Удивительная и трагическая жизнь Ольги Белоглавек.

Биография этой замечательной женщины может послужить великолепной иллюстрацией к полной потрясений, взлётов и трагедий истории самой России первой половины XX века.
...
Вот так в середине жизни (а было О.А. Белоглавек к тому моменту уже 38 лет) она опять оказалась там, куда стремилась ещё молоденькой девушкой. Партия сказала “надо”, и Ольга Алоизиевна стала аспиранткой физико-математического факультета ЛГУ со специализацией “математический анализ”.
...
То есть, в голосовании приняли участие преподаватели, студенты и аспиранты, техники, рабочие и вахтёры. Не мудрено, что результат был неожиданным — первым руководителем мат-меха ЛГУ стала аспирант Ольга Белоглавек
...
И вот седьмого августа 1937 года началась следующая глава в жизни О.А. Белоглавек. Сначала она была выслана из Ленинграда в город Кокчетав на севере Казахстана, откуда её довольно быстро перевели в село Дмитриевка неподалёку от маленького городка Щучинск той же Карагандинской области.
...
Наконец, в 1940 году НКВД прислало ей бумагу о замене высылки на лишение права проживания в режимных городах и приграничных районах. Ни о каком возвращении в Ленинград, равно как и в любой другой крупный центр, увы, не было и речи. Но по крайней мере теперь её взяли на работу. Она переехала в Щучинск, после чего начался следующий этап её биографии — школьная учительница в небольшом провинциальном городке на севере Казахстана.
...
Не вызывает сомнений одно — по данным УМГБ Кокчетавской области Ольга Алоизиевна Белоглавек была арестована 19 января 1952 года и в апреле 1952 года осуждена на 10 лет исправительно-трудовых лагерей
...
Также пока что не удалось найти ни одной её фотографии. Возможно, где-то — в петербургских архивах Бестужевских курсов, в глубоких подвалах какого-нибудь министерства внутренних дел или в семейном альбоме одного из её учеников когда-то обнаружится снимок этой замечательной женщины. Я надеюсь, что в один прекрасный день кто-то из наших читателей поможет его найти

http://www.mathsoc.spb.ru/history/olga_beloglavek.pdf

Достаточно понятное объяснение, что такое нестандартные натуральные числа.
На примере такого парадокса: если есть любая функция на натуральных числах (даже невычислимая), то есть модель натуральных чисел, где она становится вычислимой (то есть машина Тюринга останавливается за конечное число шагов).

А что такое конечное? Это, по определению, равномощное натуральному числу (а в нестандартной модели натуральные числа бывают бесконечно большие...)

А вот историко-философское введение в нестандартные модели. Там мало математики, больше логики, но можно узнать исторические подробности, мотивацию, и то, как это ныне понимают философы математики.

И ещё короткий текст (где говорят, что умножать нестандартные числа тяжело, идеи доказательства и вообще хорошая презентация про нестандартные натуральные числа тут).

PS А есть и стандартная модель натуральных чисел (та, которая является начальным куском всех моделей).

Открытые проблемы в топологии нетранзитивных игр, в частности, покера.

1. В классическом техасе найдена 4-мерная сфера, а 5-мерная не найдена. Какая максимальная размерность возможна?
2. Сделать то же самое в омахе. Какие подпространства возможны, каких размерностей?А в омахе 5+2?
3. Открываем одну-две-три карты на флопе, вероятности исходов меняются, пространства деформируются. Пространства каких размерностей могут получиться?
4. Можно ли в топологии нетранзитивных игр найти пространства с несвободными фунд. группами? В классическом покере много букетов сфер разных размерностей и окружностей.

я думал, что нейросетки нормально справляются с распознанием старой русской орфографии...

Или это у Стеклова почерк такой плохой? Кто найдёт софт (платный, бесплатный — неважно), который нормально распознаёт почерк Стеклова — тому скажу огромное спасибо. Пример почерка в каментах.

посерёд картинки (из дневников Стеклова — и нам нужна помощь химика) (кажется) написано слово

ойдхлорином

Это кусок текста:

...(сам открыл газ мне неизвестный, который оказался, конечно, известным <?>хлорином), увлекся пиротехникой. Бросил праздное знакомство...

Мне кажется, написано "ойд" — "д" такая же, как в "праздное", "й" такое же как в "неизвестный", "о" такое же как в "бросил".

Беда в том, что ни что такое ойдхлорин, ни йодхлорин — не получается найти.

Что такое известный газ "йодхлорин"?

Спросите у химиков, пожалуйста.

Рассмотрим все бесконечные последовательности целых чисел. Две такие последовательности можно почленно сложить. В общем, множество таких последовательностей — абелева группа. Можно её Z^N обозначить, это счётная сумма (счётное произведение, спасибо Сепе) экземпляров Z.

Так вот.

Это группа не свободна(!!!!). Называется Baer–Specker group.

понятно, что нет ей причин свободной быть — для этого надо было бы найти базис, чтобы любой элемент единственным образом представлялся в виде _конечной_ суммы элементов базиса, и неясно, откуда такой базис взять

но всё равно удивительно. На бесконечности свобода пропадает (куда?).

Купил ручку. Что ей ни пишу -- выцветает через 5 минут, как будто ничего и не писал. Пробовал нагревать бумагу, где было написано -- без толку. Ну, экономится бумага для черновиков...

И вдруг понял, зачем такое: писать иероглифы в прописях (особенно, где уже часть черт нарисована, и можно тренироваться соблюдать пропорции).

До чего техника дошла.

Фольклорный результат: в счётном множестве можно найти несчётное(!) семейство подмножеств, такое, что любые два множества из этого семейства имеют конечное пересечение.

фольклорная конструкция фольклорного результата: давайте счётное множество представим рациональными числами и для каждого иррационального числа возьмём любую возрастающую последовательность рациональных чисел, к нему сходящуюся.

Вуаля, построили континуальное семейство множеств рациональных чисел, пересечение любых двух множеств из этого семейства — конечно.

эксперты ВШЭ предлагают продавать крабов на аукционе. Ещё леса в России на аукционах продают (но там аукционы маленькие). А что ещё? 5G вроде решили вообще не запускать (если я правильно помню). Бывают ещё какие-то залоговые аукционы?

Это к вопросу о популяризации науки: статья написана чуть не три года назад, а пиар служба вышки до неё дошла только сейчас. Может, конечно, как-то хитро выбирали время.

Стопоходящий механизм Чебышёва можно купить в Китае примерно за 30-40 евро.

вот видео как он ходит.

Представьте, у вас поверхность в трехмерном пространстве. Например, тор нарисован такой несимметричный. Вы бы как его площадь определяли?

Если нарисован график дифференцируемой функции из квадрата в отрезок, можно формулу написать, мол, площадь равна такому-то интегралу. А почему такую формулу? То есть, почему именно это называется площадью?

В общем, какие аргументы про формулы для площади поверхности вас убеждают что это именно площадь, а не препод заставляет считать интегралы.?

Новый номер The Mathematical Intelligencer довольно безумный (по возрастанию безумия):

Ну, статья про деколонизацию математики ("As my colleague Elijah Lifyand wrote me about fighting “decolonization” in mathematics, “This is our red line. This is our last redoubt.”")

статья про русскую рожу Кэли и размер мозга русских женщин (такой же как у мужчин):
Can there be anything in what has so often been cited as fact, that in the Russian
race alone the brain of the woman equals that of the man in size and weight?” Halsted’s aside is confusing, but suggestive. The equal relative weight of Russian women’s brains is posited as explanatory of Cayley’s mathematical success—something inherited from his mother’s side. At the end of his biography, he returned to the Russian heritage, citing Cayley’s “mother’s compatriot Lobachevsky”

И, наконец, статья про математический гулаг в антураже математического конгресса ("He will be brought before the Ethics Tribunal of the International Congress of Mathematicians. If he is convicted, he will be barred from all mathematics conferences for the rest of his life.”, "You will be spending quite a bit of time in the Congress prison.")

Мне очень нравится красивая фраза от мысленного волка звероуловлен буду.

Понять без контекста её невозможно, да и с контекстом (без перевода) — тоже.

Полная фраза такая: Не бо яко презираяй прихожду к Тебе, Христе Боже, но яко дерзая на неизреченную Твою благость; и да не на мнозе удаляяйся общения Твоего, от мысленнаго волка звероуловлен буду.

Непонятно, потому что калька с греческого.

На английском тоже запутанно: For I do not come to You in presumption, O Christ my God, but made bold by Your unutterable goodness, lest I stray far away from Your flock, O Master, and become caught by the wolf of souls.

На греческом: Οὐ γὰρ ὡς καταφρονῶν προσέρχομαί σοι, Χριστὲ ὁ Θεός, ἀλλ᾿ ὡς θαῤῥῶν τῇ ἀφάτῳ σου ἀγαθότητι, καὶ ἵνα μή, ἐπὶ πολὺ ἀφιστάμενος τῆς κοινωνίας σου, θηριάλωτος ὑπὸ τοῦ νοητοῦ λύκου γένωμαι.

итого перевод "от мысленного волка звероуловлен буду" : [надеюсь на Тебя, чтобы когда удалившись от тебя] не был пойман дьяволом навроде как дикими зверями. (θηριάλωτος — зверо-пойман)

и грамматически конструкция дико растянута καὶ ἵνα μή,...γένωμαι
--- "чтобы мне не ...[пойману] быть", то есть "и да не ... [звероуловлен] буду"

А то, что "от волка [звероуловлен]”, так потому что в греческом родительный падеж. И так часто -- что в русском (современном уж точно) творительный (кем-чем? мысленным волком дьяволом уловлен буду), в греческом родительный, и это старались сохранить при переводе, и предлог сохранить, если он есть (тут ὑπὸ то есть by, посредством)

«Радости и трудности академической карьеры: детектив или драма?» Лекция исследователя Марии Юдкевич. Много ссылок на художественную литературу о академической жизни, постоянных контрактах, поиске работы и тд.

Достаточно много раз с ней общался — это такой очень редкий пример высокорангового, но человечного администратора.

из дневников акад. Стеклова, декабрь 1916:

Прибавим к этому упомянутые выше слухи о сепаратном мире, о деятельности «темных сил наверху», о «безответственных влияниях» и царящий над всем уже факт отсутствия достаточных русских сил в Румынии, как бы сознательно отданной на полное разгромление.

Все это не могло не открыть глаз даже и слепому. Русский народ, долготерпение и доверчивость которого почти неистощаемы, наконец, возопил. Слова «измена», «предательство» были наконец произнесены большинством и прежде всего простым народом, а затем в Государственной Думе.

(писано в день публикования в газетах германского предложения о мире)

Правительство видело, что с экономикой всё плохо, и солдаты заканчиваются, но общество/элита/аристократия были за войну до победы, поэтому обсуждения сепаратного мира рассматривались как предательство.

''Каждый, кто пытался учить студентов математике (именно математике, а не приложениям), наверняка замечал контраст между стройной картиной мира у себя в голове и фантасмагорическими представлениями о предмете, которые образуются в головах у студентов (если судить по их вопросам и ответам на занятиях и контрольных мероприятиях). Да и в личном опыте можно найти примеры, когда туман над свежеизученным математическим объектом рассеивался крайне медленно и неохотно (помню, как решая простейшую задачу на зачёте по алгебре, я никак не могла ухватить за хвост нормальную подгруппу, фигурировавшую в задаче). Ни блестящий лектор, ни культовая книга не способны заменить длительной самостоятельной работы по изучению предмета. Казалось бы от той точной науки, каковой считается математика, можно было бы ждать большей педагогической эффективности: преподаватель рассказал – студент выучил. А на самом деле получается, что «учить математику и заниматься математикой – это одно и то же».

Чтобы понять, что изучение математики в университете в принципе не сводится к переписыванию с доски в тетрадку и последующему заучиванию конспекта, достаточно посмотреть на типичную доску, у которой (и с помощью которой) беседовали математики. Фотографии таких досок часто используют в декоративных целях, поскольку изображённые на доске комбинации символов больше напоминают арт-объект, чем научный текст. Почему бы вместо символов не использовать что-то более наглядное и общепонятное? На этот вопрос, как ни странно, точнее всего отвечает цитата из одного богословского трактата, автор которого, насколько мне известно, не имел серьёзного математического образования: «... исконная «функция» символа не в том, чтобы изображать (что предполагает отсутствие «изображаемого»), а в том, чтобы я в л я т ь и п р и о б щ а т ь явленному.» Эта «исконная функция символа» особенно ярко проявляется, когда лектор случайно меняет обозначения посреди лекции. Ему по-прежнему всё понятно, ведь он продолжает говорить о той же самой нормальной подгруппе, которую определил ранее (и которая просто поменяла причёску). А вот студентам приходится тяжело, потому что для них символ был только обозначением, а не явлением математического объекта.

В каком смысле «математические объекты» являются объектами наблюдаемой реальности? И являются ли? Как сказал один известный политолог о материальности мира, «последняя доказывается не парой фокуснических фраз, а длинным и трудным развитием философии и естествознания.» Даже если мы согласимся считать все математические объекты чисто материальными, вряд ли они станут от этого очевидней. К тому же кажется, что современные математики чаще оказываются платониками, то есть воспринимают математические объекты как умозрительные, но совершенно реальные сущности (отсюда известная максима «Очевидно то, что легко доказать»). Нетрудно найти интервью с математиками, в которых на сакраментальный вопрос «Математика – это открытие или изобретение?» респонденты без раздумий отвечают «открытие». Интервью с ответом «изобретение» мне найти не удалось. ''

Валентина Кириченко, 1, 2.