых и заменить на вектор из полученных степеней. Потом между такими векторами можно считать расстояния. Получилось метрическое пространство (вложенное в R^n для большого n). Можно ли, не сильно изменив расстояния, вложить его в плоскость?
На картинке это метрическое пространство вложено в плоскость с помощью метода UMAP (там ещё много классных картинок).
На картинке это метрическое пространство вложено в плоскость с помощью метода UMAP (там ещё много классных картинок).
"выйти в эфир" — эфир здесь это именно гипотетическая субстанция.
"Все тела считались погруженными в эфир и прони-
занными эфиром. Электромагнитное поле по этой модели
действовало в эфире; оно было, по тогдашним представле-
ниям, не чем иным, как механическими напряжениями
в эфире. Свет рассматривался как распространение упру-
гих колебаний в эфире.
С развитием электромагнитной теории, с открытием
новых опытных фактов при такой трактовке возникало все
больше трудностей. Эфир приходилось наделять самыми
противоречивыми свойствами: он должен был вести себя
как твердое тело при быстрых колебаниях и не сопротив-
ляться движению планет; эфир сравнивался с жидкостью,
со смолой и т. д.
В дальнейшем, в связи с этими трудностями, эфир стали
рассматривать как особую материальную среду, наделен-
ную свойствами, не имеющими ничего общего со свой-
ствами обычных тел. Предполагалось только, что эфир
может служить системой отсчета, т. е. что можно говорить
о скорости Земли относительно эфира. Но и такие пред-
ставления об эфире оказались неудовлетворительными.
Опыт Майкельсона и другие опыты установили, что нель-
зя определить движение Земли относительно эфира. По-
нятие эфира как некоторой субстанции потеряло смысл.
Нелепо было пытаться объяснить электромагнитные яв-
ления посредством упругих свойств среды — эфира, ко-
торая не могла быть обнаружена. Понятие об эфире было
полностью устранено из электромагнетизма в теории от-
носительности Эйнштейна, и теперь оно означает не более
чем поэтический образ («радиоволны в эфире» и т. д.)."
из введения в обзор результатов Фока
"Все тела считались погруженными в эфир и прони-
занными эфиром. Электромагнитное поле по этой модели
действовало в эфире; оно было, по тогдашним представле-
ниям, не чем иным, как механическими напряжениями
в эфире. Свет рассматривался как распространение упру-
гих колебаний в эфире.
С развитием электромагнитной теории, с открытием
новых опытных фактов при такой трактовке возникало все
больше трудностей. Эфир приходилось наделять самыми
противоречивыми свойствами: он должен был вести себя
как твердое тело при быстрых колебаниях и не сопротив-
ляться движению планет; эфир сравнивался с жидкостью,
со смолой и т. д.
В дальнейшем, в связи с этими трудностями, эфир стали
рассматривать как особую материальную среду, наделен-
ную свойствами, не имеющими ничего общего со свой-
ствами обычных тел. Предполагалось только, что эфир
может служить системой отсчета, т. е. что можно говорить
о скорости Земли относительно эфира. Но и такие пред-
ставления об эфире оказались неудовлетворительными.
Опыт Майкельсона и другие опыты установили, что нель-
зя определить движение Земли относительно эфира. По-
нятие эфира как некоторой субстанции потеряло смысл.
Нелепо было пытаться объяснить электромагнитные яв-
ления посредством упругих свойств среды — эфира, ко-
торая не могла быть обнаружена. Понятие об эфире было
полностью устранено из электромагнетизма в теории от-
носительности Эйнштейна, и теперь оно означает не более
чем поэтический образ («радиоволны в эфире» и т. д.)."
из введения в обзор результатов Фока
Адская жесть — была в этом году приёмная кампания поступления в вузы в РФ. Напомню: каждый участник выбирал 5 вузов и в них несколько программ, куда подавал документы. Дальше каждый участник кладет в одну из этих программ "согласие". Его можно отзывать и перекладывать на другую программу. Устроитель этого экономического механизма предполагал, что почти все в первый день положат согласие в самое приоритетное место. Потом, если видишь, что не проходишь — выше тебя согласий (это открытая информация) больше чем мест — тогда перекладываешь согласие в следующий по приоритету вуз и за несколько дней всё стабилизируется.
Вузы обязаны были всех идентифизировать по СНИЛС, а тогда можно собрать данные со всех вузов и знать, кто куда подал согласие. Это реализовали классные чуваки (а не государство). Кто знает контакты разработчиков admlist — скажите мне, плз!)
Но всё пошло не так. Во многих вузах куча согласий пришло за несколько минут до дедлайна. Я вот думал, чем это можно объяснить.
Гипотеза такая. Сначала ты никуда не кладёшь согласие. Потом без пяти минут дедлайн кладешь его на самую приоритетную программу, куда проходишь на текущий момент. Этим достигается следующий эффект: ты вытесняешь людей, у которых лежало согласие на этой программе (и которые проходили), вникуда. Они не успевают переложить согласие, и, значит, не поступают НИКУДА. Значит меньше участников в гонке поступления. Меньше участников (суммарно) — больше шансов. Жестокий (без шуток, много для кого это трагедия и печаль) мир экономических механизмов.
upd: есть стандартный алгоритм Гэйла-Шепли (я про него социологам рассказывал, см. 1, 2). У него тоже есть разные проблемы, но (на первый взгляд) он лучше версии поступления этого года.
Вузы обязаны были всех идентифизировать по СНИЛС, а тогда можно собрать данные со всех вузов и знать, кто куда подал согласие. Это реализовали классные чуваки (а не государство). Кто знает контакты разработчиков admlist — скажите мне, плз!)
Но всё пошло не так. Во многих вузах куча согласий пришло за несколько минут до дедлайна. Я вот думал, чем это можно объяснить.
Гипотеза такая. Сначала ты никуда не кладёшь согласие. Потом без пяти минут дедлайн кладешь его на самую приоритетную программу, куда проходишь на текущий момент. Этим достигается следующий эффект: ты вытесняешь людей, у которых лежало согласие на этой программе (и которые проходили), вникуда. Они не успевают переложить согласие, и, значит, не поступают НИКУДА. Значит меньше участников в гонке поступления. Меньше участников (суммарно) — больше шансов. Жестокий (без шуток, много для кого это трагедия и печаль) мир экономических механизмов.
upd: есть стандартный алгоритм Гэйла-Шепли (я про него социологам рассказывал, см. 1, 2). У него тоже есть разные проблемы, но (на первый взгляд) он лучше версии поступления этого года.
В начале 20века не стеснялись люди в школе математикой заниматься (отсюда):
"В список книг, которые Фридман и Тамаркин изучили еще в гимназии, и с чем они пришли на 1-й курс университета, включены следующие разделы:
— теория чисел (здесь указаны сочинения Р. Дедекинда, П. Дирихле, Ж. Лагранжа, А. Лежандра, Л. Эйлера, а из отечественных ученых — Е. И. Золотарева, А. А. Маркова, Ю. В. Сохоцкого, П. Л. Чебышева);
— анализ и специальные функции (Ж. Бертран, Р. Бэр, О. Коши, Ш. Пикар, Ж. Серре и др.);
— механика и математическая физика (П. Аппель, Г. Вебер, Р. Клаузиус, А. Пуанкаре, Г. Риман и др.);
— геометрия (Л. Бьянки, Г. Ламе, К. А. Андреев, Б. Я. Букреев).
К этому разделу Фридман делает примечание:
«К сожалению, в области синтетической геометрии и в области неевклидовой геометрии в наших (с Я. Д. Тамаркиным) знаниях существует серьезный пробел, который, однако, мы надеемся пополнить при дальнейших наших занятиях»."
Интернета, впрочем, не было. И олимпиад тоже. Так что, видимо, школьникам заняться было совсем нечем =))
"В список книг, которые Фридман и Тамаркин изучили еще в гимназии, и с чем они пришли на 1-й курс университета, включены следующие разделы:
— теория чисел (здесь указаны сочинения Р. Дедекинда, П. Дирихле, Ж. Лагранжа, А. Лежандра, Л. Эйлера, а из отечественных ученых — Е. И. Золотарева, А. А. Маркова, Ю. В. Сохоцкого, П. Л. Чебышева);
— анализ и специальные функции (Ж. Бертран, Р. Бэр, О. Коши, Ш. Пикар, Ж. Серре и др.);
— механика и математическая физика (П. Аппель, Г. Вебер, Р. Клаузиус, А. Пуанкаре, Г. Риман и др.);
— геометрия (Л. Бьянки, Г. Ламе, К. А. Андреев, Б. Я. Букреев).
К этому разделу Фридман делает примечание:
«К сожалению, в области синтетической геометрии и в области неевклидовой геометрии в наших (с Я. Д. Тамаркиным) знаниях существует серьезный пробел, который, однако, мы надеемся пополнить при дальнейших наших занятиях»."
Интернета, впрочем, не было. И олимпиад тоже. Так что, видимо, школьникам заняться было совсем нечем =))
архив журнала "Знание—сила". Советский научпоп и сейчас приятно перечитывать. Я в детстве читал "Химия и жизнь", которые бабушка выписывала, и ощущение было, что читаешь калейдоскоп тайн, особенно когда короткие заметки обо всём подряд, от языков мезоамерики до строения турбин и шахматных головоломок.
задача 1 с международной олимпиады по лингвистике этого года. Вполне себе по математике.
Репрессии УНКВД по Ленинграду и Ленинградской области в отношении ученых-блокадников в 1941-1942 гг. Мне уже несколько людей говорили, что нет, нельзя такие материалы включать в книгу для конгресса, будут проблемы. Так что читайте, пока можно. НКВД, впрочем, и полезные функции выполняло во время блокады Ленинграда. Немцы к конгрессу в Берлине 1998 замечательную брошюру про математику под нацизмом выпустили. У нас не то, но тоже интересно почитать оправдания следователей.
картинка, показывающая разнообразные проблемы с обобщение В-Р+Г=2 (для выпуклых многогранников) на полиэдральные тела. Отсюда — там же и малоизвестный способ корректно определять эйлерову характеристику для таких множеств. А потом живая дискуссия, где топологи немного оскорбились за то, что якобы до сих пор не очень понятно, что такое эйлерова характеристика.