Смотрите, какие красивые картинки, статья в Scientific reports (это журнал для статей, которые в Nature не взяли).

В баскетболе у игроков 5 возможных позиций (классически: разыгрывающий защитник, атакующий защитник, лёгкий форвард, тяжёлый (или мощный) форвард и центровой).

А тут (см. популярное изложение на wired) что-то топологически проанализировали (я не нашёл в статье, какие именно данные), и поняли, что ролей (типичные перемещения по полю+типичные действия) больше — 23.

И можно названия придумывать — типа такой-то чел это агрессивный атакующий защитник, а такой-то — забивающий атакующий защитник (видимо, из защиты, отобрав мячик, кидает сразу в кольцо противников и часто попадает).

Я в этом году снова преподаю топологический анализ данных, и хорошо бы для дз найти прикольных данных, к которым это может хорошо примениться. Например, я нашёл данные голосования на выборах координационного совета оппозиции в 2012. Было бы прикольно посмотреть на какие-то медицинские данные. Если есть идеи — делитесь.

Натуральное число можно разложить на степени простых и заменить на вектор из полученных степеней. Потом между такими векторами можно считать расстояния. Получилось метрическое пространство (вложенное в R^n для большого n). Можно ли, не сильно изменив расстояния, вложить его в плоскость?

На картинке это метрическое пространство вложено в плоскость с помощью метода UMAP (там ещё много классных картинок).

"выйти в эфир" — эфир здесь это именно гипотетическая субстанция.

"Все тела считались погруженными в эфир и прони-
занными эфиром. Электромагнитное поле по этой модели
действовало в эфире; оно было, по тогдашним представле-
ниям, не чем иным, как механическими напряжениями
в эфире. Свет рассматривался как распространение упру-
гих колебаний в эфире.

С развитием электромагнитной теории, с открытием
новых опытных фактов при такой трактовке возникало все
больше трудностей. Эфир приходилось наделять самыми
противоречивыми свойствами: он должен был вести себя
как твердое тело при быстрых колебаниях и не сопротив-
ляться движению планет; эфир сравнивался с жидкостью,
со смолой и т. д.

В дальнейшем, в связи с этими трудностями, эфир стали
рассматривать как особую материальную среду, наделен-
ную свойствами, не имеющими ничего общего со свой-
ствами обычных тел. Предполагалось только, что эфир
может служить системой отсчета, т. е. что можно говорить
о скорости Земли относительно эфира. Но и такие пред-
ставления об эфире оказались неудовлетворительными.
Опыт Майкельсона и другие опыты установили, что нель-
зя определить движение Земли относительно эфира. По-
нятие эфира как некоторой субстанции потеряло смысл.
Нелепо было пытаться объяснить электромагнитные яв-
ления посредством упругих свойств среды — эфира, ко-
торая не могла быть обнаружена. Понятие об эфире было
полностью устранено из электромагнетизма в теории от-
носительности Эйнштейна, и теперь оно означает не более
чем поэтический образ («радиоволны в эфире» и т. д.)."

из введения в обзор результатов Фока

Адская жесть — была в этом году приёмная кампания поступления в вузы в РФ. Напомню: каждый участник выбирал 5 вузов и в них несколько программ, куда подавал документы. Дальше каждый участник кладет в одну из этих программ "согласие". Его можно отзывать и перекладывать на другую программу. Устроитель этого экономического механизма предполагал, что почти все в первый день положат согласие в самое приоритетное место. Потом, если видишь, что не проходишь — выше тебя согласий (это открытая информация) больше чем мест — тогда перекладываешь согласие в следующий по приоритету вуз и за несколько дней всё стабилизируется.

Вузы обязаны были всех идентифизировать по СНИЛС, а тогда можно собрать данные со всех вузов и знать, кто куда подал согласие. Это реализовали классные чуваки (а не государство). Кто знает контакты разработчиков admlist — скажите мне, плз!)

Но всё пошло не так. Во многих вузах куча согласий пришло за несколько минут до дедлайна. Я вот думал, чем это можно объяснить.

Гипотеза такая. Сначала ты никуда не кладёшь согласие. Потом без пяти минут дедлайн кладешь его на самую приоритетную программу, куда проходишь на текущий момент. Этим достигается следующий эффект: ты вытесняешь людей, у которых лежало согласие на этой программе (и которые проходили), вникуда. Они не успевают переложить согласие, и, значит, не поступают НИКУДА. Значит меньше участников в гонке поступления. Меньше участников (суммарно) — больше шансов. Жестокий (без шуток, много для кого это трагедия и печаль) мир экономических механизмов.

upd: есть стандартный алгоритм Гэйла-Шепли (я про него социологам рассказывал, см. 1, 2). У него тоже есть разные проблемы, но (на первый взгляд) он лучше версии поступления этого года.

В начале 20века не стеснялись люди в школе математикой заниматься (отсюда):

"В список книг, которые Фридман и Тамаркин изучили еще в гимназии, и с чем они пришли на 1-й курс университета, включены следующие разделы:

— теория чисел (здесь указаны сочинения Р. Дедекинда, П. Дирихле, Ж. Лагранжа, А. Лежандра, Л. Эйлера, а из отечественных ученых — Е. И. Золотарева, А. А. Маркова, Ю. В. Сохоцкого, П. Л. Чебышева);

— анализ и специальные функции (Ж. Бертран, Р. Бэр, О. Коши, Ш. Пикар, Ж. Серре и др.);

— механика и математическая физика (П. Аппель, Г. Вебер, Р. Клаузиус, А. Пуанкаре, Г. Риман и др.);

— геометрия (Л. Бьянки, Г. Ламе, К. А. Андреев, Б. Я. Букреев).

К этому разделу Фридман делает примечание:

«К сожалению, в области синтетической геометрии и в области неевклидовой геометрии в наших (с Я. Д. Тамаркиным) знаниях существует серьезный пробел, который, однако, мы надеемся пополнить при дальнейших наших занятиях»."

Интернета, впрочем, не было. И олимпиад тоже. Так что, видимо, школьникам заняться было совсем нечем =))

архив журнала "Знание—сила". Советский научпоп и сейчас приятно перечитывать. Я в детстве читал "Химия и жизнь", которые бабушка выписывала, и ощущение было, что читаешь калейдоскоп тайн, особенно когда короткие заметки обо всём подряд, от языков мезоамерики до строения турбин и шахматных головоломок.

задача 1 с международной олимпиады по лингвистике этого года. Вполне себе по математике.

Репрессии УНКВД по Ленинграду и Ленинградской области в отношении ученых-блокадников в 1941-1942 гг. Мне уже несколько людей говорили, что нет, нельзя такие материалы включать в книгу для конгресса, будут проблемы. Так что читайте, пока можно. НКВД, впрочем, и полезные функции выполняло во время блокады Ленинграда. Немцы к конгрессу в Берлине 1998 замечательную брошюру про математику под нацизмом выпустили. У нас не то, но тоже интересно почитать оправдания следователей.

История логарифмов отрицательных чисел. Эйлер всё написал в 1749, но невнятно, не акцентировал, что у логарифма бесконечно веток и тд — и потому ещё 50 лет шли дебаты (с памфлетами и математическими ошибками, см. как на картинке)

картинка, показывающая разнообразные проблемы с обобщение В-Р+Г=2 (для выпуклых многогранников) на полиэдральные тела. Отсюда — там же и малоизвестный способ корректно определять эйлерову характеристику для таких множеств. А потом живая дискуссия, где топологи немного оскорбились за то, что якобы до сих пор не очень понятно, что такое эйлерова характеристика.

Эйлер придумал формулу в 1740 (в Петербурге) а опубликовал первый раз в 1748 (уже в Берлине). Больше узнать о log(-1).

#made_in_Saint_Petersburg

Около 1738 Эйлер выразил n! как Г(n+1) — определение на картинке. Затем он доказал формулу отражения, во второй строчке, через бесконечные ряды. А ещё верно Г(x+1)=xГ(x).

#made_in_Saint_Petersburg

а вот картинка для абсолютных значений гамма-функции из статьи о истории её открытия и изучения.

А тут хороший текст для совсем начинающих (eng).

7 мостов в Кёнигсберге из статьи Эйлера о том, что нет пути, который проходит по всем мосты без повторений. Вот и вот карты и фото мостов (сейчас осталось только 5 из 7)

Мотивация Эйлера была примерно такая: эта задача — пример геометрии, но без расстояний, прямых, углов и тд. То есть "геометрия положения". Можно считать это одной из первых ласточек топологии (до этого был Лейбниц).

UPD: говорят, построили новый мост, теперь их 6 и можно всё обойти.

#made_in_Saint_Petersburg

из заметок Зорича. См. также листок об этом. Применяется когда вы хотите сказать, что сумма значений функции в целых точках примерно равна интегралу от этой функции

#made_in_Saint_Petersburg

В Светлогорске, в эту субботу, 4го сентября, в 13.20 популярная лекция от меня (там много классных лекторов — Дауд Казбекович Мамий, Коля Андреев, а во второй день Даниил Мусатов, решение задачек из Кванта):

Возникновение русской математической школы, Эйлер, Гольдбах и шпионский скандал 1744 года.

Ничего нового в сравнении с тем, что было в этом чатике, не будет, это лекция для обычных горожан. Из математики я упомяну Калининградские мосты, формулу Эйлера для многогранников, петербургский парадокс (и вот), гипотезу Гольдбаха. Ну и гвоздём является шифр Шетарди.

Приходите!

а вот тут можно немного выучить латынь, потихоньку читая работу Эйлера про В-Р+Г=2 для многогранников.

А тут — How Euler did it?— колонка (сборник ежемесячных статей) про то как Эйлер открыл то или иное.

Филдсовский лауреат 2018 года розлива Алессио Фигалли написал нам для книжки о вкладе Канторовича в задачи оптимального транспорта.

В самой простой постановке: есть несколько булошных x_i и несколько кафе y_j, между ними расстояния f(x_i,y_j). Требуется доставить хлеб из булошных в кафе, потратив минимум бензина. В более продвинутой постановке требуется найти меру mu на квадрате, у которой данные маржинальные меры, и которая минимизирует функционал "интеграл от mu*f" (по смыслу f — функция расстояния, mu — откуда куда хлеб везём).

Написано и о прикольных приложениях: начиная от центральной предельной теоремы, и заканчивая геодезическими в пространстве мер.

Теорему Сохоцкого-Вейерштрасса проходят везде, где изучают комплексный анализ (картинка её иллюстрирует). Тут можете почитать о ней и другом результате Сохоцкого в исторической перспективе.

Фото с фестиваля "Гильбертово пространство" в Светлогорске. Всё очень понравилось. Вокруг Телеграфа обретается местное сообщество активистов, которые и сделали фестиваль. Подробнее.

Особенно мне зашёл круглый стол, где Свят с (исследовательским) интересом допрашивал математиков (где в основном отвечали Коля и Дауд, но и немного я и Гриша), Преображенское братство (отвечал Александр Михайлович), местных краеведов и писателей (Борис Бартфельд, Герфрид Хорст), и сам рассказывал.

До сих пор думаю над вопросом, который Гриша поднял — вот математиков, композиторов помнят, и это легко (можно их работы почитать или сыграть).

А что с преподавателями (и урбанистами или активистами)? Кажется, невозможно, чтобы память о них сохранялась дальше, чем среди их учеников. Что думаете? Как сохранять?