Может быть, нам с сюръекцией повезло? попробуем инъекцию. Рецент понятен: сначала надо взять простейшую не-инъекцию, а потом взять ортогональный класс морфизмов (но для дальнейшего совершенно не обязательно понимать, что это такое — надо лишь на картинки посмотреть и проверить, что если то, что нарисовано — выполняется, то f -- инъекция).
Итак, простейшая не-инъекция это отображение из двухэлементного множества в одноэлементное. На картинке это изображено столбцом, где {a,b} -> точку.
Чтобы отображение f: X -> Y было ортогонально не-инъекции, надо написать столбец f: X-> Y справа (или слева?), что отображения по строчками — любые, делающие квадрат коммутативным (то есть неважно как по стрелочкам идти), и потом постулировать существование строчки из левого нижнего угла в правый верхний, которая всё оставляет коммутативным.
Предлагаю в комментариях обсудить, почему ОБЕ конструкции приводят к классу инъекций. (или вопросы задать, если неясно, что происходит).
Итак, простейшая не-инъекция это отображение из двухэлементного множества в одноэлементное. На картинке это изображено столбцом, где {a,b} -> точку.
Чтобы отображение f: X -> Y было ортогонально не-инъекции, надо написать столбец f: X-> Y справа (или слева?), что отображения по строчками — любые, делающие квадрат коммутативным (то есть неважно как по стрелочкам идти), и потом постулировать существование строчки из левого нижнего угла в правый верхний, которая всё оставляет коммутативным.
Предлагаю в комментариях обсудить, почему ОБЕ конструкции приводят к классу инъекций. (или вопросы задать, если неясно, что происходит).
Дальше — больше. Кучу вещей (например, про отделимость) можно так формулировать и даже доказывать. На картинке кусок доказательства (в таком стиле) леммы Урысона — о том, что в нормальном пространстве для двух замкнутых непересекающихся множеств можно придумать непрерывную функцию, которая 0 на одном и 1 на другом. См. огромный текст Миши Гавриловича, где всякие такие штуки доказываются.
Общая топология как язык генерации строк/диаграмм и формальной работы с ними. Интересно было бы это замиксить с верификациями доказательств на языках типа lean.
Общая топология как язык генерации строк/диаграмм и формальной работы с ними. Интересно было бы это замиксить с верификациями доказательств на языках типа lean.
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://xkcd.com/2529/
серьезная картинка уже была в четверг (с кругами Форда) — а сегодня пусть будет несерьезная
серьезная картинка уже была в четверг (с кругами Форда) — а сегодня пусть будет несерьезная
xkcd
Unsolved Math Problems
и обложка (внутренняя) там классная. Математические концепты и известные теоремы/гипотезы переделывают в объявления из реальности этой вселенной.
Задача с экзамена по теории игр (моделирует аукцион, когда неизвестна ценность приза, но она положительно скоррелирована с ценностями игроков):
Два игрока, у каждого кошелёк, у первого А>0 денег, у второго Б>0 денег. Каждый знает свою сумму, а про чужую нет никакой информации вообще (кроме того, что она больше нуля).
Начинается открытый аукцион — оба игрока по очереди повышают ставку, перебивая ставку другого (пусть ставить можно только натуральное количество денег). Кто в итоге победил, тот платит свою ставку и получает от устроителя аукциона А+Б денег.
Например, А=1, Б=2, и первый торговался до 4 и победил, а последняя ставка второго была 3, тогда первый платит устроителю 4, и получает 3=2+1, а второй ничего не платит, ничего не получает.
Опишите как выглядят стратегии в этой игре. Опишите какое-нибудь симметричное равновесие в этой игре. Опишите какое-нибудь несимметричное равновесие в этой игре.
Завтра выложу в комментарии решение, если никто раньше меня не напишет.
Два игрока, у каждого кошелёк, у первого А>0 денег, у второго Б>0 денег. Каждый знает свою сумму, а про чужую нет никакой информации вообще (кроме того, что она больше нуля).
Начинается открытый аукцион — оба игрока по очереди повышают ставку, перебивая ставку другого (пусть ставить можно только натуральное количество денег). Кто в итоге победил, тот платит свою ставку и получает от устроителя аукциона А+Б денег.
Например, А=1, Б=2, и первый торговался до 4 и победил, а последняя ставка второго была 3, тогда первый платит устроителю 4, и получает 3=2+1, а второй ничего не платит, ничего не получает.
Опишите как выглядят стратегии в этой игре. Опишите какое-нибудь симметричное равновесие в этой игре. Опишите какое-нибудь несимметричное равновесие в этой игре.
Завтра выложу в комментарии решение, если никто раньше меня не напишет.
очень крутая подборка текстов на Arzamas про великих математиков
https://arzamas.academy/mag/1051-math
https://arzamas.academy/mag/1051-math
Arzamas
Истории о великих математиках
Ученики Колмогорова, Арнольда, Манина и других — об их жизни и научных открытиях
Блог Dan Ma по общей топологии. Там вы можете найти пример секвенциального замыкания, которое не секвенциально замкнуто. Общая топологиях сильно смыкается с логикой и теорией множеств (что естественно.) Есть даже открытые вопросы ("Компатные множества с маленькой диагональю метризуемы."), которая, принимая аксиому выбора (upd: континуум-гипотезу), решена , а иначе — не решена.
Dan Ma's Topology Blog
Expository Articles In General Topology
вышла статья (с коллегами из ВШЭ) по экономике на русском, гештальт закрыт.
Крабовый аукцион 2019: история, оценка и альтернативные сценарии
2021. Т. 25. № 4. С. 574–594, Экономический журнал ВШЭ
Аукционы считаются лучшим механизмом для эффективного распределения благ, и теория аукционов называется триумфом экономической науки. Однако не существует универсального формата аукциона, и каждый случай требует особого подхода. В этой работе мы изучим крабовый аукцион 2019 г., принесший государству 142 млрд руб. и ставший крупнейшим за всю историю России. Мы опишем формат этого аукциона и сравним его с альтернативными форматами.
В аукционе все лоты продавались раздельно (на торги за каждый из 40 лотов надо было заявляться и платить отдельный залог) и последовательно (торги за каждый лот начинались после окончания торгов за предыдущий). В качестве альтернативы мы рассматриваем единый формат (платить залог надо не за каждый лот в отдельности, а по числу желаемых лотов) и параллельный формат (все торги проходят и завершаются одновременно).
В качестве критериев сравнения мы используем (1) эффективность аукциона – распределение лотов среди участников с наибольшей ценностью, (2) выручку аукциониста и (3) манипулируемость – способность участника выиграть за счет использования изощренных стратегий. (1) и (2) – это стандартные критерии сравнения аукционов, а (3) предлагается нами как новый способ оценить устойчивость аукциона к нежелательному стратегическому поведению участников – лоббизму, шпионажу, сговору. Для оценки манипулируемости мы сперва определяем так называемые простые стратегии – повышение ставки вплоть до своей ценности (аналогично правдивому поведению в прямых механизмах) и затем оцениваем сожаление как цену следования простой стратегии вместо использования оптимальной (изощренной) стратегии. Чем выше это сожаление, тем более манипулируемым является аукцион.
Мы рекомендуем использовать единый параллельный формат, который обладает несколькими преимуществами по сравнению с форматом аукциона 2019 г.: он увеличивает эффективность распределения ресурсов, уменьшает выгоду от стратегических манипуляций и более устойчив к неправильному выбору резервной цены.
Полный текст статьи, ранняя английская версия (без моделирования).
Крабовый аукцион 2019: история, оценка и альтернативные сценарии
2021. Т. 25. № 4. С. 574–594, Экономический журнал ВШЭ
Аукционы считаются лучшим механизмом для эффективного распределения благ, и теория аукционов называется триумфом экономической науки. Однако не существует универсального формата аукциона, и каждый случай требует особого подхода. В этой работе мы изучим крабовый аукцион 2019 г., принесший государству 142 млрд руб. и ставший крупнейшим за всю историю России. Мы опишем формат этого аукциона и сравним его с альтернативными форматами.
В аукционе все лоты продавались раздельно (на торги за каждый из 40 лотов надо было заявляться и платить отдельный залог) и последовательно (торги за каждый лот начинались после окончания торгов за предыдущий). В качестве альтернативы мы рассматриваем единый формат (платить залог надо не за каждый лот в отдельности, а по числу желаемых лотов) и параллельный формат (все торги проходят и завершаются одновременно).
В качестве критериев сравнения мы используем (1) эффективность аукциона – распределение лотов среди участников с наибольшей ценностью, (2) выручку аукциониста и (3) манипулируемость – способность участника выиграть за счет использования изощренных стратегий. (1) и (2) – это стандартные критерии сравнения аукционов, а (3) предлагается нами как новый способ оценить устойчивость аукциона к нежелательному стратегическому поведению участников – лоббизму, шпионажу, сговору. Для оценки манипулируемости мы сперва определяем так называемые простые стратегии – повышение ставки вплоть до своей ценности (аналогично правдивому поведению в прямых механизмах) и затем оцениваем сожаление как цену следования простой стратегии вместо использования оптимальной (изощренной) стратегии. Чем выше это сожаление, тем более манипулируемым является аукцион.
Мы рекомендуем использовать единый параллельный формат, который обладает несколькими преимуществами по сравнению с форматом аукциона 2019 г.: он увеличивает эффективность распределения ресурсов, уменьшает выгоду от стратегических манипуляций и более устойчив к неправильному выбору резервной цены.
Полный текст статьи, ранняя английская версия (без моделирования).
Замечательный материал про Хавина на сайте конгресса. Показывает большой мир мат.анализа, красивого и интересного.
"В том же году Хавин организовал клуб для первокурсников, где мы изучали те части интегрального исчисления, которые не охватывает обычная программа. И сегодня, больше 25 лет спустя, я легко могу восстановить в памяти образ Виктора Петровича, который объясняет нам так называемую лемму о восходящем солнце. Это было настолько захватывающе, что не заразиться его энтузиазмом было невозможно. Хавин обладал замечательным качеством — способностью ценить изящные математические решения, старые и новые, которые он разработал сам, а также те, которые создали коллеги, друзья или незнакомцы. Новые вещи, которые он узнавал, захватывали его и он делился своим восторгом с учениками."
Вот чуть более подробная его биография и заметка про принцип неопределённости.
"В том же году Хавин организовал клуб для первокурсников, где мы изучали те части интегрального исчисления, которые не охватывает обычная программа. И сегодня, больше 25 лет спустя, я легко могу восстановить в памяти образ Виктора Петровича, который объясняет нам так называемую лемму о восходящем солнце. Это было настолько захватывающе, что не заразиться его энтузиазмом было невозможно. Хавин обладал замечательным качеством — способностью ценить изящные математические решения, старые и новые, которые он разработал сам, а также те, которые создали коллеги, друзья или незнакомцы. Новые вещи, которые он узнавал, захватывали его и он делился своим восторгом с учениками."
Вот чуть более подробная его биография и заметка про принцип неопределённости.
из задачника Магницкого (1669-1739), который Ломоносов называл "вратами учёности". На картинке и тексте какие-то две задачи про сферу, мне не удалось понять, о чём задачи.
Forwarded from Непрерывное математическое образование
kleptsyn-fibs.pdf
1.5 MB
сегодня — пусть здесь будет статья коллеги Клепцына «Слова на ленте» в журнале «Квантик» —
про числа Фибоначчи и слово Фибоначчи, квазипериодические картинки, фрактал Рози…
про числа Фибоначчи и слово Фибоначчи, квазипериодические картинки, фрактал Рози…
Найдите Ковалевскую среди шведских писательниц и художниц. Отсюда, фото 1885 года на базаре.
На каком-то букинистическом сайте я однажды нашёл фотографию (предположительно) Ковалевской со студентами в Стокгольме. Но оказалось, что это фото уже купили и забрали. Вдруг этот человек среди моих читателей? Было бы прикольно такую фотографию тоже оцифровать.
На каком-то букинистическом сайте я однажды нашёл фотографию (предположительно) Ковалевской со студентами в Стокгольме. Но оказалось, что это фото уже купили и забрали. Вдруг этот человек среди моих читателей? Было бы прикольно такую фотографию тоже оцифровать.
Ранее было описание игры, где два игрока соревнуются за приз, стоимостью A+B, где A известно первому, а B — второму игроку. Соревнование в форме открытого аукциона, где оба игрока повышают ставки.
Эта игра из статьи Клемперера (самый главный английский специалист по аукционам). Статья о том, как устроены аукционы, где ценность приза (например, лицензия на право вещать в 5G) заранее неизвестна, но одинакова или почти одинакова для участников постфактум. И можно на этой простой модельке смотреть, что будет, если скажем, один из игроков получает маленький бонус, если выигрывает, или процент от приза в любом случае, и сравнивать с реальными примерами.
Вот так выглядела наука о аукционах 25 лет назад.
Эта игра из статьи Клемперера (самый главный английский специалист по аукционам). Статья о том, как устроены аукционы, где ценность приза (например, лицензия на право вещать в 5G) заранее неизвестна, но одинакова или почти одинакова для участников постфактум. И можно на этой простой модельке смотреть, что будет, если скажем, один из игроков получает маленький бонус, если выигрывает, или процент от приза в любом случае, и сравнивать с реальными примерами.
Вот так выглядела наука о аукционах 25 лет назад.
много всего:
конкурс стипендий (50-85тр) которые будут выплачиваться тем, кто станет аспирантом ПОМИ/СПбГУ (математика/теор. информатика)
зимняя математическая школа СПбГУ — ВШЭ (интегрируемые системы, алгебраическая геометрия, анализ, вероятность, теория чисел, теория сложности доказательств, геометрия) (поиск потенциальных магистров)
студенческая проектная смена по математике и компьютерным наукам в Сириусе (машинное обучение; верификация; алгоритмы и структуры данных в операционных системах; поиск булевых схем; теория узлов и кос;
минимальные бивогнутые функции.) (для 3-4 курса, тоже поиск потенциальных магистров)
и прямо сейчас смена в Сириусе для школьников (математика, анализ данных, программирование) (буклет с описанием курсов)
и топологический семестр в Петербурге
и проектная смена для школьников будет весной в Сириусе же
и международный математический конгресс в Петербурге конечно же.
конкурс стипендий (50-85тр) которые будут выплачиваться тем, кто станет аспирантом ПОМИ/СПбГУ (математика/теор. информатика)
зимняя математическая школа СПбГУ — ВШЭ (интегрируемые системы, алгебраическая геометрия, анализ, вероятность, теория чисел, теория сложности доказательств, геометрия) (поиск потенциальных магистров)
студенческая проектная смена по математике и компьютерным наукам в Сириусе (машинное обучение; верификация; алгоритмы и структуры данных в операционных системах; поиск булевых схем; теория узлов и кос;
минимальные бивогнутые функции.) (для 3-4 курса, тоже поиск потенциальных магистров)
и прямо сейчас смена в Сириусе для школьников (математика, анализ данных, программирование) (буклет с описанием курсов)
и топологический семестр в Петербурге
и проектная смена для школьников будет весной в Сириусе же
и международный математический конгресс в Петербурге конечно же.