Эйлер придумал формулу в 1740 (в Петербурге) а опубликовал первый раз в 1748 (уже в Берлине). Больше узнать о log(-1).

#made_in_Saint_Petersburg

Около 1738 Эйлер выразил n! как Г(n+1) — определение на картинке. Затем он доказал формулу отражения, во второй строчке, через бесконечные ряды. А ещё верно Г(x+1)=xГ(x).

#made_in_Saint_Petersburg

а вот картинка для абсолютных значений гамма-функции из статьи о истории её открытия и изучения.

А тут хороший текст для совсем начинающих (eng).

7 мостов в Кёнигсберге из статьи Эйлера о том, что нет пути, который проходит по всем мосты без повторений. Вот и вот карты и фото мостов (сейчас осталось только 5 из 7)

Мотивация Эйлера была примерно такая: эта задача — пример геометрии, но без расстояний, прямых, углов и тд. То есть "геометрия положения". Можно считать это одной из первых ласточек топологии (до этого был Лейбниц).

UPD: говорят, построили новый мост, теперь их 6 и можно всё обойти.

#made_in_Saint_Petersburg

из заметок Зорича. См. также листок об этом. Применяется когда вы хотите сказать, что сумма значений функции в целых точках примерно равна интегралу от этой функции

#made_in_Saint_Petersburg

В Светлогорске, в эту субботу, 4го сентября, в 13.20 популярная лекция от меня (там много классных лекторов — Дауд Казбекович Мамий, Коля Андреев, а во второй день Даниил Мусатов, решение задачек из Кванта):

Возникновение русской математической школы, Эйлер, Гольдбах и шпионский скандал 1744 года.

Ничего нового в сравнении с тем, что было в этом чатике, не будет, это лекция для обычных горожан. Из математики я упомяну Калининградские мосты, формулу Эйлера для многогранников, петербургский парадокс (и вот), гипотезу Гольдбаха. Ну и гвоздём является шифр Шетарди.

Приходите!

а вот тут можно немного выучить латынь, потихоньку читая работу Эйлера про В-Р+Г=2 для многогранников.

А тут — How Euler did it?— колонка (сборник ежемесячных статей) про то как Эйлер открыл то или иное.

Филдсовский лауреат 2018 года розлива Алессио Фигалли написал нам для книжки о вкладе Канторовича в задачи оптимального транспорта.

В самой простой постановке: есть несколько булошных x_i и несколько кафе y_j, между ними расстояния f(x_i,y_j). Требуется доставить хлеб из булошных в кафе, потратив минимум бензина. В более продвинутой постановке требуется найти меру mu на квадрате, у которой данные маржинальные меры, и которая минимизирует функционал "интеграл от mu*f" (по смыслу f — функция расстояния, mu — откуда куда хлеб везём).

Написано и о прикольных приложениях: начиная от центральной предельной теоремы, и заканчивая геодезическими в пространстве мер.

Теорему Сохоцкого-Вейерштрасса проходят везде, где изучают комплексный анализ (картинка её иллюстрирует). Тут можете почитать о ней и другом результате Сохоцкого в исторической перспективе.

Фото с фестиваля "Гильбертово пространство" в Светлогорске. Всё очень понравилось. Вокруг Телеграфа обретается местное сообщество активистов, которые и сделали фестиваль. Подробнее.

Особенно мне зашёл круглый стол, где Свят с (исследовательским) интересом допрашивал математиков (где в основном отвечали Коля и Дауд, но и немного я и Гриша), Преображенское братство (отвечал Александр Михайлович), местных краеведов и писателей (Борис Бартфельд, Герфрид Хорст), и сам рассказывал.

До сих пор думаю над вопросом, который Гриша поднял — вот математиков, композиторов помнят, и это легко (можно их работы почитать или сыграть).

А что с преподавателями (и урбанистами или активистами)? Кажется, невозможно, чтобы память о них сохранялась дальше, чем среди их учеников. Что думаете? Как сохранять?

Чтобы узнать как теорема Гаусса-Остроградского связана с картинкой, читайте очередную заметку для книжки

Когда математики вспоминают о Кёнигсберге (ныне Калининграде), чаще всего речь заходит про задачу о семи мостах через реку Прегель (ныне Преголь), решённую Леонардом Эйлером.

А между тем с Альбертиной – Кёнигсбергским университетом – связаны судьбы нескольких известных математиков. Это и Фридрих Вильгельм Бессель (вычислил размеры земного эллипсоида, его именем названо семейство функций), и Карл Густав Якоби (исследования эллиптических функций, его именем назван определитель матрицы, связанной с отображением, а проблема якобиана не решена и по сей день), и Герман Минковский (основатель геометрической теории чисел, его имя носят пространства), и Давид Гильберт (известный широкой общественности списком своих проблем).

Не многие знают, что у семьи Гильбертов в Кёнигсберге был дом, а в Раушене (ныне Светлогорске) – «дача». Сам Давид Гильберт родился недалеко от Кёнигсберга – в городке Велау (ныне посёлок Знаменск), учился в Альбертине и много времени проводил в доме в Раушене. На фотографии – Давид Гильберт у этого дома в 1900 году. Увидеть, как выглядит дом Гильберта в современном Светлогорске, почитать о его дружбе с Минковским, о его жизни можно в статье «Вилла математика Гильберта» или в книге К.К. Лавриновича «Альбертина. Очерки истории Кенигсбергского университета».

Если честно, то и мы бы не знали, если бы в Светлогорске в прошедшие выходные в первый раз не проходил бы фестиваль математической культуры «Гильбертово пространство». Будете отдыхать в Светлогорске – «поздоровайтесь» с домом Гильберта.

29-30 октября в Питерской Вышке случится конференция для молодых экономистов (преимущественно российских), анонс. Организует и оплачивает билеты лаборатория теории игр и центр пространственной экономики, и главные темы — теория игр и пространственная экономика. Но и все остальные тоже. Языки — русский, английский.

To apply, submit papers or extended abstracts in English or Russian to meet.hse@gmail.com until September 27th, 2021.
(The earlier, the higher is the chance of acceptance.)

Travel and accommodation costs are covered by the organizers.

The conference will be followed by a course in advanced game theory by Arkadi Predtetchinski (Maastricht University) on November 1-4. Details and the application will be available on our website soon.

горячо рекомендую.

The Calculus Wars: Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of All Time, читать. Инфинитезимальный матан придумал Ньютон (но частично хранил в секрете), потом Лейбниц придумал свой матан, и каждый считал, что именно он всё и придумал. Почитайте, там прям шпионский триллер — пока Ньютон пишет другану, что хватит переписываться с Лейбницем, друган даёт в Лондоне доступ к статьям Ньютона (а по получении письма Ньютона, не сообщает тому, что Лейбниц уже всё прочитал, да и Лейбниц не упоминает об этом эпизоде). Зашифрованные письма, памфлеты, короли пытаются мирить спорщиков. Ух, основания матана.

Мало кто знает, что США проводили ядерные испытания в Микронезии, в 40х-50х (на фото). Ещё меньше — знают, что там проводились социальные эксперименты. Например, дать тест Роршаха всему племени. Или смотреть, как выстраиваются ситуации: стабильные социальные отношения, и какие они бывают. (ср. книгу Игры в которые играют люди Берна).

Изучали рациональность поведения — модно это было в рамках Холодной войны (теория игр получила большой толчок, см. корпорацию RAND, кто не знает, и список Нобелевских лауреатов, там работавших).

Снимали на камеры, потом анализировали каждый жест (всех гостей на свадьбе, например), комнаты со стенами, прозрачными в одну сторону. Никаких ужасов там не было, антропологи и социологи написали много статей. Это глава 4 из книги How reason almost lost its mind — это книга по истории экономики (там и глава про теорию игр есть). Но не как историю идей, а про тот социальный контекст, где оно возникало (теория игр, теория рациональности) и что творилось вокруг. Немного странная книга.

Вот заметка про шифр, который разгадал Гольдбах, что привело к высылке из России французского посла Шетарди в 1744г.

Если смотрели Гардемаринов — то это именно о той эпохе, в фильме даже Шетарди есть.

Философ Розанов это гуманитарий в плохом смысле этого слова (см. фото из его статьи). Ладно бы он не понимал математику и любил латынь. Но он (на предыдущих страницах рассказывает как полезно школьникам учить латынь) говорит, что "идейность" в математике — это антипедагогично. И латынь тем хороша, что при переводе никогда не бывает нетривиальных идей, а есть лишь стадии знания и опытности переводящего.

С другой стороны, может быть он и прав. Иностранный язык все способны выучить, а математику — кажется, нет (значит, мучить ВСЕХ детей идейными задачами по математике — плохо и бессмысленно).

Воспоминания Никольского, целая книга. Там много про Стекловку и вообще про жизнь математического академического мира того времени. Вот тут в этой книге про Виноградова, которому сегодня 130летие со дня рождения. Биографию Ивана Матвеевича для готовящейся книги можно почитать в текущей русской версии (много мегабайт) на стр. 186.

Кулибин (гениальный русский инженер самоучка) придумал мост через Неву (тогда ещё постоянных мостов через Неву не было, но были нужны). Сделал модель в 10 раз меньше, а потом встал вопрос: как, зная допустимую нагрузку на модель, рассчитать допустимую нагрузку на в 10-раз-больший-настоящий мост?

Кулибин как-то интуитивно рассчитал, академики (в тч Эйлер) экспертно оценивали. См. всю историю. Эйлер потом статью об этом тиснул в комментарии академии наук (на латыни, переводов я не нашёл, так что не прочитать), где формулу придумал, и она (чудо) совпала с вычислениями Кулибина. На картинке мост — выглядит действительно стрёмно (и высоко подниматься надо, чтобы перейти!) Другие изобретения Кулибина.

Мост так и не построили (потому что дорого и волнительно, да и кое-как обходились без него).