Узнал о существовании флексагонов (см гифку). Вот тут, как сделать.

Рукопись Войнича (так и не смогли расшифровать, а мб это сгенерированный богатым шизофреником в начале 15 века бред) анализировали энтропией. Энтропия сильно меньше, чем у естественных языков.

Значит, если текст получен из естестенного языка, то над ним существенно поиздевались.

Что-то в тексте понятно. Много картинок растений, некоторые определили и названия увидели а тексте. Но с перепутанными буквами

cor vobas = vorbasco,

olam=malo,

voloi = violo,

alt ca = calta,

elcai oam = omacilea.

Вопрос: что сделать с естественным языком (например, русским) для уменьшения энтропии?

Например, можно просто переставлять буквы внутри длинных слов и добавлять пробелов. Типа

Мжноо поостр прее ствляать бквуы внтр уи длиыннх совл и доая бвлть прбеолв.

Читаемость (для носителя языка) сохраняется, а энтропию (кажется) можно сильно уменьшить.

Если на это наложить потом шифр замены (половину букв алфавита достаточно немного перемешать), то раскодировать кажется, невозможно.

Никто не хочет проверить? =)

Мои научные занятия математикой начались с вопроса О.Я. Виро про то, могут ли гладкие узлы различать геомеоморфные, но недиффеоморфные структуры на 4-мерных многообразиях (Space of Smooth 1-Knots in a 4-Manifold: Is Its Algebraic Topology Sensitive to Smooth Structures?). Ничего у меня тогда не получилось, хотя были какие-то частичные негативные результаты.

Недавно доказали, что не различают (EMBEDDING CALCULUS AND SMOOTH STRUCTURES). Доказательство настолько формальное и короткое, что не верится, что мир вот так вот устроен (не геометрически, а, оказывается, формально). Но, с другой стороны, это показывает силу формального подхода. Проверить я его, впрочем не могу, потому что там много гомотопического/категорного/переходов в пределам по пучкам/предпучкам/расслоениям/корасслоениям и тд, и что там правильно, что нет — интуиция вообще не работает.

Смотрите, если есть многоугольник на плоскости, то его (ну, его периметр) можно изгибать (сохраняя длины сторон и оставляя их отрезками). Поверхность выпуклого многогранника в трёхмерном пространстве обычно продеформировать нельзя (сохраняя все грани неизменными, и изгибая лишь по рёбрам). Нельзя изогнуть, даже если метрику лишь сохранять, а гнуть разрешить где угодно.

А вот двумерные многогранники в четырёхмерном пространстве изгибать можно. Дальше я задумался, а что вообще известно про двумерные многогранники — взяли несколько многоугольников, потом посклеивали их по рёбрам в R^4 так, чтобы топологически сфера получилась — ничего не нашёл!

Никто такого не видел? Формально это не многогранники, конечно, а топологические сферы, с плоской метрикой и коническими особенностями. Изометрично вложенные в R^4.

сам топи урановые лома в ртути изгибай многогранники в пространстве-времени.

у Аввы про заучивание стихов наизусть (полезно ли детям). У меня такой комментарий: у многих умных людей, которых я видел, очень хорошая память (как минимум в профессиональной области, а часто и вне — языки, история, искусство). И многие знаменитые учёные прошлого тоже помнили дофига всего (в том числе поэзию на разных языках). Что я смог понять про воображение/творчество — как будто бы логичная гипотеза есть, что воображать и придумывать можно что-то из того, что непосредственно помнишь. Много помнишь — много связей в мозгу.

Вряд ли это можно статистически измерить — умные люди штучный товар. Но другой вопрос: у этих умных людей обычно хорошая память сразу, они её не тренируют. Грубо говоря, просто запоминают всё, что интересно (иногда сразу и навсегда). И стихи учить любят, и цитировать Одиссея в оригинале.

Развивало ли таких людей в детстве заучивание стихов на латыни? Хз. Впрочем, заучивание наизусть _длинных_ стихотворений требует некоторого напряжения мозгов (и доступно вообще всем). Потому что невозможно тупо зазубрить. А половина школьных предметов (если не 95%) [в моём школьном опыте] вообще не требует напряжения мозгов (а требует зубрения небольшого количества материала/дат/формул без всякого понимания. И в этом смысле зазубривать небольшие бессвязные куски какой-то хрени — намного менее полезное действие, чем выучить длинный связный стих).

Я сейчас вдруг в 36 лет озаботился тем, что ничего не помню, и начал запоминанть и структурировать память. Записываю то, что пригодилось или было нужно/интересно, потом пересматриваю. У меня лет с 10 был дневник, но это другое: дневник скорее психотерапевтический смысл несет, записываешь, что волнует, и о чём думал, помогает структурировать эмоции и планы. А с памятью такого раньше не делал.

А вы заботитесь о своей памяти, или на самотёке всё само запоминается, что надо по жизни?

В Гонконге увидел красивый иероглиф. Упрощённая форма: 响 звук, эхо, громкий.

Удивляет почему всякие металлисты песенку Шнитке не перепели. Было бы эпично (может, не могут, конечно). Первое исполнение, Лариса Долина 1983, кусок из кантаты "История доктора Фауста".

А после двенадцати, к часу ночи в полную тишь случилось так, что в дом внезапно с жестокой силой ворвался ярый грозный вихрь, объял весь дом железной рукой, так если б всем готовил погибель... И каждый слышал леденящий душу свист и шипение, как будто дом был полон ужей, гадюк и прочих мерзких гадов. ... Друзья решились войти к несчастному только когда забрезжил день. Они не увидели его больше, лишь комната всюду была забрызгана кровью, и мозг прилип к стене, будто черти бросали его от одной стены к другой. Да ещё лежали глаза и несколько зубов: жуткое и ужасающее зрелище! Тут начали студенты плакать и причитать над ним, искали его повсюду и наконец нашли его тело за домом на навозной куче. Страшно было на него взглянуть, так изуродованы были его лицо и все части тела.

Вот тут по-немецки с зажигательным видео.

>>
электрон тетраэдр так же неисчерпаем, как атом треугольник (Ленин Руденко).
>>

Даня Руденко занимался алгебраической геометрией, и по ходу открыл новое тождество для тетраэдров (по ссылке вполне mesmerizing story об этом). После долгих поисков он обнаружил похожее тождество в старинном журнале The Educational Times.

Потом он же сотоварищи сделал сайт с геометрическими задачками из старых журналов.

На сайте тысячи старинных задач с прикрученным поиском. Красота! Практически склеил двух столетий позвонки (в хорошем смысле).

Если есть предложения как улучшить сайт с задачами: предлагайте!

Уютное видео в честь праздника зимнего солнцестояния Дунчжи (冬至) в Китае, который ознаменует собой начало астрономической зимы. В этот день по традиции собирается вся семья. На севере едят пельмени Цзяоцзы, на юге - рисовые клёцки Танъюань, символизирующие объединение. 🥟
#КультураКитая #ГастрономическийКитай

Знай_Китай

День зимнего солнцестояния (冬至 см. видео выше), и мои стилизации под китайскую поэзию:


22.12.2022
Длинноволосым будучи и кудрявым, читающим Дао Дэ Цзин,
знал ли я, что старше в два раза став
буду на новый год лысый утром греться на солнце,
попивая вино от ЧаньЮй?



22.12.2023
В Чаошане снега не бывает, но холодно зимой
Спасаемся вином горячим, чаёк с сушеным манго пьём
Чужбина всё же, увижу ли когда свою библиотеку
Но жаловаться грех, всё хорошо, поставили вот ёлку

Рассмотрим набор окружностей на плоскости, как справа на картинке. Построим граф, где вершины отвечают окружностям, а ребро проводим, если соответствующие окружности касаются. Понятно, что получится планарный граф (см. слева).

Красивейшая теорема: (Кёбе, Андреев, Тёрстон...) любой планарный граф может быть так реализован.

Красивейшее следствие (Липтон-Тарьян): из любого планарного графа на n вершинах можно так выкинуть порядка sqrt(n) вершин, что граф распадётся на (хотя бы две) компоненты, в каждой из которых не более 3n/4 вершин.

На торе длина кратчайшей нестягиваемой геодезической оценивается сверху через корень из площади тора.
>>
In the early 80’s, Gromov formulated several remarkable metaphors connecting the systolic inequality to important ideas in other areas of geometry. With the help of these metaphors, he proved the systolic inequality... Each metaphor gives an approach to proving the systolic inequality - a way to get started.

The goal of this essay is to explain Gromov’s metaphors... Gromov’s metaphors connect the systolic problem to the following areas:

1. General isoperimetric inequalities from geometric measure theory. (Work of Federer-Fleming, Michael-Simon, Almgren. Late 50’s to mid 80’s.)

2. Topological dimension theory. (Work of Brouwer, Lebesgue, Szpilrajn. 1900- 1940.)

3. Scalar curvature. (Work of Schoen-Yau. Late 70’s.)

4. Hyperbolic geometry and topological complexity. (Work of Thurston-Milnor. Late 70’s.)

"In fact, you start doing science—or any serious intellectual work—by imitation, by going through the motions, not seeing the point of the rituals. Gradually you come to understand something of how and why they work. (If you are smart and lucky; many people never do.) Gradually, you find yourself doing the real thing. At some point, you can improvise, step into the unknown, and create your own methods.
In other words, you can only begin your career as a scientist by doing cargo-cult science. Eventually—if you are smart and lucky—you can upgrade. But almost all scientists get stuck at the cargo cult stage; and almost all supposed science is cargo culting. [...]

Honesty comes out of curiosity, mostly, I think. If you really do want to know, there’s much less motivation to promote a wrong answer—arrived at either through deliberate fraud or sloppy, inadequately-controlled experimentation."

Из текста о том, что повторяя научно-методические шаги/получая гранты/etc, но без любопытства, честности и смелости — науку не построишь, только еённый симулякр.

>>
>>

если знаете что такое ординалы/кардиналы и гомологии/теории гомологий, будет интересно посмотреть Emerging connections between homology theory and set theory (Jeffrey Bergfalk).

Если кратко, то ответ на вопрос о том, какие гомологии (strong homology) у счётного объединения гавайских серёг из S^k (k-мерных сфер), зависит от модели теории множеств. И, вообще говоря, это нужно строить специальную модель, чтобы в размерностях от 0 до k не возникло гомологий при взятии счётного объединения. Например, допущение open coloring axiom (бесконечное обобщение раскрасок графов по Рамсею) в модель позволяет убить какие-то промежуточные гомологии. Удивительно!

Ещё ценная идея: какое-нибудь дикое пространство можно по-разному аппроксимировать. Например, можно в него стрелять симплексами (и определять гомологии). А можно само пространство куда-то вкладывать и аппроксимировать близкими множествами.

И про неточность (справа) инъективного предела напомнили, и как всё это проявилось в топологии 80х. Мне раньше это всё почему-то блажью казалось, а вот тут связно объяснили.