но многие следователи свою вину не признавали.
Увлекательное чтение оправданий.

"Мне долго было непонятно, почему работники особой инспекции КГБ, производившие расследование по моему делу совместно с работниками военной прокуратуры СССР, были так заинтересованы в том, чтобы представить в виде невинных агнцев репрессированных в период ленинградской блокады лиц, занимавшихся антисоветской и изменнической деятельностью, прикрывая их громким наименованием ленинградских ученых? Почему, с другой стороны, те же работники следственных органов так добивались опорочить честных сотрудников органов госбезопасности, в том числе и меня, выполнявших в соответствии с приказами военного времени, в исключительно суровых условиях ленинградской блокады, свои обязанности по разоблачению пособников гитлеровских оккупантов, изменников Родине и антисоветчиков-пораженцев?"

"Я — солдат революции, отдавший всю свою сознательную жизнь выполнению приказов партии на остром участке классовой борьбы и в силу этого совершавший ошибки, вытекавшие из порочной системы работы органов госбезопасности ежовско-берианского периода.
Верю, что высшие органы нашей партии в лице съезда и Ленинского центрального комитета доведут свою помощь мне до конца и вынесут по моему делу справедливое и объективное решение, восстановив меня в рядах партии.
Моя жизнь на закате. Прошу родную партию — дайте мне умереть коммунистом!"

"В тот период времени основным доказательством в следствии считалось признание арестованных, и это было основной и большой ошибкой, вытекавшей из неправильной установки министерства. Наряду с этим обстановка в Ленинграде как-то не позволяла долго вести разработки и следственные дела."

"Я, один из немногих оставшихся в живых, начал работать в ВЧК еще при Дзержинском. В 1921 году направлен я был на работу в Самарскую губчека, секретарем Бузулукского уездного комитета партии тов. Ильиным и с тех пор до ухода в отставку по болезни и выслуге лет в продолжение 36 лет беспрерывно работал в органах гос. безопасности.
В связи с Ленинградским делом на ученых я уже наказан. Мне сократили заслуженную пенсию, и сейчас, являясь больным, имея 57 лет от роду, вынужден работать, т.к. имею большую семью.
Прошу убедительно оставить меня в партии, с которой у меня связана вся моя жизнь." отсюда, см. ещё, ещё.

"Из этого разговора я понял, что попал теперь в такое положение, что вся оценка моей работы и моего поведения, вся моя дальнейшая судьба зависит от того, какое впечатление я произвел на разоблаченных мною эсеров, меньшевиков, кадетов, фашистских прихвостней, и от того, что они обо мне скажут.
Но разве можно принимать это на веру и считать бесспорным доказательством? Разве я должен был работать так, чтобы заслужить их похвалу и рассчитывать теперь на их беспристрастное ко мне отношение?" отсюда

А вот показания следователя, который не хотел фальсифицировать.

"Агент, как это впоследствии на процессе Кружкова стало мне известно, был, оказывается, провокатором, воспитанным заместителем начальника контрразведывательного отдела Альтшуллером. Если бы это обстоятельство было мне известно в самом начале, не быть бы этому делу созданным, оно было бы мною скомпрометировано в самом зародыше, как уже дважды ранее мною были провалены два дела, созданные агентами-провокаторами, воспитанниками Альтшуллера."

"Вместе со мной в допросах начал принимать участие Подчасов, а протоколы допросов корректировались Альтшуллером. Каждый из них на протяжении примерно двух недель многократно обрабатывал меня, пытаясь склонить к фальсификации материалов следствия.

У подследственных, после того как они рассказали своему следователю все о своей контрреволюционной деятельности, наступает период полнейшего безразличия, когда они без всякого возражения способны подписать все, что им предложит подписать следователь. И Подчасов, и Альтшуллер это видели, и после того, как им стало ясно, что меня на «липу» не склонить, естественно, возникла необходимость отстранить меня от этого дела, как человека, стоящего на пути к их славе."

"Из партии я был исключен, т.к. партком Управления состоял из руководящих работников Управления. Я был отправлен в армию."

Упражнение на теорему Хелли

Importance of being compact.

The famous Krasnoselskii's theorem states that if any 3 points of a compact set S on the plane are seen from a common point in S, then the whole S is seen from a common point. This follows from Helly's theorem for the sets conv(V_x), where for x in S, V_x={y in S: x is seen from y}.

Recently Micha Perles and Chaya Keller proved that without compactness assumption for any k>1 there is a planar set for which any 2k+3 points are visible but certain 2k+4 points aren't.

(from Gil Kalai's blog:
https://tinyurl.com/y4znfvzb )

Канал любителей архитектуры с минипрогулками по СПб с объяснением деталей архитектуры

Вот такая задачка была на Петербургской топологической олимпиаде в 2019. П. в) — открытая задача, п. а) — упражнение для школьников, п. б) — сложная задача для студентов. Решённая в статье, и статье. А про триангуляции сферы читайте в статье Тёрстона. Теперь чуть подробнее.

Маткшольники знают формулу Эйлера: В-Р+Г=2 (для вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) планарных графов или для многогранников). А ещё это называется эйлеровой характеристикой, и для тора равно 0. Для разгона на картинке разбирается, как доказать, что в триангуляции сферы, где все вершины имеют степени только 5,6 или 7, есть хотя бы 12 вершин степени 5.

Как устроены триангуляции тора? Упражнение: в триангуляции тора в среднем у всех вершин степень 6 [пояснение: сумма степеней вершин триангуляции разделить на кол-во вершин = 6].

Как доказать, что НЕВОЗМОЖНО, чтобы все вершины имели степень 6, кроме двух, имеющих степень 5 и 7? Для этого начнём с любого треугольника рисовать "пояс" из треугольников. Он зацикливается. Либо это полоска ограничивает диск, либо режет тор на цилиндр.

Если поясок ограничивает диск, то можно взять копию этого диска и склеить по пояску сферу из них. Как мы знаем, на сфере будет много вершин степени 5. Значит и внутри диска будет много — но у нас была всего одна. Противоречие б) а если режет на цилиндр, то нужно сдвигать поясок, пока не наткнёся на вершину степени 7. потом, либо вершина степени 5 будет а)в соседнем пояске, но тогда в посках ниже будет с каждым шагом всё больше треугольников (а это невозможно, потому что на концах цилиндров одинаковые пояски), либо б) не на соседнем, и тогда поясков вообще больше не будет, противоречие (ведь есть ещё на другой стороне цилиндра)

Детали в статье, на стр. 2-3 (остальная часть статьи посвящена тому, что все остальные комбинации степеней вершин реализуются)

Ещё интерпретация: нет триангуляции тора с дефектами (отклонениями от шестёрки) +1,-1, потому что нет на торе мероморфной функции с одним полюсом и одним нулём.

А можно взять триангуляцию тора, и склеить его из правильных треугольников. Тогда получится поверхность, которая везде плоская (кроме двух конических точек). Тогда для произволльной петли на поверхности можно рассмотреть голономию (параллельно перенести вектор вдоль неё). Для поверхности, склееной из правильных треугольников группа голономий — всегда подгруппа С_6. А теорема о голономии говорит, что на торе с двумя коническими точками группа голономии строго содержит C_6. Значит нет такой триангуляции.

Доказательство теоремы о голономии (две штуки — геометрическое и через связь с комплексным анализом, как я выше указал) в приложенной статье.

А вот такой вопрос: сколькими способами можно склеить двумерную сферу из треугольников? Подводит к следующей прекрасной статьей Тёрстона. Я не могу сказать, что многое в ней понимаю, иногда возвращаюсь, перечитываю, и понимаю больше.

Внутри: необычайные структуры на пространстве триангуляций, действие групп, решётки, гиперболические объёмы. Страшно подумать, что может найтись в аналогичной задаче для других поверхностей!

Вдруг кто меня в жизни не видел, вот он я, объясняю работу метода mapper. На стеклянной доске. Очень неудобная штука, оказывается. Если надо нарисовать ОДНУ картинку и пафосно вещать для красивых видео и фото — норм. А вот если надо много текста писать и быстро (как на меловой доске) — то дико неудобно, и очень долго стирать. Это ведь из маркеров выдавливается краска на стекло. И по мере высыхания стирается хуже и хуже.