Soul of flame and doom!
Is your airship docked
Obedient to the call of truth?
To that starry world so often you
On the wings, thoughts flew away,
Where have you gone to your dreams,
I was thinking about the universe ...
Goodbye! We sacredly honor you,
Leaving your ashes in the grave;
Let the Swedish land above him
Lies easily without suppressing ...
Goodbye! With your glory
You, forever parting with us,
You will live in the memory of people
With other glorious minds
As long as the wonderful starlight
From heaven to earth will pour
And in the host of shining planets
Saturn's ring will not be eclipsed.
Стихи Фрица Леффлера (брата Миттаг-Леффлера) на смерть Ковалевской. Кольца Сатурна упоминаются, потому что у Ковалевской была статья про кольца Сатурна (как они могут выглядеть из-за гравитации).
Is your airship docked
Obedient to the call of truth?
To that starry world so often you
On the wings, thoughts flew away,
Where have you gone to your dreams,
I was thinking about the universe ...
Goodbye! We sacredly honor you,
Leaving your ashes in the grave;
Let the Swedish land above him
Lies easily without suppressing ...
Goodbye! With your glory
You, forever parting with us,
You will live in the memory of people
With other glorious minds
As long as the wonderful starlight
From heaven to earth will pour
And in the host of shining planets
Saturn's ring will not be eclipsed.
Стихи Фрица Леффлера (брата Миттаг-Леффлера) на смерть Ковалевской. Кольца Сатурна упоминаются, потому что у Ковалевской была статья про кольца Сатурна (как они могут выглядеть из-за гравитации).
Wikipedia
Миттаг-Леффлер, Магнус Гёста
шведский математик
>
>
Reduction of abelian integrals and Kowalevski top. Там, правда, надо знать про механику и гиперэллиптические интегралы.
Вместо этого, посмотрите лучше видео по ссылке. Там ни языков, ни математики знать не нужно, можно смотреть на вращающиеся штуки. Безумно красиво.
Ковалевская этим волчком вписала себя в ряд волчок Эйлера, волчок Лагранжа, волчок Ковалевской (и на этом ряд закончен, других таких волчков больше нет). До сих пор волчок Ковалевской — предмет изучения, просто в нём очень много всего зашифровано, и можно с разных точек зрения на него смотреть.
>
Reduction of abelian integrals and Kowalevski top. Там, правда, надо знать про механику и гиперэллиптические интегралы.
Вместо этого, посмотрите лучше видео по ссылке. Там ни языков, ни математики знать не нужно, можно смотреть на вращающиеся штуки. Безумно красиво.
Ковалевская этим волчком вписала себя в ряд волчок Эйлера, волчок Лагранжа, волчок Ковалевской (и на этом ряд закончен, других таких волчков больше нет). До сих пор волчок Ковалевской — предмет изучения, просто в нём очень много всего зашифровано, и можно с разных точек зрения на него смотреть.
"О воинствующем идеализме ЛУЗИНА красноречиво говорит следующая выдержка из отчёта на заседании Академии о его заграничной поездке: «повидимому, натуральный ряд чисел не представляет из себя абсолютно объективного образования. Повидимому он представляет собой функцию головы того математика, который в данном случае говорит о натуральном ряде. Повидимому, среди задач арифметики есть задачи абсолютно неразрешимые" — из доноса Колльмана на Лузина.
"С особой активностью «молодые советские математики» поддержали четвёртое обвинение — обвинение в подсиживании и изгнании из Академии «действительно талантливых молодых учёных». Для «молодёжи» именно это обвинение являлось, конечно, центральным. Их желание добраться до рычагов управления сообществом составляло нерв их активности в «деле». Так Л. Г. Шнирельман заявляет: «...мне кажется совершенно очевидным, что роль Председателя [математической] группы [Академии наук] при наличии только тех фактов, которые подтвердились на заседании нашего Института, по-моему, H. H. не должна быть предоставлена». Далее даже сильнее: «H. H. нельзя доверять никакого научно-общественного дела». С. Л. Соболев: «...в Академии он проводил политику, которая, во всяком случае, шла во вред Академии».
"Вождь, взявший в это время Академию под свой непосредственный контроль и пытавшийся организовать её работу в соответствии со своим видением того, как должен действовать «штаб советской науки», меньше всего был заинтересован в отдании Академии во власть партийных функционеров среднего звена — мехлисов и кольманов."
"На это заседание H. H. Лузин приглашён не был, из центральных нападающих присутствовал только С. Л. Соболев. Тон задавали приехавшие из Ленинграда академики А. Н. Крылов и С. Н. Бернштейн. Оба они заняли позицию активной защиты Лузина. «Почему не упоминают о том, что констатировано на том заседании, на котором я был, — что H. H. в 1920 году во время разрухи проявил колоссальный энтузиазм? Почему не упоминается, что с его стороны не было никаких попыток и никто не может сказать, что он выступал когда-либо против советской власти», — спрашивает Бернштейн"
"Особенно важным, на наш взгляд, оказалось моральное влияние Д. Ф. Егорова, патриарха Московской математики, носителя высокого морального духа, окончивше- го жизнь мучеником за веру. Поразительно, что его имя — врага советской власти, осуждённого советским судом — неоднократно вспоминается во время разбирательства по «делу Лузина» и произносится там всегда с почтением. Высокий моральный стандарт, оставленный Егоровым, волей неволей служил его ученикам мерилом дел и поступков. Это уберегало сообщество от проникновения в его руководство кольманов, способствовало сохранению идеалов и норм научности, определявших его нормальное функционирование."
Из книги о процессе Лузина с письмами и стенограммами.
Там же письмо Лузина Сталину.
"С особой активностью «молодые советские математики» поддержали четвёртое обвинение — обвинение в подсиживании и изгнании из Академии «действительно талантливых молодых учёных». Для «молодёжи» именно это обвинение являлось, конечно, центральным. Их желание добраться до рычагов управления сообществом составляло нерв их активности в «деле». Так Л. Г. Шнирельман заявляет: «...мне кажется совершенно очевидным, что роль Председателя [математической] группы [Академии наук] при наличии только тех фактов, которые подтвердились на заседании нашего Института, по-моему, H. H. не должна быть предоставлена». Далее даже сильнее: «H. H. нельзя доверять никакого научно-общественного дела». С. Л. Соболев: «...в Академии он проводил политику, которая, во всяком случае, шла во вред Академии».
"Вождь, взявший в это время Академию под свой непосредственный контроль и пытавшийся организовать её работу в соответствии со своим видением того, как должен действовать «штаб советской науки», меньше всего был заинтересован в отдании Академии во власть партийных функционеров среднего звена — мехлисов и кольманов."
"На это заседание H. H. Лузин приглашён не был, из центральных нападающих присутствовал только С. Л. Соболев. Тон задавали приехавшие из Ленинграда академики А. Н. Крылов и С. Н. Бернштейн. Оба они заняли позицию активной защиты Лузина. «Почему не упоминают о том, что констатировано на том заседании, на котором я был, — что H. H. в 1920 году во время разрухи проявил колоссальный энтузиазм? Почему не упоминается, что с его стороны не было никаких попыток и никто не может сказать, что он выступал когда-либо против советской власти», — спрашивает Бернштейн"
"Особенно важным, на наш взгляд, оказалось моральное влияние Д. Ф. Егорова, патриарха Московской математики, носителя высокого морального духа, окончивше- го жизнь мучеником за веру. Поразительно, что его имя — врага советской власти, осуждённого советским судом — неоднократно вспоминается во время разбирательства по «делу Лузина» и произносится там всегда с почтением. Высокий моральный стандарт, оставленный Егоровым, волей неволей служил его ученикам мерилом дел и поступков. Это уберегало сообщество от проникновения в его руководство кольманов, способствовало сохранению идеалов и норм научности, определявших его нормальное функционирование."
Из книги о процессе Лузина с письмами и стенограммами.
Там же письмо Лузина Сталину.
В этом году отбор в Сириус на нашу смену по математике устроен так: кроме олимпиад, надо порешать задач.
Идея медленного чтения — долго читать небольшой текст, разбираясь во всех деталях и решая все упражнения. Статьи из Кванта для этого идеально подходят.
Конкретно, про уравнения Пелля, и нужно читать две предыдущие части статьи. 1,2.
И потом очень приятно читать в работах отзывы как на картинке. Что может быть лучше, чем доставить человеку радость, заставив его прорешать красивейший математический сюжет?
Идея медленного чтения — долго читать небольшой текст, разбираясь во всех деталях и решая все упражнения. Статьи из Кванта для этого идеально подходят.
Конкретно, про уравнения Пелля, и нужно читать две предыдущие части статьи. 1,2.
И потом очень приятно читать в работах отзывы как на картинке. Что может быть лучше, чем доставить человеку радость, заставив его прорешать красивейший математический сюжет?
>
>
Очень интересные воспоминания Залгаллера, в последнем номере Мат. Просвещения (ссылка на Залгаллера там теперь не работает, так что только цитату и можете тут прочитать=) :.
>
>
"Я зкончил третий курс, я ушёл в декабре, не сдавая первую сессию на четвёртом курсе. А за время войны я одичал, был просто бандит с автоматом в руках. Вот я сижу на нашем учёном совете и думаю, как вы себя поведёте, когда я начну от живота стрелять.
Мне надо было вернуться мыслью в математику. И я ходил, слушал спецкурс у Маркова, ходил на семинар Александрова, где стал старостой семинара, и решал подряд все задачи из книги Натансона "Теория функций вещественной переменной". Вот чем я занимался, когда вернулся с фронта. И я предложил свои услуги Дворцу пионеров и вёл там два кружка."
>
Очень интересные воспоминания Залгаллера, в последнем номере Мат. Просвещения (ссылка на Залгаллера там теперь не работает, так что только цитату и можете тут прочитать=) :.
>
>
"Я зкончил третий курс, я ушёл в декабре, не сдавая первую сессию на четвёртом курсе. А за время войны я одичал, был просто бандит с автоматом в руках. Вот я сижу на нашем учёном совете и думаю, как вы себя поведёте, когда я начну от живота стрелять.
Мне надо было вернуться мыслью в математику. И я ходил, слушал спецкурс у Маркова, ходил на семинар Александрова, где стал старостой семинара, и решал подряд все задачи из книги Натансона "Теория функций вещественной переменной". Вот чем я занимался, когда вернулся с фронта. И я предложил свои услуги Дворцу пионеров и вёл там два кружка."
читаю лекцию по топологии первокурсникам, прошли там лемму Урысона и близкие утверждения. Но то, что регулярные пространства со счётной базой метризуемы — доказывать не стали (всё-таки слишком сложно для общего курса, доказательство из Рохлина-Фукса можно прочитать на картинке). Выложил я это в фейсбук, а Юра Кудряшов взял и закодил это доказательство в lean (язык для верификации доказательств).
Дальше Юра рассказал, что и более сложные теоремы переписываются на lean — и теорема Уитни о вложениях многообразий, и даже независимость континуум-гипотезы от аксиом ZFC.
Робот-пылесос скоро сможет помогать хозяевам-математикам доказывать теоремы. Такие дела.
Дальше Юра рассказал, что и более сложные теоремы переписываются на lean — и теорема Уитни о вложениях многообразий, и даже независимость континуум-гипотезы от аксиом ZFC.
Робот-пылесос скоро сможет помогать хозяевам-математикам доказывать теоремы. Такие дела.
OKB-172.pdf
3.8 MB
Издание запрещённой ныне в России организации о шарашках (воспоминания участников). Уже с 30х годов арестованных учёных (иногда) вместо лесоповала отправляли в тюрьму, где они занимались научной работой ("шарашка"). Кормили там лучше, чем в обычной тюрьме, но срок заключенные мотали до конца. У меня есть ощущение, что в какой-то момент стали арестовывать под конкретные прикладные задачи (специалистов).
Потом за успешную работу в шарашках можно было даже Сталинскую премию получить (=самая престижная).
Перевёрнутый мир, какую страну потеряли.
Потом за успешную работу в шарашках можно было даже Сталинскую премию получить (=самая престижная).
Перевёрнутый мир, какую страну потеряли.
студенты жаловались на контрольной, что следующая задача совсем не по топологии:
Найдите фундаментальную группу четырёхточечного пространства X={a,b,c,d} с топологией
{a},{a,b,c},{c},{c,d,a},{a,b,c,d} + пустое множество.
Как гласит ncatlab, из любого конечного топологического пространства можно сделать конечный симплициальный комплекс (в данном случае получится окружность) посредством некоторого интегрирования (см. картинку).
У Мэя практически учебник написан про конечные топологические пространства (и целая директория разных статей о них). Любить их не обязательно, но уважать нужно!)
Найдите фундаментальную группу четырёхточечного пространства X={a,b,c,d} с топологией
{a},{a,b,c},{c},{c,d,a},{a,b,c,d} + пустое множество.
Как гласит ncatlab, из любого конечного топологического пространства можно сделать конечный симплициальный комплекс (в данном случае получится окружность) посредством некоторого интегрирования (см. картинку).
У Мэя практически учебник написан про конечные топологические пространства (и целая директория разных статей о них). Любить их не обязательно, но уважать нужно!)
Красивейшее видео про волчок Ковалевской и объяснения. Волчки есть ещё у Эйлера и Лагранжа, третий, и последний — у Ковалевской.
Задача состояла в описании вращения трёхмерного тела с неподвижной точкой, и есть только три "хороших" (интегрируемых) случая — собственно, эти три волчка.
У Эйлера неподвижная точка в центре тяжести тела, у Лагранжа неподвижная точка на границе симметричного тела (вот именно это и похоже на вращающийся волчок, стоящий на одной фиксированной точке).
Задача состояла в описании вращения трёхмерного тела с неподвижной точкой, и есть только три "хороших" (интегрируемых) случая — собственно, эти три волчка.
У Эйлера неподвижная точка в центре тяжести тела, у Лагранжа неподвижная точка на границе симметричного тела (вот именно это и похоже на вращающийся волчок, стоящий на одной фиксированной точке).
av.tib.eu
Kovalevskaya Top
The dynamics of this third integrable case of classical rigid body theory is presented on several levels of abstraction, starting from real motion of a physical model and an analogous computer simulation of the Kovalevskaya equations of motion. The first…
>
>
Ожирение — болезнь, которая передаётся (через социальные сети и личное общение).
Статья. Исследователи исследовали 12тыс. людей на предмет появления ожирения в течение 32 лет. Вывод: если у вас есть знакомые, которые стали страдать от ожирения, это резко повышает ваши шансы на повышенный вес.
>6000 цитирований.
"CONCLUSIONS
Network phenomena appear to be relevant to the biologic and behavioral trait of obesity, and obesity appears to spread through social ties. These findings have implications for clinical and public health interventions."
>
Ожирение — болезнь, которая передаётся (через социальные сети и личное общение).
Статья. Исследователи исследовали 12тыс. людей на предмет появления ожирения в течение 32 лет. Вывод: если у вас есть знакомые, которые стали страдать от ожирения, это резко повышает ваши шансы на повышенный вес.
>6000 цитирований.
"CONCLUSIONS
Network phenomena appear to be relevant to the biologic and behavioral trait of obesity, and obesity appears to spread through social ties. These findings have implications for clinical and public health interventions."
The New England Journal of Medicine
The Spread of Obesity in a Large Social Network over 32 Years | NEJM
The prevalence of obesity has increased substantially over the past 30 years. We performed
a quantitative analysis of the nature and extent of the person-to-person spread of
obesity as a possible f...
a quantitative analysis of the nature and extent of the person-to-person spread of
obesity as a possible f...
Письмо (1950) Соболева (который обобщённые функции придумал) Ванникову о том, что хорошие вычислительные машины очень бы пригодились для рассчётов для атомного реактора (и такие диффуры надо решать, и такие, и так 4 страницы), надо развивать компьютеры, в общем.
А в 1969 начальство решило, что копировать западные компьютеры будет проще. (см. книгу). Насколько я понимаю, в теоретическом плане оставания не было, но вот качество производимых микросхем было намного хуже, и никто не знал, что с этим делать (да и в целом в СССР были проблемы с контролем качества, так что не удивительно).
А в 1969 начальство решило, что копировать западные компьютеры будет проще. (см. книгу). Насколько я понимаю, в теоретическом плане оставания не было, но вот качество производимых микросхем было намного хуже, и никто не знал, что с этим делать (да и в целом в СССР были проблемы с контролем качества, так что не удивительно).
primesuspect.pdf
63.9 MB
отличный комикс про ПРОСТЫЕ ЧИСЛА, нуар, детектив, кровища, Гаусс, фон Нейман, странный мир где математики охотятся и расследуют убийства простых чисел (prime suspect — игра слов, prime — простое число, prime suspect — главный подозреваемый) 63 Мб.
Статья по математике, с которой, вероятно, всё началось.
Статья по математике, с которой, вероятно, всё началось.
Рецензия в Math. Intelligencer.
"The fact that the Godfather of the Integer family shown on page 23 has the face of Enrico Bombieri, the famous Italian number theorist, is great if you know him, but the panel makes sense in the story even if you don’t recognize him. On the other hand, the lower left-hand panel on page 70 looks strange if you don’t get the reference (which I didn’t until I read the appendix)"
"Mathematicians do not help the investigators; they are the investigators. And indeed, the investigation is conducted in a way very similar to the way mathematicians do research: looking for common patterns, trying to find hidden structures explaining the appearance of the patterns, testing the hypothetical structures against known facts, making here and there some wrong turns leading to stone walls, forcing them to turn back to find that little alley missed the first time that hopefully will lead to a complete, elegant, and harmonious answer..."
Есть ещё похожие книги.
"The fact that the Godfather of the Integer family shown on page 23 has the face of Enrico Bombieri, the famous Italian number theorist, is great if you know him, but the panel makes sense in the story even if you don’t recognize him. On the other hand, the lower left-hand panel on page 70 looks strange if you don’t get the reference (which I didn’t until I read the appendix)"
"Mathematicians do not help the investigators; they are the investigators. And indeed, the investigation is conducted in a way very similar to the way mathematicians do research: looking for common patterns, trying to find hidden structures explaining the appearance of the patterns, testing the hypothetical structures against known facts, making here and there some wrong turns leading to stone walls, forcing them to turn back to find that little alley missed the first time that hopefully will lead to a complete, elegant, and harmonious answer..."
Есть ещё похожие книги.
Алгоритм Гэйла-Шепли для нахождения стабильного паросочетания из мальчиков и девочек. Тут и другие задачки в подборке задач на эту тему (мат.класс 57 школы).
Например, там есть про манипулируемость механизма (насколько можно его обмануть группе товарищей).
Например, там есть про манипулируемость механизма (насколько можно его обмануть группе товарищей).
"Покойный G.Darboux, в своей речи на Римском математическом конгрессе 1908 года: Les origines, les methodes et les problemes de la geometrie infinitesimale рассказывает, как один весьма выдающийся анналист принес ему работу, только что им оконченную,
о развертывающейся поверхности, описанной около шара и поверхности 2-го порядка;
его формулы, отличавшиеся изяществом, симметричностью и искусным выводом, привели его к заключению, не мало его поразившему, что ребро возврата его развертывающейся поверхности выпрямляется алгебраически; результат этот, не лишенный интереса и доставивший большое удовлетворение автору, - мог бы, однако, быть получен им совершенно без помощи вычислений - как Дарбу не трудно было показать автору, - ибо геометрически результат очевиден и мог бы быть распространен на всякую развертывающуюся поверхность, описанную около сферы, так как он вытекает из того обстоятельства,
что ребро возврата есть одна из разверток кривой прикосновения развертывающейся поверхности и сферы.
Это, говорит Дарбу, заметил бы и сам мой приятель-анналист, если бы он не был оставлен - на короткий, надеюсь, момент - богом геометрии".
отсюда. А вот труды конгресса, страница 105, где это примерно и написано (по-французски).
Кто понимает, что имел в виду Дарбу?
о развертывающейся поверхности, описанной около шара и поверхности 2-го порядка;
его формулы, отличавшиеся изяществом, симметричностью и искусным выводом, привели его к заключению, не мало его поразившему, что ребро возврата его развертывающейся поверхности выпрямляется алгебраически; результат этот, не лишенный интереса и доставивший большое удовлетворение автору, - мог бы, однако, быть получен им совершенно без помощи вычислений - как Дарбу не трудно было показать автору, - ибо геометрически результат очевиден и мог бы быть распространен на всякую развертывающуюся поверхность, описанную около сферы, так как он вытекает из того обстоятельства,
что ребро возврата есть одна из разверток кривой прикосновения развертывающейся поверхности и сферы.
Это, говорит Дарбу, заметил бы и сам мой приятель-анналист, если бы он не был оставлен - на короткий, надеюсь, момент - богом геометрии".
отсюда. А вот труды конгресса, страница 105, где это примерно и написано (по-французски).
Кто понимает, что имел в виду Дарбу?
Забавный эксперимент был однажды проведён. Если на первой контрольной занизить оценки, то вторую все напишут лучше, но оценка преподавания тоже понизится.
"Not to brag, but I consistently get high teaching scores on student evaluations. One semester, I decided I wanted to challenge my students a little more and try to induce them to work a little harder on their papers. This was maybe my 6th time teaching the class and I’d had very consistent teaching scores across all prior offerings. It’s a big class with 350 students and so this wasn’t a case of fluctuation from just a couple of people. I taught the class the same as always, except for one thing. I lowered the grades on the first paper by about a full letter grade. (Given grade inflation around here, that’s probably where they should have been in the first place, but that’s another topic altogether).
That did two things–the second set of papers was WAY better than the first one. And, I got the lowest teaching evaluations I had received in any class since I started teaching. You may not want to try such an experiment prior to tenure, but it might prove interesting."
https://orgtheory.wordpress.com/2007/03/08/student-evaluations-work/
"Not to brag, but I consistently get high teaching scores on student evaluations. One semester, I decided I wanted to challenge my students a little more and try to induce them to work a little harder on their papers. This was maybe my 6th time teaching the class and I’d had very consistent teaching scores across all prior offerings. It’s a big class with 350 students and so this wasn’t a case of fluctuation from just a couple of people. I taught the class the same as always, except for one thing. I lowered the grades on the first paper by about a full letter grade. (Given grade inflation around here, that’s probably where they should have been in the first place, but that’s another topic altogether).
That did two things–the second set of papers was WAY better than the first one. And, I got the lowest teaching evaluations I had received in any class since I started teaching. You may not want to try such an experiment prior to tenure, but it might prove interesting."
https://orgtheory.wordpress.com/2007/03/08/student-evaluations-work/
orgtheory.net
student evaluations work
Fabio A few days ago, my esteemed co-blogger Brayden wrote the following in a post about university teaching: “I almost finished this post with a rant about the ineffectiveness of student eva…
Колмогоров в далёком 1937 хотел построить открытое отображение (непрерывное + образ открытого открыт) из пространства меньшей размерности в пространство большей размерности. И он первым в мире смог (статья на немецком).
Для этого ему нужно было непрерывное отображение из тора на лист Мёбиуса, при котором параллель тора переходит в границу листа Мёбиуса (биективно). (у остальных точек листа Мёбиуса пусть будет по два прообраза).
Можете ли вы построить такое отображение? В комментариях я приведу ТРИ решения.
Для этого ему нужно было непрерывное отображение из тора на лист Мёбиуса, при котором параллель тора переходит в границу листа Мёбиуса (биективно). (у остальных точек листа Мёбиуса пусть будет по два прообраза).
Можете ли вы построить такое отображение? В комментариях я приведу ТРИ решения.
Обнаружил, что у нас сделано хорошее описание программы обязательных курсов бакалавриата по математике.
Я не знаю что там можно сделать принципиально лучше (советуйте!).
Мне вообще сложно было поверить, что абитуриенты читают программы курсов (что там можно понять, из количества часов на ту или иную дисциплину? а из названий дисциплин, если ты школьник?). Но если уж писать, то как у нас — человеческим языком о том, зачем нужен тот или иной курс, и что там проходят.
В общем, как минимум тем, кто отучился на математика, это интересно читать=)
Опять-таки, неясно, понимают ли что-то из написанного абитуриенты, и нужно ли это кому-то вообще, но вот, сделали наилучшее из возможных описание программы обязательных курсов.
Пусть все вузы так же делают.
Я не знаю что там можно сделать принципиально лучше (советуйте!).
Мне вообще сложно было поверить, что абитуриенты читают программы курсов (что там можно понять, из количества часов на ту или иную дисциплину? а из названий дисциплин, если ты школьник?). Но если уж писать, то как у нас — человеческим языком о том, зачем нужен тот или иной курс, и что там проходят.
В общем, как минимум тем, кто отучился на математика, это интересно читать=)
Опять-таки, неясно, понимают ли что-то из написанного абитуриенты, и нужно ли это кому-то вообще, но вот, сделали наилучшее из возможных описание программы обязательных курсов.
Пусть все вузы так же делают.
Посмотрим на простейшее отображение, которое НЕ СЮРЪЕКЦИЯ. Это отображение из пустого множества в одноточечное (левый столбец диаграммы) на картинке.
Рассмотрим все такие отображения f: X->Y, (правый столбец на картинке)
что для любого отображения из точки в Y (нижняя строчка) существует отображение из точки в X (диагональ), делающее эту диаграмму коммутативной.
Несложно понять, что класс таких отображений f: X->Y — это в точности класс сюръекций.
Потому что это в точности условие, что у любой точки y из Y есть прообраз x из X, f(x)=y.
По научному: мы только что построили класс морфизмов (в категории множеств), (справа) слабо ортогональный (относительно поднятия) отображению из пустого множества в точку. И этот класс оказался классом всех сюръекций. Продолжение следует.
Рассмотрим все такие отображения f: X->Y, (правый столбец на картинке)
что для любого отображения из точки в Y (нижняя строчка) существует отображение из точки в X (диагональ), делающее эту диаграмму коммутативной.
Несложно понять, что класс таких отображений f: X->Y — это в точности класс сюръекций.
Потому что это в точности условие, что у любой точки y из Y есть прообраз x из X, f(x)=y.
По научному: мы только что построили класс морфизмов (в категории множеств), (справа) слабо ортогональный (относительно поднятия) отображению из пустого множества в точку. И этот класс оказался классом всех сюръекций. Продолжение следует.