Письмо (1950) Соболева (который обобщённые функции придумал) Ванникову о том, что хорошие вычислительные машины очень бы пригодились для рассчётов для атомного реактора (и такие диффуры надо решать, и такие, и так 4 страницы), надо развивать компьютеры, в общем.
А в 1969 начальство решило, что копировать западные компьютеры будет проще. (см. книгу). Насколько я понимаю, в теоретическом плане оставания не было, но вот качество производимых микросхем было намного хуже, и никто не знал, что с этим делать (да и в целом в СССР были проблемы с контролем качества, так что не удивительно).
А в 1969 начальство решило, что копировать западные компьютеры будет проще. (см. книгу). Насколько я понимаю, в теоретическом плане оставания не было, но вот качество производимых микросхем было намного хуже, и никто не знал, что с этим делать (да и в целом в СССР были проблемы с контролем качества, так что не удивительно).
primesuspect.pdf
63.9 MB
отличный комикс про ПРОСТЫЕ ЧИСЛА, нуар, детектив, кровища, Гаусс, фон Нейман, странный мир где математики охотятся и расследуют убийства простых чисел (prime suspect — игра слов, prime — простое число, prime suspect — главный подозреваемый) 63 Мб.
Статья по математике, с которой, вероятно, всё началось.
Статья по математике, с которой, вероятно, всё началось.
Рецензия в Math. Intelligencer.
"The fact that the Godfather of the Integer family shown on page 23 has the face of Enrico Bombieri, the famous Italian number theorist, is great if you know him, but the panel makes sense in the story even if you don’t recognize him. On the other hand, the lower left-hand panel on page 70 looks strange if you don’t get the reference (which I didn’t until I read the appendix)"
"Mathematicians do not help the investigators; they are the investigators. And indeed, the investigation is conducted in a way very similar to the way mathematicians do research: looking for common patterns, trying to find hidden structures explaining the appearance of the patterns, testing the hypothetical structures against known facts, making here and there some wrong turns leading to stone walls, forcing them to turn back to find that little alley missed the first time that hopefully will lead to a complete, elegant, and harmonious answer..."
Есть ещё похожие книги.
"The fact that the Godfather of the Integer family shown on page 23 has the face of Enrico Bombieri, the famous Italian number theorist, is great if you know him, but the panel makes sense in the story even if you don’t recognize him. On the other hand, the lower left-hand panel on page 70 looks strange if you don’t get the reference (which I didn’t until I read the appendix)"
"Mathematicians do not help the investigators; they are the investigators. And indeed, the investigation is conducted in a way very similar to the way mathematicians do research: looking for common patterns, trying to find hidden structures explaining the appearance of the patterns, testing the hypothetical structures against known facts, making here and there some wrong turns leading to stone walls, forcing them to turn back to find that little alley missed the first time that hopefully will lead to a complete, elegant, and harmonious answer..."
Есть ещё похожие книги.
Алгоритм Гэйла-Шепли для нахождения стабильного паросочетания из мальчиков и девочек. Тут и другие задачки в подборке задач на эту тему (мат.класс 57 школы).
Например, там есть про манипулируемость механизма (насколько можно его обмануть группе товарищей).
Например, там есть про манипулируемость механизма (насколько можно его обмануть группе товарищей).
"Покойный G.Darboux, в своей речи на Римском математическом конгрессе 1908 года: Les origines, les methodes et les problemes de la geometrie infinitesimale рассказывает, как один весьма выдающийся анналист принес ему работу, только что им оконченную,
о развертывающейся поверхности, описанной около шара и поверхности 2-го порядка;
его формулы, отличавшиеся изяществом, симметричностью и искусным выводом, привели его к заключению, не мало его поразившему, что ребро возврата его развертывающейся поверхности выпрямляется алгебраически; результат этот, не лишенный интереса и доставивший большое удовлетворение автору, - мог бы, однако, быть получен им совершенно без помощи вычислений - как Дарбу не трудно было показать автору, - ибо геометрически результат очевиден и мог бы быть распространен на всякую развертывающуюся поверхность, описанную около сферы, так как он вытекает из того обстоятельства,
что ребро возврата есть одна из разверток кривой прикосновения развертывающейся поверхности и сферы.
Это, говорит Дарбу, заметил бы и сам мой приятель-анналист, если бы он не был оставлен - на короткий, надеюсь, момент - богом геометрии".
отсюда. А вот труды конгресса, страница 105, где это примерно и написано (по-французски).
Кто понимает, что имел в виду Дарбу?
о развертывающейся поверхности, описанной около шара и поверхности 2-го порядка;
его формулы, отличавшиеся изяществом, симметричностью и искусным выводом, привели его к заключению, не мало его поразившему, что ребро возврата его развертывающейся поверхности выпрямляется алгебраически; результат этот, не лишенный интереса и доставивший большое удовлетворение автору, - мог бы, однако, быть получен им совершенно без помощи вычислений - как Дарбу не трудно было показать автору, - ибо геометрически результат очевиден и мог бы быть распространен на всякую развертывающуюся поверхность, описанную около сферы, так как он вытекает из того обстоятельства,
что ребро возврата есть одна из разверток кривой прикосновения развертывающейся поверхности и сферы.
Это, говорит Дарбу, заметил бы и сам мой приятель-анналист, если бы он не был оставлен - на короткий, надеюсь, момент - богом геометрии".
отсюда. А вот труды конгресса, страница 105, где это примерно и написано (по-французски).
Кто понимает, что имел в виду Дарбу?
Забавный эксперимент был однажды проведён. Если на первой контрольной занизить оценки, то вторую все напишут лучше, но оценка преподавания тоже понизится.
"Not to brag, but I consistently get high teaching scores on student evaluations. One semester, I decided I wanted to challenge my students a little more and try to induce them to work a little harder on their papers. This was maybe my 6th time teaching the class and I’d had very consistent teaching scores across all prior offerings. It’s a big class with 350 students and so this wasn’t a case of fluctuation from just a couple of people. I taught the class the same as always, except for one thing. I lowered the grades on the first paper by about a full letter grade. (Given grade inflation around here, that’s probably where they should have been in the first place, but that’s another topic altogether).
That did two things–the second set of papers was WAY better than the first one. And, I got the lowest teaching evaluations I had received in any class since I started teaching. You may not want to try such an experiment prior to tenure, but it might prove interesting."
https://orgtheory.wordpress.com/2007/03/08/student-evaluations-work/
"Not to brag, but I consistently get high teaching scores on student evaluations. One semester, I decided I wanted to challenge my students a little more and try to induce them to work a little harder on their papers. This was maybe my 6th time teaching the class and I’d had very consistent teaching scores across all prior offerings. It’s a big class with 350 students and so this wasn’t a case of fluctuation from just a couple of people. I taught the class the same as always, except for one thing. I lowered the grades on the first paper by about a full letter grade. (Given grade inflation around here, that’s probably where they should have been in the first place, but that’s another topic altogether).
That did two things–the second set of papers was WAY better than the first one. And, I got the lowest teaching evaluations I had received in any class since I started teaching. You may not want to try such an experiment prior to tenure, but it might prove interesting."
https://orgtheory.wordpress.com/2007/03/08/student-evaluations-work/
orgtheory.net
student evaluations work
Fabio A few days ago, my esteemed co-blogger Brayden wrote the following in a post about university teaching: “I almost finished this post with a rant about the ineffectiveness of student eva…
Колмогоров в далёком 1937 хотел построить открытое отображение (непрерывное + образ открытого открыт) из пространства меньшей размерности в пространство большей размерности. И он первым в мире смог (статья на немецком).
Для этого ему нужно было непрерывное отображение из тора на лист Мёбиуса, при котором параллель тора переходит в границу листа Мёбиуса (биективно). (у остальных точек листа Мёбиуса пусть будет по два прообраза).
Можете ли вы построить такое отображение? В комментариях я приведу ТРИ решения.
Для этого ему нужно было непрерывное отображение из тора на лист Мёбиуса, при котором параллель тора переходит в границу листа Мёбиуса (биективно). (у остальных точек листа Мёбиуса пусть будет по два прообраза).
Можете ли вы построить такое отображение? В комментариях я приведу ТРИ решения.
Обнаружил, что у нас сделано хорошее описание программы обязательных курсов бакалавриата по математике.
Я не знаю что там можно сделать принципиально лучше (советуйте!).
Мне вообще сложно было поверить, что абитуриенты читают программы курсов (что там можно понять, из количества часов на ту или иную дисциплину? а из названий дисциплин, если ты школьник?). Но если уж писать, то как у нас — человеческим языком о том, зачем нужен тот или иной курс, и что там проходят.
В общем, как минимум тем, кто отучился на математика, это интересно читать=)
Опять-таки, неясно, понимают ли что-то из написанного абитуриенты, и нужно ли это кому-то вообще, но вот, сделали наилучшее из возможных описание программы обязательных курсов.
Пусть все вузы так же делают.
Я не знаю что там можно сделать принципиально лучше (советуйте!).
Мне вообще сложно было поверить, что абитуриенты читают программы курсов (что там можно понять, из количества часов на ту или иную дисциплину? а из названий дисциплин, если ты школьник?). Но если уж писать, то как у нас — человеческим языком о том, зачем нужен тот или иной курс, и что там проходят.
В общем, как минимум тем, кто отучился на математика, это интересно читать=)
Опять-таки, неясно, понимают ли что-то из написанного абитуриенты, и нужно ли это кому-то вообще, но вот, сделали наилучшее из возможных описание программы обязательных курсов.
Пусть все вузы так же делают.
Посмотрим на простейшее отображение, которое НЕ СЮРЪЕКЦИЯ. Это отображение из пустого множества в одноточечное (левый столбец диаграммы) на картинке.
Рассмотрим все такие отображения f: X->Y, (правый столбец на картинке)
что для любого отображения из точки в Y (нижняя строчка) существует отображение из точки в X (диагональ), делающее эту диаграмму коммутативной.
Несложно понять, что класс таких отображений f: X->Y — это в точности класс сюръекций.
Потому что это в точности условие, что у любой точки y из Y есть прообраз x из X, f(x)=y.
По научному: мы только что построили класс морфизмов (в категории множеств), (справа) слабо ортогональный (относительно поднятия) отображению из пустого множества в точку. И этот класс оказался классом всех сюръекций. Продолжение следует.
Рассмотрим все такие отображения f: X->Y, (правый столбец на картинке)
что для любого отображения из точки в Y (нижняя строчка) существует отображение из точки в X (диагональ), делающее эту диаграмму коммутативной.
Несложно понять, что класс таких отображений f: X->Y — это в точности класс сюръекций.
Потому что это в точности условие, что у любой точки y из Y есть прообраз x из X, f(x)=y.
По научному: мы только что построили класс морфизмов (в категории множеств), (справа) слабо ортогональный (относительно поднятия) отображению из пустого множества в точку. И этот класс оказался классом всех сюръекций. Продолжение следует.
Может быть, нам с сюръекцией повезло? попробуем инъекцию. Рецент понятен: сначала надо взять простейшую не-инъекцию, а потом взять ортогональный класс морфизмов (но для дальнейшего совершенно не обязательно понимать, что это такое — надо лишь на картинки посмотреть и проверить, что если то, что нарисовано — выполняется, то f -- инъекция).
Итак, простейшая не-инъекция это отображение из двухэлементного множества в одноэлементное. На картинке это изображено столбцом, где {a,b} -> точку.
Чтобы отображение f: X -> Y было ортогонально не-инъекции, надо написать столбец f: X-> Y справа (или слева?), что отображения по строчками — любые, делающие квадрат коммутативным (то есть неважно как по стрелочкам идти), и потом постулировать существование строчки из левого нижнего угла в правый верхний, которая всё оставляет коммутативным.
Предлагаю в комментариях обсудить, почему ОБЕ конструкции приводят к классу инъекций. (или вопросы задать, если неясно, что происходит).
Итак, простейшая не-инъекция это отображение из двухэлементного множества в одноэлементное. На картинке это изображено столбцом, где {a,b} -> точку.
Чтобы отображение f: X -> Y было ортогонально не-инъекции, надо написать столбец f: X-> Y справа (или слева?), что отображения по строчками — любые, делающие квадрат коммутативным (то есть неважно как по стрелочкам идти), и потом постулировать существование строчки из левого нижнего угла в правый верхний, которая всё оставляет коммутативным.
Предлагаю в комментариях обсудить, почему ОБЕ конструкции приводят к классу инъекций. (или вопросы задать, если неясно, что происходит).
Дальше — больше. Кучу вещей (например, про отделимость) можно так формулировать и даже доказывать. На картинке кусок доказательства (в таком стиле) леммы Урысона — о том, что в нормальном пространстве для двух замкнутых непересекающихся множеств можно придумать непрерывную функцию, которая 0 на одном и 1 на другом. См. огромный текст Миши Гавриловича, где всякие такие штуки доказываются.
Общая топология как язык генерации строк/диаграмм и формальной работы с ними. Интересно было бы это замиксить с верификациями доказательств на языках типа lean.
Общая топология как язык генерации строк/диаграмм и формальной работы с ними. Интересно было бы это замиксить с верификациями доказательств на языках типа lean.
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://xkcd.com/2529/
серьезная картинка уже была в четверг (с кругами Форда) — а сегодня пусть будет несерьезная
серьезная картинка уже была в четверг (с кругами Форда) — а сегодня пусть будет несерьезная
xkcd
Unsolved Math Problems
и обложка (внутренняя) там классная. Математические концепты и известные теоремы/гипотезы переделывают в объявления из реальности этой вселенной.
Задача с экзамена по теории игр (моделирует аукцион, когда неизвестна ценность приза, но она положительно скоррелирована с ценностями игроков):
Два игрока, у каждого кошелёк, у первого А>0 денег, у второго Б>0 денег. Каждый знает свою сумму, а про чужую нет никакой информации вообще (кроме того, что она больше нуля).
Начинается открытый аукцион — оба игрока по очереди повышают ставку, перебивая ставку другого (пусть ставить можно только натуральное количество денег). Кто в итоге победил, тот платит свою ставку и получает от устроителя аукциона А+Б денег.
Например, А=1, Б=2, и первый торговался до 4 и победил, а последняя ставка второго была 3, тогда первый платит устроителю 4, и получает 3=2+1, а второй ничего не платит, ничего не получает.
Опишите как выглядят стратегии в этой игре. Опишите какое-нибудь симметричное равновесие в этой игре. Опишите какое-нибудь несимметричное равновесие в этой игре.
Завтра выложу в комментарии решение, если никто раньше меня не напишет.
Два игрока, у каждого кошелёк, у первого А>0 денег, у второго Б>0 денег. Каждый знает свою сумму, а про чужую нет никакой информации вообще (кроме того, что она больше нуля).
Начинается открытый аукцион — оба игрока по очереди повышают ставку, перебивая ставку другого (пусть ставить можно только натуральное количество денег). Кто в итоге победил, тот платит свою ставку и получает от устроителя аукциона А+Б денег.
Например, А=1, Б=2, и первый торговался до 4 и победил, а последняя ставка второго была 3, тогда первый платит устроителю 4, и получает 3=2+1, а второй ничего не платит, ничего не получает.
Опишите как выглядят стратегии в этой игре. Опишите какое-нибудь симметричное равновесие в этой игре. Опишите какое-нибудь несимметричное равновесие в этой игре.
Завтра выложу в комментарии решение, если никто раньше меня не напишет.
очень крутая подборка текстов на Arzamas про великих математиков
https://arzamas.academy/mag/1051-math
https://arzamas.academy/mag/1051-math
Arzamas
Истории о великих математиках
Ученики Колмогорова, Арнольда, Манина и других — об их жизни и научных открытиях