Отличная зимняя онлайн-школа СПбГУ и ВШЭ. 29 января - 03 февраля 2021 года. Это для потенциальных магистров-математиков, которые думают, куда идти в магистратуру. На картинке название одной из лекций (с незаметной опечаткой).

Где и кому учиться на математика? (краткое сравнение СПбГУ, ВШЭ, МФТИ, МГУ)

МГУ ориентируется на среднего школьника. См. вступительный экзамен. Если вы олимпиадник или учились в кружках, то будет скучновато. В МГУ большинство кафедр — так себе. Есть хорошие — топологии и алгебры. Курсы по выбору зависят от кафедры, поэтому ОЧЕНЬ важно пойти на правильную кафедру.

МФТИ — математика не очень разнообразна (только базовая), но если твёрдо хотите заниматься только дискретной математикой, и не знать никакой другой, то нормально, есть лаборатория и кафедра и ещё одна.

матфак ВШЭ — хорошо, но не разнообразно — спецкурсы в основном по алгебраической геометрии и топологии, если хотите только их в большом объёме — туда. Клиенты — выпускники мат. школ.

МКН СПбГУ — курсы по выбору разнообразней, есть теор.информатика, разный красивый анализ, и всё остальное тоже. Ориентируется на олимпиадников или выпускников мат.школ кто готов много пахать, базовая программа сложнее, чем в других местах.

— математиками становятся после этих мест и после многих других (НГУ, физическое образование и тд)

— кажется, важнее всего найти научного руководителя, а это проще там, где их много тусуется. Но не обязательно.

— никаких рецептов и советов, как стать математиком, видимо, нет. В следующей серии — о том, почему олимпиадникам трудно стать учеными и что с этим делать.

в Сириусе меня спросили, что делать, если ботал олимпиады, но на междунар не прошёл, как узнать о математике больше. Ответ — список книг. Рекомендуется посмотреть все, но читать выборочно — то, что по душе (и не обязательно сначала, книги лучше сначала листать, потом читать куски, потом читать с начала).

А. Я. Хинчин. Три жемчужины теории чисел (у теоремы ВдВ там сложное доказательство, более простое см. в статье Бугаенко
https://mccme.ru/free-books/dubna/bugaenko.pdf)

В. И. Арнольд. Цепные дроби.

Дж. Конвей. Квадратичные формы, данные нам в ощущениях.

Н. Алон, Дж. Спенсер. Вероятностный метод.

В. Б. Алексеев. Теорема Абеля в задачах и решениях.

Дж. И. Литлвуд. Математическая смесь.

М. Айгнер, Г. Циглер. Доказательства из Книги.

С. Л. Табачников, Д. Б. Фукс. Математический дивертисмент.

А. В. Акопян, А. А. Заславский. Геометрические свойства кривых второго порядка.

Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники.

И. Р. Шафаревич. Основные понятия алгебры.

В. В. Прасолов. Многочлены.

В.Г. Болтянский. Наглядная топология.

Г Радемахер, О. Теплиц. Числа и фигуры.

Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?

Почему олимпиадникам трудно стать учёными?

✅ Достоинства олимпиадников.
❌ Недостатки являются логичным продолжением достоинств.
⚠️ Советы — как работать над преодолением недостатков.

✅ умение выкладываться за 4 часа ❌ неумение долго монотонно работать ⚠️ приучиться регулярно возвращаться к непонятому/несделанному, понимать до мельчайших деталей, пусть и в несколько заходов

✅ знание части математики (дискретная математика) ❌ нежелание или боязнь осваивать другую, более абстрактную математику⚠️ обязательно пробовать разные области математики, ходить на спецкурсы/семинары из разных областей, пробовать читать хорошие книги из нелюбимых областей математики

✅ пробивная сила в решении задач ❌ отсутствие привычки понимать связи и многоуровневые абстракции ⚠️ рисовать схемы главных утверждений курса, связи, основные идеи, думать над связями между разными областями математики

✅ привычка к конкуренции ❌ боязнь быть не самым лучшим и дискомфорт от этого ⚠️ завести друзей с которыми вместе обсуждать математику, решать вместе задачи, искать ``свою'' область математики

В целом, олимпиадников надо учить по-другому: раз они концентрируются на задачах, значит с самого начала даже на простых курсах должно быть много сложных задач (и сложные курсы должны быть сразу тоже), как у нас например. Если к курсу или в книге нет задач — самостоятельно их придумывайте и решайте при чтении.

И, конечно, процент учёных среди олимпиадников выше чем в среднем по популяции (у нас на МКН 14 преподавателей из примерно 80 — победители междунара по математике, причём специализация самая разнообразная, 16 студентов междунарников на всех курсах (из примерно 200), и занимаются они тоже довольно разными вещами).

Просто не надо думать, что у школьников-олимпиадников уже есть все необходимые скилы, чтобы стать учёными — нет, у них просто небольшой бафф на старте, который может привести к негармоничной раскачке=)

Нам пишут (тоже учёные межнарники):

Минус олимпиад — задача поставлена. И известно, что она решаема. Отсюда дефицит субъектности и ответственности у олимпиадника, всё за него выбрано.

а вот и слайды из проф.ориентационной лекции про профессию математика (в Сириусе).

Курс "Графы знаний" (Knowledge Graphs) от ODS.

Михаил Галкин и его коллеги, создали первый русскоязычный курс по графам знаний. Этот раздел машинного обучения активно развивается последнее время как в академии, так и в индустрии (используется Гугл в поиске).
Курс бесплатный, расчитанный на самостоятельное изучение. Если вам интересно проходить его вместе с другими энтузиастами - присоединяйтесь к телеграм чату @kg_course , мы стартуем в четверг 28 января в 19.00 по Москве с просмотра и обсуждения первой лекции.
Анонс курса : https://youtu.be/L5LPxpM1srA

https://ods.ai/tracks/kgcourse2021

"Вероятно, в утраченном начальном фрагменте лекции Рохлин говорил о зловредности общепринятых принципов преподавания математики. К сожалению, сохранилось лишь критика принципа, согласно которому каждое правило надлежит, немедленно после его формулировки, иллюстрировать примерами его использования."

Из самого важного текста о преподавании математики нематематикам. Примеры надо разбирать самому, чтобы ошибиться. А с точки зрения педагогов, ошибаться, видимо, нельзя, надо сразу делать правильно. А это потому, видимо, что классы большие, поэтому обратную связь каждому ученику дать невозможно, только на контрольных. И все другие педагогические принципы могут проистекать из нехватки ресурсов, а не из того, как учить лучше.

И про программы математиков для вузов — так до сих пор (40 лет прошло) это ухудшенные версии программ для математиков. Я написал программу для социологов. Костя — классную программу алгебры для программистов. Неужели такого нельзя сделать для медиков/биологов/юристов/географов, в зависимости от того, какая им математика реально нужна?

ДОКОЛЕ всех будут учить одинаковому матану?

Меня в свое время удивляло, почему олимпиады (по математике) появились в 1934 году (почему не раньше, почему не позже?). А вот почему.

В 20-30ые годы в университеты НЕ брали людей, у кого родители были неправильного класса (богатые и образованные). Поэтому студенты в массе стали слабые.

Чтобы найти сильных студентов, Делоне предложил провести олимпиаду среди выпускников и принять победителей без экзаменов. Потом и кружки появились. А потом кружковцы стали побеждать на олимпиадах. И тогда какое-то время после одной победы было неприлично участвовать ещё раз.

Потом появилась Всесоюзная, Международная олимпиада, и всё превратилось в спорт, оставаясь хорошим социальным лифтом и средством выявления умненьких деток.

в этом семестре в НМУ часть курсов онлайн. Например, курс про многогранники Игоря Пака, который прекрасно пишет и рассказывает. И НОЦ МИАН тоже много лекций делает в zoom. Доказательство салемовской лауреатки Марины Вязовской (про упаковки шаров) вот будут разбирать, и аддитивная комбинаторика от Ильи Шкредова будет. Нескучно, иными словами, и на любой вкус.

Механизмы Чебышева и как их сделать своими руками. Очень сложно, кстати, там трение и упругость-жёсткость, поэтому недостаточно просто размеры соблюсти, нужно и материалы правильные выбирать.

Фихтенгольц, чьи учебники матана все знают. В документе эксклюзивные документы из архива Одесской области. Свидетельство о рождении (выданное раввином, естественно) — заодно поправил неправильную дату рождения в Википедии (почему-то было 5 июня). Разрешение на брак от отца (студентам требовалось!). Елена Борисовна слушала его лекции. Говорит, всё просто и понятно было, хорошие лекции.

NB: Он — Григорий Михайлович. А отец его — Абрам-Мойше. Михайлович — русификация, в студенческом деле (1905) написано — (Михайлович) Абрамович. В студбилете — Абрамович-Мойшевич.

Фридман. Александр Александрович, 1888-1925

Friedmann is best known for his two papers in which theoretical studies of the
expanding Universe were initiated. Since he used the general theory of relativity,
Einstein's reaction to his first note was quick and negative. In a note published
in Zeitschrift fur Physik, Einstein wrote:

``The results concerning the non-stationary world, contained in the work, appear to me suspicious. In reality it turns out that the solution given in it does not satisfy the field equations.''

Several months later Einstein admitted his error and wrote to the journal:

``In my previous note I criticised [Friedmann's work `On the curvature of Space']. However, my criticism, as I became convinced by Friedmann's letter communicated to me by Mr
Krutkov, was based on an error in my calculations. I consider that Mr Friedmann's
results are correct and shed new light.''

С Тамаркиным написал статью и послали опубликовать Гильберту. Ещё во время первой мировой с самолёта бомбил немцев.

Галёркин, Борис Григорьевич (при рождении Берка Гиршевич) 1871-1945.
Уже с 12 лет Борис вынужден был подрабатывать перепиской бумаг в Сиротском суде.

Отец Б.Г. Галёркина был крайних еврейских националистических взглядов. Он запрещал сыну изучать русский язык, и сын это делал тайком от отца, а затем сдал курс гимназии экстерном.

В начале 1906 г. активно участвует в организации российского профсоюза металлистов.

Петербургская судебная палата 13 (26) марта 1907 г. приговорила Б.Г. Галеркина к полутора годам заключения. Этот срок он отбывал в тюрьме «Кресты».
В заключении он написал первую свою научную работу «Теория продольного изгиба и применение её к расчету конструкций» объёмом 130 стр. (опубликовано в 1909 году). Эта работа вошла в ряд классических работ по строительной механике.

В апреле 1936 г. постановлением Совнаркома Борис Григорьевич был назначен председателем комиссии Совета строительства по экспертизе эскизного проекта стального каркаса с конструкциями стен и перекрытий Дворца Советов в Москве, который стал бы в случае постройки самым помпезным зданием на планете, высотой 495 м. со шпилем.

Проект Дворца Советов на месте взорванного в 1931 году храма Христа Спасителя. Галёркин был главным экспертом.

И.М. Виноградов обогатил теорию чисел многими новыми важными результатами и методами. В 1934 году он улучшает оценки в методе тригонометрических сумм (т.н. метод Виноградова) и получает выдающиеся результаты в трудных классических задачах аналитической теории чисел. В 1937 году решает тернарную проблему Гольдбаха для достаточно больших нечётных чисел.

...В согласии с неофициальной линией партии, начиная с 50х годов Виноградов не принимал на работу евреев и имеющих проблемы по партийной линии. При этом, сам Виноградов никогда не был членом КПСС (хотя членство в партии было, как правило, необходимым условием для руководителя такого ранга)...

...В музее Виноградова в Великих Луках хранится телеграмма И.М. Виноградову от И.В. Сталина. В 1941г. Виноградов перечислил все свои сбережения в фонд обороны на строительство танков. Это была распространённая практика, но далеко не все получали благодарственные телеграммы от Сталина.

Из речи И.М. Виноградова на открытии Международноий конференции по аналитическим методам теории чисел и анализа, 1981 год:
“В заключение я хочу сказать несколько слов, которые могут быть полезны лицам, желающим посвятить свою жизнь занятию математикой.
Надо пытаться решать важные задачи, не считаясь с их трудностью. Их решения навсегда войдут в историю науки и принесут людям большую пользу. Так поступали наши великие предшественники. Не следует увлекаться решением легких и малонужных задач только потому, что они не требуют больших усилий. Ученые, которые это делают, могут увлечь на тот же неправильный путь и своих учеников. Выбрав достойную тему, следует наметить план работы и не оставлять его, пока теплится хоть малейшая надежда на успех. Важно знать работы классиков – содержащиеся в них идеи могут оказать решающее действие на успех собственный.”

Необходимо пояснить, что в теории пространств Соболева (как и в теории пространств Лебега) эквивалентные, т.е. отличающиеся на множестве меры нуль, функции, отождествляются. Так что вложение (2) означает, что каждая функция с интегрируемой обобщённой производной порядка l эквивалентна непрерывной функции.

Теоремы вложения Соболева, полугодовой курс матфизики за две страницы.

Отсюда. Вы думали, все эти вероятностные задачи про урны — это как школьные упражнения на синусы, бесполезные артефакты педагогики? нет, с этого начиналась статистика. Д. Бернулли задавался естественными вопросами — как продолжительность брака зависит от возраста супругов, как прививки от оспы влияют на смерность от оспы. И для этого нужны были модели с шарами и урнами.