В 1926 г. Георгий Лоренц поступил на политехнический факультет Тбилисского государственного университета. Его успехи по математике были так значительны, что его преподаватели, Н.И. Мусхелишвили и А.М. Размадзе, посоветовали ему поступить в Ленинградский университет.
... В 1937 г. в Тбилиси был арестован отец Лоренца, профессор железнодорожного машиностроения в Политехническом институте Тбилиси, и по ложному обвинению в шпионаже приговорен к восьми годам заключения в лагере, где умер на следующий год. Это удручающе подействовало на Г.Р. Лоренца. Он писал, что, несмотря на поддержку Г.М. Фихтенгольца и организованный им годовой отпуск, так никогда и не закончил наполовину написанный учебник по функциональному анализу, и до 1942 г. почти не занимался наукой. В январе 1942 г. в рамках дела №555 "Союза старой русской интеллигенции" были арестованы многие математики, в их числе Б.И. Извеков, чья семья была близка с семьей Лоренца. Самого Лоренца стали вызывать в НКВД, над ним нависла опасность.
(про это дело много постов выше было: начиная с этого и дальше).
Когда началась Великая Отечественная война, Лоренц был мобилизован рядовым в корпус ПВО. В апреле 1942 Лоренц с женой, Татьяной Павловной Беликовой (Tanny Belikov) в составе Педагогического института эвакуировался в Кисловодск (1942). Вскоре город был захвачен немцами, и Лоренц был зарегистрирован как этнический немец. В начале января 1943 г., после того, как немцы оставили Кисловодск, Лоренц с женой вместе с другими беженцами были отправлены в лагерь перемещённых лиц в Польше, где родился его сын Рудольф.
По окончании Второй мировой войны Тюбинген был под контролем французов. Французские власти отнеслись к Лоренцу как к нежелательному иностранцу и не позволили ему стать штатным преподавателем в университете Тюбингена. Весной 1946 г. Лоренц перешёл в американскую зону оккупации, где получил удостоверение личности как лицо без гражданства. С этим документом Лоренц жил 13 лет до своей натурализации в США.
В 1946 г. Георгий (Georg) Рудольфович Лоренц изменил своё имя на, как он пишет, произвольно придуманное имя Георг Гюнтер Лоренц, позже на Джордж Г. Лоренц (George G. Lorentz), которое и сохранил до конца жизни.
Там в ссылках переписка Понтрягина с Гордоном
http://7iskusstv.com/2011/Nomer11/EGordon1.php
... В 1937 г. в Тбилиси был арестован отец Лоренца, профессор железнодорожного машиностроения в Политехническом институте Тбилиси, и по ложному обвинению в шпионаже приговорен к восьми годам заключения в лагере, где умер на следующий год. Это удручающе подействовало на Г.Р. Лоренца. Он писал, что, несмотря на поддержку Г.М. Фихтенгольца и организованный им годовой отпуск, так никогда и не закончил наполовину написанный учебник по функциональному анализу, и до 1942 г. почти не занимался наукой. В январе 1942 г. в рамках дела №555 "Союза старой русской интеллигенции" были арестованы многие математики, в их числе Б.И. Извеков, чья семья была близка с семьей Лоренца. Самого Лоренца стали вызывать в НКВД, над ним нависла опасность.
(про это дело много постов выше было: начиная с этого и дальше).
Когда началась Великая Отечественная война, Лоренц был мобилизован рядовым в корпус ПВО. В апреле 1942 Лоренц с женой, Татьяной Павловной Беликовой (Tanny Belikov) в составе Педагогического института эвакуировался в Кисловодск (1942). Вскоре город был захвачен немцами, и Лоренц был зарегистрирован как этнический немец. В начале января 1943 г., после того, как немцы оставили Кисловодск, Лоренц с женой вместе с другими беженцами были отправлены в лагерь перемещённых лиц в Польше, где родился его сын Рудольф.
По окончании Второй мировой войны Тюбинген был под контролем французов. Французские власти отнеслись к Лоренцу как к нежелательному иностранцу и не позволили ему стать штатным преподавателем в университете Тюбингена. Весной 1946 г. Лоренц перешёл в американскую зону оккупации, где получил удостоверение личности как лицо без гражданства. С этим документом Лоренц жил 13 лет до своей натурализации в США.
В 1946 г. Георгий (Georg) Рудольфович Лоренц изменил своё имя на, как он пишет, произвольно придуманное имя Георг Гюнтер Лоренц, позже на Джордж Г. Лоренц (George G. Lorentz), которое и сохранил до конца жизни.
Там в ссылках переписка Понтрягина с Гордоном
http://7iskusstv.com/2011/Nomer11/EGordon1.php
via Алина. Отсюда. Полная история классификации топологического расположения алгебраических кривых на плоскости, с указанием 6 птиц, на которых охота не закончена.
впрочем, это специальный чел, у него во всех статьях такие классные эзотерические математические классификационные картинки. Геометр, что тут сделаешь.
Тройки Маркова — целые решения уравнения на картинке — появляются везде. Например, теорема Гурвица говорит, что у любого вещественного числа есть хорошие приближения рациональными — с константовй sqrt 5. Такая константа только для ф— золотого сечения. Если выкинуть все числа типа (mф+n)/(kф+l) — то константа для остального будет sqrt 8. И так далее. Эти константы (числа Лагранжа) выражаются через числа Маркова.
Ещё красивее: вещественные точки на кубике x^2+y^2+z^2=xyz параметризуют все гиперболические структуры (конечного объёма) на проколотом торе. А целые точки на кубике (утроенные числа Маркова по сути) параметризуют такие проколотые торы, что длины (всех!) геодезических на них — это в точности (все) числа Маркова. Поэтому вместо чисел Маркова можно изучать геометрию проколотого тора.
Подробности — в ссылках из короткой статьи. Придумали это независимо (и давно) Cohn и Горшков.
Ещё красивее: вещественные точки на кубике x^2+y^2+z^2=xyz параметризуют все гиперболические структуры (конечного объёма) на проколотом торе. А целые точки на кубике (утроенные числа Маркова по сути) параметризуют такие проколотые торы, что длины (всех!) геодезических на них — это в точности (все) числа Маркова. Поэтому вместо чисел Маркова можно изучать геометрию проколотого тора.
Подробности — в ссылках из короткой статьи. Придумали это независимо (и давно) Cohn и Горшков.
Эволюционная теория игр, семинар. У них и канальчик есть. Расскажут как то, что женские особи предпочитают прикольных мужских, может привести к вымиранию всей деревни.
Evolutionary game theory is a very useful tool to solve problems where the outcome of adopting a given strategy depends on the strategies adopted by others. ...
We will cover diverse topics such as female preference for fancy males escalating into a “tragedy of the commons”, leading to reduced population growth rate (or even extinction); male offspring evolve to “altruistically” disperse early away from their natal habitat to leave more resources for their sisters; and why some males continue to provide intensive care to the offspring despite being cheated by their females; and how a slowly growing bacterium use a temperate phage as weapon against its fast growing competitor.
March 17 2021 | 16h00-17h00 | Zoom
Speaker: Dr. Xiang-Yi Li (UniNE)
register
Evolutionary game theory is a very useful tool to solve problems where the outcome of adopting a given strategy depends on the strategies adopted by others. ...
We will cover diverse topics such as female preference for fancy males escalating into a “tragedy of the commons”, leading to reduced population growth rate (or even extinction); male offspring evolve to “altruistically” disperse early away from their natal habitat to leave more resources for their sisters; and why some males continue to provide intensive care to the offspring despite being cheated by their females; and how a slowly growing bacterium use a temperate phage as weapon against its fast growing competitor.
March 17 2021 | 16h00-17h00 | Zoom
Speaker: Dr. Xiang-Yi Li (UniNE)
register
Это я потому что сам читаю курс по гомотопиям. И люблю рисовать обложки к конспектам. Открытых задач (а в курсе надо упомянуть!) в теории гомотопий не очень много, и все они сложные. Вот и вот списки какие-то нашёл.
Если вам за рубль предлагают сыграть в игру, где с вероятностью 1/1000 выиграете 1000 рублей, а с вероятностью 999/1000 выиграете ноль, можно поиграть. А вот если ставить надо миллион (с возможностью выиграть миллиард), наверное, уже не стоит. почему?
Это называете Петербургский парадокс (см описание на картинке) — и лучше всех пишет первоисточник — Даниил Бернулли. Сумма на картинке получается равна 13, подробности по ссылке. (Econometrica, 1954) (перевод на русский, 1738).
Это называете Петербургский парадокс (см описание на картинке) — и лучше всех пишет первоисточник — Даниил Бернулли. Сумма на картинке получается равна 13, подробности по ссылке. (Econometrica, 1954) (перевод на русский, 1738).
В Петербургском парадоксе два игрока -- Пётр и Павел. Одна из версий, почему их так зовут -- отсылка к именами первоверховных апостолов: у них бесконечно много времени, и они могут играть в бесконечную игру). Даниил Бернулли во время своего нахождения в Петербурге мог наблюдать Петропавловский собор (литография 19в).
Теорией вероятности Даниил занимался и для прикладных вопросов — изучал продолжительность браков и эффективность вакцинации, для этого и придумана методология с урнами и шарами — см. https://t.me/tropicalgeometry/296.
Теорией вероятности Даниил занимался и для прикладных вопросов — изучал продолжительность браков и эффективность вакцинации, для этого и придумана методология с урнами и шарами — см. https://t.me/tropicalgeometry/296.
Зашифрованная корреспонденция на французском/испанском, 1650ые года. Судя по расшифровке, это шифр замены (одним значкам в расшифровке (сверху надписано)). Отсюда. Чтобы затруднить расшифровку, у дипломатов с собой было несколько шифров замены, а ещё они иногда писали просто бессмысленные наборы символов, чтобы побесить перлюстраторов (расшифровщиков). См. статью (на французском)
Занимаясь задачей погружения, Дмитрий Константинович столкнулся с формализмом так называемых «систем факторов», все время в этой связи встречающихся, и обнаружил, что он является частным случаем гораздо более общей конструкции. Так была открыта теория когомологий групп.
По воспоминаниям сына Дмитрия Константиновича, когда они находились в эвакуации в городе Казани в 1943 году, в какой-то из вечеров отец ходил по комнате весь возбужденный, и восклицавший, что он открыл нечто замечательное (как оказалось позже – это были коциклы) . Сын спросил его, «А сколько людей в мире поймет то, что ты сейчас сделал» - « Ну человек , может быть пять» ответил отец.
(Д.К. Фаддеев первым из отечественных математиков создал теорию когомологий групп.
Надо в англицкую википедию про Фаддеева дописать, а то там только эти вышеупомянутыепять четыре человека: Eilenberg, Mac Lane, Eckmann, Freudenthal.
По воспоминаниям сына Дмитрия Константиновича, когда они находились в эвакуации в городе Казани в 1943 году, в какой-то из вечеров отец ходил по комнате весь возбужденный, и восклицавший, что он открыл нечто замечательное (как оказалось позже – это были коциклы) . Сын спросил его, «А сколько людей в мире поймет то, что ты сейчас сделал» - « Ну человек , может быть пять» ответил отец.
(Д.К. Фаддеев первым из отечественных математиков создал теорию когомологий групп.
Надо в англицкую википедию про Фаддеева дописать, а то там только эти вышеупомянутые
смотрите какую грамоту получил в 1934 Марков-мл. за исследования n-мерных векторных пространств и руководство топологическим кружком. Рукописную! А на портретах — Ленин и Сталин, видимо.
Дети, мораль: изучайте n-мерные векторные пространства и создавайте топологические кружки!
Дети, мораль: изучайте n-мерные векторные пространства и создавайте топологические кружки!
.Linear algebra. Imagine a huge network such as facebook. Who are the most influential figures? The first idea might be to look at the number of friends or subscribers: who has more friends is more influential. Unfortunately, this can be easily manipulated by creating a lot of fake accounts-friends. A more robust approach is to say that the influence of a person is proportional to the sum of his friends’ influences. To make this idea precise, we need eigenvectors and eigenvalues, important concepts of linear algebra. Nowadays, looking into networks you can say a lot about migration, education, culture, beliefs, etc. Hence sociologists should learn big data analysis which, in turn, massively uses linear algebra.
why a sociologist should care about math?
Logic, the habit of making statements formal and precise. Studying linear algebra or statistics is very hard without an acquaintance with the mathematical concept of proof. Mathematics is a language, way more formal and precise than any spoken language; it is an advantage to speak and understand it at least on the survival level. Though it is difficult to imagine that sociologists will use induction or will prove any theorem about graphs in their professional life, I am convinced that these topics help a lot in developing skills which are obligatory prerequisites in order to study linear algebra or statistics. In short, I think that omitting these (or functionally similar) topics in the courses of mathematics for non-mathematicians is the reason why those non-mathematicians know mathematics so poorly and suffer on math courses so miserably.
Sociologists are concerned with causal effects. So, if they want not only to run linear regression but also understand what does the result mean, they need to study econometrics. No surprise, this requires a good mastery of analysis, linear algebra, and statistics.
I think that these three reasons (networks, clarifying the language, econometrics) are already enough to convince a freshman that math is worth to study hard and thoroughly.
Last but not least: sociologists compete with economists (who study more math) on the labor market. Knowing math (as well as programming skills) is an advantage. Soft skills are much easy to learn (when you care) than math.
Это меня тут снова спросили про учебник математики для социологов. Вот же он!
Шетарди, французский посол, которого императрица Елизаветра Петровна выслала из России за то, что он в шифрованных посланиях о ней нелестно отзывался, а расшифровал те послания Гольдбах. Перехваченные письма до сих пор у нас нельзя посмотреть (в России), но удалось через французских историков достать какие-то другие шифрованные письма Шетарди. См. картинку. Я немного знаю французский, но этого не хватает, чтобы понять, складывается ли текст в что-то осмысленное (и это уже дешифрованное письмо) или числа шифруют чётные строки письма.
см. детали в книге.
Любители-конспирологи, помогите расшифровать!
Если считать, что это дешифровка, то например, 541 может значить terre (встречается вверху страницы в mediterranee и внизу в Angleterre). 466 — видимо, par.см. детали в книге.
Кантор родился в Петербурге, а вот текст о нём и теории множеств.
...Steadily driven by mathematical problems, first in ongoing analysis and then in his developing context of transfinite cardinals, Cantor struggled in a classical intensional milieu to articulate and secure an expanding conceptual terrain of infinite sets and limits. That Cantor’s conceptualizations and arguments may now be rendered succinctly, as here, is a testament to how his ways of thinking have become common place in modern mathematics.
After completing a Habilitation in number theory, Cantor in 1870 began working in real analysis, specifically on the uniqueness of trigonometric series.
In this, Cantor was soon driven by necessity, to clearly articulate proofs, as the mother of invention. He defined the real numbers—an insurgent move at the time—in terms of Cauchy sequences.
...Steadily driven by mathematical problems, first in ongoing analysis and then in his developing context of transfinite cardinals, Cantor struggled in a classical intensional milieu to articulate and secure an expanding conceptual terrain of infinite sets and limits. That Cantor’s conceptualizations and arguments may now be rendered succinctly, as here, is a testament to how his ways of thinking have become common place in modern mathematics.
After completing a Habilitation in number theory, Cantor in 1870 began working in real analysis, specifically on the uniqueness of trigonometric series.
In this, Cantor was soon driven by necessity, to clearly articulate proofs, as the mother of invention. He defined the real numbers—an insurgent move at the time—in terms of Cauchy sequences.
Юбилейная монетка. Менделеева все знают, Смирнова и Фока знают математики. Ухтомского я не знал, а, оказывается, это старообрядческий монах-физиолог, князь и советский академик. Вот как!
Чебышев советовал заниматься нерешёнными задачами, и одну и ту же задачу давал и Ляпунову, и Золотарёву, и Ковалевской. Потому последняя и заинтересовалась кольцами Сатурна (одна из её ранних работ) — как приложение гиперэллиптических интегралов, про которые она много умела, к задаче, которую ей (давно) давал Чебышев.
Чебышев продвигал Ковалевскую в академики в России, но тому мешал Марков-ст. Возможно, не из чистой ненависти к Ковалевской, а потому что Чебышеву хотел палки вставлять в колёса. Всё как всегда.
А Ляпунов решил задачу, превзойдя Пункаре. И ученик его, Стеклов, тоже чем-то похожим занимался. Не так много задач в мире, судя по всему.
Про всех них есть в книге.
Чебышев продвигал Ковалевскую в академики в России, но тому мешал Марков-ст. Возможно, не из чистой ненависти к Ковалевской, а потому что Чебышеву хотел палки вставлять в колёса. Всё как всегда.
А Ляпунов решил задачу, превзойдя Пункаре. И ученик его, Стеклов, тоже чем-то похожим занимался. Не так много задач в мире, судя по всему.
Про всех них есть в книге.
пусть жидкость вращается и между частицами действуют силы притяжения (это типа модель планеты). Какую форму она может иметь (т.е. когда решение определённого сложного диффура устойчивое?) Ляпунов так придумал свои теоремы о устойчивости. А на картинке возможные формы планет (отсюда).
Forwarded from Математические байки (Victor Kleptsyn)
Прекрасное прошлогоднее: самый обычный топологический препринт на arXiv-е: https://arxiv.org/pdf/2003.13758.pdf (картинка — одна страница оттуда).
Rami Luisto, "A non-Euclidean story or: how to persist when your geometry doesn’t."
Статья должна читаться как роман!
Rami Luisto, "A non-Euclidean story or: how to persist when your geometry doesn’t."
Статья должна читаться как роман!
Проекция Чебышева (то есть карта, сохраняющая все углы, с минимальным колебанием масштаба) для Советского Союза. Про это тут, но путанно. Лучше вот тут, стр. 252, Это журнал "Геодезист", 1938, вып.10. стр.2 этого документа тоже интересно почитать — там обличаются враги народа в геодезии. "Вражеская работа заключалась в том, чтобы оторвать научно-исследовательскую работу от задач производства...". 1937-38 год, расстрелы врагов во всех отраслях, то-сё. Интересно посмотреть что за наука такая геодезия и проникнуться тем духом и картинками.
А ещё лучше про эту задачу Чебышева — в т.5. полном собрании сочинений Чебышева, заметка "О построении географических карт".
А ещё лучше про эту задачу Чебышева — в т.5. полном собрании сочинений Чебышева, заметка "О построении географических карт".
Экслюзив: Письмо Рохлина Гудкову о том, что он доказал его гипотезу."Без сомнения, это доказательство лучше выражает топологическую суть дела, чем первое. Оно не было найдено сразу просто потому, что общая топологическая теорема, на которой оно основано [т.е. сравнение κ(F)−σ(X) ≡ 2τ(F)mod 8] не была известна. Вероятно, я скоро напишу это доказательство подробно. Конечно, я пришлю его Вам. Не знаю, сможете ли Вы ещё учесть его в Вашем обзоре.
Напишите, пожалуйста, нет ли аналогичных гипотез, относящихся к другим ситуациям, например, к кривым нечётной степени, к поверхностям или к неплоским кривым." 21.03.1972.
Подробнее.