✳️ چند نکته در مورد رشتهٔ فیبوناچی
(دوستانی که این بحث برایشان تازگی دارد، ابتدا میتوانند به کمک گوگل، دربارهٔ رشتهٔ فیبوناچی و نسبت طلایی جستجو کنند.)
🔻 کتابی در دست ویرایش دارم دربارهٔ آموزش ریاضی، و در آنجا به مناسبتی بحث رشتهٔ فیبوناچی به میان آمده است. به خاطرم آمد که باری من هم نکتهای دربارهٔ رشتهٔ فیبوناچی دریافته بودم که حالا میشود به همین بهانه آن را منتشر کرد. شاید برای دوستداران ریاضی جالب باشد، هرچند شاید برای خیلی از دوستان تازگی هم نداشته باشد.
🔻 مدتها پیش در ذهنم با عددهای فیبوناچی بازی میکردم که متوجه رابطهای شدم. این که اگر سه عدد متوالی از رشتهٔ فیبوناچی را در نظر بگیریم، حاصلضرب عدد اول و سوم، با توان دو عدد دوم فقط یک واحد فرق دارد. مثلاً در مورد ۳ و ۵ و ۸ مقدار، ۳×۸ مساوی ۲۴ میشود و ۵×۵ مساوی ۲۵ که فقط یک واحد اختلاف دارند. این را برای عددهای بزرگتر هم میشود آزمود مثل ۶۱۰، ۹۷۸ و ۱۵۹۷ که سه عدد متوالی این رشته هستند و ۶۱۰×۱۵۹۷ فقط یک واحد با توان دوم ۹۷۸ فرق دارد.
🔻 بعد موضوع دیگری به ذهنم آمد. اگر رشتههای دیگری «فیبوناچینما» داشته باشیم چه؟ مثلاً رشتهای که با ۰ و ۳ شروع شود و به صورت ۰، ۳، ۳، ۶، ۹، ۱۵، ۲۴ ادامه یابد. دیدم که اینجا هم توان دوم هر عدد این رشته، با حاصل ضرب دو عدد قبل و بعد آن، اختلاف ثابتی دارد که در مورد این رشته، ۹ میشود. (در واقع میزان اختلاف از نظر قدر مطلق، برابر است با توان دوم دومین عدد این رشته، که اینجا ۳ بود.)
🔻 این قضیه بهسادگی برای همه رشتههای فیبوناچی نما قابل اثبات است و من اثبات کردم. یعنی اگر رشتهای داشته باشیم که عددهای اول آن صفر و a باشند، توان دوم هر عدد از این رشته، با حاصلضرب عدد قبلی و بعدی، به اندازهٔ توان دوم a اختلاف دارد.
🔻 و نکتهٔ جالب دیگر این که همان طور که در رشتهٔ فیبوناچی نسبت دو عدد متوالی به نسبت طلایی میل میکند، در هر رشتهٔ فیبوناچینما هم همین حکم صادق است. فقط سرعت میل آن در ابتدا کمتر است. مثلاً در همان رشتهٔ ۰، ۳، ۳، ۶، ۹، ۱۵، نهمین و دهمین عددها میشوند ۱۶۵ و ۲۶۷ و نسبت اینها هم به تقریب سه رقم اعشار، تقریباً نسبت طلایی میشود.
🔻 افسونها و جاذبههای ریاضی هیچگاه مرا رها نکرده است، چه از دوران مدرسه در اوایل دههٔ شصت که کتاب «اعداد و اسرار آنها» و «یک دو سه بینهایت» میخواندم، چه الان که از ویرایش کتابی دربارهٔ آموزش ریاضی، لذت میبرم.
#رشته_فیبوناچی
#نسبت_طلایی
@mkazemkazemi
(دوستانی که این بحث برایشان تازگی دارد، ابتدا میتوانند به کمک گوگل، دربارهٔ رشتهٔ فیبوناچی و نسبت طلایی جستجو کنند.)
🔻 کتابی در دست ویرایش دارم دربارهٔ آموزش ریاضی، و در آنجا به مناسبتی بحث رشتهٔ فیبوناچی به میان آمده است. به خاطرم آمد که باری من هم نکتهای دربارهٔ رشتهٔ فیبوناچی دریافته بودم که حالا میشود به همین بهانه آن را منتشر کرد. شاید برای دوستداران ریاضی جالب باشد، هرچند شاید برای خیلی از دوستان تازگی هم نداشته باشد.
🔻 مدتها پیش در ذهنم با عددهای فیبوناچی بازی میکردم که متوجه رابطهای شدم. این که اگر سه عدد متوالی از رشتهٔ فیبوناچی را در نظر بگیریم، حاصلضرب عدد اول و سوم، با توان دو عدد دوم فقط یک واحد فرق دارد. مثلاً در مورد ۳ و ۵ و ۸ مقدار، ۳×۸ مساوی ۲۴ میشود و ۵×۵ مساوی ۲۵ که فقط یک واحد اختلاف دارند. این را برای عددهای بزرگتر هم میشود آزمود مثل ۶۱۰، ۹۷۸ و ۱۵۹۷ که سه عدد متوالی این رشته هستند و ۶۱۰×۱۵۹۷ فقط یک واحد با توان دوم ۹۷۸ فرق دارد.
🔻 بعد موضوع دیگری به ذهنم آمد. اگر رشتههای دیگری «فیبوناچینما» داشته باشیم چه؟ مثلاً رشتهای که با ۰ و ۳ شروع شود و به صورت ۰، ۳، ۳، ۶، ۹، ۱۵، ۲۴ ادامه یابد. دیدم که اینجا هم توان دوم هر عدد این رشته، با حاصل ضرب دو عدد قبل و بعد آن، اختلاف ثابتی دارد که در مورد این رشته، ۹ میشود. (در واقع میزان اختلاف از نظر قدر مطلق، برابر است با توان دوم دومین عدد این رشته، که اینجا ۳ بود.)
🔻 این قضیه بهسادگی برای همه رشتههای فیبوناچی نما قابل اثبات است و من اثبات کردم. یعنی اگر رشتهای داشته باشیم که عددهای اول آن صفر و a باشند، توان دوم هر عدد از این رشته، با حاصلضرب عدد قبلی و بعدی، به اندازهٔ توان دوم a اختلاف دارد.
🔻 و نکتهٔ جالب دیگر این که همان طور که در رشتهٔ فیبوناچی نسبت دو عدد متوالی به نسبت طلایی میل میکند، در هر رشتهٔ فیبوناچینما هم همین حکم صادق است. فقط سرعت میل آن در ابتدا کمتر است. مثلاً در همان رشتهٔ ۰، ۳، ۳، ۶، ۹، ۱۵، نهمین و دهمین عددها میشوند ۱۶۵ و ۲۶۷ و نسبت اینها هم به تقریب سه رقم اعشار، تقریباً نسبت طلایی میشود.
🔻 افسونها و جاذبههای ریاضی هیچگاه مرا رها نکرده است، چه از دوران مدرسه در اوایل دههٔ شصت که کتاب «اعداد و اسرار آنها» و «یک دو سه بینهایت» میخواندم، چه الان که از ویرایش کتابی دربارهٔ آموزش ریاضی، لذت میبرم.
#رشته_فیبوناچی
#نسبت_طلایی
@mkazemkazemi
👍3❤2
آثار محمدکاظم کاظمی
تصویر مرتبط با یادداشت «چند نکته در مورد رشتهٔ فیبوناچی».
✳️ در پست قبل دربارهٔ نسبت طلایی گفتم. حالا این هم یک مورد کاربرد این نسبت در صفحهآرایی. طول این خط جداکنندۀ پاورقی که به رنگ خاکستری هست، نسبت به کل طول سطر، دارای نسبت طلایی است. یعنی طول این خط ۷۴ میلیمتر است و طول سطر ۱۲۰ میلیمتر. نسبت آنها میشود همان نسبت طلایی ۰٫۶۲.
🔻 شاید بگویید «همین طور یک چیزی میپرانی» ولی واقعیت این است که من این را نپراندم. این توصیهٔ میر شمسالدین ادیب سلطانی در کتاب «راهنمای آمادهساختن کتاب» است که طول خط پاورقی را به نسبت طلایی در نظر بگیریم.
#نسبت_طلایی
#صفحه_آرایی
@asarkazemi
🔻 شاید بگویید «همین طور یک چیزی میپرانی» ولی واقعیت این است که من این را نپراندم. این توصیهٔ میر شمسالدین ادیب سلطانی در کتاب «راهنمای آمادهساختن کتاب» است که طول خط پاورقی را به نسبت طلایی در نظر بگیریم.
#نسبت_طلایی
#صفحه_آرایی
@asarkazemi
❤5
✳️ بفرما. این هم از صفحهٔ ۵۱۸ کتاب «راهنمای آمادهساختن کتاب» میر شمسالدین ادیب سلطانی.
🔻 ایشان توصیه میکند که خط جداکننده نسبت طلایی داشته باشد (نسبت ۳ و یا ۵ به ۸) و در پاورقی دربارهٔ نسبت طلایی که آن را «برش زرین» مینامد، توضیح میدهد.
🔻 نسبت طلایی تقریباً معادل ۰٫۶۲ است و خاصیت مهم آن این است که اگر دو عدد با هم این نسبت را داشته باشند، عدد بزرگ نسبت به مجموع آن دو عدد هم همین نسبت را خواهد داشت. قصهٔ نسبت طلایی طولانی است. میتوانید با گوگل به سراغ آن بروید و نقش آن را در پدیدههای مختلف این دنیا بیابید و همینطور ارتباط رشتهٔ فیبوناچی با نسبت طلایی را.
🔻 دربارهٔ کتاب ادیب سلطانی هم بگویم که یکی از منابع مهم دربارهٔ آمادهساختن کتاب است. یک کتاب مرجع است در حدود ۱۲۰۰ صفحه. پیشنهاد میکنم هر کسی که دستی در کار ویراستاری و صفحهآرایی کتاب دارد، آن را بخواند. من قریب به بیست سال پیش آن را خواندم و همیشه هم در کنار دستم است، برای مراجعههای ضروری.
#نسبت_طلایی
@asarkazemi
🔻 ایشان توصیه میکند که خط جداکننده نسبت طلایی داشته باشد (نسبت ۳ و یا ۵ به ۸) و در پاورقی دربارهٔ نسبت طلایی که آن را «برش زرین» مینامد، توضیح میدهد.
🔻 نسبت طلایی تقریباً معادل ۰٫۶۲ است و خاصیت مهم آن این است که اگر دو عدد با هم این نسبت را داشته باشند، عدد بزرگ نسبت به مجموع آن دو عدد هم همین نسبت را خواهد داشت. قصهٔ نسبت طلایی طولانی است. میتوانید با گوگل به سراغ آن بروید و نقش آن را در پدیدههای مختلف این دنیا بیابید و همینطور ارتباط رشتهٔ فیبوناچی با نسبت طلایی را.
🔻 دربارهٔ کتاب ادیب سلطانی هم بگویم که یکی از منابع مهم دربارهٔ آمادهساختن کتاب است. یک کتاب مرجع است در حدود ۱۲۰۰ صفحه. پیشنهاد میکنم هر کسی که دستی در کار ویراستاری و صفحهآرایی کتاب دارد، آن را بخواند. من قریب به بیست سال پیش آن را خواندم و همیشه هم در کنار دستم است، برای مراجعههای ضروری.
#نسبت_طلایی
@asarkazemi
❤5👍2🤩1