30 октября день памяти жертв политических репрессий. Я хочу 30го октября утром (с 10 до 11) постримить на youtube и про них поговорить (цитаты осуждённых/следователей из этого текста зачитать, ещё что-то обсудить).

Кто хочет присоединиться? (имеется в виду, тоже поискать информацию про кого-то из героев дела 555, и коротко рассказать биографию — на 5 минут, недолго, надо всё в час уложить. Пишите, кому интересно, распределим темы). Слушать-то и писать в комментах все приглашаются, конечно, ссылку сюда кину 30 октября в 10 часов утра.

Зачем это делать? Ну, история это перформативный и изустный акт, а не то, что написано в учебнике (или архивах) и что кто-то потенциально может прочитать. То, что периодически не проговаривается голосом, утрачивается.

Wir müssen wissen. Wir werden wissen. ("Мы должны знать. Мы будем знать." — как сказал Гильберт, но по другому поводу (конгресс 1900 года))

The Legacy of Vladimir Andreevich Steklov — отличная статья. Мало понял, но узнал, что Стеклов много интегральных неравенств доказал, и что кофе выливается из чашки при ходьбе, потому что высоко колеблется с самой низкой частотой, а из винного бокала гораздо сложнее что-то пролить при ходьбе. Дарю идею для стартапа — делайте кофейные кружки для ходьбы в форме винных бокалов (потом мне только такую подарите).

на следующей неделе онлайн-конференция

Real algebraic geometry in Saint Petersburg

регистрируйтесь на https://indico.eimi.ru/event/419/ чтобы потом получить ссылку zoom для просмотра.

Предварительная программа.
Monday 11 Oct
17.00 Alexandr Esterov
A version of the mixed volume taking values in Z/2Z

I will introduce a version of the mixed volume of lattice polytopes taking values in Z/2Z (very differently from the usual mixed volume modulo 2). It comes from arithmetic geometry, is constructed using tropical techniques, and appears in real algebraic geometry whenever the usual mixed volume appears over the complex numbers. For instance, it governs the parity of roots with the negative first coordinate for generic real sparse systems of equations (while the total number of roots is governed by the usual mixed volume) and defines the signs of the leading coefficients of sparse resultants.

Tuesday 12 Oct
17.00 Mario Kummer
"Viro's writhe and Ulrich sheaves"
Abstract:
Viro's writhe is an invariant of rigid isotopy for real algebraic curves in projective three-space. We show that it agrees with the topological degree of a natural map from a certain projective bundle over the second symmetric product of the curve to projective three-space. This map admits a relative Ulrich line bundle. The space of global sections of this line bundle carries a symmetric bilinear form in a natural way. The signature of this bilinear form again agrees with Viro's writhe. This is a joint work in progress with Daniele Agostini.


Wednesday 13 Oct
17.00 Nikita Kalinin
"Tropical hypersurfaces with mild singularities in sandpile models"

Thursday 14 Oct
14.10 Dima Grigoriev
A tropical version of jacobian conjecture

18.00 Oleg Viro
"Real loci of generic complex varieties"

Abstract:
"The set of real points of a generic non-real complex algebraic variety is a real algebraic variety of special type. It is co-oriented in the real part of the ambient variety, realize there an integer cohomology class and has integer intersection and linking numbers with oriented submanifolds (even if the real part of the ambient space is not orientable). If the codimension of the original complex variety is one, the intersection is a base for a real pencil of hypersurfaces."

подборка шуток и забавных историй про математиков и физиков. Очень рекомендую. Самая большая, что я видел (и лучше, чем "физики шутят" на мой взгляд).

Биография Стеклова для книжки. Кстати в этом году столетие стекловки (если считать от основания Физико-Математического института). А через 5 лет — столетие смерти Стеклова. Было бы прикольно его дневники оцифровать. среди всех кратких биографий мне больше всего вот эта нравится.

Академики за пайком, 1922, Вахрамеев. См. историю взаимоотношений академии и советских властей сразу после революции.

"Думается, что одной из веских причин подобной «реформаторской» деятельности явились и первые шаги по организации Социалистической Академии. Ее создатели, в число которых входили упомянутые М. Н. Покровский и В. Т. Тер-Оганесов, вынашивали далеко идущие замыслы ликвидации старой Академии и замены ее новыми, социалистическими структурами. Торжественное открытие первой в мире Социалистической Академии общественных наук состоялось 1 октября 1918 года, причем на правительственном уровне говорилось «об особом месте Академии» среди других научных учреждений. Один из руководителей Социалистической Академии, Е. А. Преображенский, прямо указывал, что она «имеет своей задачей сделаться центром научно-исследовательской работы и своего рода Госпланом в области идеологии»."

Картина "У В.И. Ленина на приеме в Кремле А.М. Горький, академик В.А. Стеклов, профессор В.Н. Тонков и академик С.Ф. Ольденбург» художника Н. Н. Баскакова.

В сентябре 1919 года Горький писал Ленину: «Я знаю, что Вы привыкли оперировать массами и личность для Вас — явление ничтожное,— для меня Мечников, Павлов, Федоров — гениальнейшие ученые мира, мозг его… В России мозга мало, у нас мало талантливых людей и слишком — слишком! — много жуликов, мерзавцев, авантюристов. Эта революция наша — на десятки лет; где силы, которые поведут ее достаточно разумно и энергично? Рабочий класс истребляется, крестьянство? — до сей поры оно еще не делало революций социалистических,— Вы думаете, сделает? "Блажен, кто верует,— тепло ему на свете",— а я в мужика не верю, считая его непримиримым врагом рабочего и культуры. Ученый человек ныне для нас должен быть дороже, чем когда-либо, именно он, и только он, способен обогатить страну новой интеллектуальной энергией, он разовьет ее, он создаст необходимую нам армию техников..."

мы (МКН СПбГУ) в Сириусе снова делаем школу для школьников (10-25 января 2022)

— при отборе не только требуется быть олимпиадником, но нужно ещё и порешать заранее интересные сложные проекты

На смене:

— теория чисел, топология, теория сложности вычислений, алгоритмы, анализ данных

— технологические курсы с большим количеством практики, математические основы программирования

— машинное обучение, разработка на Kotlin, функциональное программирование

— неформальные встречи с математиками и разработчиками компаний JetBrains и Яндекс

Представление о общем уровне курсов можно составить по буклету (много мб) прошлого года.

отличная короткая статья Кутателадзе о появлении обобщённых функций и что это такое для неспециалистов. Там про Дирака, Банаха, Соболева, цитаты.

"нам будет не­ обходимо использовать некоторые функции, являющиеся решениями волно­вого уравнения в некотором обобщенном смысле. Эти решения не только могут не иметь первых производных, но могут быть даже сами неограниченными. В предлагаемой первой части работы мы займемся исследованием некоторых свойств таких решений."

— из работы Соболева 1935 года, где обобщённые решения и появились.

МАШИННЫЙ ПЕРЕВОД В 1962

"Поползла перфорированная лента, завертелись магнитные барабаны, замигали лампочки [...] взволнованным голосом читает первую расшифрованную фразу: Кавиль — бог кукурузы обжигает горшки из белой глины." с картинки.


Соболев (любитель ЭВМ), по доверию, поддержал машинную «расшифровку письма майя». и выступил с пропагандой этой глупости на Математическом конгрессе в Стокгольме в 1962 г., чем сильно подорвал как свой международный авторитет. см тут. Его сотрудники машинно пытались улучшить идеи Кнорозова (ничего не получилось, поэтому фальфифировали результаты). Канторович сорвал защиту одного из деятелей.
Потом один из обманщиков сделал в Брюсселе "академию", которую даже собирался возглавить ректор МГУ и тётя из ВШЭ это комментировала, когда эта академия захотела стандартизовать всё образование в Европе. Мораль: существует околонаучная тусовка.

Из письма Лузина про анализ, построенный не через пределы, а на исчислении бесконечно малых.

"[на докладе]... слышу оживленный голос Болеслава Корнелиевича, говорящий сидящему рядом Д. Ф. Егорову: "Я всегда думал, что символы полных дифференциалов являются особенными символами. Посмотрите, как он оперирует с ними! Ведь они в его руках просто постоянные числа: он их складывает, вычитает, множит, подставляет, преобразует. Ведь можно совсем за­ быть об их истинном происхождении и оперировать с ними, как с постоянными бесконечно малыми. И Вы знаете, Димитрий Федорович, что вовсе не безнадежна попытка, в духе Hilbert'a, аксиоматически..."

"У меня внутри поднялась настоящая буря: "Ах, вот оно что! — пронеслось у меня, — нас, маленьких, учат одному, а сами-то взрослые, что между собою говорят. Значит, взаправду, дело не так уже стоит тут твердо, раз у них самих такие разговоры. Я впился глазами в них и чувствовал, как они у меня горели. "

Из заметки Лузина про понятие функции. Вплоть до 20го века было не очень понятно, что такое функция. В 17-19 веке математики плохо различали дифференцируемые функции; функции, которые можно задать разумными формулами, любую ли функцию можно приблизить суммой синусов-косинусов. Равны ли функции, если у них во всех точках области определения равны значения? Это всё называлось "спор о струне". Кратко пересказать никак, читайте текст. На картинке — дерево расхождений того, какими функциями какие математики занимались.

После распада СССР наука тоже была ввергнута в хаос. Главный околоматематический американский журнал (Notices of American Mathematical Society) посвятил этой ситуации целый выпуск в 1993.

Очень увлекательное и познавательное чтение. (если кто студент или школьник и нужно на уроках английского что-то переводить — возьмите статью Арнольда оттуда, но при переводе на русский она может оказаться экстремистской).

Интересный раздел "Об экзаменах" книги Кудрявцева про преподавание математики. Ключевые мысли:
— на экзамене надо спрашивать то, что в билете, а не бесконечные доп. вопросы и задачи (иначе неясно, зачем к нему готовиться)
— экзамен должен быть не очень долгий (полчаса - час). Экзаменатор должен задавать несложные вопросы на понимание общей струкутуры предмета, если студент знает билеты. Не должно быть цели проверить, насколько быстро студент соображает и выдумывает новое
— если готовился по книгам, а не по лекциям, это не должно быть причиной снижения оценки (как и то, что долго думал над вопросом, который не рассказывался)
— предыдущие оценки не должны влиять на оценку за текущий экзамен
— норм, когда сначала письменный экзамен с задачами, и кто там совсем плохо нарешал, уже не допускают к устному, сразу ставят 2.

"Правильно проведенный экзамен, успешно сданный студентом, приносит ему большое чувство удовлетворения, ощущение важности и нужности проделанной им работы, сознание того, что его труд был правильно оценен. Это мобилизует его силы и энергию на преодоление дальнейших трудностей, создает у него объективную уверенность в своих силах. Очень хорошо, когда студент на экзамене ощущает, что и для преподавателя, который его экзаменует, экзамен является неформальной проверкой его знаний, что преподаватель сознает существенность момента."

чем хороши лекции (когда вживую слушаете, причём не можете уйти или поставить на паузу)
— правильный темп и выбор материала
— если что-то не поняли или пропустили, то не останавливаетесь, а идёте дальше — а потом с новыми знаниями может быть проще понять непонятое ранее
— даже если кажется, что сидишь на лекции не понимаешь, но внимательно слушаешь, что-то усваивается — логика курса, взаимосвязи между понятиями, мотивация, примеры — это может быть даже важнее, чем доказательства теорем (которые можно перед экзаменом допройти, если пропустил)
— поэтому на лекциях проще привыкать к новым идеям и концепциям, чем через книгу.

"Устная речь оказывает огромное эмоциональное воздействие. Интонации, жесты, подчеркивающие ту или иную мысль, незначительное форсирование голоса, указание на применения и философскую значимость — всё это позволяет легче воспринимать и лучше запоминать предлагаемый материал." Советы лектору от Гнеденко, академика, автора кучи учебников по теорверу.

Шесть великих экономических идей.

Обнаружил, что сюда не постил свой любимый текст о экономике. Коротко и ясно написано, что красивого и важного есть в экономике.

1. Важность информации для рынков, и как её отсутствие может убить конкретный рынок (напр., подержанных машин).

2. Почему случаются кризисы. Коротко — сначала выгодно брать кредиты, чтобы делать бизнес, потом кредиты, где бизнес позволяет лишь отдавать проценты, а затем кредиты, чтобы отдавать проценты по кредитам, а потом всё рушится.

3. Как производительность труда (и пошлины) могут сказываться на экономике между странами очень неинтуитивно.

4. Почему если государство тратит больше, то это не всегда положительно сказывается на экономике, когда люди копят, а когда тратят.

5. Теория игр, понятие равновесия в игре, и вообще экономические механизмы.

6. Почему можно иметь только 2 из 3: свою валютную политику, открытые (для капитала) границы, самим устанавливать курс обмена.

Всё это написано в чеканных формулировках, рекомендую. Предварительных знаний (кроме английского языка) не требуется.

из редких архивных материалов, фото, формул и цитат мы будем делать альбом про математиков (к конгрессу). Потому я заинтересовался дизайном книг (делать буду не я, конечно, но как-то участвовать буду, хотя бы смотреть, открыв рот). Вот такие забавное видео (оттуда и картинка) про дизайнеров книг нашёл — у них же совсем другое восприятие от книг! их торкает от того, как книга сделана, а не от того, что там написано. Вот ещё, там много дизайнеров книг рассматривают старинные книги из РГБ и рассказывают, чем они круты.

Кидайте примеры книг, оформление которых вас однажды впечатлило!

Лучше бы по математике, или хотя бы по науке, но можно и любые тоже — обычно классно книги про искусство оформляют, почти все. С наукой и математикой такое реже.

Как разбить квадрат на квадраты? А вот так.

Построить по разбиению электрическую цепь и наоборот. Каждому горизонтальному отрезку сопоставим вершину. Пусть есть две вершины, A, B, и А — более высокий отрезок. Отправим из A в B ребро длины x, если есть квадрат со стороной x, у которого верхняя сторона — А, нижняя — B.

Теперь, если мы из одной вершины A пришли в другую вершину C двумя способами, то сумма длинн рёбер одинакова. Ну да, сумма длинн рёбер равна по сути разнице между y-координатами A и C. В общем, сумма чисел (со знаками) на рёбрах любого цикла — ноль (напоминает электрические токи).

И ещё: сумма входщих рёбер равна сумме исходящих (правило Кирхгофа). Упражнение=)

Кто уже знает теорию Морса, тот порадуется доказательству на картинке о том, что любые две точки на сфере соединены бесконечным числом геодезических (в любой метрике!).

Это из обзорной речи Ботта о теории Морса, как это связано с инстантонами, Виттеном и пр.

Кто не знает теорию Морса — читайте теорию Морса Милнора и смотрите Дискретную теорию Морса (из Дубны, в исполнении Г.Ю. Паниной)