Комплексные поверхности (то есть четырёхмерные многообразия) Долгачева получаются из комплексной проективной плоскости, раздутой в 9 точках, с помощью логарифмических скруток. Такие поверхности часто гомеоморфны раздутой проективной плоскости, но не диффеоморфны ей. Четырёхмерные многообразия можно клеить из 4мерных ручек, которые можно нарисовать. В этой статье Селман Акбулют
.. prove that the Dolgachev surface E(1))_{2,3} admits a handlebody decomposition without 1- and 3- handles, and we draw the explicit picture of this handlebody. We also locate a “cork” inside of E(1)_{2,3}, so that E(1)_{2,3} is obtained from E(1) by twisting along this cork.
сорок из пятидесяти страниц этой статьи состоят из картинок, как выше.
.. prove that the Dolgachev surface E(1))_{2,3} admits a handlebody decomposition without 1- and 3- handles, and we draw the explicit picture of this handlebody. We also locate a “cork” inside of E(1)_{2,3}, so that E(1)_{2,3} is obtained from E(1) by twisting along this cork.
сорок из пятидесяти страниц этой статьи состоят из картинок, как выше.
Из книги Сахарова (физик, один из создателей атомной бомбы в СССР):
... Истинная причина советского вторжения в том, что оно – часть советской экспансии. По-видимому, советские руководители были в какой-то мере озабочены тем, что после осуществленного при участии КГБ кровавого свержения Дауда Афганистан стал не более, а менее управляемым; вместе с тем, как я думаю, положение в Афганистане было, главным образом, не причиной, а поводом для вторжения, преследующего далеко идущие геополитические и стратегические цели. Афганистан, по-видимому, мыслился как стратегический плацдарм для установления советского господства в обширном примыкающем регионе.
... Вероятно, введя войска, советские руководители рассчитывали на очень быструю победу. Но получилось совсем иначе.
...Спасаясь от ужасов войны, более 4 миллионов афганцев бежали в Пакистан и Иран. Это четверть населения страны. Положение этих людей тоже крайне бедственное. Это самая большая масса беженцев в современном трагическом мире. Могут ли афганцы простить все эти причиняемые им страдания, гибель близких?
... Очень существенны международные последствия афганских событий. Вторжение в Афганистан нарушило его статус “неприсоединившейся” страны и тем нанесло удар по всей системе “неприсоединения”. Оно вызвало серьезное недовольство всех мусульманских стран. Китай увидел в действиях СССР большую угрозу – они стали еще одним, очень важным препятствием улучшению отношений между СССР и КНР. Далекие последствия изменения расстановки сил на мировой арене, которые произошли вследствие этого, могут оказаться катастрофическими для всего мира. Западные страны, в особенности США и Япония, увидели во вторжении опасное проявление советского экспансионизма.
Это, вместе с другими одновременно происходившими событиями, сильно подорвало доверие к международным обязательствам Советского Союза, к его политике, к громким словам о стремлении к миру и международной безопасности. Косвенным следствием психологических изменений явились более тесное сближение Запада и КНР, пересмотр программ вооружения Запада и международной политики в целом, отказ Конгресса США ратифицировать договор ОСВ-2. Генеральная Ассамблея ООН подавляющим большинством голосов осудила вторжение как нарушение международного права (104 голоса!). Только “вето” в Совете Безопасности спасло СССР от санкций. Я убежден, что вторжение советских войск в Афганистан явилось одной из крупнейших ошибок советского руководства. При этом мы даже не знаем, кем и когда было принято решение о вторжении, кто персонально несет за него ответственность.
Здесь проявилась опасность для всего мира, которую несет в себе закрытое тоталитарное общество.
... К сожалению, мои коллеги в СССР опять так же, как и в деле Юрия Орлова и множестве других, никак себя не проявили (если не говорить о таких, как академик Федоров и академик Блохин, которые выступили с публичными нападками на меня, вероятно прямо выполняя полученные ими инструкции). Между тем, я думаю, что открытое публичное выступление нескольких (пяти, даже трех) заслуженных, пользующихся уважением академиков имело бы очень большое значение, могло бы изменить не только мою судьбу, но и – что гораздо существенней – положение в стране в целом. При этом (и это тоже важно) этим людям ничего бы не грозило: не только высылка или арест, но и потеря работы, изменение их положения в научной иерархии. Максимум (максимум!) – на какое-то время были бы ограничены их поездки за рубеж. И больше ничего! Совершенно несоизмеримые огромные возможные положительные последствия для всей страны, в том числе и для науки, ее авторитета, для личного престижа тех, кто на это решится, и – минимальный риск. Однако таких людей в научной верхушке СССР на сегодня не нашлось. Почему – не знаю, но это факт, и крайне постыдный и печальный. Неужели наша интеллигенция так измельчала со времен Короленко и Лебедева?
—————
(до Афганистана мир в целом ощущал, что СССР более мирное государство, чем США. После — нет. А если выбор лишь из того, с кем из двух людоедов дружить — то лучше с более успешным и свободным)
... Истинная причина советского вторжения в том, что оно – часть советской экспансии. По-видимому, советские руководители были в какой-то мере озабочены тем, что после осуществленного при участии КГБ кровавого свержения Дауда Афганистан стал не более, а менее управляемым; вместе с тем, как я думаю, положение в Афганистане было, главным образом, не причиной, а поводом для вторжения, преследующего далеко идущие геополитические и стратегические цели. Афганистан, по-видимому, мыслился как стратегический плацдарм для установления советского господства в обширном примыкающем регионе.
... Вероятно, введя войска, советские руководители рассчитывали на очень быструю победу. Но получилось совсем иначе.
...Спасаясь от ужасов войны, более 4 миллионов афганцев бежали в Пакистан и Иран. Это четверть населения страны. Положение этих людей тоже крайне бедственное. Это самая большая масса беженцев в современном трагическом мире. Могут ли афганцы простить все эти причиняемые им страдания, гибель близких?
... Очень существенны международные последствия афганских событий. Вторжение в Афганистан нарушило его статус “неприсоединившейся” страны и тем нанесло удар по всей системе “неприсоединения”. Оно вызвало серьезное недовольство всех мусульманских стран. Китай увидел в действиях СССР большую угрозу – они стали еще одним, очень важным препятствием улучшению отношений между СССР и КНР. Далекие последствия изменения расстановки сил на мировой арене, которые произошли вследствие этого, могут оказаться катастрофическими для всего мира. Западные страны, в особенности США и Япония, увидели во вторжении опасное проявление советского экспансионизма.
Это, вместе с другими одновременно происходившими событиями, сильно подорвало доверие к международным обязательствам Советского Союза, к его политике, к громким словам о стремлении к миру и международной безопасности. Косвенным следствием психологических изменений явились более тесное сближение Запада и КНР, пересмотр программ вооружения Запада и международной политики в целом, отказ Конгресса США ратифицировать договор ОСВ-2. Генеральная Ассамблея ООН подавляющим большинством голосов осудила вторжение как нарушение международного права (104 голоса!). Только “вето” в Совете Безопасности спасло СССР от санкций. Я убежден, что вторжение советских войск в Афганистан явилось одной из крупнейших ошибок советского руководства. При этом мы даже не знаем, кем и когда было принято решение о вторжении, кто персонально несет за него ответственность.
Здесь проявилась опасность для всего мира, которую несет в себе закрытое тоталитарное общество.
... К сожалению, мои коллеги в СССР опять так же, как и в деле Юрия Орлова и множестве других, никак себя не проявили (если не говорить о таких, как академик Федоров и академик Блохин, которые выступили с публичными нападками на меня, вероятно прямо выполняя полученные ими инструкции). Между тем, я думаю, что открытое публичное выступление нескольких (пяти, даже трех) заслуженных, пользующихся уважением академиков имело бы очень большое значение, могло бы изменить не только мою судьбу, но и – что гораздо существенней – положение в стране в целом. При этом (и это тоже важно) этим людям ничего бы не грозило: не только высылка или арест, но и потеря работы, изменение их положения в научной иерархии. Максимум (максимум!) – на какое-то время были бы ограничены их поездки за рубеж. И больше ничего! Совершенно несоизмеримые огромные возможные положительные последствия для всей страны, в том числе и для науки, ее авторитета, для личного престижа тех, кто на это решится, и – минимальный риск. Однако таких людей в научной верхушке СССР на сегодня не нашлось. Почему – не знаю, но это факт, и крайне постыдный и печальный. Неужели наша интеллигенция так измельчала со времен Короленко и Лебедева?
—————
(до Афганистана мир в целом ощущал, что СССР более мирное государство, чем США. После — нет. А если выбор лишь из того, с кем из двух людоедов дружить — то лучше с более успешным и свободным)
Ляпунов и Соболев, обращаясь в Пионерской правде к участникам Турнира юных математиков (1952 год), пишут про пользу математики. Вот, мол, математик Жуковский (придумавший много) изучал, что делать, чтобы трубы не лопались от гидравлического удара (см. ещё) — когда вы закрываете кран, а у воды постоянный напор, возникает встречная волна, и в определённом месте трубы (одном и том же) давление резко возрастает. Его даже услышать можно, если резко открыть на полную и закрыть кран.
На картинке устройство, которым Жуковский измерял силу удара (из книжки).
На картинке устройство, которым Жуковский измерял силу удара (из книжки).
Картинка, без слов объясняющая, что такое Марковская цель (из журнала Код). Картинки хороши для объяснений, но плохи для проверки правильности доказательств. Так что некоторые (Лагранж, Дьедоне....) пишут учебники без картинок (см. дискуссию), а некоторые — наоборот, помещают в картинки существенную часть рассуждений (Тёрстон раз и два, и вся книга его знаменитая, там можно любую главу смотреть как галерею).
Если у вас есть вопрос по истории математики, или наоборот, байка, которую вы можете рассказать, или занятные исторические документы (как проч. в этом канале) — пишите в комментариях! Или если просто хочется что-то высказать.
Кто-нибудь заглянет и ответит или прочитает и восхитится.
Кто-нибудь заглянет и ответит или прочитает и восхитится.
Вершик рассказывает (2008 год, доклад называется 50 лет колмогоровской энтропии, история и перспективы), как определили энтропию, и что сделал Колмогоров. А потом про новое. Достаточно знать теорию меры, чтобы понимать первые пол часа.
Программа кандидата в президенты РАН.
Ну то есть понятно, что они рептилоиды, но "повышение юридического статуса" и "проведение самостоятельных научных исследований" выглядит загадочно.
[я могу придумать логическое объянение: может, по статусу РАН не отличается от любой другой академии в России — РАЕН, и иже с ней, сотни их. И эксперт РАН для суда то же, что эксперт РАЕН, и это типа беспонтово. А второе: это что вся наука у нас официально происходит по госплану (до сих пор), и сначала планируют что-то доказать, а потом доказывают. И может быть, это попытка сказать, что можно делать науку и вне госплана?]
в любом случае, это очень смешная программа.
Ну то есть понятно, что они рептилоиды, но "повышение юридического статуса" и "проведение самостоятельных научных исследований" выглядит загадочно.
[я могу придумать логическое объянение: может, по статусу РАН не отличается от любой другой академии в России — РАЕН, и иже с ней, сотни их. И эксперт РАН для суда то же, что эксперт РАЕН, и это типа беспонтово. А второе: это что вся наука у нас официально происходит по госплану (до сих пор), и сначала планируют что-то доказать, а потом доказывают. И может быть, это попытка сказать, что можно делать науку и вне госплана?]
в любом случае, это очень смешная программа.
— Как же тогда вообще выбрать область занятий?
— По миру ходит большое количество молодых математиков, которые не знают, где найти свою задачу. В этом смысле каждое важное открытие становится дверью, за которой открывается целый сад интересных задач, и тогда туда приходит очень много людей, появляются новые статьи, собираются конференции и так далее. При этом математика — это некоторое познание реального, но нематериального мира, и она очень завязана на красоте. Это такое знание, которое как бы стремится приобрести совершенную форму сферы. Самое важное, что она должна нарастать со всех сторон более или менее равномерно. Когда нарушается равномерность нарастания знаний, то нарушается и идеальная форма сферы, поэтому она начинает естественным образом выравниваться, к ней подтягиваются остальные области математики.
Классное январское интервью с Димой Орловым (отсюда).
— По миру ходит большое количество молодых математиков, которые не знают, где найти свою задачу. В этом смысле каждое важное открытие становится дверью, за которой открывается целый сад интересных задач, и тогда туда приходит очень много людей, появляются новые статьи, собираются конференции и так далее. При этом математика — это некоторое познание реального, но нематериального мира, и она очень завязана на красоте. Это такое знание, которое как бы стремится приобрести совершенную форму сферы. Самое важное, что она должна нарастать со всех сторон более или менее равномерно. Когда нарушается равномерность нарастания знаний, то нарушается и идеальная форма сферы, поэтому она начинает естественным образом выравниваться, к ней подтягиваются остальные области математики.
Классное январское интервью с Димой Орловым (отсюда).
Коммерсантъ
«За доказательства не нужно давать деньги»
Академик Дмитрий Орлов объясняет красоту математики
Исследователькие семинары по математике появились в Кёнигсберге в начале 19 века.
Важным нововведением Якоби было создание исследовательских семинаров (похожих на семинары в лингвистике, тоже переживавшей расцвет в Германии того времени). Практика семинаров распространилась из Кёнигсберга в Берлин и дальше. На таких семинарах, впервые, сильные студенты были приглашены к участию в исследованиях — им помогали с выбором материалов для чтения, ожидали, что они будут внимательно следить за мыслью професссоров и обсуждать свои идеи.
Когда было возможно — для семинаров резервировали комнату, закупали книги и журналы. Предлагались темы для исследований. Таким образом структурированное обучение, в математике и других науках, много сделало для интеграции немецкой науки в индустрию.
из книги Framing Global Mathematics, автор: Norbert Schappacher, книга сделана к ICM 2022 и посвящена возникновению интернациональных структур в математике.
Выше — мой вольный перевод абзаца
"A notable innovation of Jacobi’s was the adoption of the research seminar (taken over from linguistics, another subject enjoying a period of growth in Germany). This spread from Königsberg to Berlin and beyond. Here for the first time advanced students were introduced to research, helped to find out what to read, invited to follow the professor closely and to discuss ideas of their own. Whenever possible a room was set aside for the purpose, and provided with a modest list of books, journals and reprints. Topics could even be assigned. This structured education, in mathematics as in other subjects, did much to bring about the German integration of science into the industrial process"
Важным нововведением Якоби было создание исследовательских семинаров (похожих на семинары в лингвистике, тоже переживавшей расцвет в Германии того времени). Практика семинаров распространилась из Кёнигсберга в Берлин и дальше. На таких семинарах, впервые, сильные студенты были приглашены к участию в исследованиях — им помогали с выбором материалов для чтения, ожидали, что они будут внимательно следить за мыслью професссоров и обсуждать свои идеи.
Когда было возможно — для семинаров резервировали комнату, закупали книги и журналы. Предлагались темы для исследований. Таким образом структурированное обучение, в математике и других науках, много сделало для интеграции немецкой науки в индустрию.
из книги Framing Global Mathematics, автор: Norbert Schappacher, книга сделана к ICM 2022 и посвящена возникновению интернациональных структур в математике.
Выше — мой вольный перевод абзаца
"A notable innovation of Jacobi’s was the adoption of the research seminar (taken over from linguistics, another subject enjoying a period of growth in Germany). This spread from Königsberg to Berlin and beyond. Here for the first time advanced students were introduced to research, helped to find out what to read, invited to follow the professor closely and to discuss ideas of their own. Whenever possible a room was set aside for the purpose, and provided with a modest list of books, journals and reprints. Topics could even be assigned. This structured education, in mathematics as in other subjects, did much to bring about the German integration of science into the industrial process"
почему почти всегда учебники плохи — из лекции о Лузине и педагогике.
“Предлагаемый в настоящий момент курс анализа сложился у И. И. Жегалкина в течение более чем тридцатилетнего личного преподавания и является результатом непрерывных педагогических размышлений. Почему же необходим столь длительный опыт и столь напряженные размышления? Потому, что нельзя исходить при составлении учебника от обычного представления об идеальном читателе. А между тем большинство учебников именно и отправляются от этого представления, наделяя этого абстрактного читателя беспредельными внимательностью, понятливостью, догадливостью и сообразительностью.
…
Когда вдумываются в причины возникновения иллюзии «идеального читателя», то немедленно замечают, что под таким читателем автор просто разумеет себя самого и именно то состояние своего ума, которое он имеет в момент создания учебника, но отнюдь не то состояние ума, которое было у автора, когда он сам впервые знакомился с излагаемыми им идеями. Об этом последнем обычно говорят очень неохотно, вспоминая его исполненным всяческих недоумений и рассматривая его поэтому как “неправильное”, тогда как именно оно самое и было вполне “правильным”, потому что являло действительность, наблюдаемую у всех без исключения” .
Для того, чтобы понять реальное состояние ума учащегося, необходим длительный опыт “глубокого (!) научного (!) анализа тех иллюзий и заблуждений, которые зарождаются в уме учащихся, которые раскрываются в их неверных проверочных ответах и источником которых в конце концов является неверная оценка их умом тех или других элементов обыденной жизни”.
[...] Вся деятельность – моих личных учеников и моя – состоит в усилиях как-то уничтожить эту идею (актуальной бесконечности, – И. К.), но вместо триумфа мы натолкнулись на ряд загадок, полностью разгадать которые мы не умеем, но которые не оставляют ни малейшего сомнения (!) в том, что дело математического анализа поставлено неправильно (!?) при введении в него идей Cantor’а” (ИМИ, 1989, вып. ХХХI, с. 244)."
————
напомню — Кантор придумал общую топологию. Без бесконечности матанализ тоже строить можно,
(конструктивный/рекурсивный анализ) в том числе Вайль(Вейль) строил в 1910-1920, но потом ему надоело и он примкнул к интуиционистам. О Вайле и его отношении к основам анализа см.с.77 книжки.
———-
письмо Капицы Молотову в защиту Лузина очень читать интересно.
“Предлагаемый в настоящий момент курс анализа сложился у И. И. Жегалкина в течение более чем тридцатилетнего личного преподавания и является результатом непрерывных педагогических размышлений. Почему же необходим столь длительный опыт и столь напряженные размышления? Потому, что нельзя исходить при составлении учебника от обычного представления об идеальном читателе. А между тем большинство учебников именно и отправляются от этого представления, наделяя этого абстрактного читателя беспредельными внимательностью, понятливостью, догадливостью и сообразительностью.
…
Когда вдумываются в причины возникновения иллюзии «идеального читателя», то немедленно замечают, что под таким читателем автор просто разумеет себя самого и именно то состояние своего ума, которое он имеет в момент создания учебника, но отнюдь не то состояние ума, которое было у автора, когда он сам впервые знакомился с излагаемыми им идеями. Об этом последнем обычно говорят очень неохотно, вспоминая его исполненным всяческих недоумений и рассматривая его поэтому как “неправильное”, тогда как именно оно самое и было вполне “правильным”, потому что являло действительность, наблюдаемую у всех без исключения” .
Для того, чтобы понять реальное состояние ума учащегося, необходим длительный опыт “глубокого (!) научного (!) анализа тех иллюзий и заблуждений, которые зарождаются в уме учащихся, которые раскрываются в их неверных проверочных ответах и источником которых в конце концов является неверная оценка их умом тех или других элементов обыденной жизни”.
[...] Вся деятельность – моих личных учеников и моя – состоит в усилиях как-то уничтожить эту идею (актуальной бесконечности, – И. К.), но вместо триумфа мы натолкнулись на ряд загадок, полностью разгадать которые мы не умеем, но которые не оставляют ни малейшего сомнения (!) в том, что дело математического анализа поставлено неправильно (!?) при введении в него идей Cantor’а” (ИМИ, 1989, вып. ХХХI, с. 244)."
————
напомню — Кантор придумал общую топологию. Без бесконечности матанализ тоже строить можно,
(конструктивный/рекурсивный анализ) в том числе Вайль(Вейль) строил в 1910-1920, но потом ему надоело и он примкнул к интуиционистам. О Вайле и его отношении к основам анализа см.с.77 книжки.
———-
письмо Капицы Молотову в защиту Лузина очень читать интересно.
в 1839 году синтетические итальянские геометры (Винченсо Флаути) предложили аналитическим геометрам баттл: три задачки, которые они умели решать и думали, что аналитически их не решить.
Если я правильно понял условия:
1)для данного треугольника построить 3 окружности внутри него, чтобы каждая окружность касалась двух сторой и двух других окружностей (окружности Мальфатти).
3)то же самое для тетраэдра и четырёх сфер.
2)даны три точки. Надо окружность данного радиуса вписать в треугольник, каждая из сторон которого проходит через одну из выбранных точек.
из первой части сказания о итальянских математиках, как они жили в свои неспокойные времена разъединённой-под-оккупацией-объединяющейся Италией 19 века.
Если я правильно понял условия:
1)для данного треугольника построить 3 окружности внутри него, чтобы каждая окружность касалась двух сторой и двух других окружностей (окружности Мальфатти).
3)то же самое для тетраэдра и четырёх сфер.
2)даны три точки. Надо окружность данного радиуса вписать в треугольник, каждая из сторон которого проходит через одну из выбранных точек.
из первой части сказания о итальянских математиках, как они жили в свои неспокойные времена разъединённой-под-оккупацией-объединяющейся Италией 19 века.
Математики, едущие на восток.
Много есть материалов о математиках, которые уехали из России после революции или во время неё. Но были математики, которые, наоборот, стремились в СССР (люди с социалистическими взглядами, а потом неарийцы бежали из Германии, когда там к власти пришли нацисты).
Очень классные биографии. Многих, конечно, репрессировали в 1937, как можно было бы предположить, даже не читая текст.
Там Мюнц, с лекции которого начался разгром Ленинградского матобщества в 1930, не взирая на что в 1932 он был послан на конгресс в Цюрихе. Франкл, который по заказу партийного начальства написал такой отчёт о советской топологии, что он стал учебником.
Бергман, в 1935 основавший математический журнал на немецком в Томске вместе с братом Нётер (которого потом расстреляли, а детей депортировали из СССР), сложным путём бежавший в Штаты.
Ласкер, играющий в шахматы с Виноградовым, как основное его занятие в Стекловке, и ударные шахматные бригады.
Арнольд Вальфиш, основавший аналитическую теорию чисел в Грузии, и ни с кем не говоривший никогда о политике, и потому доживший до 1962. Малер, чуть не уехавший в Саратов. Витгенштейн выучил русский и почти остался в СССР.
One might think that another obvious reason was the troublesome, to put it mildly, political situation in Russia. However, it appears that in most of the cases this was not a decisive factor in choosing a possible country for emigration; the true nature of the Russian political regime became apparent to people to the full extent only in the hindsight, after they spent some time in the country. In the considered period, the end of the 1920s – the 1930s, Russia appeared as an attractive destination for many people, especially educated intellectuals with left-wing political leanings: a country not without its rough edges, but successfully building a progressive new society, a place where scientists are respected and highly rewarded for their research and pedagogical endeavors. Also, at least for a certain period of time, with all the post-WWI devastation and later Great Depression, the working and economic conditions of scientists in Russia seemed to be at least not worse then those of their colleagues in Europe. The British Society for the Protection of Science and Learning in desperate efforts to help the growing number of displaced scholars, encouraged them to apply for jobs at Leningrad, among other “exotic” places.
... This time, however, the political climate and overall situation were different. A crude “statistics”: out of 22 mathematicians who emigrated to Russia between 1925 and 1941, three were murdered (Bauer, Burstin, Noether), one died mysteriously (Chwistek), four were deported or forced to leave the country (Muntz, Bergman, Romberg, Sadowsky), four have left themselves after a short period of time (Lasker, Mathisson, Rosen, Zaremba), four were prosecuted in that or another way, being imprisoned, or deprived from academic employment, or deported from the center to periphery (Czajkowski, Frankl, Plessner, Szilard), and in one case all the memory about the person was, after his natural death, erased from the official history (Grommer). It seems that among those who emigrated before 1937, only Frankl, Plessner, and Walfisz, and, to a lesser degree (but quite amazingly, taking into account a very short period of his activity in the country), Bergman, were able to influence the local mathematical community in some substantial way.
Горячо рекомендую, в общем, читайте:
https://web.osu.cz/~Zusmanovich/papers/ussr.pdf
Много есть материалов о математиках, которые уехали из России после революции или во время неё. Но были математики, которые, наоборот, стремились в СССР (люди с социалистическими взглядами, а потом неарийцы бежали из Германии, когда там к власти пришли нацисты).
Очень классные биографии. Многих, конечно, репрессировали в 1937, как можно было бы предположить, даже не читая текст.
Там Мюнц, с лекции которого начался разгром Ленинградского матобщества в 1930, не взирая на что в 1932 он был послан на конгресс в Цюрихе. Франкл, который по заказу партийного начальства написал такой отчёт о советской топологии, что он стал учебником.
Бергман, в 1935 основавший математический журнал на немецком в Томске вместе с братом Нётер (которого потом расстреляли, а детей депортировали из СССР), сложным путём бежавший в Штаты.
Ласкер, играющий в шахматы с Виноградовым, как основное его занятие в Стекловке, и ударные шахматные бригады.
Арнольд Вальфиш, основавший аналитическую теорию чисел в Грузии, и ни с кем не говоривший никогда о политике, и потому доживший до 1962. Малер, чуть не уехавший в Саратов. Витгенштейн выучил русский и почти остался в СССР.
One might think that another obvious reason was the troublesome, to put it mildly, political situation in Russia. However, it appears that in most of the cases this was not a decisive factor in choosing a possible country for emigration; the true nature of the Russian political regime became apparent to people to the full extent only in the hindsight, after they spent some time in the country. In the considered period, the end of the 1920s – the 1930s, Russia appeared as an attractive destination for many people, especially educated intellectuals with left-wing political leanings: a country not without its rough edges, but successfully building a progressive new society, a place where scientists are respected and highly rewarded for their research and pedagogical endeavors. Also, at least for a certain period of time, with all the post-WWI devastation and later Great Depression, the working and economic conditions of scientists in Russia seemed to be at least not worse then those of their colleagues in Europe. The British Society for the Protection of Science and Learning in desperate efforts to help the growing number of displaced scholars, encouraged them to apply for jobs at Leningrad, among other “exotic” places.
... This time, however, the political climate and overall situation were different. A crude “statistics”: out of 22 mathematicians who emigrated to Russia between 1925 and 1941, three were murdered (Bauer, Burstin, Noether), one died mysteriously (Chwistek), four were deported or forced to leave the country (Muntz, Bergman, Romberg, Sadowsky), four have left themselves after a short period of time (Lasker, Mathisson, Rosen, Zaremba), four were prosecuted in that or another way, being imprisoned, or deprived from academic employment, or deported from the center to periphery (Czajkowski, Frankl, Plessner, Szilard), and in one case all the memory about the person was, after his natural death, erased from the official history (Grommer). It seems that among those who emigrated before 1937, only Frankl, Plessner, and Walfisz, and, to a lesser degree (but quite amazingly, taking into account a very short period of his activity in the country), Bergman, were able to influence the local mathematical community in some substantial way.
Горячо рекомендую, в общем, читайте:
https://web.osu.cz/~Zusmanovich/papers/ussr.pdf
в новом номере The Mathematical Intelligencer (типа нашего Кванта, но для взрослых) статья
Genius Loci: Mathematical Stories Along the Neva River
про иностранных петербургских математиков (несколько штук Бернулли, Эйлер, Фусс, Кантор, Кэли, Ламэ), а точнее, про места, где они жили, с красивыми фотографиями.
Genius Loci: Mathematical Stories Along the Neva River
про иностранных петербургских математиков (несколько штук Бернулли, Эйлер, Фусс, Кантор, Кэли, Ламэ), а точнее, про места, где они жили, с красивыми фотографиями.
Рассмотрим граф. Вам надо взять случайное остовное дерево, и перенумеровать все деревья вы, конечно, не можете (их очень-очень много, порядка произведения всех степеней вершин). Что делать?
В 1979 году Gregory F. Lawler придумал изящный алгоритм (строить loop-erased walk):
+Выберем случайную (равновероятно) вершину a_0 графа. Выберем случайную вершину a_1, и начнём из неё случайное блуждание (строим путь, каждый раз идём по одному из рёбер из вершины, выбирая рёбра с равной вероятностью).
+Однажды оно придёт в a_0, в этот момент из пути, пройденного блужданием, удалим все циклы -- получим путь из a_1 в a_0, это часть строимого нами остовного дерева.
+На каждом следующем шагу мы выбераем случайную вершину из тех, что ещё не попали в дерево, и запускаем оттуда случайное блуждание, пока оно не придёт в построенную часть дерева, после чего удаляем все циклы из пути случайного блуждания, и добавляем построенный путь к дереву.
Довольно быстро мы остановимся, и окажется, что все остовные деревья имеют равные шансы быть построенными в результате этого алгоритма.
На лекториуме есть даже лекции 2012 года про похожее (self-avoiding walks), прямо от самого Lawler'а.
В 1979 году Gregory F. Lawler придумал изящный алгоритм (строить loop-erased walk):
+Выберем случайную (равновероятно) вершину a_0 графа. Выберем случайную вершину a_1, и начнём из неё случайное блуждание (строим путь, каждый раз идём по одному из рёбер из вершины, выбирая рёбра с равной вероятностью).
+Однажды оно придёт в a_0, в этот момент из пути, пройденного блужданием, удалим все циклы -- получим путь из a_1 в a_0, это часть строимого нами остовного дерева.
+На каждом следующем шагу мы выбераем случайную вершину из тех, что ещё не попали в дерево, и запускаем оттуда случайное блуждание, пока оно не придёт в построенную часть дерева, после чего удаляем все циклы из пути случайного блуждания, и добавляем построенный путь к дереву.
Довольно быстро мы остановимся, и окажется, что все остовные деревья имеют равные шансы быть построенными в результате этого алгоритма.
На лекториуме есть даже лекции 2012 года про похожее (self-avoiding walks), прямо от самого Lawler'а.
для тех, кто знает, что такое распределение (в статистике) — подробный текст А. Шеня о том, какие статистические данные о выборах можно считать доказательством фальсификации, какие нет, разбирается критика, а также много забавного фактического материала.
Попутно там на пальцах А. Шень (один из самых лучших известных мне преподавателей — в смысле понятности объяснений) разбирает базовые вопросы теории вероятностей, статистики и её применения.
Попутно там на пальцах А. Шень (один из самых лучших известных мне преподавателей — в смысле понятности объяснений) разбирает базовые вопросы теории вероятностей, статистики и её применения.
Как найти площадь параллелограмма в трёхмерном пространстве? Очень просто — спроецировать его на три координатные плоскости, и извлечь корень из суммы квадратов площадей проекций. Очень похоже на то, как искать длину вектора.
Доказывается это, например, с помощью формулы Бине-Коши (на картинке). Матрица A — это два вектора, у каждого по три координаты. Пусть B= A* (я так обозначил транспонированное A). Тогда det(AA*) — квадрат площади параллелограмма (потому что AA* это матрица Грама двух векторов). А в правой части формулы — сумма квадратов площадей проекций.
Доказать формулу Бине-Коши можно раскрытием скобочек и многократным суммированием. Можно ли обойтись без кучи суммирований и индексов?
Может, знаете концептуальное доказательство?
Доказывается это, например, с помощью формулы Бине-Коши (на картинке). Матрица A — это два вектора, у каждого по три координаты. Пусть B= A* (я так обозначил транспонированное A). Тогда det(AA*) — квадрат площади параллелограмма (потому что AA* это матрица Грама двух векторов). А в правой части формулы — сумма квадратов площадей проекций.
Доказать формулу Бине-Коши можно раскрытием скобочек и многократным суммированием. Можно ли обойтись без кучи суммирований и индексов?
Может, знаете концептуальное доказательство?
Forwarded from ppetya
История о ненаписанной заметке.
Около года назад Гриша Мерзон подарил мне книжку «Математический Петербург», в которой я с удивлением узнал, что первым явное трансцендентное число придумал Гольдбах больше чем за 100 лет до Лиувилля, который доказал именно его трансцендентность в 1844 году. Само число (сумма (1/10)^{2^k} или что-то подобное) было в переписке Эйлера и Гольдбаха (тут ошибка: правильно Гольдбаха и Д. Бернулли), опубликованной, которую Лиувилль читал несомненно.
И я тут же (повезло) придумал доказательство трансцендентности этого числа без теории (не)приближаемости. И решил написать про это заметку в «Математическое просвещение». Но обнаружил, что такую заметку туда уже написали Каибханов и Скопенков в 2006 году (называется «Примеры трансцендентных чисел»). Обнаружив это, я не расстроился, но чувство обеспокоенности осталось: не может быть, чтобы такое как у меня и вышеупомянутых людей рассуждение не было придумано раньше!
И я нашел (с трудом!) ссылку на заметку замечательного Родиона Осиевича Кузьмина «О трансцендентных числах Гольдбаха» в трудах ленинградского индустриального института за 1938 год. По названию я догадался о чем речь в заметке, но догадка это одно, а надо бы документ найти. И тут все застопорилось. Я даже в библиотеку собрался.
долго ли, коротко ли..
Меня в НМУ слушал слушатель из политехнического университета в спб, и 1) я догадался, что именно при нем и выходили те труды и 2) я не постеснялся его попросить найти мне номер этого журнала. Оказывается, журнал есть на кафедре математики, и его любезно дали сфотографировать. Сейчас выгружу в комментарий, вместе с текстом из фб про это.
То есть заметку написал вместо меня Кузьмин.
Кузьмин (1891-1949) весьма интересный. И то что 2 в степени корень из двух есть трансцендентное число — это Кузьмин, а не Гельфонд.
Удивительный был еще и отец Кузьмина, он был крестьянин, а дал всем своим детям (забыл, сколько их было, что-то не меньше четырех — нашел, семеро дожило до зрелых лет и все получили высшее образование!) высшее образование. Иначе, чем подвиг я это назвать не могу. Теоремы-то многие доказывают, а таких крестьян явно меньше, так мне кажется — а чтоб семеро детей, чудо если найдется «много».
Кажется (год назад я все это знал точно) сын Кузьмина погиб, защищая Ленинград, от чего и от блокады Р.О. уже фактически и не оправился и умер не старым человеком. (посмотрел: детей было четверо, войну пережила одна дочь). Биография Р.О. скопирована в комментариях.
Еще он с Гюнтером выпустили задачник, показавшимся мне на порядок лучше задачника Демидовича.
Еще он с Гауссом придумал статистику Гаусса-Кузьмина;)
Около года назад Гриша Мерзон подарил мне книжку «Математический Петербург», в которой я с удивлением узнал, что первым явное трансцендентное число придумал Гольдбах больше чем за 100 лет до Лиувилля, который доказал именно его трансцендентность в 1844 году. Само число (сумма (1/10)^{2^k} или что-то подобное) было в переписке Эйлера и Гольдбаха (тут ошибка: правильно Гольдбаха и Д. Бернулли), опубликованной, которую Лиувилль читал несомненно.
И я тут же (повезло) придумал доказательство трансцендентности этого числа без теории (не)приближаемости. И решил написать про это заметку в «Математическое просвещение». Но обнаружил, что такую заметку туда уже написали Каибханов и Скопенков в 2006 году (называется «Примеры трансцендентных чисел»). Обнаружив это, я не расстроился, но чувство обеспокоенности осталось: не может быть, чтобы такое как у меня и вышеупомянутых людей рассуждение не было придумано раньше!
И я нашел (с трудом!) ссылку на заметку замечательного Родиона Осиевича Кузьмина «О трансцендентных числах Гольдбаха» в трудах ленинградского индустриального института за 1938 год. По названию я догадался о чем речь в заметке, но догадка это одно, а надо бы документ найти. И тут все застопорилось. Я даже в библиотеку собрался.
долго ли, коротко ли..
Меня в НМУ слушал слушатель из политехнического университета в спб, и 1) я догадался, что именно при нем и выходили те труды и 2) я не постеснялся его попросить найти мне номер этого журнала. Оказывается, журнал есть на кафедре математики, и его любезно дали сфотографировать. Сейчас выгружу в комментарий, вместе с текстом из фб про это.
То есть заметку написал вместо меня Кузьмин.
Кузьмин (1891-1949) весьма интересный. И то что 2 в степени корень из двух есть трансцендентное число — это Кузьмин, а не Гельфонд.
Удивительный был еще и отец Кузьмина, он был крестьянин, а дал всем своим детям (забыл, сколько их было, что-то не меньше четырех — нашел, семеро дожило до зрелых лет и все получили высшее образование!) высшее образование. Иначе, чем подвиг я это назвать не могу. Теоремы-то многие доказывают, а таких крестьян явно меньше, так мне кажется — а чтоб семеро детей, чудо если найдется «много».
Кажется (год назад я все это знал точно) сын Кузьмина погиб, защищая Ленинград, от чего и от блокады Р.О. уже фактически и не оправился и умер не старым человеком. (посмотрел: детей было четверо, войну пережила одна дочь). Биография Р.О. скопирована в комментариях.
Еще он с Гюнтером выпустили задачник, показавшимся мне на порядок лучше задачника Демидовича.
Еще он с Гауссом придумал статистику Гаусса-Кузьмина;)
Тут вспомнилась такая модель, на которой можно показать, почему разговоры с людьми о альтернативах "А или Б, что лучше?" не очень интересны.
Представьте торт. Он разнородный — где-то сладко, где-то чернослив, где-то кокос, который вы терпеть не можете. И вот, стоит человек с ножом, режет торт (как хочет) на две части и говорит — выбирай, какой кусок из двух больше нравится. Выбираете. Потом он режет выбранный кусок на две части, и снова предлагает выбирать. В какой-то момент он останавливает процесс и вы забираете текущий кусок.
Понятно ли, что такими операциями, режущий может "честно выдать" вам ЛЮБОЙ маленький кусок пирога?
Например, если вам совсем не нравится кокос, он вырезает очень маленький любой кусок без кокоса — и между ним и всем остальным, вы выберете очень маленький кусок.
В общем, если вы разговариваете с человеком, и он предлагает вам альтернативы, то при должном умении вас можно заставить выбрать вообще почти любую альтернативу (и даже если вы понимаете между чем выбираете). А когда обсуждаются гипотетические ситуации отдалённого будущего — так вообще дело швах. Если вы честно выбираете, что кажется лучше из альтернатив, вас можно подвести в необходимости введения промышленного людоедства (даже если не обманывать!). (Что будет, если ещё и обманывать можно — позже).
Это, впрочем, ещё у Аристотеля в "Риторике" — достаточно испугать народ, а потом можно убедить в необходимости вообще любых действий.
Но теперь у вас есть математическая модель и вы лучше понимаете бесполезность любых разговоров!
Представьте торт. Он разнородный — где-то сладко, где-то чернослив, где-то кокос, который вы терпеть не можете. И вот, стоит человек с ножом, режет торт (как хочет) на две части и говорит — выбирай, какой кусок из двух больше нравится. Выбираете. Потом он режет выбранный кусок на две части, и снова предлагает выбирать. В какой-то момент он останавливает процесс и вы забираете текущий кусок.
Понятно ли, что такими операциями, режущий может "честно выдать" вам ЛЮБОЙ маленький кусок пирога?
Например, если вам совсем не нравится кокос, он вырезает очень маленький любой кусок без кокоса — и между ним и всем остальным, вы выберете очень маленький кусок.
В общем, если вы разговариваете с человеком, и он предлагает вам альтернативы, то при должном умении вас можно заставить выбрать вообще почти любую альтернативу (и даже если вы понимаете между чем выбираете). А когда обсуждаются гипотетические ситуации отдалённого будущего — так вообще дело швах. Если вы честно выбираете, что кажется лучше из альтернатив, вас можно подвести в необходимости введения промышленного людоедства (даже если не обманывать!). (Что будет, если ещё и обманывать можно — позже).
Это, впрочем, ещё у Аристотеля в "Риторике" — достаточно испугать народ, а потом можно убедить в необходимости вообще любых действий.
Но теперь у вас есть математическая модель и вы лучше понимаете бесполезность любых разговоров!
Продолжение этого. Если можно обманывать (называется байесовское убеждение).
Пусть у нас есть обвиняемый, судья и прокурор. Обвиняемый — виновен или нет, прокурор знает, виновен ли обвиняемый. Судья не знает. Есть какой-то тип экспертизы, которую прокурор может сделать (скажем, что в этом случае прокурор посылает сигнал X), а может и нет (в этом случае скажем, что он посылает сигнал Y).
Пусть известно, что обвиняемый виновен с вероятностью 0.3. Прокурор хочет обвинительного приговора безотносительно виновности обвиняемого. Судья получает 1, если правильно рассудил, и 0 иначе. И хочет максимизировать матожидание своего выигрыша.
И вот что делает прокурор: если обвиняемый виновен, он обязательно посылает сигнал Y. А если невиновен, то посылает сигнал X с вероятностью p, и сигнал Y с вероятностью 1-p.
Судья видит обвиняемого и видит сигнал, и знает p. Что он делает?
Он применяет формула Байеса. Если сигнал равен X, то обвиняемый точно невиновен. А если сигнал Y, то обвиняемый невиновен с вероятностью
a=0.7 (1-p)/ (0.7(1-p)+0.3).
пусть прокурор использует p=4/7. Тогда a=0.3/0.6=1/2. Будем считать, что в случае сомнений (то равновероятно, виновен или нет), судья обвиняет. Итак, судья обвиняет всегда, если получает сигнал Y. А его он получает c вероятностью 0.3+0.3=0.6.
То есть судья знает, что обвиняемый невиновен в 70% случаев, но обвиняет в 60% случаев!
Вот примерно так же мы воспринимаем ложь. Смотрите вы телевизор. И даже предполагаете, что половина того, что говорят — ложь. Но само получение сигнала уже меняет вашу картину мира (как выше у судьи!).
Поэтому в целях сохранения рассудка, если вы знаете, что источник иногда врёт (даже в 1 случае из 10) , лучше его не потреблять. Либо перепроверять просто каждый факт по разным источникам (а часто это попросут невозможно...).
Так что не только разговаривать, но и любые новости потреблять бессмысленно.
Пусть у нас есть обвиняемый, судья и прокурор. Обвиняемый — виновен или нет, прокурор знает, виновен ли обвиняемый. Судья не знает. Есть какой-то тип экспертизы, которую прокурор может сделать (скажем, что в этом случае прокурор посылает сигнал X), а может и нет (в этом случае скажем, что он посылает сигнал Y).
Пусть известно, что обвиняемый виновен с вероятностью 0.3. Прокурор хочет обвинительного приговора безотносительно виновности обвиняемого. Судья получает 1, если правильно рассудил, и 0 иначе. И хочет максимизировать матожидание своего выигрыша.
И вот что делает прокурор: если обвиняемый виновен, он обязательно посылает сигнал Y. А если невиновен, то посылает сигнал X с вероятностью p, и сигнал Y с вероятностью 1-p.
Судья видит обвиняемого и видит сигнал, и знает p. Что он делает?
Он применяет формула Байеса. Если сигнал равен X, то обвиняемый точно невиновен. А если сигнал Y, то обвиняемый невиновен с вероятностью
a=0.7 (1-p)/ (0.7(1-p)+0.3).
пусть прокурор использует p=4/7. Тогда a=0.3/0.6=1/2. Будем считать, что в случае сомнений (то равновероятно, виновен или нет), судья обвиняет. Итак, судья обвиняет всегда, если получает сигнал Y. А его он получает c вероятностью 0.3+0.3=0.6.
То есть судья знает, что обвиняемый невиновен в 70% случаев, но обвиняет в 60% случаев!
Вот примерно так же мы воспринимаем ложь. Смотрите вы телевизор. И даже предполагаете, что половина того, что говорят — ложь. Но само получение сигнала уже меняет вашу картину мира (как выше у судьи!).
Поэтому в целях сохранения рассудка, если вы знаете, что источник иногда врёт (даже в 1 случае из 10) , лучше его не потреблять. Либо перепроверять просто каждый факт по разным источникам (а часто это попросут невозможно...).
Так что не только разговаривать, но и любые новости потреблять бессмысленно.