Forwarded from папа хуху
《送蓬仙兄返里有感 其一》周恩來
相逢萍水亦前緣
負笈津門豈偶然
捫蝨傾談驚四座
持螯下酒話當年
險夷不變應嘗膽
道義爭擔敢息肩
待得歸農功滿日
他年預卜買鄰錢
что я думал, провожая брата Пэньсяня, возвращающегося в деревню (Чжоу Энь-лай)
мы встретились как ряска на воде
но предначертано заранее все было
нести корзины с книгами в Тяньцзине
случайно ведь сложиться не могло
пощёлкивая вшей, беседуем непринуждённо
что удивляет восседающих вокруг
вино закусываем клешнями от крабов
под разговор о молодых годах
путь сквозь овраги и равнины неизменен
и горечь желчи надо пробовать опять
от бремени борьбы за справедливость
плечам да разве можно отдыхать?
в деревню возвращаться подожду
до дня, когда позволят мне заслуги
для тех годов уж сделал я свой выбор
копить на дом, где есть такой сосед
Пояснения:
ряска на воде - случайность встреч, которая сравнивается со случайностью соприкосновений ряски в колеблющейся воде
нести корзины с книгами - учиться
пощелкивая вшей беседовать - непринужденная беседа, без соблюдения формальностей
крабовые клешни - дорогая закуска
овраги и равнины - сложность и непредсказуемость пути (вот, новый поворот, что он нам несет, пропасть или взлет)
пробовать горечь желчи - напоминать себе о незавершенном деле отмщения
деньги на дом по-соседству - готовность дорого заплатить, лишь бы жить рядом с добродетельными людьми
相逢萍水亦前緣
負笈津門豈偶然
捫蝨傾談驚四座
持螯下酒話當年
險夷不變應嘗膽
道義爭擔敢息肩
待得歸農功滿日
他年預卜買鄰錢
что я думал, провожая брата Пэньсяня, возвращающегося в деревню (Чжоу Энь-лай)
мы встретились как ряска на воде
но предначертано заранее все было
нести корзины с книгами в Тяньцзине
случайно ведь сложиться не могло
пощёлкивая вшей, беседуем непринуждённо
что удивляет восседающих вокруг
вино закусываем клешнями от крабов
под разговор о молодых годах
путь сквозь овраги и равнины неизменен
и горечь желчи надо пробовать опять
от бремени борьбы за справедливость
плечам да разве можно отдыхать?
в деревню возвращаться подожду
до дня, когда позволят мне заслуги
для тех годов уж сделал я свой выбор
копить на дом, где есть такой сосед
Пояснения:
ряска на воде - случайность встреч, которая сравнивается со случайностью соприкосновений ряски в колеблющейся воде
нести корзины с книгами - учиться
пощелкивая вшей беседовать - непринужденная беседа, без соблюдения формальностей
крабовые клешни - дорогая закуска
овраги и равнины - сложность и непредсказуемость пути (вот, новый поворот, что он нам несет, пропасть или взлет)
пробовать горечь желчи - напоминать себе о незавершенном деле отмщения
деньги на дом по-соседству - готовность дорого заплатить, лишь бы жить рядом с добродетельными людьми
вычисление гиперболических объёмов через функцию Лобачевского. И просто несколько прикольных картинок из Тёрстона.
Важность чувства тупизны в научной работе.
текст о том, почему чувствовать себя тупым, занимаясь наукой — нормально.
тезисно:
— очень умные бросают аспирантуру, потому что чувствуют себя очень тупыми,
— потому что в школе и университете надо понимать лекции, и надо "всё знать" (что положено), и с этим они справлялись,
— а в науке типичная ситуация, что вы (да и самые крутые учёные тоже) знаете примерно почти ничего. Некомфортно,
— но не обязательно депрессивно. Раз никто ничего не знает, то возможно открыть новое, потому что пробовать решать задачку можно бесконечным числом способов, и какие-то никто не пробовал.
— Экзамены можно делать не в стиле "проверить, что студент всё знает", а спрашивать более или менее открытые вопросы, чтобы видеть, докуда студент может дойти, преодолевая своё незнание и страх чувства тупости (и тогда будет лучше подготовлен к научной работе).
————
кажется, что формат курсовых (дают более или менее открытые задачи, и можно вполне ощутить свою тупизну) лучше таких экзаменов
текст о том, почему чувствовать себя тупым, занимаясь наукой — нормально.
тезисно:
— очень умные бросают аспирантуру, потому что чувствуют себя очень тупыми,
— потому что в школе и университете надо понимать лекции, и надо "всё знать" (что положено), и с этим они справлялись,
— а в науке типичная ситуация, что вы (да и самые крутые учёные тоже) знаете примерно почти ничего. Некомфортно,
— но не обязательно депрессивно. Раз никто ничего не знает, то возможно открыть новое, потому что пробовать решать задачку можно бесконечным числом способов, и какие-то никто не пробовал.
— Экзамены можно делать не в стиле "проверить, что студент всё знает", а спрашивать более или менее открытые вопросы, чтобы видеть, докуда студент может дойти, преодолевая своё незнание и страх чувства тупости (и тогда будет лучше подготовлен к научной работе).
————
кажется, что формат курсовых (дают более или менее открытые задачи, и можно вполне ощутить свою тупизну) лучше таких экзаменов
Шеллинг, на деньги небезызвестной RAND Corporation, в 1971 придумал модель сегрегации.
Модель Шеллинга простая: на клетчатый лист бумаги ставим случайно в некоторые клетки белые и чёрные фишки. Если рядом с фишкой соседей противоположного цвета больше, чем некое число (например, 3), она (фишка) пытается отползти на соседнюю клетку (если та не занята) в сторону, где своих больше.
Неудивительно, что в такой модели фишки быстро сегрегируются на кластеры белых (сaucasian,кавказцев) и негров. Это — чуть ли не самое первое серьёзное применение математики в социологии. Модель простая, достаточно общая, вопроизводит то, что ожидается, но имеет и контринтуитивные следствия (всё, что надо для нетривиальной интересной модели).
Картинка отсюда (из статьи о сегрегации в израильской Рамле и попытках её моделировать).
Можно самому поиграться в политкорректную версию — вместо негров и кавказцев расставить треугольники и квадраты и посмотреть, что будет.
И читайте оригинальную статью Шеллинга, она лучше пересказов.
Модель Шеллинга простая: на клетчатый лист бумаги ставим случайно в некоторые клетки белые и чёрные фишки. Если рядом с фишкой соседей противоположного цвета больше, чем некое число (например, 3), она (фишка) пытается отползти на соседнюю клетку (если та не занята) в сторону, где своих больше.
Неудивительно, что в такой модели фишки быстро сегрегируются на кластеры белых (сaucasian,
Картинка отсюда (из статьи о сегрегации в израильской Рамле и попытках её моделировать).
Можно самому поиграться в политкорректную версию — вместо негров и кавказцев расставить треугольники и квадраты и посмотреть, что будет.
И читайте оригинальную статью Шеллинга, она лучше пересказов.
Почему Иванушка не может доказать теорему?
(вольный перевод названия WHY JOHNNY CAN’T PROVE)
Педагогический текст для всех, кто преподаёт математику с доказательствами.
Если коротко: математики не умеют учить доказательствам, умеют только отчислять тех, кто не научился доказывать.
— обучающихся (на всех специальностях) (в Штатах) всё чаще просят “объяснить, почему это так” (аргументировать)
— экстремальный случай: математика, там просят доказать. Но школьники часто вместо доказательства, будучи попрошены объяснить, выдают хронологическую цепочку действий.
— потому что им преподают АЛГОРИТМЫ решения задач, то есть цепочки действий.
— математику в профессиональной деятельности нужны именно доказательства, но в преподавании математики доказательства служат в первую очередь понятности. Если понимаешь доказательство работы алгоритма, например, то и сам алгоритм проще запомнить или модифицировать при случае.
— студенты начинают интересоваться доказательствами, когда хотят, чтобы изучаемое складывалось в одну картину (make sense).
— что такое “доказательство” обучающиеся узнают от учителей и друзей, это социокультурное понятие (априори не очевидное)
—In many textbooks used at the level under consideration, more or less formal arguments are used, together with visual or intuitive justifications, generic examples, and naive induction. Even the formal arguments are often only formal in appearance. But more importantly, students are rarely if ever given any indications whether mathematics distinguishes between these forms of argumentation or whether they are all equally acceptable.
—We learn by establishing connections and relationships, by building a web of ideas rather than a linear and logical sequence of implications; ideas grow synergetically rather than strictly on top of each other.
—In arguments, the semantic content of the reasons is important and determines the epistemic value of the claim; proofs, on the other hand, are detached from content; they must be valid rather than pertinent; the status of a proof, rather than its content, determines its epistemic value.
—[вместо доказательств иногда можно рисовать очень понятные убеждающие картинки] Visual reasoning is often analytic in the sense that the thinking subject consciously analyzes the visual images, and reflects on them. Such reasoning may include analyzing, acting on and transforming images, mental or external ones, and drawing conclusions about mathematical relationships from these actions.
— хорошо, когда есть задачи, где разные аргументации приводят к разным ответам. Тогда, конечно, возникает потребность в доказательстве!
(вольный перевод названия WHY JOHNNY CAN’T PROVE)
Педагогический текст для всех, кто преподаёт математику с доказательствами.
Если коротко: математики не умеют учить доказательствам, умеют только отчислять тех, кто не научился доказывать.
— обучающихся (на всех специальностях) (в Штатах) всё чаще просят “объяснить, почему это так” (аргументировать)
— экстремальный случай: математика, там просят доказать. Но школьники часто вместо доказательства, будучи попрошены объяснить, выдают хронологическую цепочку действий.
— потому что им преподают АЛГОРИТМЫ решения задач, то есть цепочки действий.
— математику в профессиональной деятельности нужны именно доказательства, но в преподавании математики доказательства служат в первую очередь понятности. Если понимаешь доказательство работы алгоритма, например, то и сам алгоритм проще запомнить или модифицировать при случае.
— студенты начинают интересоваться доказательствами, когда хотят, чтобы изучаемое складывалось в одну картину (make sense).
— что такое “доказательство” обучающиеся узнают от учителей и друзей, это социокультурное понятие (априори не очевидное)
—In many textbooks used at the level under consideration, more or less formal arguments are used, together with visual or intuitive justifications, generic examples, and naive induction. Even the formal arguments are often only formal in appearance. But more importantly, students are rarely if ever given any indications whether mathematics distinguishes between these forms of argumentation or whether they are all equally acceptable.
—We learn by establishing connections and relationships, by building a web of ideas rather than a linear and logical sequence of implications; ideas grow synergetically rather than strictly on top of each other.
—In arguments, the semantic content of the reasons is important and determines the epistemic value of the claim; proofs, on the other hand, are detached from content; they must be valid rather than pertinent; the status of a proof, rather than its content, determines its epistemic value.
—[вместо доказательств иногда можно рисовать очень понятные убеждающие картинки] Visual reasoning is often analytic in the sense that the thinking subject consciously analyzes the visual images, and reflects on them. Such reasoning may include analyzing, acting on and transforming images, mental or external ones, and drawing conclusions about mathematical relationships from these actions.
— хорошо, когда есть задачи, где разные аргументации приводят к разным ответам. Тогда, конечно, возникает потребность в доказательстве!
...
У власти тысяча рук
и два лица.
У власти —тысячи верных слуг.
Больше друзей у беглеца.
Ветер за ним закрывает дверь,
вьюга за ним заметает след,
эхо ему говорит, где враг,
дерзость дает ему легкий шаг.
У власти тысяча рук,
как божье око она зорка.
У власти — тысячи верных слуг.
Но город не шахматная доска.
Не одна тысяча улиц в нем,
не один на каждой улице дом,
в каждом доме — не один вход.
Кто выйдет — кто не войдет.
На красного зверя назначен лов.
Охотников много и много псов.
Охотнику способ любой хорош —
капкан или пуля, отрава иль нож.
Дурная работа, плохая игра.
Сегодня все то же, что было вчера.
Холодное место, пустая нора.
У власти тысяча рук
и ей покорна страна.
У власти — тысячи верных слуг,
страхом и карой владеет она.
А в городе слухи —за вестью весть.
Убежище верное в городе есть.
Шпион шныряет, патруль стоит,
а тот, кто должен скрываться — скрыт.
Затем, что из дома в соседний дом,
из сердца в сердце мы молча ведем
веселого дружества тайную сеть.
Ее не учуять и не подсмотреть.
У власти тысяча рук
и не один пулемет.
У власти — тысячи верных слуг.
Но тот, кто должен уйти — уйдет.
На север,
на запад,
на юг,
на восток.
Дороги свободны, мир широк.
посвящено в 1922 сначала Кропоткину, а потом в 1960ые Свердлову
У власти тысяча рук
и два лица.
У власти —тысячи верных слуг.
Больше друзей у беглеца.
Ветер за ним закрывает дверь,
вьюга за ним заметает след,
эхо ему говорит, где враг,
дерзость дает ему легкий шаг.
У власти тысяча рук,
как божье око она зорка.
У власти — тысячи верных слуг.
Но город не шахматная доска.
Не одна тысяча улиц в нем,
не один на каждой улице дом,
в каждом доме — не один вход.
Кто выйдет — кто не войдет.
На красного зверя назначен лов.
Охотников много и много псов.
Охотнику способ любой хорош —
капкан или пуля, отрава иль нож.
Дурная работа, плохая игра.
Сегодня все то же, что было вчера.
Холодное место, пустая нора.
У власти тысяча рук
и ей покорна страна.
У власти — тысячи верных слуг,
страхом и карой владеет она.
А в городе слухи —за вестью весть.
Убежище верное в городе есть.
Шпион шныряет, патруль стоит,
а тот, кто должен скрываться — скрыт.
Затем, что из дома в соседний дом,
из сердца в сердце мы молча ведем
веселого дружества тайную сеть.
Ее не учуять и не подсмотреть.
У власти тысяча рук
и не один пулемет.
У власти — тысячи верных слуг.
Но тот, кто должен уйти — уйдет.
На север,
на запад,
на юг,
на восток.
Дороги свободны, мир широк.
посвящено в 1922 сначала Кропоткину, а потом в 1960ые Свердлову
VK
История про побег Шкловского
// из книги Владимира Березина
Первое использование буквы Алеф в математике, א
Кантор решил, что латинский и греческий алфавит слишком заезжен, надо что-то новое.
Кантор решил, что латинский и греческий алфавит слишком заезжен, надо что-то новое.
"Суть математики целиком заключается в её свободе" (Кантор).
Перевод текста с картинки:
It is not necessary, I believe, to fear, as many do, any danger to science in these principles. On the one hand, the specified conditions under which the freedom of number formation can be given are such that they leave an extremely small scope for arbitrariness. In addition every mathematical concept also carries the necessary corrective in itself; if it is sterile or inexpedient, it very soon shows it through its uselessness and it is then dropped because of lack of success. On the other hand, every superfluous constriction of the impulse for mathematical research seems to me to bring with it a much greater danger, and one that is all the greater as no justification can really be drawn for it from the nature of science; for the essence of mathematics lies precisely in its freedom.
.. тут, параграф 8. Немецкий оригинал. И случайно нашлось:
Пять свобод математика.
Перевод текста с картинки:
It is not necessary, I believe, to fear, as many do, any danger to science in these principles. On the one hand, the specified conditions under which the freedom of number formation can be given are such that they leave an extremely small scope for arbitrariness. In addition every mathematical concept also carries the necessary corrective in itself; if it is sterile or inexpedient, it very soon shows it through its uselessness and it is then dropped because of lack of success. On the other hand, every superfluous constriction of the impulse for mathematical research seems to me to bring with it a much greater danger, and one that is all the greater as no justification can really be drawn for it from the nature of science; for the essence of mathematics lies precisely in its freedom.
.. тут, параграф 8. Немецкий оригинал. И случайно нашлось:
Пять свобод математика.
Эйлер писал письма немецкой принцессе.
И в 102ом письме, "О степени совершенства того или иного языка. О суждениях и о свойстве предложений, утвердительных или отрицательных, общих или частных", 14 февраля 1761 года он рисует множества кругами. Поэтому такие картинки называются диаграммами Эйлера-Венна.
Опубликованы письма первый раз в Петербурге по-французски и (перевод) по-русски.
Письма (234 штуки!) были написаны, каноническая версия состоит в том, что писал их Эйлер 15-летней племяннице тогдашнего немецкого короля. Которая в 20 лет стала аббатиссой. Но была и другая племянница, то есть письма могли быть предназначены двум людям.
Много всего интересного про всех этих персонажей и их роль в культуре Европы можно прочитать в сопроводительной статье (в самом конце) к изданию всех писем
И в 102ом письме, "О степени совершенства того или иного языка. О суждениях и о свойстве предложений, утвердительных или отрицательных, общих или частных", 14 февраля 1761 года он рисует множества кругами. Поэтому такие картинки называются диаграммами Эйлера-Венна.
Опубликованы письма первый раз в Петербурге по-французски и (перевод) по-русски.
Письма (234 штуки!) были написаны, каноническая версия состоит в том, что писал их Эйлер 15-летней племяннице тогдашнего немецкого короля. Которая в 20 лет стала аббатиссой. Но была и другая племянница, то есть письма могли быть предназначены двум людям.
Много всего интересного про всех этих персонажей и их роль в культуре Европы можно прочитать в сопроводительной статье (в самом конце) к изданию всех писем
Обычно я читаю лекции, где всё доказывается (за редкими исключениями), на экзамене спрашивают доказательства, а вычислительные задачи - по ним получают зачёт, к экзамену отношения не имеет.
А сейчас по технионовским лекалам я читаю курс многомерного анализа, и экзамен письменный, и там обычно смесь задач на посчитать и чуть-чуть на подумать. И надо, значит, по-другому читать. То есть доказательства уже не самоцель, а способ понятнее объяснить то, что другим образом не объяснить. Когда я в вышке читал математику социологам, я выбирал задачи, которым им потенциально интересны (алгоритм Гэйла-Шепли, случайное блуждание на графе, как способ строить pagerank), в общем, старался как мог, придумать приложения математических понятий, и с такой мотивацией их и заводить.
С многомерным анализом хочется так же, но какие приложения есть у многомерного анализа? Считать потоки и дивергенции векторных полей для физики? Но слушатели — потенциальные математики/cs, никакой физики они не знают (да и я тоже). Цель курса — посчитать крутым способом крутой интеграл — даже меня не прельщает.
Может, вы знаете, зачем нужен многомерный анализ (множители Лагранжа, дифференциальные формы, теорема Стокса, Грина и пр) в сельском хозяйствеКитая?
Понятно, что есть 500-страничные учебники для инженеров по матану, где миллиарды приложений, но, надеюсь, спросить будет быстрее, чем самому читать учебники.
(программа китайского бакалавриата для интересующихся)
А сейчас по технионовским лекалам я читаю курс многомерного анализа, и экзамен письменный, и там обычно смесь задач на посчитать и чуть-чуть на подумать. И надо, значит, по-другому читать. То есть доказательства уже не самоцель, а способ понятнее объяснить то, что другим образом не объяснить. Когда я в вышке читал математику социологам, я выбирал задачи, которым им потенциально интересны (алгоритм Гэйла-Шепли, случайное блуждание на графе, как способ строить pagerank), в общем, старался как мог, придумать приложения математических понятий, и с такой мотивацией их и заводить.
С многомерным анализом хочется так же, но какие приложения есть у многомерного анализа? Считать потоки и дивергенции векторных полей для физики? Но слушатели — потенциальные математики/cs, никакой физики они не знают (да и я тоже). Цель курса — посчитать крутым способом крутой интеграл — даже меня не прельщает.
Может, вы знаете, зачем нужен многомерный анализ (множители Лагранжа, дифференциальные формы, теорема Стокса, Грина и пр) в сельском хозяйстве
Понятно, что есть 500-страничные учебники для инженеров по матану, где миллиарды приложений, но, надеюсь, спросить будет быстрее, чем самому читать учебники.
(программа китайского бакалавриата для интересующихся)
Метод множителей Лагранжа работает так. (и экономические примеры)
Представьте, вы ищете (локальный) максимум одной функции. Вы находитесь в холмистой местности и хотите найти вершину какого-то холма. Это просто: выбираете направление, в котором вы быстрее всего набираете высоту (направление называется градиент), и туда идёте. Приходите к какой-то вершине, ура.
Теперь представьте, что вы снова в этих холмах, но ходить можно только по дорожкам. Значит, снова выбираете направление по дорожке, где увеличиваете высоту. Пришли в локально максимальную точку на дорожке. Теперь, в это точке, представьте себе направление, ортогональное дорожке (и касательное к холму). Это же градиент из предыдущего абзаца! Потому что если нет, то можно явно указать, в какую сторону по дорожке надо пройти чуть-чуть, чтобы чуть-чуть увеличить высоту. [или так: в этой точке дорожка касается линии уровня, которая ортогональна градиенту] Получается условие, что два вектора сонаправлены. В многомерной ситуации всё то же самое, только (поскольку векторов много, потому что условий много) вместо сонаправленности будет линейная зависимость.
Теперь о экономическом смысле множителей Лагранжа: вернёмся к примеру с дорожками в горах. Множитель Лагранжа (отношение двух найденных сонаправленных векторов) в точке будет равен тому, насколько отступление от тропы на метр даёт увеличение высоты в метрах. Когда у вас экономика, то условие (дорожка) это условие на конечность какого-то ресурса.
Типа, вот у нас есть вода, мы её каким-то образом делим между производствами (бумаги/айфонов/пищи), потом смотрим на суммарную прибыль. И делим оптимально для увеличения прибыли. В точке локального максимума “теневая цена” воды будет равна тому, насколько суммарная прибыль увеличится, если в систему прибудет лишний литр воды (который будет как-то распределён). Размерность теневой цены это рубль/литр, то есть и правда как у цены.
Под именем “объективно обусловленные оценки” теневые цены были придуманы Канторовичем в 1959.
Очевидно, вычисление теневых цен на ресурсы помогло бы плановой экономике (например, можно было бы сравнить стоимость выработки ресурсов с их теневыми ценами и постараться привести их в баланс, который уже кстати секретно является рыночным равновесием).
Вот тут я уже писал про критику советскими экономистами идей Канторовича. Например, Канторович говорит — если нужно больше химикатов, надо повышать на них цену (=> производству будет выгоднее больше их производить), на что советские экономисты говорят, что очевидно цену надо уменьшать, и это решение партии является единственно правильным.
отсюда: Итак, попытки Канторовича перевести стрелки социалистической экономики на научные рельсы провалились: «При чем тут наука? Какие "оценки"? Нужен план и всеобщий энтузиазм. И победа будет за нами».
Представьте, вы ищете (локальный) максимум одной функции. Вы находитесь в холмистой местности и хотите найти вершину какого-то холма. Это просто: выбираете направление, в котором вы быстрее всего набираете высоту (направление называется градиент), и туда идёте. Приходите к какой-то вершине, ура.
Теперь представьте, что вы снова в этих холмах, но ходить можно только по дорожкам. Значит, снова выбираете направление по дорожке, где увеличиваете высоту. Пришли в локально максимальную точку на дорожке. Теперь, в это точке, представьте себе направление, ортогональное дорожке (и касательное к холму). Это же градиент из предыдущего абзаца! Потому что если нет, то можно явно указать, в какую сторону по дорожке надо пройти чуть-чуть, чтобы чуть-чуть увеличить высоту. [или так: в этой точке дорожка касается линии уровня, которая ортогональна градиенту] Получается условие, что два вектора сонаправлены. В многомерной ситуации всё то же самое, только (поскольку векторов много, потому что условий много) вместо сонаправленности будет линейная зависимость.
Теперь о экономическом смысле множителей Лагранжа: вернёмся к примеру с дорожками в горах. Множитель Лагранжа (отношение двух найденных сонаправленных векторов) в точке будет равен тому, насколько отступление от тропы на метр даёт увеличение высоты в метрах. Когда у вас экономика, то условие (дорожка) это условие на конечность какого-то ресурса.
Типа, вот у нас есть вода, мы её каким-то образом делим между производствами (бумаги/айфонов/пищи), потом смотрим на суммарную прибыль. И делим оптимально для увеличения прибыли. В точке локального максимума “теневая цена” воды будет равна тому, насколько суммарная прибыль увеличится, если в систему прибудет лишний литр воды (который будет как-то распределён). Размерность теневой цены это рубль/литр, то есть и правда как у цены.
Под именем “объективно обусловленные оценки” теневые цены были придуманы Канторовичем в 1959.
Очевидно, вычисление теневых цен на ресурсы помогло бы плановой экономике (например, можно было бы сравнить стоимость выработки ресурсов с их теневыми ценами и постараться привести их в баланс, который уже кстати секретно является рыночным равновесием).
Вот тут я уже писал про критику советскими экономистами идей Канторовича. Например, Канторович говорит — если нужно больше химикатов, надо повышать на них цену (=> производству будет выгоднее больше их производить), на что советские экономисты говорят, что очевидно цену надо уменьшать, и это решение партии является единственно правильным.
отсюда: Итак, попытки Канторовича перевести стрелки социалистической экономики на научные рельсы провалились: «При чем тут наука? Какие "оценки"? Нужен план и всеобщий энтузиазм. И победа будет за нами».
О том, чем плохи профессиональные педагоги. Инстаграм мне порекомендовал видео, где человек драматично раскладывает 4x^2-5x-6 на множители. Хитрым способом! На ютубе можно найти более подробно этот алгоритм.
Там рисуют перекрещенные линии, потом 6 и 4 раскладывают на множители, потом рисуют стрелочки, потом подбирают знаки, потом умножают, складывают, получают ответ. То есть куча действий, напоминающих магический обряд (или фокус, как в инстаграммном видео). Что, как, почему, что вообще происходит, и зачем стрелочки-то рисовать?
Моё объяснение такое: "педагоги" выдумывают механические способы разложения квадратного трёхчлена на множители. С танцами, визуальными символами, легко запомнить (обряд). Потому что дети не могут на множители разложить (и не хотят), а с танцем могут и хотят, дети любят фокусы и ритуалы.
С точки зрения же обучения (а я немножко преподаватель) — происходит ужас. Научившись так умножать, понять, что же на самом деле происходит — почти невозможно. Каждый из шагов ритуала абсолютно не несёт никакого смысла сам по себе, то есть нужно запоминать как инструкцию. Которая, более того, работает только на специальных примерах!
Если такому обученному ребёнку выдать трёхчлен, для которого инструкция не работает, ребёнок вероятнее всего начнёт модицифицировать инструкцию, потом где-нибудь ошибётся в вычислениях, и получит какой-то ответ (неправильный, скорее всего), при этом ничего не понимая.
А как надо учить раскладывать трёхчлены? Ну, сначала научиться раскрывать скобки, когда они даны в виде произведения (4x+3)(x-2). А потом узнать, что многочлен f(x) делится на x-a тогда и только тогда, когда f(a)=0 (просто, как факт, без доказательства). Ну и целые корни можно искать перебирая делители свободного члена, например. Иногда находятся.
Может, результативность будет меньше, и меньшее число обучаемых будут уверенно щёлкать специально подобранные задачи на скорость, зато у тех, кто будет их решать, хоть какая-то когерентная картина сложится в голове, в которой нет ритуала без понимания, что и зачем в нём. Но таким трюкам (которых МНОГО РАЗНЫХ) целенаправленно учат в школах, и это нравится педагогическому сообществу.
[added: кто не знал, есть феерическая история с методом бабочки. Обычных школьников учат складывать дроби методом приведения к общему знаменателю, что является ещё одним "достижением" педагогики].
Там рисуют перекрещенные линии, потом 6 и 4 раскладывают на множители, потом рисуют стрелочки, потом подбирают знаки, потом умножают, складывают, получают ответ. То есть куча действий, напоминающих магический обряд (или фокус, как в инстаграммном видео). Что, как, почему, что вообще происходит, и зачем стрелочки-то рисовать?
Моё объяснение такое: "педагоги" выдумывают механические способы разложения квадратного трёхчлена на множители. С танцами, визуальными символами, легко запомнить (обряд). Потому что дети не могут на множители разложить (и не хотят), а с танцем могут и хотят, дети любят фокусы и ритуалы.
С точки зрения же обучения (а я немножко преподаватель) — происходит ужас. Научившись так умножать, понять, что же на самом деле происходит — почти невозможно. Каждый из шагов ритуала абсолютно не несёт никакого смысла сам по себе, то есть нужно запоминать как инструкцию. Которая, более того, работает только на специальных примерах!
Если такому обученному ребёнку выдать трёхчлен, для которого инструкция не работает, ребёнок вероятнее всего начнёт модицифицировать инструкцию, потом где-нибудь ошибётся в вычислениях, и получит какой-то ответ (неправильный, скорее всего), при этом ничего не понимая.
А как надо учить раскладывать трёхчлены? Ну, сначала научиться раскрывать скобки, когда они даны в виде произведения (4x+3)(x-2). А потом узнать, что многочлен f(x) делится на x-a тогда и только тогда, когда f(a)=0 (просто, как факт, без доказательства). Ну и целые корни можно искать перебирая делители свободного члена, например. Иногда находятся.
Может, результативность будет меньше, и меньшее число обучаемых будут уверенно щёлкать специально подобранные задачи на скорость, зато у тех, кто будет их решать, хоть какая-то когерентная картина сложится в голове, в которой нет ритуала без понимания, что и зачем в нём. Но таким трюкам (которых МНОГО РАЗНЫХ) целенаправленно учат в школах, и это нравится педагогическому сообществу.
[added: кто не знал, есть феерическая история с методом бабочки. Обычных школьников учат складывать дроби методом приведения к общему знаменателю, что является ещё одним "достижением" педагогики].
YouTube
Criss Cross Factoring
Remember before factoring a trinomial you must determine if there is a greatest common factor or not and if there is factor that out and then start factoring with criss cross.
If you would like to see a specific video just post a comment or send an email…
If you would like to see a specific video just post a comment or send an email…
ещё история о педагогах: сколько-то лет назад в США появился то ли учебник, то ли рекомендации по преподаванию, где было дано определение непрерывной функции:
Определение Щ: функция f непрерывна в точке x, если чем меньше отклонение аргумента от x, тем меньше отклонение значения функции от f(x). То есть, чем меньше |x-x'|, тем меньше |f(x)-f(x')|.
Многие американские математики ругались, чуть не в истерике бились.
Упражение 1. Придумайте разрывную функцию, которая удовлетворяет Определению Щ.
Упражнение 2. Придумайте непрерывную функцию, которая НЕ удовлетворяет Определению Щ.
Будет классно, если кто-то укажет мне, что это был за учебник, и чем дело закончилось, вдруг я всё переврал.
Определение Щ: функция f непрерывна в точке x, если чем меньше отклонение аргумента от x, тем меньше отклонение значения функции от f(x). То есть, чем меньше |x-x'|, тем меньше |f(x)-f(x')|.
Многие американские математики ругались, чуть не в истерике бились.
Упражение 1. Придумайте разрывную функцию, которая удовлетворяет Определению Щ.
Упражнение 2. Придумайте непрерывную функцию, которая НЕ удовлетворяет Определению Щ.
Будет классно, если кто-то укажет мне, что это был за учебник, и чем дело закончилось, вдруг я всё переврал.
Rukovodstvo_po_poisku_nauchnogo_rukovoditelya.pdf
55.7 KB
Двадцать вредных советов, или как сэкономить время и силы (о том как писать курсовую на МКН СПбГУ)
Все доценты и профессора когда-то были студентами, но многие из них почему-то скрывают эффективные практики выбора научного руководителя и ведения научной работы. А они достаточно просты:
1. Любая дипломная работа на бакалавриате пишется за 2-3 дня, а в магистратуре более опытными студентами — вообще за несколько часов. Поэтому просто отложите написание текста на майские праздники выпускного курса. Обычно, вдохновение приходит вместе с письмом из учебного отдела.
...
17. Иногда студенту приходится объяснять даже самому доброму научному руководителю, почему тот не видел его весь год до начала летней сессии. В этой ситуации помогает следующий прием: скажите, что не поняли условия задачи, но очень стеснялись подойти уточнить. Иногда срабатывает!
....
Остальные 18 советов — в приложенном файле.
Все доценты и профессора когда-то были студентами, но многие из них почему-то скрывают эффективные практики выбора научного руководителя и ведения научной работы. А они достаточно просты:
1. Любая дипломная работа на бакалавриате пишется за 2-3 дня, а в магистратуре более опытными студентами — вообще за несколько часов. Поэтому просто отложите написание текста на майские праздники выпускного курса. Обычно, вдохновение приходит вместе с письмом из учебного отдела.
...
17. Иногда студенту приходится объяснять даже самому доброму научному руководителю, почему тот не видел его весь год до начала летней сессии. В этой ситуации помогает следующий прием: скажите, что не поняли условия задачи, но очень стеснялись подойти уточнить. Иногда срабатывает!
....
Остальные 18 советов — в приложенном файле.