если вы вдруг не смотрите наше расписание, но находитесь в Питере, интересуетесь геометрией — то вот: по пятницам в 11 утра будет учебный семинар по generalized complex geometry, в эту пятницу первое занятие, дальше как пойдёт, пока планируется только оффлайн, ведут наши постдоки Sylvian и Casey.

из книжки "История Ленинградского университета " (344 мб). Сорокин — крупнейший американский социолог.

Это я искал первоисточник того, что "в ноября 1921 Н.М. Гюнтер обратился в правление с просьбой помочь ему в починке обуви, так как в противном случае он не может посещать университет".
Вот тут впрочем, со ссылкой на архив, утверждается, что это был Марков и в марте 1921 года. Напомню детали того периода.

КУБУ – Комиссия по улучшению быта учёных — видео доклада.
http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=26397&option_lang=

Голод 18го года в Петрограде, пайки для учёных меньше чем для рабочих (потому что классовые).

В.П. Тянь-Шанский: сахара совершенно не было и он был заменён вредным для здоровья сахарином. Неслуховский съел кошку. А профессор зоологии Стрельников с другими гражданами съел только что подохшего от голода в зоологическом саду крокодила и говорил, что мясо его было очень вкусно и напоминало осетрину.

Гиппиус: зверей зоологического сада (ещё не подохших) кормят свежими трупами расстрелянных.

Горький добился у Ленина, чтобы создали КУБУ (Комиссия по улучшению быта учёных), чтобы выдавать пайки.
Ближе к концу доклада есть кусок из советского фильма с этой сценой.

В восторге от “A Geometry of Music” Tymoszcko. Когда раньше пробовал знакомиться с музыкальной теорией, каждый раз было ощущение, что это некоторая классификация, которая, возможно, несколько упрощает понимание, но не более того. Называются аккорды так и так, ну такой лад, другой лад, наверное, можно и по-другому классифицировать (скорее всего просто не просек фишку, но тем не менее). Здесь же создается контекст, в который убедительно ложится европейская традиция за последнюю тысячу лет, показывается за счет каких средств выразительности создается тональная музыка, и как она связана с атональной.

Идеи, которые мне особо запомнились:

1) В гармонии очень естественно возникают нетривиальные геометрические объекты. Попробую описать как. Во-первых, для гармонии неважно на какой октаве расположена нота, таким образом линия звуков разной высоты сворачивается в окружность (допустим мы начали из C первой октавы, дошли до C второй, в гармонии это та же самая C, сделали круг и вернулись в ту же точку). Дальше рассмотрим, например, аккорды из двух нот – по сути из них состоит двухголосная полифония. Если бы мы играли каждую ноту на своем инструменте, можно было бы сказать, что наше пространство аккордов состоит из точки, бегающей независимо по двум окружностям – это тор. Допустим, пианино играет C, а скрипка F#, это не то же самое, если пианино играет F#, а скрипка С. Если же мы играем на одном инструменте, то некоторые точки на торе сливаются: например, тритоны (C, F#) и (F#, C) – теперь с точки зрения гармонии это один и тот же аккорд.

Оказывается, пространство аккордов из двух нот – лента Мебиуса. Если знать, как из квадрата склеивается тор, это можно быстро найти, но и без этого не настолько сложно почувствовать, в чем поинт. Сперва рассмотрим тот же аккорд (С, F#). Если мы будем каждую ноту сдвигать параллельно, через тритон получим (F#, C). Мы вернулись в тот же аккорд не за октаву, что было бы в случае, если бы мы различали инструменты, а за половину. Однако, если мы возьмем унисон (пару из одних и тех же нот), например (C, C), и будем параллельно сдвигать его, в ту же точку мы вернемся уже через октаву. Эти два наблюдения в одну картинку совмещаются следующим образом. Граница ленты Мебиуса состоит из унисонов, причем точки на границе, лежащие на одной вертикали, находятся друг от друга на расстоянии половины октавы, например (C, C) и (F#, F#). Тритоны проходят по середине ленты. Параллельный сдвиг нот – движение параллельно границе, а движение по вертикали задается сдвигом нот в противоположных направлениях, например (С, F#) → (B, G).

Если короче, гармония живет на фактор пространстве n-мерного тора по группе перестановок из n элементов (орбифолды как в суперструнах!).

2) В аккордовом пространстве существует три каноничных способа измерять расстояния: хроматический (который в равномерно-темперированном строе первым приходит на ум), внутри лада, и по удаленности в кварто-квинтовом круге. Каждый из них наводит на использование различных приемов. В классической тональной музыке используются и часто согласуются все три, в чисто атональной остается только хроматическое расстояние, а например в церковной музыке, использующей натуральный строй, можно определить только расстояние внутри лада.

3) В некотором смысле тональная музыка переопределена. С одной стороны, можно руководствоваться приятным звучанием, а значит включать квинты, кварты, терции – то есть мажорные и минорные трезвучия, и их обращения. С другой – желанием сочетать гармонию с эффективным ведением голосов, тогда основные аккорды должны делить октаву почти равномерно – получаются те же мажорные и минорные трезвучия. В-третьих, те же аккорды задают почти равномерные лады. Каждое из этих соображений само по себе от других не зависит, но они приводят к похожему результату.

Несколько работ с разной музыкальной математикой (все книги без ссылок есть на либгене; или пишите в личку, скину):

“Formalized Music Thought and Mathematics in Composition” Iannis Xenakis – эту книгу можно читать хотя бы из-за рисунков хаотично расположенных нот. Ксенакис одним из первых стал применять марковские цепочки в композиции, а еще в книге есть примеры кода на BASIC.

“Dynamical and Topological Tools for (Modern) Music Analysis” Mattia Bergomi [ https://hal.inria.fr/tel-01265574/file/Main.pdf ] – модно и молодежно о персистентных гомологиях для анализа музыкальных произведений.

“Music: A Mathematical Offering” Dave Benson [ https://homepages.abdn.ac.uk/d.j.benson/pages/html/music.pdf ] – фокусируется больше на физических аспектах, много внимания уделено спектральным задачам, темперации и синтезу звука.

“The Topos of Music” Guerino Mazzola – монументальнейший труд об осмыслении музыки через теорию категорий. Автор учился у Ван дер Вардена, потом защитил докторскую по алгебраической геометрии: это задает специфический порог входа. По форме текст больше похож на статью в nLab, чем на книгу о собственно музыке. Также есть менее требовательные работы (на уровне вышеуказанных ссылок) с похожими, на мой взгляд, идеями. Например: “Triads and Topos Theory” Padraic Bartlett [ http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2007/REUPapers/FINALFULL/Bartlett.pdf ]

#туцтуц #kindamath

теорема Рохлина о сигнатуре, теперь и на русском. (напомню, есть расширенная версия на английском)

В поисках иллюстрации для книжки купил у букинистов литографированные лекции Егора Золотарёва по аналитической механике в Институте инженеров путей сообщения (примерно 1868-1871).

В этом фрагменте изучается геодезическая на поверхности вращения, получается что (xdy-ydx)/ds = const, поэтому площадь сектора пропорциональна длине геодезической.

Это инкарнация сохранения углового момента (когда фигуристы прижимают резко руки к груди, и из-за этого их скорость вращения скачком вырастает).

Про Золотарева есть в книге.

Остроградский под надзором полиции. Тут, Русская старина, 1901, ноябрь, стр 341. На предыдущих страницах объяснительная Тургенева, о том, что не надо его заочно казнить в эмиграции, он не декабрист, мимопроходил.

Особо прикалывает форма "государю императору благоугодно, дабы ваше сиятельство приказали..." ср. на турецком (дать приказ передать приказ дальше, или вот)

Про Остроградского есть в книге. (но без подробностей выше)

На фото первое упоминение в литературе неравенства Коши-Буняковского-Шварца для интегралов (статья Буняковского, неравенство появляется как очевидное следствие неравенства Коши, Буняковский его даже не считает нужным доказывать). Я несколько раз слышал мнение, что Буняковского советские историки зря вписывали в открытие этого неравенства (типа Буняковский это сделал для бесконечных сумм, а не для интегралов), но нет, не зря. См. видео семинара по истории математики.

Ещё можете подагадываться как работает эккер и при чём тут теорема Пифагора (и про демографию, как её понимал Буняковский).

В самосчёты Буняковского нельзя было вводить числа большие 14(!). Не очень понятно, как это может быть реализовано технически, но вот, пишут. А вот тут пишут (с картинками), что в музеях хранятся не его счёты, а другие, и это всё ошибка.

И тут много фото стимпанка со счётными машинами (там и Ада, и Булль)

Кто нормально знает немецкий, можете перевести? Это стихи со свадьбы Эйлера в 1733, у питерских немцев (или вообще у всех немцев) было тогда принято сочинять шутошные свадебные куплеты. И вот. Это отсюда. История академии наук с выдержками из писем и тд.

Покажите тем, кто бегло читает на латыни, пожалуйста. Гольдбах написал две статьи во введении к первому(!) тому записок российской академии наук. Известно, что в одной он хвалит Петра Второго, коему был даже наставником, во второй что-то пишет про академию. Мне ничего не известно о существовании переводов этого тома хоть на какой язык (а на латыни я совсем не читаю). Скажите, вот эти введения, они интересны [как послания коммунистов в будущее]? Или не стоят перевода?

список спецкурсов (87 штук) на осень 2021 МКН СПбГУ. Идеология примерно такая — 3-4 курс и магистры могут выбирать любые курсы, но есть рекомендации (какие курсы базовые, а какие продвинутые, есть ограничения, что математикам вроде много программерских курсов нельзя выбирать, но в целом — что угодно можно выбирать, идеология факультета, что по возможности все курсы открыты для всех специальностей). И статистика классная (см картинку).

Если вдруг кто рассматривает как вариант [математическую] магистратуру у нас, можно посмотреть и увидеть, что всего дофига. Опять же, идеология в том, что продвинутые магистры возьмут продвинутые курсы, а те, кто переходят в математику из физики или программирования могут сначала прийти на базовые курсы по интересующим направлениям.

Кидайте в комментах такие статистики по другим вузам (Россия и зарубеж, если кто знает где их искать)! Про чистую математику, конечно, в первую очередь.

Покажите, что многочлен x^6 + y^4 z^2+ y^2 z^4 - 3 x^2 y^2 z^2 шестой степени от трёх переменных не представляется в виде суммы квадратов многочленов, но при этом принимает только неотрицательные значения.
#задача

Colloquium dedicated to International Women in Mathematics Day

May 11, 2021

If you plan to take part in the colloquium please register to obtain a link to the Zoom meeting.
11:10 – 11:15 Introductory word by Peter Zograf (PDMI and SPbU)

11:15 – 12:00 Anton Zorich (Center for Advanced Studies, Moscow, and University of Paris)
"How Maryam Mirzakhani has counted simple closed geodesics on Riemann surfaces"

I will say several words about Maryam Mirzakhani and then will present her results on asymptotic count of simple closed geodesics on a Riemann surface. At the end of the talk I will mention a development of the results of Mirzakhani in the case when the genus of the surface is large. This development is obtained jointly with V. Delecroix, E. Goujard and P. Zograf, using recent progress due to A. Aggarwal. The talk would be informal, not always rigorous, and the proofs would be omitted. As a compensation I will do my best to make it accessible to students of the third year. The text of the presentation is in English, but (if the audience does not object) the talk will be given in Russian.

12:05 – 12:50 Elise Goujard (University of Bordeaux)
"Variations on meanders" (after a joint work with V. Delecroix, P. Zograf and A. Zorich)

A meander is a topological configuration of a line (the road) and a transverse curve (the river) in the plane, or equivalently a pair of simple closed curves on the sphere. They appear in combinatorics, theoretical physics, and computational biology. Counting meanders with a given number of intersections (bridges) is still an open problem. Similarly one can define meanders on higher genus surfaces: they correspond to topological configurations of pairs of simple closed curves on surfaces of higher genus. In this talk I will present some results, joint with V. Delecroix, P. Zograf and A. Zorich, on the counting of meanders and their variants with additional combinatorial constraints, as well as their large genus asymptotics. We will see in particular that meanders can be encoded by some other combinatorial objects, namely square-tiled surfaces, that are easier to count.

12:55 – 13:25 Peter Zograf (PDMI and SPbU)
"Asymptotics of volumes of moduli spaces" (after a joint work with M. Mirzakhani)

Moduli spaces of Riemann surfaces (complex algebraic curves) of genus g with n marked points carry a natural Kaehler metric called Weil-Petersson metric. This metric and the corresponding volumes play an important role in geometry and dynamics of moduli spaces, as well as in topological quantum gravity. In this talk I will explain how the Weil-Petersson volumes behave for growing g and n.

Прочитать про Мирзахани можно тут (eng) или тут (по-русски).