картинка, показывающая разнообразные проблемы с обобщение В-Р+Г=2 (для выпуклых многогранников) на полиэдральные тела. Отсюда — там же и малоизвестный способ корректно определять эйлерову характеристику для таких множеств. А потом живая дискуссия, где топологи немного оскорбились за то, что якобы до сих пор не очень понятно, что такое эйлерова характеристика.

Эйлер придумал формулу в 1740 (в Петербурге) а опубликовал первый раз в 1748 (уже в Берлине). Больше узнать о log(-1).

#made_in_Saint_Petersburg

Около 1738 Эйлер выразил n! как Г(n+1) — определение на картинке. Затем он доказал формулу отражения, во второй строчке, через бесконечные ряды. А ещё верно Г(x+1)=xГ(x).

#made_in_Saint_Petersburg

а вот картинка для абсолютных значений гамма-функции из статьи о истории её открытия и изучения.

А тут хороший текст для совсем начинающих (eng).

7 мостов в Кёнигсберге из статьи Эйлера о том, что нет пути, который проходит по всем мосты без повторений. Вот и вот карты и фото мостов (сейчас осталось только 5 из 7)

Мотивация Эйлера была примерно такая: эта задача — пример геометрии, но без расстояний, прямых, углов и тд. То есть "геометрия положения". Можно считать это одной из первых ласточек топологии (до этого был Лейбниц).

UPD: говорят, построили новый мост, теперь их 6 и можно всё обойти.

#made_in_Saint_Petersburg

из заметок Зорича. См. также листок об этом. Применяется когда вы хотите сказать, что сумма значений функции в целых точках примерно равна интегралу от этой функции

#made_in_Saint_Petersburg

В Светлогорске, в эту субботу, 4го сентября, в 13.20 популярная лекция от меня (там много классных лекторов — Дауд Казбекович Мамий, Коля Андреев, а во второй день Даниил Мусатов, решение задачек из Кванта):

Возникновение русской математической школы, Эйлер, Гольдбах и шпионский скандал 1744 года.

Ничего нового в сравнении с тем, что было в этом чатике, не будет, это лекция для обычных горожан. Из математики я упомяну Калининградские мосты, формулу Эйлера для многогранников, петербургский парадокс (и вот), гипотезу Гольдбаха. Ну и гвоздём является шифр Шетарди.

Приходите!

а вот тут можно немного выучить латынь, потихоньку читая работу Эйлера про В-Р+Г=2 для многогранников.

А тут — How Euler did it?— колонка (сборник ежемесячных статей) про то как Эйлер открыл то или иное.

Теорему Сохоцкого-Вейерштрасса проходят везде, где изучают комплексный анализ (картинка её иллюстрирует). Тут можете почитать о ней и другом результате Сохоцкого в исторической перспективе.

Фото с фестиваля "Гильбертово пространство" в Светлогорске. Всё очень понравилось. Вокруг Телеграфа обретается местное сообщество активистов, которые и сделали фестиваль. Подробнее.

Особенно мне зашёл круглый стол, где Свят с (исследовательским) интересом допрашивал математиков (где в основном отвечали Коля и Дауд, но и немного я и Гриша), Преображенское братство (отвечал Александр Михайлович), местных краеведов и писателей (Борис Бартфельд, Герфрид Хорст), и сам рассказывал.

До сих пор думаю над вопросом, который Гриша поднял — вот математиков, композиторов помнят, и это легко (можно их работы почитать или сыграть).

А что с преподавателями (и урбанистами или активистами)? Кажется, невозможно, чтобы память о них сохранялась дальше, чем среди их учеников. Что думаете? Как сохранять?

Когда математики вспоминают о Кёнигсберге (ныне Калининграде), чаще всего речь заходит про задачу о семи мостах через реку Прегель (ныне Преголь), решённую Леонардом Эйлером.

А между тем с Альбертиной – Кёнигсбергским университетом – связаны судьбы нескольких известных математиков. Это и Фридрих Вильгельм Бессель (вычислил размеры земного эллипсоида, его именем названо семейство функций), и Карл Густав Якоби (исследования эллиптических функций, его именем назван определитель матрицы, связанной с отображением, а проблема якобиана не решена и по сей день), и Герман Минковский (основатель геометрической теории чисел, его имя носят пространства), и Давид Гильберт (известный широкой общественности списком своих проблем).

Не многие знают, что у семьи Гильбертов в Кёнигсберге был дом, а в Раушене (ныне Светлогорске) – «дача». Сам Давид Гильберт родился недалеко от Кёнигсберга – в городке Велау (ныне посёлок Знаменск), учился в Альбертине и много времени проводил в доме в Раушене. На фотографии – Давид Гильберт у этого дома в 1900 году. Увидеть, как выглядит дом Гильберта в современном Светлогорске, почитать о его дружбе с Минковским, о его жизни можно в статье «Вилла математика Гильберта» или в книге К.К. Лавриновича «Альбертина. Очерки истории Кенигсбергского университета».

Если честно, то и мы бы не знали, если бы в Светлогорске в прошедшие выходные в первый раз не проходил бы фестиваль математической культуры «Гильбертово пространство». Будете отдыхать в Светлогорске – «поздоровайтесь» с домом Гильберта.

The Calculus Wars: Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of All Time, читать. Инфинитезимальный матан придумал Ньютон (но частично хранил в секрете), потом Лейбниц придумал свой матан, и каждый считал, что именно он всё и придумал. Почитайте, там прям шпионский триллер — пока Ньютон пишет другану, что хватит переписываться с Лейбницем, друган даёт в Лондоне доступ к статьям Ньютона (а по получении письма Ньютона, не сообщает тому, что Лейбниц уже всё прочитал, да и Лейбниц не упоминает об этом эпизоде). Зашифрованные письма, памфлеты, короли пытаются мирить спорщиков. Ух, основания матана.

Мало кто знает, что США проводили ядерные испытания в Микронезии, в 40х-50х (на фото). Ещё меньше — знают, что там проводились социальные эксперименты. Например, дать тест Роршаха всему племени. Или смотреть, как выстраиваются ситуации: стабильные социальные отношения, и какие они бывают. (ср. книгу Игры в которые играют люди Берна).

Изучали рациональность поведения — модно это было в рамках Холодной войны (теория игр получила большой толчок, см. корпорацию RAND, кто не знает, и список Нобелевских лауреатов, там работавших).

Снимали на камеры, потом анализировали каждый жест (всех гостей на свадьбе, например), комнаты со стенами, прозрачными в одну сторону. Никаких ужасов там не было, антропологи и социологи написали много статей. Это глава 4 из книги How reason almost lost its mind — это книга по истории экономики (там и глава про теорию игр есть). Но не как историю идей, а про тот социальный контекст, где оно возникало (теория игр, теория рациональности) и что творилось вокруг. Немного странная книга.

Вот заметка про шифр, который разгадал Гольдбах, что привело к высылке из России французского посла Шетарди в 1744г.

Если смотрели Гардемаринов — то это именно о той эпохе, в фильме даже Шетарди есть.

Философ Розанов это гуманитарий в плохом смысле этого слова (см. фото из его статьи). Ладно бы он не понимал математику и любил латынь. Но он (на предыдущих страницах рассказывает как полезно школьникам учить латынь) говорит, что "идейность" в математике — это антипедагогично. И латынь тем хороша, что при переводе никогда не бывает нетривиальных идей, а есть лишь стадии знания и опытности переводящего.

С другой стороны, может быть он и прав. Иностранный язык все способны выучить, а математику — кажется, нет (значит, мучить ВСЕХ детей идейными задачами по математике — плохо и бессмысленно).

Воспоминания Никольского, целая книга. Там много про Стекловку и вообще про жизнь математического академического мира того времени. Вот тут в этой книге про Виноградова, которому сегодня 130летие со дня рождения. Биографию Ивана Матвеевича для готовящейся книги можно почитать в текущей русской версии (много мегабайт) на стр. 186.

Кулибин (гениальный русский инженер самоучка) придумал мост через Неву (тогда ещё постоянных мостов через Неву не было, но были нужны). Сделал модель в 10 раз меньше, а потом встал вопрос: как, зная допустимую нагрузку на модель, рассчитать допустимую нагрузку на в 10-раз-больший-настоящий мост?

Кулибин как-то интуитивно рассчитал, академики (в тч Эйлер) экспертно оценивали. См. всю историю. Эйлер потом статью об этом тиснул в комментарии академии наук (на латыни, переводов я не нашёл, так что не прочитать), где формулу придумал, и она (чудо) совпала с вычислениями Кулибина. На картинке мост — выглядит действительно стрёмно (и высоко подниматься надо, чтобы перейти!) Другие изобретения Кулибина.

Мост так и не построили (потому что дорого и волнительно, да и кое-как обходились без него).

Продолжая разговор о латыни. Академик Крылов (заметки в Кванте), судостроитель, инженер, в воспоминаниях пишет:

"Вот и отлично, — и подает мне старинного издания брошюру Гаусса «Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata». — Изучите эту статью самым основательным образом, сделайте для нее конспект на русском языке и покажите мне. Если вам что-нибудь будет непонятно, приходите ко мне на квартиру после 6 часов вечера, я вам объясню, что надо, и, кроме того, каждый день показывайте мне здесь, в компасной части, результаты произведенных вами наблюдений, их предварительную обработку.

Вот тут-то я вспомнил герра Котковица и его тариф, и требовательность и увидал, что и латынь полезна; недаром у Козьмы Пруткова сказано: «и теребен-тин кому-то полезен»; и много раз в течение моей жизни и научной деятельности мне с пользою служила латынь. Конечно, я не мог читать ни Цицерона, ни Ювенала, но все они отлично переведены на французский язык; зато я свободно разбирался в элементарно простой латыни Эйлера, несколько труднее в превосходной латыни Ньютона и еще труднее в чисто классической латыни Гаусса и Якоби."

До сих пор перевод Начал Ньютона на русский язык, сделанный Крыловым (пока он был свободен от преподавания в 1914 году) — единственный. Тут детективная история (с репрессиями) о том, почему это так:

"Причины внезапного закрытия этого издательского проекта – сугубо политические: сначала, в августе 1936 года, по обвинению в участии в заговоре с целью убийства С.М. Кирова арестовали Б.М. Гессена (расстрелян в декабре 1936 года), затем был арестован и расстрелян Н.И. Бухарин, директор Института истории науки и техники – главные идеологи издания собрания сочинений Исаака Ньютона.

Так что роскошь иметь два перевода на русский язык одной из самых значительных книг в истории естествознания (и не только естествознания – в истории всей человеческой культуры) до сих пор остается для нас недоступной."

Как должен быть устроен приём в вузы в России? спойлер: примерно так, как во Франции, а именно:

1. Централизованный сайт. Только для поступления. Логинишься туда через гос.услуги (или логин-пароль в школе выдают). Заходишь и видишь свой результат ЕГЭ, свои дипломы и ИД (всё уже есть в базе у министерства). Если чего-то не хватает — догружаешь сканы.

2. Видишь список всех вузов и всех программ, как бюджетное обучение, так и платное. Выбираешь то, что тебе "интересно" (скажем, не более 30 программ). Скажем, до 1го июля.

3. Приёмная комиссия каждого вуза заходит на тот же сайт 1го июля и видит всех тех, кто указал программу как "интересную". Упорядочивает их (сначала идут инвалиды, квотники, олимпиадники, потом те, кто ЕГЭ, как там по закону). Если на программе 50 мест, то первым 50ти высылает "предложения". Список виден всем (и статус всех "предложений").

4. Каждый абитуриент оказывается в одной из следующих ситуаций: а) не получил "предложений" ни от одного вуза — тогда ничего не делаешь. б)получил одно предложение — автоматически его "условно" принимаешь. в) получил много предложений — обязан одно "условно" принять, а остальные навсегда отклонить. На размышления есть два дня.

5. Приёмные комиссии постоянно мониторят списки. Если им кто-то навсегда отказал, они высылают "предложение" следующему из списка. Например, за первые три часа 30 человек "условно" приняли, 20 навсегда отказали (и на сайте это сразу видно). Тогда высылают "предложения" следующим двадцати.

6. Вот я абитуриент, у меня было "условно" принятое предложение. Если мне приходит предложение от другого вуза, то в течение 2 дней я должен либо "условно" принять новое предложение и навсегда отказаться от старого, либо навсегда отказаться от нового (сохранив старое).

7. 1 августа, скажем, все "условно" принятые предложения автоматически становятся согласиями на зачисление и вузы зачисляют.

Как показывает теория и французская практика, процесс очень быстро сходится и стабилизируется. Более того, каждый день вы видите, сколько человек выше вас уже навсегда отказались, и понимаете свои шансы, и текущие "проходные баллы". Ждать до последнего (как было в России в этом году) невозможно, у вас постоянное всего пара дней на решение, и это очень простое решение — из тех вузов, что прислали предложение, выбрать лучший.

В этой системе нет никакого риска вообще. Если абитуриент не попал на программу, то либо он попал на более хорошую программу (с его точки зрения) либо у него баллов за ЕГЭ меньше, чем у последнего зачисленного (то есть абитуриенту вообще предложение от этой программы не приходило). А если приходило предложение и абитуриент в итоге отказался — так это потому что более хорошие предложения пришли.

Как всё происходит? за первые дней 10 полностью стабилизируется ситуация в топовых вузов, за следующие 10 - в средних, и, наконец, в остальных. Просто из-за того, что дедлайн не один, а у всех разные и их много.

Какие у этой системы недостатки? Ну, например, можно никуда не поступить. Но это значит, что никуда баллов не хватило. А при нынешней системе можно никуда не поступить, потому что не успел согласие переложить из одного вуза в другой.

А что с платным обучением? Да всё то же самое. Сначала может прийти предложение на бюджет. Потом предложение на платное с более крутой программы. Отказываетесь от первого, соглашаетесь на второе. Потом может прийти и предложение на бюджет с более крутой программы. А может и не прийти. То есть всё равно решать что-то надо, но вы знаете, что однажды получив "предложение", уже точно куда-то поступите. А если не получили ни одного "предложения" — ну, значит, все 30 программ выше своего уровня выбрали. Не надо так делать.